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Ejercicios de Tuberã As Simples
Ejercicios de Tuberã As Simples
Ejercicios de Tuberã As Simples
FIGURA
𝑉 = (0.509) ∗ (−11.04) = 5.61 𝑚/𝑠
e
Sustituyendo valores en ecuación (B):
𝐻 = 24.56 𝑚
𝐾 𝑉
𝑦 =𝐻 +
2g V 4.63 m / s
𝐾 𝑉 2 3
𝑦 − =𝐻 Q (4.63 m / s) * (( *0.293 ) / 4) 0.312 m / s
2g
Sustituyendo valores:
2. Aplicación del método general:
Partiendo de la ecuación (A):
11.8𝑉
43.5 − =𝐻 𝑦 − 𝑦 =𝐻 + 𝐻
2g
2* g * ye 𝜖
V 𝐷
= 0.000005
L
f KT
D Ubicando en el diagrama de Moody, para flujo turbulento
Sustituyendo valores en unidades consistentes: en transición se tiene:
𝑓 = 0.011
Recalculando nuevamente f :
Partiendo de un f semilla, tomado para flujo totalmente
turbulento, se tiene:
2° ecuación de Kárman – Prandtl o del diagrama de Moody: VD (4.66) * (0.293)
N Re =
1x10 6
1 𝜖
= −0.8686 ln N Re 1.4 x106
𝑓 3.7 𝐷
1.5 X 10−6 𝜖
= −0.8686 𝑙𝑛 = 0.000005
3.7 ∗ (0.293) 𝐷
/D = 0.000005
V
9.45
2*9.8*0.293*29.62
730
V 4.6 m / s
Iteración confirmatoria:
30.76 H P
0.293*998.6 2*9.8*0.293*30.76
N Re f
0.001005 730
V N Re f 143214.4 1.4 x105
1/ f 9.5
2* g * D * H r
L /D = 0.000005
V
V 9.45
9.5 2*9.8*0.293*30.76
2*9.8*0.293*43.5
730
730
V 4.6 m / s
V 5.56 m / s
4. Por lo tanto, el caudal es:
Iteración 1:
43.5 0.6020V2 H P 2 3
Q (4.6 m / s) * (( * 0.293 ) / 4) 0.310 m / s
24.89 H P
0.293*998.6 2*9.8*0.293* 24.89 Nota: Si solo hubiera pérdidas primarias, solo se realizaría el
N Re f
0.001005 730 primer cálculo, en todos los métodos ya que directamente
se tiene la igualdad:
N Re f 128826.73 1.3 x105
/D = 0.000005
43.5 H P
V
9.45 4. Uso de la ecuación de Hazen Williams:
2*9.8*0.293*24.89
730 Por tratarse de agua residual y dado que las propiedades de
V 4.18 m / s densidad y viscosidad no varían significativamente con
Iteración 2: respecto a las del agua limpia, se hará un cálculo preliminar
con la ecuación de Hazen Williams. Nota: es de hacer notar
32.98 H P que esta parte del ejercicio solo se hará con fines didácticos
para establecer como se hace el cálculo a partir del uso de
ecuaciones.
𝑉 = 0.849 ∗ 𝐶 ∗ 𝑅 . ∗ 𝑆 .
Aplicando Bernoulli entre los puntos s y e, y expresando a
.
Radio Hidraúlico: 𝑅 = = 0.07325 la velocidad media en términos del caudal se tiene:
∑ .
Gradiente de energía: 𝑆 = = = 0.0595
′
𝐶 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = 140 𝑦 − 𝑦 = 𝐻
. .
𝑉 = 0.849 ∗ 140 ∗ 0.07325 ∗ 0.0595 𝑦 − 𝑦 =𝐻 + 𝐻
(1, D1)
15.2 m
S
(2, D2)
(0, Dcorrecto)
Ejemplo de cálculo:
Según la tabla para hierro galvanizado el = 0 está entre los
Para Di = 0.08042 m
diámetros nominales de 8” a 10”, obteniéndose por
4*Q (4) *(0.06) interpolación lineal el diámetro interno de 200 mm, por lo
N Re =
* * D (3.1416*1.14 x106 *0.08042) que se seleccionará la tubería de hierro galvanizado de
diámetro nominal de 10”.
N Re 8.3x105
0.0000015 EJEMPLO 5.3 PROBLEMA DE DISEÑO TUBERÍAS SIMPLES.
0.0000186 (Cálculo del diámetro óptimo – económico)
D 0.08042
Se han de bombear 55 l/s de agua a través de 1200 m de una
Del diagrama de Moody se tiene:
tubería nueva de acero de fundición, hasta un recipiente
𝑓 = 0.0128 cuya superficie libre está a 36 m sobre el nivel del agua que
se bombea. El costo anual de bombeo de 55 l/s es de $16.4
Sustituyendo en ecuación A, se tiene: por metro de carga contra la que se bombea, y el costo anual
de mantenimiento de la tubería es del 10% de su precio
inicial. Suponiendo que el precio de la tubería de fundición
890*(0.0128) 0.083(0.06) 2 en el lugar del emplazamiento es de $140 por tonelada, para
15.2 11.8 * 4 0
0.08042 0.08042 el tipo B (50 m de largo) de tubería, que tiene los siguientes
pesos por metro de longitud: 15 cm, 49 kg; 20 cm, 70.1kg; 25
1077 0 cm, 95Kg; 30 cm, 122kg; y de 40 cm, 186 kg. Determinar el
diámetro óptimo económico para la instalación.
Desarrollando este proceso para todos los diámetros del
material PVC, se tiene:
SOLUCION
/D
i) OBJETIVO: Determinar el diámetro óptimo - económico
d nominal (“) d real (mm) NRe f
3 80.42 -1077.22869 833280.912 1.86521E-05 0.0128
para transportar un caudal de 55 l/s de agua a través de 1200
4 103.42 -306.702686 647964.136 1.4504E-05 0.013 m de una tubería nueva de acero de fundición, hasta un
6 152.22 -36.0924041 440234.206 9.85416E-06 0.0138 recipiente cuya superficie libre está a 36 m sobre el nivel del
8 198.48 0.89120186 337628.229 7.55744E-06 0.014
agua que se bombea.; ii) TIPO DE PROBLEMA: Diseño de
10 247.09 10.0853792 271206.649 6.07066E-06 0.0145
12 293.07 12.8851136 228656.809 5.11823E-06 0.015 tuberías (determinación del diámetro óptimo - económico);
iii) TIPO DE SISTEMA: Conducto simple. iv) SUSTANCIA: Agua
con = 999 kg/m3; = 1.14 x 10-6 m2/s.
FIGURA e
36 m
S
H bomba = ys H r '
H bomba = 36 H r '
La altura de la bomba depende del diámetro de la tubería a
través del término de pérdidas.
f LV 2 K T V 2
H r
D2g 2g
f LV 2
r D2g
H
∑𝐻 .
𝑄 .
= 10.643 ∗ 𝐶 ∗
𝐿 𝐷 .
.
.
(0.055) 𝑔
𝐻 = 10.643 ∗ (130) ∗ ∗ (1200) ∗ ( )
𝐷 . 𝑔
Costo de Costo de
Diámetro Costo
bombeo instalación
(cm) total ($)
($) ($)
0.15 1808.3 831.6 2639.9
0.2 890.52 1192.8 2083.32
0.25 691.92 1596 2287.92
0.3 632.06 2049.6 2681.66
0.4 600.73 3124.8 3725.53