Psychology">
Actividades (Tema Nº 4)
Actividades (Tema Nº 4)
Actividades (Tema Nº 4)
1.- El coeficiente de Cronbach puede interpretarse como: A) un coeficiente de estabilidad; B) la media de los
coeficientes obtenidos mediante el método test-retest; C) un coeficiente de consistencia interna.
2.-Cuando a un test se le añaden elementos paralelos a los que tenía: A) disminuye la fiabilidad del test; B)
aumenta la variabilidad de la muestra; C) varía el error típico de medida de test.
3.-El índice de fiabilidad es: A) la razón entre la desviación típica de las puntuaciones verdaderas y las
empíricas; B) la razón entre la varianza entre las puntuaciones verdaderas y las empíricas; C) la
proporción de la varianza de las puntuaciones empíricas debida a la varianza de las puntuaciones error.
Con el siguiente enunciado, responder a las preguntas 4, 5 y 6:
En la siguiente tabla se muestran las puntuaciones obtenidas por un grupo de 10 estudiantes de 2º de
Bachillerato en un test de Matemáticas compuesto por 5 ítems de elección múltiple.
Ítems
Sujeto 1 2 3 4 5
s
A 0 1 1 1 1
B 1 0 0 1 1
C 1 1 1 0 0
D 1 1 1 1 0
E 1 1 0 0 0
F 1 1 1 1 1
G 1 1 0 1 0
H 0 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
J 1 0 0 0 0
1 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
12.- Uno de los supuestos de la Teoría Clásica de los Test establece que: A) las puntuaciones verdaderas de
los sujetos no correlacionan con los errores de medida; B) las puntuaciones verdaderas no correlacionan
con las puntuaciones empíricas; C) las puntuaciones empíricas no correlacionan con los errores de medida.
13.- Si dos tests son paralelos y tienen la misma longitud: A) la puntuación empírica de un sujeto es la misma
en ambos tests; B) el error de medida de un sujeto es el mismo en ambos tests; C) la puntuación verdadera
de un sujeto es la misma en ambos tests.
14.-En un test en el que la correlación entre los errores de medida y las puntuaciones verdaderas es igual a 0,
el índice de fiabilidad es igual a: A) 0; B) el coeficiente de fiabilidad; C) no se sabe.
15.- Un test de fluidez verbal formado por 50 ítems se aplica a una muestra de sujetos. Las puntuaciones
empíricas se distribuyen según la distribución normal con media 20 y varianza 25, y el error típico de medida
de test es igual a 2. Utilizando el modelo de regresión, ¿cuál sería la puntuación verdadera de un sujeto que ha
obtenido una puntuación empírica de 25? A) 25; B) 24,2; C) 20
Con el siguiente enunciado, responder a las preguntas 16 y 17
La correlación entre dos formas paralelas de un test de la misma longitud que miden la inteligencia numérica
es igual a 0,49:
16.- El índice de fiabilidad de cada forma es de: A) 0,24; B) 0,84; C) 0,70
17.- El coeficiente de fiabilidad del test compuesto por los ítems de las dos formas es de: A) 0,98; B) 0,66; C)
0,49; (se duplica la longitud del test)
18.- El error de medida se define como la diferencia entre: A) la puntuación verdadera y la pronosticada para
un sujeto; B) las puntuaciones verdaderas obtenidas por un sujeto en dos tests paralelos; C) la puntuación
empírica y la verdadera de un sujeto.
19.- El coeficiente beta de Raju aplicado a un test compuesto por varios subtests: A) coincide con el coeficiente
alfa si los subtests presentan distinto número de ítems; B) coincide con el coeficiente alfa si los subtests
presentan el mismo número de ítems; C) es un indicador de la estabilidad de la medida del test.
20.- En un test en el que la correlación entre las puntuaciones empíricas y los errores de medida es igual a
cero, el índice de fiabilidad es igual a: A) 1; B) 0; C) 0,5
2 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
28.- Con los datos del ejercicio anterior, estimar la puntuación verdadera de un sujeto que ha obtenido en el
test una puntuación de 25: A) 18,6; B) 23,92; C) 25,12
29.- Las desviaciones típicas de las puntuaciones verdaderas y de error son 3 y 4, respectivamente. El
coeficiente de fiabilidad será: A) 9/16; B) 3/7; C) 9/25
30.- Los errores de medida de un test: A) tienen media 0; B) son errores sistemáticos; C) correlacionan
positivamente con las puntuaciones verdaderas.
31.- Sabiendo que el coeficiente de fiabilidad de un test de aptitud compuesto por 100 ítems es igual a 0,90,
¿en qué proporción se reduciría dicho coeficientes si eliminásemos 25 ítems?: A) 0,87; B) 0,90; C) 0,92
32.- Se ha aplicado un test compuesto por 100 ítems a una muestra de escolares. Cada uno de los ítems
presenta tres alternativas de las cuales sólo una es correcta. La correlación entre los ítems pares e impares fue
de 0,70. ¿Cuál es el valor del índice de fiabilidad del test?: A) 0,88; B) 0,91; C) 0,94
33.- El coeficiente alfa de Cronbach: A) es una estimación del límite inferior del índice de fiabilidad de un test;
B) es igual al coeficiente de fiabilidad cuando los ítems son paralelos; C) tiende al índice de fiabilidad
cuando el tamaño de la muestra tiende a infinito.
34.- Sabiendo que el error típico de estimación de la puntuación verdadera es 0,5 y que la desviación típica de
las puntuaciones verdaderas es la mitad de las empíricas, la varianza de los errores de medida es: A) 0,5; B) 1;
C) 2
35.- En un test cuya fiabilidad es cero, un sujeto ha obtenido una puntuación típica de 2. Si la media del test es
10 y la varianza 4, la estimación del intervalo de confianza de la puntuación directa verdadera según la
distribución normal de los errores es (NC, 95%): A) 4,68 – 24,28; B) 10,08 – 17,92; C) 8,41 – 20,52.
36.- El coeficiente de fiabilidad de un test en el que la varianza de los errores es el 75% de la varianza
verdadera es: A) 0,57; B) 0,76; C) 0,86.
37.- El error de sustitución se comete al sustituir las puntuaciones: A) de un test por otro test que mide lo
mismo; B) las obtenidas en un test por las pronosticadas; C) obtenidas por un sujeto en un test por las
obtenidas en un test paralelo.
38.- Si la correlación entre los errores de medida y las puntuaciones directas de un test es 0,4, y la varianza del
test es 25, utilizando la desigualdad de Chebychev, ¿cuál sería la estimación del intervalo de confianza de la
puntuación directa verdadera de un sujeto que ha obtenido 10 puntos? (NC = 99%): A) –10 V 30; B) -5
V 25; C) 0 V 20
39.- Con los datos de la siguiente tabla, el coeficiente alfa de Cronbach es igual a: A) 0; B) 0,2; C) 0,4
Elementos
Sujetos 1 2 3 4 5
A 1 0 0 1 1
B 1 1 1 0 0
C 1 0 0 0 0
D 0 0 1 1 0
E 1 1 1 1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
C C A A C A A C A B C A C
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
C B C B C B A B C C A A C
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
C B C A A B B B B A C A A
3 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
DESARROLLO (PREGUNTAS Nº 4, 5 y 6)
En la siguiente tabla se muestran las puntuaciones obtenidas por un grupo de 10 estudiantes de 2º de
Bachillerato en un test de Matemáticas compuesto por 5 ítems de elección múltiple.
Ítems 1 2 3 4 5
Sujetos
A 0 1 1 1 1
B 1 0 0 1 1
C 1 1 1 0 0
D 1 1 1 1 0
E 1 1 0 0 0
F 1 1 1 1 1
G 1 1 0 1 0
H 0 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
j 1 0 0 0 0
Sujetos 1 2 3 4 5 X
X2
A 0 1 1 1 1 4 16
B 1 0 0 1 1 3 9
C 1 1 1 0 0 3 9
D 1 1 1 1 0 4 16
E 1 1 0 0 0 2 4
F 1 1 1 1 1 5 25
G 1 1 0 1 0 3 9
H 0 1 1 1 1 4 16
I 1 1 1 1 1 5 25
j 1 0 0 0 0 1 1
ph 0,8 0,8 0,6 0,7 0,5 34 130
p h f h / N q h =1- p h
Pregunta nº 4.- El coeficiente α de Cronbach es igual a: 0,36
n ph qh 5 1,02
KR20 = 1 = 5 1 1 1,44 = 0,36
n 1 2
S x
S 2
X 2
X2=
130
3,4 2 1,44 // X 34 / 10 3,4
x
n 10
Pregunta nº 6.- Sabiendo que los errores es el 64% de la varianza empírica, el intervalo confidencial en
el que se encontrará la puntuación verdadera de un sujeto que en el test obtuvo una puntuación
empírica de 4, utilizando el modelo de regresión y un nivel de confianza del 95% será:
Pregunta nº 9.- Suponiendo que la opción correcta de la pregunta 1 fuera la c, el índice de fiabilidad de
X vale (el índice es la raíz cuadrada del coeficiente de fiabilidad):
S 3
rxv v 0,83
Sx 13
Pregunta nº 10.- Un sujeto que obtuvo una puntuación en el test X de 10 puntos, se estima que obtendrá
mediante el método basado en la distribución normal de los errores una puntuación verdadera
comprendida entre (nivel de confianza del 95%):
S x2
Pregunta nº 17.- El coeficiente de fiabilidad del test compuesto por los ítems de las dos formas es de (se
duplica la longitud del test)
2rxx 2 0,49
Rxx = 0,66
1 rxx 1 0,49
Pregunta nº 21.- Calcular el coeficiente de fiabilidad rXX´ = 1 - (S2e / S2X) rXX´ = 1 – (0,81 / 9) 0,91
5 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
Un test formado por 50 elementos paralelos se ha aplicado a una muestra de 500 sujetos. La varianza de
las puntuaciones empíricas fue 64 y el coeficiente de fiabilidad del test en esa muestra 0,81. Si
redujésemos el número de elementos a la mitad, el nuevo coeficiente de fiabilidad sería:
X2
X
n n n npq 5 5 0,6 0,4
rxx ' = KR21 1 = 1 2 1 0,875
n 1 S x2 n 1 Sx 5 1 4
S v2
El coeficiente de fiabilidad es S S S = 3 4 25 // rxx ' = 2 9/25
2 2 2 2 2
x v e
Sx
6 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
XX X 10
S e S x 1 rxx ' 2 1 0 2 // Z x 2 X 14
Sx 2
S v2 S v2 S v2 Siendo S 2 S 2 S 2 0,75S 2 S 2
rxx 2 0,57 x e v v v
S x 0,75S v2 S v2 S v2 (0,75 1)
del test es 25, utilizando la desigualdad de Chebychev, ¿cuál sería la estimación del intervalo de
confianza de la puntuación directa verdadera de un sujeto que ha obtenido 10 puntos? (NC = 99%):
Datos del problema rxe 0,4; S x 25; X 10; NC 99%
2
1 1
1 2
NC 1 2 0,99 K 10 // rxx ' = 1 rxe2 1 0,4 2 0,84
K K
1
S e S x 1 rxx ' 5 1 0,84 2 // P X V K ( S e ) 1 2
K
X K ( S e ) 10 10 2 -10 y 30 ( –10 V 30)
La puntuación verdadera se encontrará entre los valores (-10 y 30). Intervalo demasiado amplio que
conlleva una estimación vaga. Se utiliza cuando no se hace ningún supuesto sobre la distribución de las
puntuaciones empíricas o sobre los errores.
sujetos elementos
1 2 3 4 5 ∑ X2
A 1 0 0 1 1 3 9
B 1 1 1 0 0 3 9
C 1 0 0 0 0 1 1
D 0 0 1 1 0 2 4
E 1 1 1 1 0 4 16
ph 4/5 2/5 3/5 3/5 1/5 39
0.8 0.4 0.6 0.6 0.2
qh 0.2 0.6 0.4 0.4 0.8
S x2
X 2
X2=
39
2,6 2 1,04 // X 13 / 5 2,6
n 5
8 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
PROBLEMAS RESUELTOS
FIABILIDAD Y PRECISIÓN DE LAS PUNTUACIONES
(Se trata de indagar hasta qué punto están afectadas por los errores de medida)
Coeficiente de Fiabilidad r XX´ Índice de fiabilidad r XV = √ rXX´
Correlación entre las puntuaciones empíricas en Correlación entre las puntuaciones empíricas y las
dos formas paralelas. puntuaciones verdaderas.
S v2 33
S S S S S S 49 16 33 // rxx ' = r = 2
2
x
2
v
2
e
2
v
2
x
2
e = 0,67
2
xv
S x 49
Nota: Según las deducciones del modelo lineal de Spearman (página 17 del formulario)
9 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
S v2
v 2 1260 21 // S x2 S v2 S e2 21 10 31
N 60
Nota: Según las deducciones del modelo lineal de Spearman (pág. 17 del formulario)
S v2 21
rxx ' = 0,68 rxv rxx ' 0,68 0,82
S x2 31
Nota: El índice de fiabilidad es la raíz cuadrada del coeficiente de fiabilidad (pág. 19 formulario)
6.2.- Si el coeficiente de fiabilidad del test fuera 0,80 y se aplicara a una muestra con doble varianza,
¿cuál sería el valor del nuevo coeficiente de fiabilidad?
Datos del problema r11 = 0´80 Variabilidad en la muestra (S21 = 31) y (S22 = 31 · 2 62)
S12 31(1 0,8)
r22 1 2 (1 r11 ) 1 1 0,1 0,90
S2 62
Nota: Junto a la longitud del test, la variabilidad de la muestra es uno de los factores que afectan
a la fiabilidad (página 23 del formulario)
Datos del problema Media A (20) // S2A = 25 // rAA¨ = 0´81 // Media B (15) // SB = 2 // Se = 1
7.1.- El coeficiente y el índice de fiabilidad del test B son respectivamente 0,75 y 0,87
S v2 S e2 12
rxx ' = r = 2 1 2 1 rxe2 1
2
xv = 0,75 // rxv rxx ' = 0,75 0,866
Sx Sx 22
Nota: El índice de fiabilidad es la raíz cuadrada del coeficiente de fiabilidad (pág. 19 formulario)
7.2.- Utilizando el modelo de regresión y un NC del 95%, averiguar el intervalo de confianza en el que se
encuentra la puntuación verdadera de un sujeto que en el test A obtuvo una puntuación empírica de 25:
V ' rxx X ( X rxx X ) rxx ( X X ) X 0,81( 25 20) 20 24,05 (V´ en Punt. Directas)
E max = ( S vx ) ( Z c ) = 1,96 1,96 3,84
S vx = S e rxx ' 2,18 0,81 1,96 // S e S x 1 rxx ' 5 1 0,81 2,18
NC 95% le corresponde ( Z c ) = 1,96 V ' E max = 24,05 3,84 27,89 y 20,21
Nota: El modelo de regresión se utiliza para estimar las puntuaciones verdaderas y se basa en la
distribución normal de los errores (pág. 34 y ss. Formulario)
10 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
ERRORES DE MEDIDA
Error típico de medida Se Error típico de predicción Sep
Error típico de estimación de la puntuación verdadera SV. X
Error típico de sustitución o de la diferencia entre dos test paralelos SX1-X2
2.1.- Calcular el error típico de medida (Se) S e S x 1 rxx ' 3 1 0,94 = 0,73
Nota: págs. 20 y 21 del Formulario.
2.2.- Calcular el intervalo confidencial en el que se encontrará la puntuación verdadera de un sujeto que
obtuvo una puntuación empírica directa de 25 puntos (Nivel C.95%). Utilizar el modelo de regresión.
V ' rxx X ( X rxx X ) rxx ( X X ) X 0,94( 25 20) 20 24,7 (V´ en Punt. Directas)
E max = ( S vx ) ( Z c ) 0.73 1,96 1,43 // / S vx = S e rxx ' 0,75 0,94 0,73
NC 95% le corresponde ( Z c ) = 1´96 V ' E max = 24,7 1,43 23,27 y 26,13
Nota: El modelo de regresión se utiliza para estimar las puntuaciones verdaderas (págs. 34 y ss.
Formulario)
Datos del problema RXX´ = 0,70 (coeficiente de fiabilidad del test alargado) // r 12 = 0,40 (correlación
entre las dos mitades del test; ítems pares e impares) // r XX´ = coeficiente de fiabilidad inicial
Nota: Averiguamos el coeficiente de fiabilidad inicial con la fórmula de Spearman –Brown y n (nº
de veces que aumenta la longitud del test (págs. 22 y 23 del formulario)
Datos del problema r11 = 0,80 (coeficiente de fiabilidad inicial); S12 16; S 22 64 (Varianzas)
S12 16
r22 1 2 (1 r11 ) 1 (1 0,80) 0,95
S2 64
Nota: Junto a la longitud del test, la variabilidad de la muestra es uno de los factores que afectan
a la fiabilidad (página 23 del formulario)
12 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
Nota: porcentaje de var verdadera que hay en la varianza empírica rXX´ = (S2V / S2X) 0,49
Pág. 19 del formulario. Caso de longitud doble (pág. 22 del formulario)
Datos del problema rxx ' = 0,75 (coeficiente de fiabilidad inicial) // Elementos finales= n/2
nrxx nrxx 0,5 0,75
R xx = 0,60
1 nrxx rxx 1 ( n 1) rxx 1 (0,5 1)0,75
nº elementos finales n / 2
n 1 / 2 0,5 Nota: (pags. 22y 23 del formulario)
n
n º elementos iniciales
13 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
Datos del problema rxe 0,8; S 22 2S12 // rxx 1 rxe 1 - 0,64 = 0,36 (r22 = coeficiente final)
2
S12 S 12 (1 r11 )
r22 1 (1 r11 ) 0,36 1 (1 r11 ) 0,36 1 0,72 2 1 r11 r11 0,2
S22
2S 2 2
2
8
Nota: Junto a la longitud del test, la variabilidad de la muestra es uno de los factores que afectan
a la fiabilidad (página 23 del formulario)
Métodos basados en la división del test en dos Métodos basados en la covariación de los
mitades Las divisiones deben ser similares en ítems Requieren análisis de la varianza y la
dificultad y contenido para que la correlación se covarianza de las respuestas de los sujetos a los
aproxime al valor máximo posible. ítems.
Los métodos más frecuentes bajo estas condiciones Los métodos más frecuentes bajo estas
son: condiciones son:
Spearman-Brown (mitades paralelas) El coeficiente alfa de Cronbach
Rulon y Guttman-Flanagan (mitades no Ecuaciones de Kuder-Richardson (KR20 y KR21)
paralelas que podemos considerar - se consideran casos particulares del alfa de
equivalentes: (la puntuación verdadera de cada Cronbach cuando los ítems que forman el test son
sujeto en uno de los test es igual a la del otro más dicotómicos (con ítems de = o ≠ dificultad).
una constante)
Métodos basados en el análisis factorial de los ítems Son indicadores de la consistencia interna
de los ítems de un test y una aproximación al coeficiente αlfa. (En general α ≤ θ ≤ Ω)
El coeficiente Theta (θ) de Carmines y Zeller
El coeficiente Omega (Ω) de Heise y Bohrnstedt
El coeficiente Beta (β) de Raju
14 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
X2 3,2 2
X 3,2
n n
6
6
rxx ' = KR21 1 = 1 = 0,59
n 1 S x2 5 2,96
Nota: Métodos basados en la covariación de ítems dicotómicos que sólo requieren una aplicación
del test. Se aplica KR21 cuando los ítems tienen la misma dificultad (págs. 30 y 31 del formulario)
Calcular el coeficiente de fiabilidad del test mediante la fórmula de Rulon y el método de Guttman-
Flanagan (d = diferencia entre pares e impares):
S2 d
2.1.- Fórmula de Rulon rXX´ = 1 - ----- = rXX´ = 1 – (4,96 / 15,04) = 0,67
S2X
Media de X = 97 / 5 = 19,4 // S X = [(242+202+232+162+142) / 5] – 19,42 = 15,04
2
S p2 Si2
Rxx 2 1 RXX = 2 [ 1 – ( 5,84+4,16 /15,04)] = 0,67
S 2
x
Media de Pares = 43 / 5 = 8,6 // S2P = [(122+92+102+52+72) / 5] – 8,62 = 5,84
Media de Impares = 54 / 5 = 10,8 // S2I = [(122+112+132+112+72) / 5] – 10,82 = 4,16
Ambos métodos nos proporcionan un coeficiente de fiabilidad medio (son equivalentes por lo que nos
proporcionan el mismo resultado). Guttman-Flanagan se considera más sencilla.
Nota: Se trata de estudiar a fiabilidad del test utilizando la consistencia interna de las
respuestas de los sujetos (son métodos equivalentes basados en la división del test en dos
mitades). Pág. 25 del formulario.
15 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
Sujetos A B C D E F ∑ X2
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 1 0 0 1 1 4 16
3 1 1 1 0 0 1 4 16
4 0 1 1 0 1 0 3 9
5 0 0 0 1 1 1 3 9
6 1 1 1 0 0 0 3 9
7 0 1 1 1 1 0 4 16
8 1 1 1 1 1 1 6 36
9 1 1 1 1 1 1 6 36
10 1 1 1 1 0 1 5 25
P 0 0 0 0 0 0 ∑ = 38 ∑ = 172
´6 ´8 ´7 ´5 ´6 ´6
Nota: El coeficiente α de Cronbach es un método basado en la covariación entre los ítems. Pág.
26 del formulario.
4.2.- ¿Cuál hubiera sido el coeficiente de fiabilidad del test si se hubiese calculado en una muestra cuya
varianza fuera 20?
S21
r22 = 1 - ------- (1 – r11) r22 = 1 – (2,76 / 20)(1 – 0,62) = 0,95
S22
Nota: Junto a la longitud del test, la variabilidad de la muestra es uno de los factores que afectan
a la fiabilidad (página 23 del formulario). El segundo grupo, menos homogéneo, tiene un mayor
coeficiente de fiabilidad.
16 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
1 ˆ 1 1 0,62
W 0,85 (No hay diferencias significativas entre ambos coeficientes porque el
1 ˆ 2 1 0,55
valor empírico W = 0,85 no se encuentra en el intervalo de confianza obtenido 1,53 y 1,63)
W se distribuye con F con ( N 1 1) y ( N 2 1) gl // F0.975; 60;120 =1,53 // F0.025; 60;120 =
1 1
1,63
F0.975;120; 60 1,58
Nota: Para realizar inferencias sobre alfa, Kristof y Feldt derivaron un estadístico de contraste
del coeficiente α que se distribuye según una F de Snedecor, se utiliza para determinar el
intervalo confidencial de α en la población (Inferencias para dos muestras independientes).
Páginas 27 y ss del formulario.
TEST X1 X2 X3 X4 ∑X X2
SUJETO
1 1 0 0 1 2 4
2 1 1 1 0 3 9
3 1 1 0 1 3 9
4 1 0 0 0 1 1
5 1 0 0 0 1 1
Pk 1 0,4 0,2 0,4 10 24
Qk 0 0,6 0,8 0,6
Σ (pk · qk) 0 0,24 0,16 0,24 0,64
Datos S x2 X 2
24
X2= 2 2 0,8 // X 10 / 5 2 // R xx
2rxx
2 0,27
0,42
n 5 1 rxx 1 0,27
Nota: Coeficiente Kuder-Richardson 20. Métodos basados en la covariación de ítems dicotómicos
que sólo requieren una aplicación del test (págs. 30 y 31 del formulario). Para averiguar el
coeficiente de fiabilidad al duplicar la longitud (página 22 del formulario)
6.2.- Suponiendo que el índice de fiabilidad fuera 0,52 ¿Cuánto valdría el coeficiente de fiabilidad del test
si se aplicara a una muestra con doble varianza:
S 12 1
rxv2 rxx 0,27 // r22 1 (1 r11 ) 1 (1 0,27) 0,64
2S 1 2
2
Nota: Junto a la longitud del test, la variabilidad de la muestra es uno de los factores que afectan
a la fiabilidad (página 23 del formulario)
17 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
1 2 3 4 5 6 7 8
ph 0,6 0,7 0,8 0,6 0,5 0,7 0,4 0,5
7.1.- Con los datos del problema, ¿cuál es el valor del coeficiente de fiabilidad del test?
1 2 3 4 5 6 7 8
ph 0,6 0,7 0,8 0,6 0,5 0,7 0,4 0,5
qh 0,4 0,3 0,2 0,4 0,5 0,3 0,6 0,5
Σ ph qh 0,24 0,21 0,16 0,24 0,25 0,21 0,24 0,25 1,8
n ph qh 8 1,8
rxx ' = KR 20 = 1 = 1 = 0,80
n 1 S x 8 1
2
6
7.2.- Con los datos del problema, calcular la recta de regresión en puntuaciones directas para
pronosticar las puntuaciones verdaderas a partir de las puntuaciones empíricas:
Nota: El modelo de regresión se utiliza para estimar las puntuaciones verdaderas (ecuación de
regresión para V´ (pág. 34 del formulario)
7.3.- Con los datos del problema, ¿cuántos ítems hay que añadir al test para obtener un coeficiente de
fiabilidad de 0,9?:
R xx (1 rxx ) 0,9(1 0,8) n º elementos finales EF
n = 2,25 // n 2,25 EF =18
rxx (1 R xx ) 0,8(1 0,9)
nº elementos iniciales
8
Hay que añadir al test 18 - 8 = 10
Nota: Factores que afectan a la fiabilidad (longitud del test). Pág. 22 del formulario.
7.4.- Si el test del problema, se aplicase a una muestra de sujetos cuya varianza en el test fuese 12, ¿cuál
sería el valor del coeficiente de fiabilidad del test?:
S12 6
r22 1 2
(1 r11 ) 1 (1 0,80) 0,90 Nota: (pág. 23 del Formulario)
S2 12
18 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
S x 1
2
j 1 n
∑ (nj /N)2 = (15/75)2 + (20/75)2 +(15/75)2 +(25/75)2 = (0,04+0,07+0,04+0,11)
Nota: Coeficiente β de Raju facilita una estimación de la fiabilidad de un test compuesto por
varios subtest con distinto nº de ítems. Se aplica cuando no conocemos las puntuaciones de los
sujetos en los ítems de los distintos subtest; en caso de conocerlos, es preferible emplear el
coeficiente α de Cronbach (pág. 32 del formulario)
Datos del problema V ' E max V ' E max 70;V ' E max 50 // 2V´ = 120 V´= 120/2 =
60
rxx´=0,81 La pendiente de la recta de regresión es igual en puntuaciones diferenciales y directas, e
igual al coeficiente de fiabilidad. Sabemos que la media de X = 55 // Pregunta X puntuación directa
Despejamos el valor de X de la ecuación de la recta de regresión
19 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
2.1.- Error típico de medida del test utilizado Cov (X, E) = S2e = 16 Se = 4
Nota: La covarianza entre las puntuaciones empíricas y los errores de medida es igual a la
varianza de los errores de medida.
2.2.- El intervalo confidencial en el que puede afirmarse que estará la puntuación típica verdadera de un
sujeto que obtuvo una puntuación típica empírica de 0,50 puntos (NC 95%). Utilizar el método de la
distribución normal de errores. Según el enunciado S x = 6
___ ____
NC 95% ZC = 1,96 // rxx´ = 1 – (S2e / S2x) = 1 – (16 / 36) = 0,56 // rvx = √ rxx = √ 0,56 0,75
_____ _______
Error típico (en puntuaciones típicas) Sze = √ 1 - rxx = √ 1 - 0,56 = 0,66 // Emáx = 0,66 ·1,96 = 1,29
2.3.- El intervalo confidencial en el que puede afirmarse que estará la puntuación diferencial verdadera
de un sujeto que obtuvo una puntuación diferencial empírica de 3 puntos (NC. 99%). Utilizar tanto la
distribución normal de los errores como el modelo de regresión.
Datos del problema Z v ' rxv Z x rxv 0,8 rxx ' = rxv = 0,64
2
20 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
5.1.- ¿Qué puntuación verdadera diferencial le corresponde a un sujeto que obtuvo una puntuación
empírica directa de 80 puntos?:
A partir de la ecuación de regresión en diferenciales v ' rxx x rxx ( X X ) = 0,86 (80-60) = 17,2
S v2 100
2
rxx ' = rxv = 2
1 0,86 // S x2 S v2 S e2 = 100 + 16 = 116
Sx 116
6.2.- Utilizando el método de regresión, ¿entre qué valores se encontrará la puntuación verdadera en el
test de un sujeto que obtuvo una puntuación empírica de 10 puntos? (NC.99%)
Nota: El modelo de regresión se utiliza para estimar las puntuaciones verdaderas y se basa en la
distribución normal de los errores (pág. 33 y ss. Formulario)
Nota: Factores que afectan a la fiabilidad (longitud del test (pág. 22 del formulario)
21 de 23
Psicometría (Tema 4) Actividades y problemas resueltos (Tutor)
RN RE
X =15; S X = 5 S
X =10; X = 2
S v2
rxx ' = = 0,81 S e S x 1 rxx ' = 1
S x2
8.2.- El error típico de medida y la varianza de las puntuaciones verdaderas en el test RN:
S v2
rxx ' = S v2 rxx ' S x2 0,81 x 25 = 20,25 // S e S x 1 rxx ' = 5 1 0,81 = 2,18
S x2
Nota: (págs. 19 y 20 del formulario)
8.4.- Si RN se aplica a una muestra cuya varianza fuera el doble, el coeficiente de fiabilidad sería:
S12 S 12
r22 1 (1 r11 ) 1 (1 0,81) 0,905
S 22 2 S 12
Nota: Junto a la longitud del test, la variabilidad de la muestra es uno de los factores que afectan
a la fiabilidad (página 23 del formulario)
23 de 23