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Ejercicios Psicometria UNED T4
Ejercicios Psicometria UNED T4
Ejercicios Psicometria UNED T4
Preguntas de exámenes
3 de 21
39.- La media y desviación típica de un test que se aplicó a una muestra de 200 sujetos fue 40 y 4
respectivamente. La razón entre la desviación típica de los errores y la de las puntuaciones
empíricas es igual a 0.40. Calcular el intervalo confidencial en el que se encontrará la puntuación
directa verdadera de un sujeto que ha obtenido una puntuación empírica en el test de 50 puntos,
utilizando el modelo de regresión (N.C. 95%). a) 40.25 – 49.14; b) 51.54 – 45.26; c) 51.28 – 45.52
Soluciones
1. c)
2. b)
3. a)
4. a)
En la siguiente tabla se muestran las puntuaciones obtenidas por un grupo de 10 estudiantes de 2º de
Bachillerato en un test de Matemáticas compuesto por 5 ítems de elección múltiple.
Ítems 1 2 3 4 5
Sujetos
A 0 1 1 1 1
B 1 0 0 1 1
C 1 1 1 0 0
D 1 1 1 1 0
E 1 1 0 0 0
F 1 1 1 1 1
G 1 1 0 1 0
H 0 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
j 1 0 0 0 0
Sujetos 1 2 3 4 5 X
A 0 1 1 1 1 4 16
B 1 0 0 1 1 3 9
C 1 1 1 0 0 3 9
D 1 1 1 1 0 4 16
E 1 1 0 0 0 2 4
F 1 1 1 1 1 5 25
G 1 1 0 1 0 3 9
H 0 1 1 1 1 4 16
I 1 1 1 1 1 5 25
j 1 0 0 0 0 1 1
0,8 0,8 0,6 0,7 0,5 34 130
0,2 0,2 0,4 0,3 0,5
0,16 0,16 0,24 0,21 0,25 1,02
p h
=1-
= = = 0,36
= 1,44 //
4 de 21
5. c)
La varianza del ítem 5 es igual a = 0,25
6. a)
Sabiendo que los errores es el 64% de la varianza empírica, el intervalo confidencial en el que se
encontrará la puntuación verdadera de un sujeto que en el test obtuvo una puntuación empírica de 4,
utilizando el modelo de regresión y un nivel de confianza del 95% será:
= 2,48 y 4,76
3,62
= = 1,13 ; NC 95% le corresponde =1,96
= 0,58 ; 0,96
7. c)
= 13
8. a)
Suponiendo que la opción correcta de la pregunta 1 fuera la c, el índice de fiabilidad de X vale (el índice
es la raíz cuadrada del coeficiente de fiabilidad)
0,83
9. b)
= 6,08 y 13,92
= = 3,92 // Donde NC 95% le corresponde = 1,96
2; 0,69
10. c)
11. a)
12. c)
13. b)
14. b)
24,2
Donde 21; 0,84
15. c)
0,70
16. b)
= 0,66
17. c)
18. b)
19. a)
20. b)
rXX´ = 1 - (S2e / S2X) rXX´ = 1 – (0,81 / 9) 0,91
21. c)
22. c)
5 de 21
23. a)
24. a)
= 0,68
25. c)
Datos del problema // Índice de dificultad = q = 0,4 (los ítems tienen la misma dificultad)
= = 0,875
26. c)
Datos del problema
27. b)
23,92
0,64
28. c)
El coeficiente de fiabilidad es = 25 // = 9/25
29. a)
= 0,87
30. b)
Se supone que han divido el test en dos escalas paralelas = 0,91
31. c)
32. b)
Datos del problema
0,5; 0,25 // 1 =1
33. b)
Datos del problema
2 // 14
6 de 21
34. a)
Datos del problema
0,57 Siendo
35. a)
Datos del problema
10 // = 0,84
2 //
-10 y 30 ( –10 V 30)
La puntuación verdadera se encontrará entre los valores (-10 y 30). Intervalo demasiado amplio que
conlleva una estimación vaga. Se utiliza cuando no se hace ningún supuesto sobre la distribución de las
puntuaciones empíricas o sobre los errores.
36. a)
sujetos elementos
1 2 3 4 5 ∑
A 1 0 0 1 1 3 9
B 1 1 1 0 0 3 9
C 1 0 0 0 0 1 1
D 0 0 1 1 0 2 4
E 1 1 1 1 0 4 16
4/5 2/5 3/5 3/5 1/5 39
0.8 0.4 0.6 0.6 0.2
0.2 0.6 0.4 0.4 0.8
p 0.16 0.24 0.24 0.24 0.16 1.04
h
= //
39.- c)
Datos del problema
40. c)
7 de 21
Datos del problema
PROBLEMAS RESUELTOS
75 // = = = 0,67
Nota: Averiguamos S2X según supuesto del modelo lineal de Spearman (página 17)
6.2.- Si el coeficiente de fiabilidad del test fuera 0,80 y se aplicara a una muestra con doble varianza,
¿cuál sería el valor del nuevo coeficiente de fiabilidad?
Datos del problema = 0´80 Variabilidad en la muestra (S21 = 31) y (S22 = 31 · 2 62)
0,90
Nota: Junto a la longitud del test, la variabilidad de la muestra es uno de los factores que afectan
a la fiabilidad (página 23 del formulario)
Datos del problema Media A (20) // S2A = 25 // rAA¨ = 0´81 // Media B (15) // SB = 2 // Se = 1
7.1.- El coeficiente y el índice de fiabilidad del test B son respectivamente 0,75 y 0,87
= = = 0,75 // = 0,866
Nota: El índice de fiabilidad es la raíz cuadrada del coeficiente de fiabilidad (pág. 19 formulario)
7.2.- Utilizando el modelo de regresión y un NC del 95%, averiguar el intervalo de confianza en el que se
encuentra la puntuación verdadera de un sujeto que en el test A obtuvo una puntuación empírica de 25:
Nota: El modelo de regresión se utiliza para estimar las puntuaciones verdaderas y se basa en la
distribución normal de los errores (pág. 34 y ss. Formulario)
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8.- ÍNDICE DE FIABILIDAD DE LAS PUNTUACIONES
El índice de fiabilidad de un test es igual a 0,90 y la desviación típica de las puntuaciones empíricas es 8
¿cuál es el valor de la varianza error del test?
Datos del problema 7,2
12,16
Nota: Según las deducciones del modelo lineal de Spearman (págs. 17 y 18 del formulario)
ERRORES DE MEDIDA
Error típico de medida Se Error típico de predicción Sep
Error típico de estimación de la puntuación verdadera SV. X
Error típico de sustitución o de la diferencia entre dos test paralelos SX1-X2
2.2.- Calcular el intervalo confidencial en el que se encontrará la puntuación verdadera de un sujeto que
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obtuvo una puntuación empírica directa de 25 puntos (Nivel C.95%). Utilizar el modelo de regresión.
24,7 (V´ en Punt. Directas)
= 1,43 // / = 0,73
NC 95% le corresponde = 1´96 = 23,27 y 26,13
Nota: El modelo de regresión se utiliza para estimar las puntuaciones verdaderas (págs. 34 y ss.
Formulario)
Datos del problema RXX´ = 0,70 (coeficiente de fiabilidad del test alargado) // r12 = 0,40 (correlación
entre las dos mitades del test; ítems pares e impares) // rXX´ = coeficiente de fiabilidad inicial
Nota: Averiguamos el coeficiente de fiabilidad inicial con la fórmula de Spearman –Brown y n (nº
de veces que aumenta la longitud del test (págs. 22 y 23 del formulario)
Nota: porcentaje de var verdadera que hay en la varianza empírica rXX´ = (S2V / S2X) 0,49
Pág. 19 del formulario. Caso de longitud doble (pág. 22 del formulario)
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En un test el porcentaje de varianza de las puntuaciones verdaderas respecto de las empíricas es el 75%.
¿Cuál sería ese porcentaje si se duplicara la longitud del test?
Datos del problema = 0,75 (coeficiente de fiabilidad inicial) // Elementos finales= n/2
= 0,60
0,28
Nota: Junto a la longitud del test, la variabilidad de la muestra es uno de los factores que afectan a
la fiabilidad (página 23 del formulario)
12 de 21
FIABILIDAD COMO EQUIVALENCIA Y COMO ESTABILIDAD DE LAS PUNTUACIONES
Test paralelos r XX´ = r X1-X2 Test – Retest r XX´ = r X1-X2
Correlación entre las puntuaciones empíricas Correlación entre las puntuaciones empíricas
obtenidas por los sujetos en dos formas paralelas obtenidas por los sujetos en dos aplicaciones del
del test. test.
Coeficiente de equivalencia Coeficiente de estabilidad
Métodos basados en la división del test en dos Métodos basados en la covariación de los
mitades Las divisiones deben ser similares en ítems Requieren análisis de la varianza y la
dificultad y contenido para que la correlación se covarianza de las respuestas de los sujetos a los
aproxime al valor máximo posible. ítems.
Los métodos más frecuentes bajo estas condiciones Los métodos más frecuentes bajo estas
son: condiciones son:
Spearman-Brown (mitades paralelas) El coeficiente alfa de Cronbach
Rulon y Guttman-Flanagan (mitades no paralelas Ecuaciones de Kuder-Richardson (KR20 y KR21)
que podemos considerar -equivalentes: (la se consideran casos particulares del alfa de
puntuación verdadera de cada sujeto en uno de los Cronbach cuando los ítems que forman el test son
test es igual a la del otro más una constante) dicotómicos (con ítems de = o ≠ dificultad).
Métodos basados en el análisis factorial de los ítems Son indicadores de la consistencia interna
de los ítems de un test y una aproximación al coeficiente αlfa. (En general α ≤ θ ≤ Ω)
El coeficiente Theta (θ) de Carmines y Zeller
El coeficiente Omega (Ω) de Heise y Bohrnstedt
El coeficiente Beta (β) de Raju
= = = 0,59
Nota: Métodos basados en la covariación de ítems dicotómicos que sólo requieren una aplicación
del test. Se aplica KR21 cuando los ítems tienen la misma dificultad (págs. 30 y 31 del formulario)
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Hemos aplicado un test de cálculo matemático a un grupo de cinco sujetos para evaluar su rendimiento
académico en matemáticas. Las puntuaciones obtenidas aparecen en la matriz adjunta:
Calcular el coeficiente de fiabilidad del test mediante la fórmula de Rulon y el método de Guttman-
Flanagan (d = diferencia entre pares e impares):
S2d
2.1.- Fórmula de Rulon rXX´ = 1 - ----- = rXX´ = 1 – (4,96 / 15,04) = 0,67
S2X
Media de X = 97 / 5 = 19,4 // S X = [(242+202+232+162+142) / 5] – 19,42 = 15,04
2
Ambos métodos nos proporcionan un coeficiente de fiabilidad medio (son equivalentes por lo que nos
proporcionan el mismo resultado). Guttman-Flanagan se considera más sencilla.
Nota: Se trata de estudiar a fiabilidad del test utilizando la consistencia interna de las respuestas
de los sujetos (son métodos equivalentes basados en la división del test en dos mitades). Pág. 25
del formulario.
= 0,64
Nota: Al igual que el coeficiente Kuder-Richardson 20, son casos particulares del alfa de
Cronbach para ítems dicotómicos (se aplica KR21 cuando se trata de ítems dicotómicos con la
misma dificultad). Pág. 31 del formulario.
Calculamos n (nº de veces que aumenta la longitud del test)
2 0,64
= 0,78
1 2 0,64 0,64
Nota: Factores que afectan a la fiabilidad (longitud del test caso general). Pág. 22 del formulario.
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4.- FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA (ALFA DE CRONBACH)
La ejecución de 10 sujetos en un test de Inteligencia espacial compuesto por 6 ítems se muestra en la
siguiente tabla, donde 1 es acierto y 0 es error:
Sujetos A B C D E F ∑ X2
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 1 0 0 1 1 4 16
3 1 1 1 0 0 1 4 16
4 0 1 1 0 1 0 3 9
5 0 0 0 1 1 1 3 9
6 1 1 1 0 0 0 3 9
7 0 1 1 1 1 0 4 16
8 1 1 1 1 1 1 6 36
9 1 1 1 1 1 1 6 36
10 1 1 1 1 0 1 5 25
P 0´6 0´8 0´7 0´5 0´6 0´6 ∑ = 38 ∑ = 172
Nota: El coeficiente α de Cronbach es un método basado en la covariación entre los ítems. Pág. 26
del formulario.
4.2.- ¿Cuál hubiera sido el coeficiente de fiabilidad del test si se hubiese calculado en una muestra cuya
varianza fuera 20?
S21
r22 = 1 - ------- (1 – r11) r22 = 1 – (2,76 / 20)(1 – 0,62) = 0,95
S22
Nota: Junto a la longitud del test, la variabilidad de la muestra es uno de los factores que afectan
a la fiabilidad (página 23 del formulario). El segundo grupo, menos homogéneo, tiene un mayor
coeficiente de fiabilidad.
Nota: Para realizar inferencias sobre alfa, Kristof y Feldt derivaron un estadístico de contraste
del coeficiente α que se distribuye según una F de Snedecor, se utiliza para determinar el
intervalo confidencial de α en la población (Inferencias para dos muestras independientes).
Páginas 27 y ss del formulario.
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6.- FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA (KUDER-RICHARDSON 20)
Se quiere comprobar hasta qué punto se puede utilizar para hacer una selección de controladores aéreos
un test construido para medir rapidez perceptiva. Para ello se seleccionan 5 controladores a los cuales se
les aplica el test X. Los resultados son los que figuran en la tabla adjunta:
TEST X1 X2 X3 X4 ∑X X2
SUJETO
1 1 0 0 1 2 4
2 1 1 1 0 3 9
3 1 1 0 1 3 9
4 1 0 0 0 1 1
5 1 0 0 0 1 1
Pk 1 0,4 0,2 0,4 10 24
Qk 0 0,6 0,8 0,6
Σ (pk · qk) 0 0,24 0,16 0,24 0,64
6.2.- Suponiendo que el índice de fiabilidad fuera 0,52 ¿Cuánto valdría el coeficiente de fiabilidad del test
si se aplicara a una muestra con doble varianza:
0,27 // 0,64
Nota: Junto a la longitud del test, la variabilidad de la muestra es uno de los factores que afectan
a la fiabilidad (página 23 del formulario)
7.1.- Con los datos del problema, ¿cuál es el valor del coeficiente de fiabilidad del test?
1 2 3 4 5 6 7 8
0,6 0,7 0,8 0,6 0,5 0,7 0,4 0,5
0,4 0,3 0,2 0,4 0,5 0,3 0,6 0,5
Σ p 0,24 0,21 0,16 0,24 0,25 0,21 0,24 0,25 1,8
h
= = = = 0,80
16 de 21
7.2.- Con los datos del problema, calcular la recta de regresión en puntuaciones directas para
pronosticar las puntuaciones verdaderas a partir de las puntuaciones empíricas:
V´ = 0,8X + 1,6
Nota: El modelo de regresión se utiliza para estimar las puntuaciones verdaderas (ecuación de
regresión para V´ (pág. 34 del formulario)
7.3.- Con los datos del problema, ¿cuántos ítems hay que añadir al test para obtener un coeficiente de
fiabilidad de 0,9?:
= 2,25 // =18
Hay que añadir al test 18 - 8 = 10
Nota: Factores que afectan a la fiabilidad (longitud del test). Pág. 22 del formulario.
7.4.- Si el test del problema, se aplicase a una muestra de sujetos cuya varianza en el test fuese 12, ¿cuál
sería el valor del coeficiente de fiabilidad del test?:
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ESTIMACIÓN DE LAS PUNTUACIONES VERDADERAS DE LOS SUJETOS
No se puede calcular el valor exacto de la puntuación verdadera de un sujeto, pero si podemos establecer
un intervalo confidencial, con un determinado nivel de confianza, dentro del cual se encontrará dicha
puntuación.
Estimación basada en la desigualdad de Chebychev (cuando no se hace ningún supuesto sobre la
distribución de las puntuaciones empíricas o de los errores)
Estimación basada en la distribución normal de los errores (asume una distribución normal de los
errores de medida y de las puntuaciones empíricas)
Estimación basada en el modelo de regresión
( V´ en Puntuaciones Directas)
61,17 Nota: (pág. 34 del Formulario)
2.1.- Error típico de medida del test utilizado Cov (X, E) = S2e = 16 Se = 4
Nota: La covarianza entre las puntuaciones empíricas y los errores de medida es igual a la
varianza de los errores de medida.
2.2.- El intervalo confidencial en el que puede afirmarse que estará la puntuación típica verdadera de un
sujeto que obtuvo una puntuación típica empírica de 0,50 puntos (NC 95%). Utilizar el método de la
distribución normal de errores. Según el enunciado Sx = 6
___ ____
NC 95% ZC = 1,96 // rxx´ = 1 – (S2e / S2x) = 1 – (16 / 36) = 0,56 // rvx = √ rxx = √ 0,56 0,75
_____ _______
Error típico (en puntuaciones típicas) Sze = √ 1 - rxx = √ 1 - 0,56 = 0,66 // Emáx = 0,66 ·1,96 = 1,29
2.3.- El intervalo confidencial en el que puede afirmarse que estará la puntuación diferencial verdadera
de un sujeto que obtuvo una puntuación diferencial empírica de 3 puntos (NC. 99%). Utilizar tanto la
distribución normal de los errores como el modelo de regresión.
5.1.- ¿Qué puntuación verdadera diferencial le corresponde a un sujeto que obtuvo una puntuación
empírica directa de 80 puntos?:
A partir de la ecuación de regresión en diferenciales = 0,86 (80-60) = 17,2
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6 .- GENERAL FIABILIDAD / MODELO DE REGRESIÓN
Se ha aplicado un test de 100 elementos a una muestra de sujetos obteniéndose una media y una
desviación típica igual a 8 y 5 respectivamente y un coeficiente de fiabilidad igual a 0,75.
6.2.- Utilizando el método de regresión, ¿entre qué valores se encontrará la puntuación verdadera en el
test de un sujeto que obtuvo una puntuación empírica de 10 puntos? (NC.99%)
Nota: El modelo de regresión se utiliza para estimar las puntuaciones verdaderas y se basa en la
distribución normal de los errores (pág. 33 y ss. Formulario)
= 0,71
Nota: Factores que afectan a la fiabilidad (longitud del test (pág. 22 del formulario)
RN RE
=15; =5 =10; =2
= = 0,81
=1
8.4.- Si RN se aplica a una muestra cuya varianza fuera el doble, el coeficiente de fiabilidad sería:
0,905
Nota: Junto a la longitud del test, la variabilidad de la muestra es uno de los factores que afectan
a la fiabilidad (página 23 del formulario)
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