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    U3 - Regresión Lineal Simple y Múltiple

    Cargado por

    Jaime Almeyda Medina
    El documento presenta una unidad sobre regresión lineal simple y múltiple. Explica los conceptos generales de regresión lineal, incluyendo análisis de regresión y correlación. También cubre ecuaciones utilizadas en regresión lineal simple y múltiple, así como ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas técnicas estadísticas.

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    U3 - Regresión Lineal Simple y Múltiple

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    Jaime Almeyda Medina
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    El documento presenta una unidad sobre regresión lineal simple y múltiple. Explica los conceptos generales de regresión lineal, incluyendo análisis de regresión y correlación. También cubre ecuaciones utilizadas en regresión lineal simple y múltiple, así como ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas técnicas estadísticas.

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    U3_Regresión Lineal Simple y Múltiple

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    U3 - Regresión Lineal Simple y Múltiple

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    Jaime Almeyda Medina
    El documento presenta una unidad sobre regresión lineal simple y múltiple. Explica los conceptos generales de regresión lineal, incluyendo análisis de regresión y correlación. También cubre ecuaciones utilizadas en regresión lineal simple y múltiple, así como ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas técnicas estadísticas.

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    Estadística Inferencial

    Unidad:
    Regresión Lineal Simple y
    Múltiple

    Docente: Manuel Enrique Sotero Murga


    Logro
    Al finalizar la unidad el estudiante aplica las técnicas de
    Regresión Lineal y predice sucesos futuros de una variable a
    través de la ecuación de Estimación hallada.

    Importancia
    La importancia de esta unidad radica en que permite la toma de
    decisiones frente a diversos escenarios hipotéticos que se
    puedan presentar cambiando el valor de las variables
    relacionadas en las ecuaciones estimadas.
    Contenido general
     Regresión Lineal Simple, Conceptos generales
     Análisis de Regresión
     Análisis de Correlación
     Regresión Lineal Múltiple, Conceptos generales
     Análisis de Regresión
     Análisis de Correlación
    Gracias
    Docente: Manuel Enrique Sotero Murga
    Regresión Lineal Simple,
    Conceptos generales
     Análisis de Regresión
     Análisis de Correlación
    Regresión lineal

    Una técnica de examinar si dos si dos variables


    (de tipo cuantitativo) dadas tienen alguna
    relación entre si, es a través de la regresión, el
    cual consiste en dos tipos análisis.

    Análisis de regresión

    Análisis de correlación
    Análisis de Regresión
    Análisis de Correlación

    CORRELACION (-) CORRELACION (+)


    PERFECTA PERFECTA
    -1 0 +1

    AUMENTO DE LA AUMENTO DE LA
    CORRELACION (-) CORRELACION (+)
    Ecuaciones utilizadas en regresión lineal simple

    ESTIMACION DE LA ECUACION INTERVALO DE CONFIANZA PARA UN ESTIMADOR PUNTUAL


    DE REGRESION POBLACIONAL
    1 𝑥−χ 2
    Ŷ = 𝛼 + 𝛽𝑥 Ŷ +/- t(α/2,gl)(Sy,x) +
    𝑛 Σ𝑋𝑖2 −(Σ𝑥𝑖)2/𝑛
    𝛼: Intersección con el eje Y
    𝛽: Pendiente INTERVALO DE PREDICCION PARA UN ESTIMADOR PUNTUAL
    x: Variable Independiente
    Y: Variable dependiente 1 𝑥−χ 2
    Ŷ +/- tx(Sy,x) 1 + +
    b=
    (Σ𝑋𝑖𝑌𝑖 )−𝑛𝑋𝑌 𝑛 Σ𝑋𝑖2 −(Σ𝑥𝑖)2/𝑛
    Σ𝑋𝑖2 −𝑛𝑋2

    X Ў : valor estimado para un valor x


    n : número de datos
    ERROR ESTANDAR DE LA
    Sy,x: error estándar de la estimación
    ESTIMACION
    t: valor de t para un nivel de confianza deseado y gl:n-2
    2 x: Valor especifico de x
    Σ 𝑦𝑖−Ў𝑖
    Sy,x =
    𝑛−2
    Ecuaciones utilizadas en regresión lineal simple

    COEFICIENTE DE CORRELACION

    𝑛(Σ𝑋𝑖𝑌𝑖)−(Σ𝑥)(Σ𝑦)
    r=
    𝑛 Σ𝑋𝑖2 − Σ𝑋𝑖)2 𝑥 𝑛 Σ𝑌𝑖2 − Σ𝑌𝑖)2

    COEFICIENTE DE DETERMINACION
    2
    Σ 𝑦𝑖−Ў𝑖
    r2 =1- 2
    Σ 𝑦𝑖−𝑌
    Gracias
    Docente: Manuel Enrique Sotero Murga
    Ejemplo:
    Ecuación de Regresión Lineal Simple
    Un gerente de producción comparó las calificaciones de una prueba de destreza de cinco
    Ejemplo de Ecuación de Regresión Lineal

    empleados de una línea de montaje con su productividad por hora.


    a. Hacer el análisis de Regresión, hallando la ecuación de estimación para el rendimiento
    que tendrá un empleado.
    b. Estimar cuantas uds/hora producirá un aspirante, que en su evaluación de destreza
    sacó 20 de calificación.
    c. Determinar el factor de correlación y determinación para la ecuación hallada.
    Simple
    Ejemplo de Ecuación de Regresión Lineal

    EMPLEADO Xi=calificación Yi=Uds/hora XiYi Xi2 Yi2

    A 12 55 660 144 3025


    B 14 63 882 196 3969
    C 17 67 1139 289 4489
    D 16 70 1120 256 4900
    E 11 51 561 121 2601
    TOTALES 70 306 4362 1006 18894
    PROMEDIOS χ = 14,0 У = 61,2
    Simple
    Ejemplo: Ecuación de Regresión Lineal
    Simple
    Ejemplo: Ecuación de Regresión Lineal
    Simple
    Regresión Lineal múltiple,
    conceptos generales
     Análisis de Regresión
     Análisis de Correlación
    Análisis de regresión lineal múltiple

    SISTEMAS DE ECUACIONES MULTIPLES

    ΣY= nBo + Σx1B1 + Σx2B2


    Σx1Y= Σx1Bo+Σx12B1+Σx1x2B2
    ΣX2Y= Σx2Bo+Σx1x2B1+Σx22B2
    Donde:
    Βo : Constant
    β1 β2 : Pendientes de las variables indep.
    xi: Variable Indep. ó variab.regresoras
    yi: Valor de la Variable dependiente
    ei: Error Aleatorio

    ESTIMACION DE LA ECUACION DE REGRESION LINEAL MULTIPLE


    𝑦𝑖 = β𝑜 + β1𝑥1 + β2𝑥2 + β3𝑥3 + ⋯ β𝑛𝑥𝑛 + 𝑒𝑖
    Análisis de Correlación múltiple

    COEFICIENTE DE CORRELACION
    Donde:
    r = 𝑟2 r: Coeficiente de Correlación
    r2: Coeficiente de Determinación

    COEFICIENTE DE DETERMINACION

    2
    Σ 𝑦𝑖−Ў𝑖
    r2 = 1 - 2
    Σ 𝑦𝑖−𝑌
    Ejemplo:
    Ecuación de Regresión Lineal Múltiple
    Hallar la ecuación de estimación para estimar los gastos en alimentación de una familia
    Ejemplo: Ecuación de Regresión Lineal Múltiple
    en base a los ingresos mensuales y numero de miembros de la familia, para ello se recoge
    los datos de una muestra aleatoria simple de 15 familias, cuyos resultados se muestran en
    la tabla adjunta.

    Mienbros
    Gastos Ingresos familia
    0,43 2,1 3
    0,31 1,1 4
    0,32 0,9 5
    0,46 1,6 4
    1,25 6,2 4
    0,44 2,3 3
    0,52 1,8 6
    0,29 1 5
    1,29 8,9 3
    0,35 2,4 2
    0,35 1,2 4
    0,78 4,7 3
    0,43 3,5 2
    0,47 2,9 3
    0,38 1,4 4
    Ejemplo: Ecuación de Regresión Lineal

    N x1 x2 Y x12 X1.x2 x22 x1y x2y yi y-yi (y-yi)2 y-ŷ (y-ŷ)2


    1 2,1 3 0,43 4.41 6.3 9 0.903 1.29 0,3839 0,0461 0,0021 -0,108 0,012
    2 1,1 4 0,31 1.21 4.4 16 0.341 1.24 0,3119 -0,002 0,0000 -0,228 0,052
    3 0,9 5 0,32 0.81 4.5 25 0.288 1.6 0,3591 -0,039 0,0015 -0,218 0,048
    4 1,6 4 0,46 2.56 6.4 16 0.736 1.84 0,3864 0,0736 0,0054 -0,078 0,006
    5 6,2 4 1,25 38.44 24.8 16 7.75 5 1,0718 0,1782 0,0318 0,712 0,507
    6 2,3 3 0,44 5.29 6.9 9 1.012 1.32 0,4137 0,0263 0,0007 -0,098 0,010
    7 1,8 6 0,52 3.24 10.8 36 0.936 3.12 0,5702 -0,05 0,0025 -0,018 0,000
    8 1 5 0,29 1 5 25 0.29 1.45 0,374 -0,084 0,0071 -0,248 0,062
    9 8,9 3 1,29 79.21 26.7 9 11.481 3.87 1,3971 -0,107 0,0115 0,752 0,566
    10 2,4 2 0,35 5.76 4.8 4 0.84 0.7 0,3516 -0,002 0,0000 -0,188 0,035
    11 1,2 4 0,35 1.44 4.8 16 0.42 1.4 0,3268 0,0232 0,0005 -0,188 0,035
    12 4,7 3 0,78 22.09 14.1 9 3.666 2.34 0,7713 0,0087 0,0001 0,242 0,059
    13 3,5 2 0,43 12.25 7 4 1.505 0.86 0,5155 -0,086 0,0073 -0,108 0,012
    14 2,9 3 0,47 8.41 8.7 9 1.363 1.41 0,5031 -0,033 0,0011 -0,068 0,005
    15 1,4 4 0,38 1.96 5.6 16 0.532 1.52 0,3566 0,0234 0,0005 -0,158 0,025
    Múltiple

    Ŷ=0,54 0,0721 1,434


    n Σx1 Σx2 Σy Σx12 Σx1.x2 Σx22 Σx1y Σx2y
    15 42 55 8,07 188 140.8 219 32.063 28.96
    Ejemplo: Prueba de Bondad de Ajuste para una variable que
    tiene Distribución de Poisson
    Ejemplo: Prueba de Bondad de Ajuste para una variable que
    tiene Distribución de Poisson
    Conclusiones
     Aprendimos a realizar el análisis de regresión lineal
    para determinar la ecuación de Regresión Estimada
    que relaciona a las variables independientes de las
    dependientes.
     Aprendimos a realizar el análisis de correlación y
    explicar la intensidad y el sentido de la relación entre
    las variables independientes y dependientes.
     Aprendimos a interpretar el significado de los
    coeficientes hallados en la ecuación de Regresión
    Lineal Estimada.
    Gracias
    Docente: Manuel Enrique Sotero Murga

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