TECNOLÓGICO NACIONAL DE MEXICO

CAMPUS VILLAHERMOSA

Tarea:
Funciones, Definición y Clasificaciones

Daniel García Pozo

Alumno

Bioquímica
Carrera

01-B
Semestre

18 de Octubre de 2020
Fecha

Cálculo Diferencial
Asignatura

Actividad 01 Unidad 2
 Definición y Antecedentes

Una función se define cómo el conjunto de pares ordenados de números

reales (x, y) en el que el primer elemento “x” (abscisas) es diferente de todas las
abscisas de cada uno de los pares ordenados.
Por otro lado, se dice que una función (f) es una relación entre un conjunto dado
X(el dominio) y otro conjunto de elementos Y(el codominio), de forma que a cada
elemento X del dominio le corresponde un único elemento de codominio f(x). Para
que exista una función debe de haber una relación entre un conjunto a en un
conjunto b y la dependencia del conjunto b sobre el a.
El libro “Álgebra de Baldor” define de manera Un conjunto es un grupo
ordenado de elementos que
moderna a la función de la siguiente manera: se dice tienen una característica
que y es función de x cuando a cada vale de la mínima entre sí, similar o igual.
variable x corresponden uno o varios valores
determinados de la variable y.
En otras palabras, podemos decir que una función es una relación de un conjunto
a con otro b, pero donde b depende de a para poder funcionar.
Se que el concepto y utilidad de las funciones se remonta a los tiempos de
Mesopotamia, ya que en las matemáticas babilonias se pueden encontrar tablas
con los cuadrados, los cubos y los inversos de los números naturales; aunque
esto no significa que conocieran de manera abstracta o correcta, pero si como
funcionaba. En el antiguo Egipto también se encontraron algunos papiros con
operaciones con características de las funciones.
Se le atribuye a Nicole Oresme entre el siglo XII por tener una muy buena
aproximación sobre las funciones, al describir las leyes de la naturales como
relaciones de pendencia de dos magnitudes, y al representar esta dependencia a
través de un uso sistemático de diagramas de las magnitudes en un plano. Otros
científicos que tenían en claro el concepto y la el uso de las funciones, fueron:
Galileo Galilei, gracias a su función uno-a-uno y Renè Descartes a través de la
geometría analítica. Hacia el Siglo XVII, Johann Bernoulli por primera vez le dio
una definición a las funciones, como “una cantidad formada de alguna manera a
partir de cantidades indeterminadas y constantes”; pero fue hasta el año 1748
cuando se le dió una real importancia al término “función” por medio de la
publicación del libro Introducción al análisis infinito, donde Leonhard Euler define
a la función así: Si algunas cantidades dependen de otras del tal modo que si
estas últimas cambian también lo hacen las primeras, entonces las primeras
cantidades se llaman funciones de las segundas.
El concepto se fue puliendo poco a poco hasta que Edouard Goursat concretó el
término como: se dice que y es una función de x si a cada valor de x le
corresponde un único valor de y. Esta correspondencia se indica mediante la
ecuación y = f(x); que es el término que actualmente conocemos.
 Clasificación y Tipos de Funciones

Una función algebraica, es aquella función formada por operaciones

algebraicas sobre la variable x. Estas operaciones son adición(+), sustracción(-),
producto(•), cociente(/), potenciación(ax) y radicación(√), que se clasifican de la
siguientes manera según sus tipos.

FUNCIÓN POLINÓMICA
Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio.
Se rige bajo una fórmula estándar que es:
f(x)= a0 + a 1x + a2x2 + a 3x3 + … + a nx n
Por ejemplo: x 3 - 2x 2 - 3x

El dominio de las funciones funciones

polinómicas son números reales.
Las funciones polinómicas son continuas
en todo su domino.
Se le llama grado de una función polinómica
al mayor exponente de sus términos. (Por
ejemplo, el mayor exponente del ejemplo es el
grado 3, del término x3)

FUNCIÓN CONSTANTE
Es de la forma f(x)= c, y representa todos
los puntos (x, c), su dominio son los reales y
su rango es {c}.

FUNCIÓN POLINÓMICA DE PRIMER GRADO

FUNCIÓN LINEAL
Es de la forma f(x)= ax + b, su gráfica es una línea
recta inclinada, el exponente de x es la unidad.
FUNCIÓN CUADRÁTICA
Es una función de la forma f(x)= ax2 + bx + c, y su
gráfica representa parábolas verticales en el plano, el
punto a partir del cual las parábolas abren se
denomina vértice y sus condenadas son V(h, k).

FUNCIÓN CÚBICA
Es de la forma f(x)= ax3 + bx 2 + cx + d
Puede tener tres reales, dos o una. Las raíces de una
función son los elementos del dominio que la hace nula. Es
decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al
eje x.

FUNCIÓN RACIONAL
Las funciones racionales f(x) son el cociente irreducible de dos polinomios(de
diferentes raíces).
Es de la forma f(x)= h(x)/g(x) con g(x)≠ 0, si x 1,
x2, x3, … x n son valores para los cuales g(x 1)=
g(x2)= … = g(x n)= 0, entonces el dominio de
f(x) se define como:
Df= {x ∈ R / x ≠ x 1, x 2, … x n}

Una asíntona es una recta o

curva distancia a la función
y=f(x) se aproxima a cero, esto
es, la asíntona se acerca a la
función, pero nunca la toca.
FUNCIÓN RADICAL
O función raíz cuadrada es la que la variable
dependiente (y) se obtiene de una raíz que
alberga en el radicando a la variable
independiente x (son también llamadas
funciones irracionales), es de la forma f(x)=
√g(x), y su dominio de D f= {x ∈ R / g(x) ≥ 0}

FUNCIONES EXPLÍCITAS E IMPLÍCITAS

En una función explícita una variable se escribe en términos de la otra, o
sea la variable dependiente está despejada: y= f(x).
Por ejemplo: y= -3x + 5; y= x+1/x-1; x= y2 +3y

En una función implícita la relación se expresa en términos de (x) y (y), es

decir, la variable dependiente y no está despejada, ya que y no está
definida en función solo de la variable independiente x.
Por ejemplo: x 2 + y 2 = 1; xy= 4; x 2 + xy - 2y 2 = 0

FUNCIÓN CRECIENTE
Una función definida en un intervalo es creciente en ese
intervalo, si y sólo si para todo x2>x1 se cumple que f(x 2) >
f(x 1); esto es, una función es creciente si al aumentar x
también f(x) aumenta.

FUNCIÓN DECRECIENTE
Una función definida en un intervalo es decreciente en
ese intervalo , si y sólo si, para todo x1<x2 se cumple
que que f(x 1 ) > f(x 2 ); esto es, una función es
decreciente si al aumentar x, f(x) disminuye.
FUNCIONES CONTÍNUAS Y DISCONTINUAS

Una función y= f(x) es continua cuando se traza

su gráfica sin despegar el lápiz de la hoja.

Una función y= f(x) es discontinua cuando se traza

su gráfica y el lápiz se despega de la hoja para
continuar trazándola.

FUNCIONES TRASCENDENTES
Una función trascendente es la que la variable independiente x se encuentra en el
exponente, el índice de una raíz, en un logaritmo o en una función trigonométrica.
No basta con operaciones algebraicas, sino que se requieren cálculos como
derivadas, integrales, trigonometría, etc.

FUNCIÓN EXPONENCIAL
Es aquella que la variable independiente x aparece en
el exponente y tiene de base una constante a. Su
expresión es: f(x) = ax, siendo a un número real positivo,
a>0, y diferente de 1, a≠1.

FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Una función logarítmica está formada por un
logaritmo de bases, y es de la forma: f(x)= loga(x),
siendo a un número real positivo, a>0, y diferente de
1, a≠1. La función logarítmica es la inversa de la
función exponencial.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Las funciones trigonométricas f son aquellas que están asociadas a una razón
trigonométrica; y las razones trigonométricas de un ángulo a son las obtenidas
entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su
cociente de sus tres lados a, b y c.

SENO
El seno de un ángulo a se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la
hipotenusa (c). La función del
seno es periódica de periodo
360º (2π radianes), por lo que en
la grafica se repiten los
diferentes periodos.
Dominio: R; Codominio: [-1, 1]
función: y= sen a

COSENO
El coseno de un ángulo a se define
como la razón entres cateto continuo
o cateto adyacente (b) y la
hipotenusa (c). La función del
coseno es periódica de periodo 360º
(2π radianes).
Dominio: R; Codominio: [-1, 1]
función: y= cos a

TANGENTE
La tangente de un ángulo a es la
razón entre el cateto opuesto (a)
y el cateto continuo o cateto
adyacente (b). La función de la
tangente es periódica de periodo
180º(π radianes). Dominio: R
(excepto π/2 + a•π) siendo a un
número entero. Codomino: R
y= tan a
COTANGENTE
Es la razón trigonométrica recíproca de la
tangente, por lo tanto tan a• con a=1. La
cotangente de un ángulo a de un triángulo
rectángulo se define como la razón entre el
cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el
cateto opuesto (a). La función de la cotangente
es periódica del periodo 180º (π radianes).
Dominio: R (excepto a•π)siendo a un número
entero. Codominio: R.
y= cot a

SECANTE
La secante es la razón trigonométrica recíproca
del coseno, es decir sec a • cos a=1. La
secante de un ángulo a de un triángulo
rectángulo se define como la razón entre la
hipotenusa (c) y el cateto contiguo o cateto
adyacente (b). La función de la secante es
periódica de periodo 360º(2π radianes).
Dominio: R(excepto π/2 + a•π).
Codominio ] -∞, -1]U[1, +∞[
y= sec a

COSECANTE
Es la razón trigonométrica recíproca del seno,
es decir csc a • sen a=1. La secante del
ángulo a de un triangulo rectángulo se define
como la razón entre la hipotenusa (c) y el
cateto opuesto(a). La función de la cosecante
es periódica de periodo 360º(2π radianes).
Dominio: R (excepto a•π) siendo a un número
entero.
Codominio: ] -∞, -1]U[1, +∞[
y= csc a
FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

La función valor absoluto devuelve el valor

numérico del segundo término, pero afectado
siempre del signo positivo. Tiene sentido para
caracterizar distancias, longitudes. La expresión
más simple de una función valor absoluto es:
f(x)= |x| y la gráfica son dos rectas simétricas en
el primer y el segundo cuadrante, don pendientes
1 y -1 (forma de “V”) que se cortasen el origen
(0,0).

Ejemplo y una aplicación de la vida diaria

Ejemplo:
En la frutería “Domino”, el kilo de limones se encuentra a $9.50 y la docena
$15.00. Si quisiera comprar seis kilos de limones, ¿en qué presentación gastaría
menos dinero, sabiendo que el kilo trae 8 piezas?

Kilo de Limones Docena de Limones

Pieza Precio kilos Pieza Precio kilos

8 9.50 1 12 15.00 1.5

16 19 2 24 30 3

24 28.50 3 36 45 4.5

32 38 4 48 60 6

40 47.50 5 Una pieza de limón por $1.25

48 57 6

Una pieza de limón por $1.1875

Kilo Docena

60

45 Lo que nos da como resultado que el kilo de

limones nos es más barato para comprar los
30 seis kilos de limones.

15

0
1 2 3 4 5 6
Aplicación en la vida diaria:

En las grandes industrias o fabricas, ya sean de alimentos o productos, se deben

de hacer los cálculos correspondientes para que el producto sea lo
suficientemente atractivo de precio para el público y a su vez ganar un precio
neto, entre el tiempo de producción, los materiales utilizados, mano de obra,
merma, consumo de servicios como luz, agua, gas, etc.
También al calcular el tiempo de llegada a un lugar determinado dependiendo la
velocidad regular que lleva el automóvil, etc.

Bibliografía

Matematicasiesoja.files.wordpress.com. (2020). Retrieved 18 October 2020, from

https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/2013/10/
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0B4YSLQEAEizaYmZjNjM1OTAtY2JkYy00ZGMxLWI1YmEtODVlMTc4MmVjNDg4/
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Montañez Colín, A., Aguilar Márquez, A., & Valapai Bravo Vázquez, F. (2016). Guía
práctica para el examen de ingreso a la universidad (4a. ed.). Pearson Educación.

Serra, B. (2020). Tipos de funciones. Universo Formulas. Retrieved 18 October 2020,

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