Clase 1 Fuerza Eléctrica y Campo Eléctrico PDF

FISICA 4 – INGENIERIA UNA – Prof. Ing.
Martin Balmaceda
FUERZAS ELECTRICAS Y CAMPO ELECTRICO
Resumen de formulas
Problemas fundamentales.
1. Un conductor en forma de anillo con radio a tiene una carga Q distribuida de manera
uniforme en todo su perímetro. Determine:
a. La fuerza eléctrica sobre una carga q ubicada en el punto P que se localiza sobre
el eje del anillo a una distancia x del centro.
b. El campo eléctrico en el punto P que se localiza sobre el eje del anillo a una
distancia x del centro. (Solo debido a la carga Q )
2. Una carga eléctrica, Q, positiva está distribuida uniformemente a lo largo de una línea con
longitud de 2a que se ubica sobre el eje y, entre y = -a y y = +a. Determine :
a. El campo eléctrico en el punto P sobre el eje x, a una distancia x del origen.
b. La fuerza eléctrica sobre una carga q ubicada en el punto P sobre el eje x, a una
distancia x del origen.
c. Resolver las partes a) y b) considerando una línea de carga de longitud infinita.
3. Se tiene un disco de radio R con densidad superficial de carga (carga por unidad de área)
positiva y uniforme, σ, en un punto a lo largo del eje del disco a una distancia x de su centro
se pide:
a. Hallar la fuerza eléctrica sobre una carga q
b. Hallar el campo eléctrico resultante.
c. Resolver las partes a) y b) suponiendo un disco de radio que tiende al infinito.
(plano infinito de carga)
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Problemas de aplicación
4. Cuatro cargas puntuales q, 2.q, -4.q y 2.q están fijas en los vértices de un cuadrado de lado
b. En el centro del cuadrado se coloca una quinta carga q. Halle el valor de la fuerza sobre
esta última carga colocada en el centro. Rta:
5. Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial no uniforme σ =C.r, donde C es
una constante y r se mide a partir del centro del disco. Determine el campo eléctrico en el
punto P a una distancia x del centro del disco.
6. Un cascarón cilíndrico tiene una carga total Q, radio R y altura h. La carga Q está
uniformemente distribuida en su superficie lateral. Determine el vector campo
eléctrico en el punto que se encuentra a una distancia d del extremo derecho del
cilindro, como se muestra en la figura.
7. Dos protones son lanzados por un acelerador ciclotrón directamente uno en dirección
del otro con una velocidad de 1.000 Km/s medida con respecto a la tierra. Calcule la
fuerza eléctrica máxima que ejercerá cada protón sobre el otro.
8. Una carga puntual q de masa m se lanza desde el infinito con una velocidad inicial
Vo hacia el centro de una esfera uniformemente cargada de radio R. La carga total de
la esfera Q tiene el mismo signo que q. Determinar: (a) ¿Cuál es la velocidad mínima
inicial necesaria que debe tener la carga q para que choque con la esfera?; (b) Si la
velocidad inicial de q es la mitad del resultado hallado en (a), ¿a qué distancia de la
superficie de la esfera consigue llegar la carga q?
9. Se lanza un electrón horizontalmente a una velocidad de 108 cm/s. Entra luego en una
región situada entre un par de placas horizontales con carga contraria, de 5 cm de
longitud, y experimenta una aceleración total hacia debajo de 1016 cm/s2 en dicha
región. Determine el ángulo en que ha cambiado la velocidad del electrón en el
intervalo de tiempo durante el cual estuvo entre las placas.
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10. Dos pequeñas esferas conductoras, de igual masa m y carga q, cuelgan por dos
hilos no conductores sin masa y de largo l. Cada esfera forma un ángulo θ con el eje
vertical, como se muestra en la figura. a) Calcule el valor de la carga q para el
equilibrio estático del problema. b) Suponiendo que las esferas pierden carga a
razón λ > 0 C/s, ¿con que velocidad angular se acerca una a la otra, para θ << 1?
RTA:
11. Considere un plano infinito de densidad de carga uniforme σ, con un orificio

circular de radio R. Se pide:
a) Obtenga el campo eléctrico sobre un punto arbitrario del eje perpendicular al
plano que pasa por el centro del orificio.
b) Suponga que ahora, a lo largo de este eje, se ubica un hilo no conductor de
largo l con densidad de carga lineal uniforme λ desde z = 0 hasta z = l, donde z
es la distancia perpendicular al plano. Encuentre la fuerza eléctrica entre ambos
objetos.
RTA:
12. Un recipiente hemisférico no conductor, de radio interior a, tiene una carga total Q
repartida uniformemente en su superficie. Encuentre el campo eléctrico en el centro
de curvatura.
RTA:
pág. 3
13. Dos cargas puntuales positivas Q están separadas por una distancia 2.a. Por el punto
medio del segmento que las une se traza un plano perpendicular al mismo. El lugar
de los puntos en que la fuerza sobre una carga de prueba q en el plano es máxima es
por simetría una circunferencia. Encuentre el radio de dicha circunferencia.
(RTA: R = a/√𝟐 )
14. Sobre una capa semiesférica de radio R, tenemos una distribución superficial de
carga uniforme σ =1 C/m2. Se pide :
a) Calcular la carga total en la capa semiesférica.
b) Calcular el campo eléctrico en el centro O de la figura.
RTA:
15. Consideremos tres varillas no conductoras, cada una de ellas de longitud l y cargadas
uniformemente con cargas eléctricas +Q, +Q y –Q, respectivamente, como se indica en la
figura. Determinar el campo eléctrico en el punto P equidistante de las tres varillas.
RTA:
16. Dos bolitas idénticas tienen una masa m y carga q. Cuando se ponen en un tazón esférico
de radio R con paredes no conductoras y sin fricción, las bolitas se mueven hasta que en la
posición de equilibrio están separadas por una distancia R. Determine las cargas de las
bolitas.
RTA:
pág. 4
17. Considere la siguiente distribución de cargas puntuales. Determine el campo eléctrico

resultante en el punto P.
RTA:
18. El alambre de la figura está formado por una parte semicircular BCD, de radio R, y por dos
rectilíneas de longitudes AB = 2.R y DE = R. Los arcos BC y CD están uniformemente
cargados con cargas q y –q, respectivamente, mientras que sobre AB también se distribuye
uniformemente una carga q. Que cantidad de carga debe repartirse con densidad
constante sobre el tramo DE, para que le campo eléctrico sea nulo en el centro O.
RTA:
19. En la figura, el alambre tiene longitud 2.L y es perpendicular a otro alambre de longitud L
como se indica en la figura. Cada uno de ellos tiene la misma carga Q, distribuida
uniformemente. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza que uno de ellos ejerce sobre
el otro.
RTA:
20. Considere un alambre rectilíneo infinito a una distancia R del alambre semicircular de radio
R como se ve en la figura. Ambos están uniformemente cargados con densidad lineal de
carga λ. Encuentre la fuerza de repulsión entre ambas.
RTA:
pág. 5
21. Un alambre infinito con densidad lineal de carga λ se dobla de la forma indicada en la
figura. Determine el campo eléctrico en el punto O.
RTA:
22. Dos cargas lineales uniformes e iguales de longitud L están situadas sobre el eje x
separadas por una distancia d como se indica en la figura. Determinar la fuerza que una
carga lineal ejerce sobre la otra.
RTA:
23. Determine la fuerza entre un disco de radio a cargado con densidad uniforme de carga σ y
una varilla de largo L colocada en el eje del disco a una distancia b de él, con densidad
lineal λ.
RTA:
24. La figura muestra una carga puntual q=-2 [nC] situada en el punto (0,-3,3) [cm], una línea
cargada de longitud infinita paralela al eje “z” y que pasa por el punto (0,5,0) [cm].
Determine:
a) Si el campo eléctrico total en el punto B (0,0,3) [cm] es -18,2x103 j [N/C] obtener la
densidad de carga λ en la línea de carga.
b) Si λ=4 [nC/m] hallar el vector campo eléctrico en el origen O (0,0,0)
c) El vector fuerza que actúa sobre la carga debido a la línea
d) El trabajo necesario para desplazar a q hasta el punto B (0,0,3) [cm].
RTA:
pág. 6

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FUERZAS ELECTRICAS Y CAMPO ELECTRICO

11. Considere un plano inﬁnito de densidad de carga uniforme σ, con un oriﬁcio

17. Considere la siguiente distribución de cargas puntuales. Determine el campo eléctrico

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