Problemas propuestos Ing.

Mecánica 2018-I

1.- Dos esferas pequeñas con cargas positivas 3q y q están fijas en los extremos de una varilla
aislante horizontal, que se extiende desde el origen hasta el punto x = d. Como se puede
observar en la figura, existe una tercera esfera pequeña con carga que puede deslizarse con
libertad sobre la varilla. ¿En qué posición deberá estar la tercera esfera para estar en
equilibrio? Explique si puede
estar en equilibrio estable.

Prob 1 prob 3

2- Dos esferas conductoras idénticas, fijas en un lugar, atraen una a la otra con una fuerza
electrostática de 0,108 N cuando están separadas por 50 cm, de centro a centro. Las esferas
son entonces conectadas mediante un hilo conductor. Cuando el hilo conductor es removido
las esferas se repelen con una fuerza electrostática de 0,360 N. ¿Cuáles fueron las cargas
iniciales de las esferas?

3.- Para la distribución de cargas de la figura, en forma de cuadrado de lado a, halle el valor
del campo eléctrico en el centro del cuadrado para los casos:

4- Un anillo circular delgado de radio R posee una distribución lineal de carga variable dada
por,   0cos , como se muestra en la figura. Determine la carga total del anillo.

Prob 4 prob 5
5.- Deduzca la expresión del campo generado por un dipolo eléctrico, como se ve en la
figura, cuyas cargas se encuentran separadas por una distancia x, en un punto situado sobre
1
la mediatriz de la línea imaginaria que los une y a una distancia d. Calcule el valor, dirección
y sentido del campo eléctrico en ese punto para:
d  1mm q1   1µC q2  1µC x  1mm y x  0;01mm

6.- Una esfera maciza, no conductora de radio a con una cavidad esférica de radio b, como
se muestra en la figura, tiene una distribución de carga volumétrica ρ = A/r, donde A es una
constante. Determine la carga que se encuentra en la esfera.

Prob 6 prob 7
7.- Una barra de longitud L tiene una carga total distribuida uniformemente en su longitud y
se encuentra en dirección perpendicular a una carga lineal uniforme e infinitamente larga de
densidad λ C/m, como se muestra en la figura. El extremo más próximo de la barra a la
carga lineal dista de esta la longitud d. determine la fuerza que la carga lineal infinita ejerce
sobre la barra de longitud L.
8- Determine la expresión del campo que genera un hilo de longitud L con densidad de carga
lineal   Q / L , en un punto P genérico situado sobre su mediatriz, a una distancia d del
mismo. Calcule el valor del campo en dicho punto con los siguientes valores.
L  1m   10µC / m d  0,1cm, d  1cm, d  10cm

9.- Una cascara hemisférica dieléctrica tiene una distribución de carga      0sen , donde

 0 es constante y se expresa en C/m2. Calcule la carga total que se encuentra en la cascara

hemisférica.
10.- Halle el campo eléctrico que genera un anillo de radio a coaxial al eje x, cargado con
densidad de carga lineal λ, en un punto genérico P situado sobre el eje del mismo y a una
distancia d. Encontrar expresiones para los casos extremos:
Punto P ubicado en el centro del anillo d = 0
Punto P muy lejano, sobre el eje, d a

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11.- Halle la expresión del campo eléctrico situado entre dos placas infinitas y paralelas
cargadas con densidad superficial de carga 1  1µC / m 2 y  2  1µC / m 2 , como se
aprecia en la figura.

Prob 11 prob. 12

12.- Se lanza un electrón con velocidad inicial v0 = 1; 6 x106m/s hacia el interior de un campo
uniforme entre las placas paralelas, como se aprecia en la figura. Suponga que el campo entre
las placas es uniforme y está dirigido verticalmente hacia abajo, y que el campo fuera de las
placas es igual a cero. El electrón ingresa al campo en un punto equidistante de las dos placas.
a. Si el electrón apenas libra la placa superior al salir del campo, encuentre la magnitud del
campo eléctrico.
b. Suponga que en la figura el electrón es sustituido por un protón con la misma velocidad
inicial v0, Golpearía el protón alguna de las placas? Si el protón no golpea ninguna de las
placas, ¿cuáles serían la magnitud y la dirección de su desplazamiento vertical, a medida que
sale de la región entre las placas?
c. Compare las trayectorias que recorren el electrón y el protón, y explique las diferencias.
d. Analice si es razonable ignorar los efectos de la gravedad para cada partícula.
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13.- Una distribución de carga laminar finita de densidad   2 x( x 2  y 2  4 ) 2 , yace en el
plano z = 0 para 0  x  2m y 0  y  2m . Determine la magnitud, dirección y sentido de la
intensidad de campo eléctrico E en el punto P (0, 0, 2) m.

14.- Una esfera conductora de masa m = 0; 002g tiene una carga q = 5 x10 8C y cuelga de
una cuerda de material aislante y de masa despreciable cerca de una lámina muy grande,
conductora y con carga positiva. La densidad de carga superficial de la lámina es
σ= 2.5x109 C/m2 . Encuentre el ángulo que forma el cordel con respecto a la vertical.

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 Prob. 14 prob. 15

15.- Dos esferas idénticas de masa m cuelgan de cordones idénticos de longitud L, como se
aprecia en la figura. Cada esfera posee la misma carga, por lo que q = q1 = q2. El radio de
cada esfera es muy pequeño en comparación con la distancia entre las mismas, por lo que
resulta despreciable y ɣ pueden considerarse cargas puntuales. Demuestre que si el ángulo
1
 qL  3
 es pequeño, la separación de equilibrio d entre las esferas resulta d   2  .
 2 mg 0 
Tenga en cuenta que si  es pequeño, entonces tan ( )  sen ( ).
16.- Determine el campo eléctrico de un disco de radio R con densidad superficial de carga
uniforme, sobre puntos en el eje axial del disco.

17.- a.- Localice en la figura los puntos donde el campo eléctrico es cero.

b.-trace un dibujo cualitativo que muestre las líneas de fuerza del campo resultante.
c. Haga un gráfico cualitativo de E vs. x, dónde E se evalúe en puntos del eje X.

Prob. 17 prob. 18

18.- En la distribución mostrada 0 es constante y q0 es una carga puntual. Calcule la fuerza

sobre q0 si d  R 0 19.- Un anillo de alambre fino de radio R tiene una carga eléctrica q. ¿Cuál

será el incremento de la fuerza de tracción del alambre, si en el centro del anillo se coloca una
carga puntual q0?

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20.- Una barra delgada con una carga por unidad de longitud λ, tiene la forma de un arco de
círculo de radio R. El arco subtiende un ángulo total 2𝜃0 , simétrico alrededor del eje x como
se muestra en la figura. ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre una carga puntual que se encuentra
en el origen de coordenadas?

Prob. 20 prob 21

21.- Una pequeña masa puntual m de carga q está restringida a moverse verticalmente dentro
de un tubo estrecho y sin rozamiento tal como se muestra en la figura. En el fondo del cilindro
hay una masa puntual de de carga Q de igual signo que q. (a) Demostrar que la masa m estará
en equilibrio a una altura 𝑦0 = (𝑘𝑞𝑄/𝑚𝑔)1/2. (b) Demostrar que si la masa m es desplazada
ligeramente de su posición de equilibrio y se deja en libertad ejecutará un movimiento
armónico simple de frecuencia angular 𝜔 = (2𝑔/𝑦0 )1/2.

22.- Una partícula cargada  q 0 y de masa m entra en un campo eléctrico uniforme E   E0 ˆj

con velocidad de v 0  0.6v 0 , 0.8v 0  . Determine:

a) Altura máxima que alcanza la partícula.

b) Velocidad de la partícula al volver a la altura inicial.
c) Posición al llegar a su alcance horizontal máximo.
d) Describa la trayectoria que debería seguir la partícula.

Prob. 22 prob. 23
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23.- Una barra cargada de longitud 2L tiene una densidad de carga lineal homogénea   y
una carga total  Q . Calcúlese el campo eléctrico en el punto P localizado en las

coordenadas a, d  como se muestra en la figura.

24.- Un cubo tiene lados con longitud L = 0; 3m. Se coloca con una esquina en el origen,
como se muestra en la figura. El campo eléctrico no es uniforme y está dado por la siguiente


expresión: E 5 xi  3zk  Cm
N
Calcule el flujo eléctrico a través de cada una de las seis

caras del cubo, S1, S2, S3, S4, S5 yS6 .

b) Determine cuál es la carga eléctrica total dentro del cubo.
25.- Dadas dos placas paralelas, grandes y planas, cargadas con igual magnitud y signo
contrario con densidades de carga +σ y -σ, determine el campo eléctrico en la región entre
las placas mediante la ley de Gauss. Para el análisis, utilice el modelo idealizado de la
figura. Analice de qué manera varía el campo eléctrico en la situación real.

Prob 25 prob 26

26.- Los protones de los rayos cósmicos inciden sobre la atmósfera de la tierra a razón de
0,15 protones/cm2s. ¿Cuál es la tasa de carga por unidad de tiempo que irradia la tierra en
forma de protones de radiación cósmica?

27.- Hallar el campo creados por una esfera conductora de radio R cargada positivamente con
carga Q.
28.- La configuración de cargas de la figura consiste en un anillo de radio R, uniformemente
cargado con densidad de carga 1 ( 1 > 0) y un alambre de longitud 2L que pasa por el centro

del anillo y está cargado con densidad de carga variable, de la forma 2  0 x 2 . Sabiendo que

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la carga total de la configuración vale cero, halle la expresión de 0 en función del radio del

anillo, de L y de 1

29.- Un cuerpo puntual de masa m = 20 g se encuentra suspendido de un hilo que forma un ángulo   370
con respecto a una placa plana conductora (que puede considerarse infinita) cargada con densidad
C
uniforme   8,85 . Calcule el valor de la carga q de la esfera.
m2

Prob. 28 prob. 29
30.- La carga puntual Q de la figura está unida a un hilo inextensible, en el campo gravitatorio,
a distancia d = 25 cm de un plano (a los efectos prácticos, infinito) cargado con  1 = 20  C/m2

y igual distancia de otro con carga  2 = -2  1 = -40  C/m2. El hilo forma un ángulo de 30° con

la vertical. Halle la expresión de la carga Q (cuya masa es m = 20 g).

31.- Dada la configuración de la figura, calcule el campo eléctrico E en todo punto del eje que
pasa por el punto C y es perpendicular al plano del dibujo. Considere puntuales a las cargas
de los extremos. Discuta si el aro se halla en una posición de equilibrio, y de no ser así indique
la dirección y el sentido de la fuerza que debe aplicarse en el aro para evitar que se desplace.
(Asuma q > 0,  > 0).

PAX ET BONNE