Ejercicio de Entriopia

Universidad Nacional Mayor de
San Marcos (UNMSM)
Ingeniería Química
FISICOQUÍMICA I
ENTROPIA- EJERCICIOS
Dra. Mercedes Puca

• En todo proceso reversible, la entropía del
universo permanece constante.
• En todo proceso irreversible, la entropía del universo
aumenta.
Proceso reversible: Segundo

ΔSuniv =Principio
ΔSsis + ΔSentde
= la
Proceso Termodinámica
0
irreversible: ΔSuniv = ΔSsis + ΔSent >
Proceso imposible: 0
ΔSuniv = ΔSsis + Δsent< 0
Criterio de espontaneidad: ΔSuniv > 0
Sistemas cerrados
∫ ∫
ΔS = S1 −1 S = dS dq =
rev
= T 0
En un proceso cíclico el estado final es el inicial, con independencia
de si es reversible o irreversible.
Proceso Adiabático
Reversible.
T
dq
∫ ∫
ΔS = reversible
En un proceso adiabático rev
dS = dqrev=0, = 0
luego
∫dS∫ =T ∫Trev T=
ΔS = S2 − S1 dq dqrev
=
= 1 Q
rev
P = cte
nCP
∫ T dT =
dqrev = dH = nCPdT ΔS = Si
[Tema 1]
T Cp= cte
2
ΔS = dq rev = nCPLn 2
T1
y no hay
cambio de fase
1 T
∫ V = cte
nCV Si
∫ T dT =
dqrev = dU = nCV dT ΔS = CV= cte
[Tema 1]
T2
= nC VLn
EJERCICIO 1
Dato: Ce Agua = Cp Agua = 1 cal /g.°C = 4.187 J/g.°C =

4.187 J/g. K
ΔS = 250 g x 4.187 J/g.K Ln (

353/293)K
ΔS = 195.00 J/K
∫dS∫ = Trev = T dqrev = T = ΔH
ΔS = S2 − S1 dq
1 T
∫
= Q
rev
ΔScf = ΔHcf
T
cf >0
Fusión (sólido líquido) ΔS fus ΔH
fus > 0
= Tfus
S > S ; ΔS = S - S > 0 >0
líq sol fus líq sol
Evaporación (líquido gas)

ΔHvap >0 luego ΔSvap >0
Sublimación (sólido gas)
ΔHsub >0 luego ΔSsub >0
EJERCICIO 2
∆S = ∆Hfusión / T
∆S = 0.30 kg. (24.5 kJ/kg)
/(327+273)K
∆S = 0.01225 kJ/K
∆S = 12.15 J/K
ENTROPÍA DE UN GAS IDEAL REVERSIBLE
dU = dQ − dW
• Recordemos la primera
ley de la
termodinámica de dQ = Cv dT + pdV
forma infinitesismal
dQ dT dV
rev
dS = T = C v T+ RV
• En un gas ideal pV=nRT
• Variación de entropía ΔS = C ln
T2
+ R ln
V2
v
total entre un estado 1 T1 V1
y un estado 2
T2 p2
ΔS = C ln
p −T R lnp
1 1
PROCESO ISOTÉRMICO
• T= Q V
ΔS gas gas
ΔSgas = nR ln V2
cte =
T 1
• Si el sistema aumenta
de volumen ΔSgas > 0
• En un sistema
cerrad
Universo
o Q +Q =0 ΔS + ΔS =0
gas entorno gas entorno
• La variación total
de ΔS = ΔS + ΔS =0
total gas entorno
entropía es nula
PROCESO ISOCÓRICO
El calor y la variación de entropía
• Qgas = Cv (T2 −T1 )
no son proporcionales
dQ T2
• V= dS =
rev. ΔSgas = Cv ln
= Cv T T1
cte T dT
• Si el sistema aumenta
de ΔSgas > 0
temperatura
ΔS = ΔS + ΔS =0
total gas entorno
• Si el proceso es
reversible
• En procesos
irreversibles ΔS >0
total
EJERCICIO 3
EJERCICIO 4
Un mol de un gas monoatómico ideal, inicialmente a presión de
1,0 atm y volumen de 0,025 m3, se calienta hasta un estado final
donde la presión es de 2,0 atm y el volumen es de 0,0400 m3.
determine el cambio en la entropía del gas en este proceso.
EJERCICIO 5
Un kilo de agua a 0º C se mezcla con una cantidad igual de agua a
100º C. Después de que se alcanza el equilibrio, la mezcla tiene una
temperatura uniforme de 50º C. Calcular el cambio de entropía del
sistema.
usando los valores m1 = m2 = 1kg, c1 = c2 = 4186 J/(kgK), T1 = 273K, T2 = 373K,
Tf =323K.
EJERCICIO 6
Determinar la variación de entropía específica de aire
considerado que sufre un proceso desde T1= 300 ºK y
P1= 1 bar, hasta T2=400 ºK y P2= 5 bar considerando
constante cp=1,008 kJ/kg ºK
EJERCICIO 7
Calcular ∆S cuando 350 g de agua (c = 1
o
cal/g· oC) a 5 C se añaden a 500 g de agua
o
a 70 C.
solución:
Para encontrar la temperatura final de
equilibrio T:
Qganado = - Qcedido
m1c1 ∆T1 = - m2c2∆T2
T(m1 + m2) = m1To1 +
m2To2
T = 316.2
EJERCICIO 8
Calcule la variación de entropía de un bloque de hielo de 27.0 g a −12.0°C
cuando pasa reversiblemente al estado de vapor a 115°C, a presión constante.
Datos: cp (vapor) = 2.08 kJ/kg K, cp (agua) = 4.18 kJ/kg K, cp (hielo) = 2.11 kJ/kg K, Lf = 333.55 J/g, Lv=2257 J/g
Calentamiento del hielo

Fusión del hielo
Calentamiento del agua
Ebullición
Calentamiento del vapor
Aumento total de entropía

EJERCICIO 9
Calcúlese el ΔS por el calentamiento de 1 mol de
mercurio líquido desde su punto de fusión de 234.3
K hasta la temperatura de 298.2 K considerando Cp
= 6.75 cal/mol-grado, aproximadamente constante.
Calcúlese el ΔS por el calentamiento de 1 átomo-gramo de mercurio líquido desde su punto de fusión de 234.K
hasta la temperatura de 298.2K considerando Cp = 6.75 cal/mol-grado, aproximadamente constante.
EJERCICIO 10
EJERCICIO 11
La entropía del gas oxígeno a 298 K y 1 atm es

de 49.0 cal/mol-grado. Hallar su entropía a 373
K y 1 atm, usando Cp= 6.5 + 0.001 T cal/mol.K.
para la variación de la capacidad calorífica a
presión constante con la temperatura.
EJERCICIO 12
Calcúlese el ΔS para el proceso irreversible siguiente:
Hg (l, 223K) = Hg (s, 223K)
El punto de fusión del mercurio es de 234 K donde posee un
calor latente de fusión de 560 cal por átomo-gramo. La variación
de Cp con la temperatura absoluta puede tomarse como:
Cp = 7.1 + 0.0016 T cal/ atomo-gramo y grado, para el Hg(l) y
para Hg(s) el valor de 6.4 cal por átomo-gramo y grado.
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Proceso reversible: Segundo

Dato: Ce Agua = Cp Agua = 1 cal /g.°C = 4.187 J/g.°C =

ΔS = 250 g x 4.187 J/g.K Ln (

Evaporación (líquido gas)

Calentamiento del hielo

Calentamiento del vapor

Aumento total de entropía

La entropía del gas oxígeno a 298 K y 1 atm es

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