Trabajo Parcial

Alumno: Azpur Guerra, Miguel Gino

1. Determinar los caudales circulantes en el sistema por el Método de Hardy Cross y
Linealización. El problema tiene 2 partes, la primera es sin bomba y la segunda con
bomba. Determine las presiones que se originan en los nudos de la red. Comentar su
respuesta.

tramo Q
A-1 200
1--2 100
2--3 250
3--4 205
II 1--5 100
5--4 100
2-B 150
I 4-C 305
III

Solución:
a) Hardy-cross sin bomba
1,72∗106 ∗𝑙
Hf=KQx, donde 𝑘 = 𝑐 1,85 ∗𝑑4,87 y x=1,85; se usará la siguiente ecuación:

En el problema existe 1circuito y dos pseudo circuitos, asi que se asumen caudales
y direcciones tal como se ve anteriormente.
Se hicieron 9 iteraciones; se mostrará la 1era y la última, estando las demás en el
Excel anexado.
1era iteracion:

9na iteración:

Obteniendo al final:

Tramo Caudal(l/s)
1--2 126.148343
2--3 160.968857
3--4 115.968857
4--5 59.253613
1--5 59.253613
A-1 185.401956
2-B 164.598044
4--C 175.22247
Para presiones:

punto cota terreno cota presion

piezometrica
A 90 90 0
1 55 78.75950311 23.7595031
2 50 74.50543088 24.5054309
3 52 71.83456228 19.8345623
4 40 68.29602089 28.2960209
5 55 71.81158051 16.8115805
B 75 75 0
C 45 45 0
b) Hardy cross- con bomba:
En este ejercicio se instala una bomba en 1-2, donde te dan los datos suficientes
para hallar la altura.
Hb=1125/Q[lt/s]
Se usan las sgte ecuación:

En esta se hizo 13 iteraciones, igual que en la anterior se muestra la primera y

última:
1era:

13ava:

Obteniendo al final:

Tramo Caudal
1--2 68.2441904
2--3 132.643589
3--4 87.6435886
4--5 94.9653344
1--5 94.9653344
A-1 163.209525
2-B 186.790475
4--C 182.608923
 Y para las presiones:

punto cota cota presion

terreno piezometrica
A 90 90 0
1 55 75.4844849 20.4844849
2 50 74.1198337 24.1198337
3 52 72.2528754 20.2528754
4 40 70.1452071 30.1452071
5 55 78.5587836 23.5587836
B 75 75 0
C 45 45 0
Además de un Hb final de 16.48738

c) Linealización-sin bomba
Par este método se tuvo que construir matrices, y tomar valores de q iniciales (en
el libro aconseja tomar la matriz identidad, pero yo hice con los mismo valores que
Hardy).
Se hizo 40 iteraciones pues hasta ese punto no se acercaba tanto los valores ente
sí.
Se presenta la 1era y segunda (donde se saca promedio) y la última:

La última:
 Finalmente se obtuvo:

Qa 131.106483
Qb 81.6684951
Qc 153.583319
Qd 108.583319
Qe 49.4379877
Qf 49.4379877
Qg 71.914824
Qh 158.021307

Y presiones de la siguiente manera:

punto cota terreno cota presion

piezometrica
A 90 90 0
1 55 71.7156587 16.7156587
2 50 69.8126342 19.8126342
3 52 67.3647852 15.3647852
4 40 64.2331741 24.2331741
5 55 66.7462927 11.7462927
B 75 75 0
C 45 45 0

d) Linealizacion con bomba:

El procedimiento fue similar al anterior solo que aquí se vario una ecuacion de
circuito por la interferencia de la bomba:
Primera y segunda iteracion:

Ultima iteración:
Los caudales son:

Qa 155.782975
Qb 151.57931
Qc 186.248552
Qd 141.248552
Qe 4.2036649
Qf 4.2036649
Qg 34.6692424
Qh 145.452217
Y las presiones son:

punto cota cota presion

terreno piezometrica
A 90 90 0
1 55 76.0761752 21.0761752
2 50 70.1016418 20.1016418
3 52 66.6033825 14.6033825
4 40 61.5069861 21.5069861
5 55 61.5332989 6.53329891
B 75 75 0
C 45 45 0
2. Resolver el problema por el Método de Hardy Cros y Linealización, determinar la presión
en los nudos de la red. Para su solución puede emplearse el documento entregado en
clase sobre análisis de tuberías.

Solución:

Se suponen caudales:
Q(l/s) Q(m3/s)
P1 100 0.1
P2 22 0.022
P3 22 0.022
P4 10 0.01
P5 80 0.08
P6 16 0.016
P7 181 0.181
a) Hardy Cross: Son 2 circuitos y un pseudocircuito. Con los caudales supuestos se
empieza a iterar usando las siguientes ecuaciones:

Se obtuvieron 19 iteraciones, que están adjuntadas en el Excel. Aquí se presentará

la primera y última:

Primera:

Ultima:
 Los caudales finales resultan:

Q(m3/s) Q(l/s)
P1 0.19513156 195.131564
P2 0.03610091 36.1009094
P3 0.10303066 103.030655
P4 0.03366253 33.6625346
P5 0.04223656 42.236556
P6 0.05576812 55.7681205
P7 0.08586844 85.8684355

Y las presiones:

PUNTO cota terreno cota presion

piezometrica
A 126 126 0
B 123 123 0
1 96 120.1786457 24.1786457
2 99 118.5783891 19.5783891
3 93 118.5574132 25.5574132
4 90 120.1313429 30.1313429

b) Linealización: Similar al primer caso se arman las 4 ecuaciones de nudos y 3 de

sistema; y se pone en una matriz.
A continuación, se muestra las iteraciones iniciales (1ra y 2da) y finales, de las 26
en total.

Con el promedio se sacan las demás:

Iteración final:
Las caudales finales son:

Q(m3/s) Q(l/s)
P1 0.17161753 171.617535
P2 0.05780656 57.8065628
P3 0.05781097 57.8109722
P4 0.00763841 7.63841478
P5 0.04655502 46.5550224
P6 0.02217256 22.1725574
P7 0.10938247 109.382465

Y las presiones:

PUNTO cota terreno cota piezometrica presion

A 126 126 0
B 123 123 0
1 96 121.4937555 25.4937555
2 99 117.3952847 18.3952847
3 93 116.4389745 23.4389745
4 90 118.352979 28.352979
3) Trabajo de investigación: Se alcanzan una serie de archivos referidos a sistema de redes
abiertas, el alumno deberá resolver los problemas que se ilustran más adelante. Se deberá
detallar los pasos en formato Word, y luego en hoja Excel, además deberá prepara una hoja de
Power Point que sustentará ante el profesor y alumnos. Nota : Se ha entregado a los alumnos
mayor información referido al tema, las cuales deberán revisar a efectos de resolver los
problemas, y entregar sus respuestas. Solo se aceptará los análisis hidráulicos, no “Copy and
Paste”.

Se pretende diseñar una red ramificada para la distribución general de agua en una zona agrícola
en la que se va a instalar el riego por goteo. Para ello, y desde una balsa a la cota 130 m, se
dispondrán una serie de tuberías principales como indica la figura adjunta. En este sistema, los
nudos considerados de suministro son los D, E, F y G desde cada uno de ellos se dispondrán los
correspondientes ramales secundarios que alimentarán las entradas a las parcelas de riego. Para
conseguir una alimentación adecuada a las parcelas, la presión mínima de suministro en cada
uno de estos nudos deberá ser de 30 m.c.a.

El método de riego que se va a optar es por tandas, de manera que desde las 6:00 hasta las 11:00
horas (tanda1), se regarán solamente las parcelas alimentadas desde los nudos D y E y desde las
16:00 hasta las 21:00 horas (tanda 2) se regarán solamente las parcelas limitadas por los nudos
F y G, estando la instalación parada el resto del tiempo. Los cuales suministrados por cada uno
de estos nudos son los que se indican en la siguiente tabla.

Tanda QD (l/s) QE (l/s) QF (l/s) QG (l/s)

1 120 70 0 0
2 0 0 80 60

Si se adopta para todas las tuberías un factor de fricción de valor constante e igual a 0,018 se
pide determinar el diámetro que deberá tener cada una de las tunerías principales del sistema
representado en la figura, aplicando el criterio de pendiente hidráulica uniforme.

Relación de diámetros comerciales disponibles: 100, 125, 150, 175, 200, 250, 300, 350, 400 y
450 mm.
 SOLUCIÓN

Se diseñará la red considerando el mismo funcionamiento para cada tanda. Es así que para una
de las líneas que transporten caudal en las dos tandas se tomará el mayor de los diámetros
calculados.

a) Para la tanda número 1 los nudos de consumo son los D y E, con los caudales 120 l/s y 70 l/s
respectivamente. La pendiente hidráulica admisible entre el depósito de cabecera y cada uno
de los nudos serán los siguientes:
𝜌
𝑍𝐷𝐸𝑃 −(𝑍𝐷 + 𝑚𝑖𝑛 ) 130−(40+30)
𝛾
JAD = 𝐿𝐴𝐵 +𝐿𝐵𝐷
= 2500+60
= 1,94* 10-2 m/m
𝜌
𝑍𝐷𝐸𝑃 −(𝑍𝐸 + 𝑚𝑖𝑛 ) 130−(60+30)
𝛾
JAE = 𝐿𝐴𝐵 +𝐿𝐵𝐶 +𝐿𝐶𝐸
= 2500+1500+900 = 8,16* 10-3 m/m

La ruta crítica para la primera tanda es la ABCE, y el nudo crítico es el E, siendo su pendiente
hidráulica crítica jcr1= 8,16* 10-3 m/m. Los diámetros para la ruta serán:
2
5 8𝑓𝑄𝐴𝐵 5 8∗0,018∗0,192
DAB =√ =√ = 0,366 m
𝜋2 𝑔𝑗𝑐𝑟1 𝜋2 𝑔8,16∗10−3

5 8𝑓𝑄 2 5 8∗0,018∗0,072
DBC =√𝜋2 𝑔𝑗𝐵𝐶 =√𝜋2 𝑔8,16∗10−3 = 0,246 m
𝑐𝑟1

2
5 8𝑓𝑄𝐶𝐸 5 8∗0,018∗0,072
DCE =√ =√ = 0,246 m
𝜋2 𝑔𝑗𝑐𝑟1 𝜋2 𝑔8,16∗10−3

b) Para la segunda tanda los nudos son los F y G con caudales consumidos de 80 l/s y 60 l/s
respectivamente. Para este caso tendremos la pendiente hidráulica admisible siguiente:
𝜌
𝑍𝐷𝐸𝑃 −(𝑍𝐹 + 𝑚𝑖𝑛 ) 130−(55+30)
𝛾
JAF = = = 1,29* 10-2 m/m
𝐿𝐴𝐵 +𝐿𝐵𝐹 2500+1000
𝜌
𝑍𝐷𝐸𝑃 −(𝑍𝐺 + 𝑚𝑖𝑛 ) 130−(70+30)
𝛾
JAG = 𝐿𝐴𝐵 +𝐿𝐵𝐶 +𝐿𝐶𝐺
= 2500+1500+800 = 6,25* 10-3 m/m

Gracias a los cálculos sabemos que la pendiente hidráulica crítica de la ruta crítica para la
segunda tanda es jcr2= 6,25* 10-3 m/m. Los diámetros serán:
2
5 8𝑓𝑄𝐴𝐵 5 8∗0,018∗0,14 2
DAB =√ =√ = 0,342 m
𝜋2 𝑔𝑗𝑐𝑟2 𝜋2 𝑔6,25∗10−3

2
5 8𝑓𝑄𝐵𝐶 5 8∗0,018∗0,062
DBC =√ =√ = 0,244 m
𝜋2 𝑔𝑗𝑐𝑟2 𝜋2 𝑔6,25∗10−3

5 8𝑓𝑄 2 5 8∗0,018∗0,062
DCG = √𝜋2 𝑔𝑗𝐶𝑔 =√𝜋2 𝑔6,25∗10−3 = 0,244 m
𝑐𝑟2
Para la línea AB mayorando a partir del mayor de los dos diámetros obtenidos se tendrá que el
diámetro comercial será el de DAB =400mm y DBC =250mm.

a) Para tratar de minorar los diámetros de las tuberías CE y CG con la presión mínima del
suministro se tomará el DCE =200mm, para la primera tanda se tendrán las siguientes perdidas
de carga.
8∗𝑓∗𝐿𝐴𝐵 2 8∗0.018∗2500
hAB= 5 ∗ 𝑄𝐴𝐵 = ∗ 0.192 = 13.11 m
𝜋2 ∗𝑔∗𝐷𝐴𝐵 𝜋2 ∗𝑔∗0.4 5

8∗𝑓∗𝐿𝐵𝐶 2 8∗0.018∗1500
hBC= 5
𝜋2 ∗𝑔∗𝐷𝐵𝐶
∗ 𝑄𝐵𝐶 = 𝜋2 ∗𝑔∗0.255
∗ 0.072 = 11.19 m

8∗𝑓∗𝐿𝐶𝐸 2 8∗0.018∗900
hCE= 5
𝜋2 ∗𝑔∗𝐷𝐶𝐸
∗ 𝑄𝐶𝐸 = 𝜋2 ∗𝑔∗0.25
∗ 0.072 = 20.50 m

Por lo tanto, la presión en el nudo E será:

ρE/ϒ= ZDEP – ZE - hAB - hBC - hCE = 130 - 60 – 13.11 – 11.19 – 20.5 = 25.20 m
Esta presión no cumple con la mínima especificada, así que tomaremos un diámetro de

DCE =250mm.
8∗𝑓∗𝐿𝐶𝐸 2 8∗0.018∗900
hCE= 5 ∗ 𝑄𝐶𝐸 = ∗ 0.072 = 6.72 m
𝜋2 ∗𝑔∗𝐷𝐶𝐸 𝜋2 ∗𝑔∗0.255

ρE/ϒ= ZDEP – ZE - hAB - hBC - hCE = 130 - 60 – 13.11 – 11.19 – 6.72 = 38.98 m
Con este nuevo diámetro si superamos la presión mínima dada.

b) Para la línea CG adoptamos DCG =200mm, y para la segunda tanda tendremos las siguientes
perdidas de carga:
8∗𝑓∗𝐿𝐴𝐵 2 8∗0.018∗2500
hAB= 5 ∗ 𝑄𝐴𝐵 = ∗ 0.142 = 7.12 m
𝜋2 ∗𝑔∗𝐷𝐴𝐵 𝜋2 ∗𝑔∗0.4 5

8∗𝑓∗𝐿𝐵𝐶 2 8∗0.018∗1500
hBC= 5
𝜋2 ∗𝑔∗𝐷𝐵𝐶
∗ 𝑄𝐵𝐶 = 𝜋2 ∗𝑔∗0.255
∗ 0.062 = 8.22 m

8∗𝑓∗𝐿𝐶𝐺 2 8∗0.018∗800
hCG= 5
𝜋2 ∗𝑔∗𝐷𝐶𝐸
∗ 𝑄𝐶𝐸 = 𝜋2 ∗𝑔∗0.25
∗ 0.062 = 13.39 m

Por lo tanto, la presión en el nudo G será:

ρG/ϒ= ZDEP – ZG - hAB - hBC - hCG = 130 - 70 – 7.12 – 8.22 – 13.39 = 31.27 m
Considerando como ramales terminales a las líneas BD y BF en referencia con la tanda de
riego. Para la tubería BD junto a la primera tanda se tiene:
𝜌𝑚𝑖𝑛 8∗𝑓∗𝐿 2
hBD= ZDEP – ZD - 𝛾
– hAB =𝜋2 ∗𝑔∗𝐷𝐵𝐷
5 ∗ 𝑄𝐵𝐷
𝐵𝐷

8∗0.018∗600
hBD= 130 - 40 – 30 – 13.11 = 5
𝜋2 ∗𝑔∗𝐷𝐵𝐷
∗ 0.122

DBD = 0.194 m

El diámetro comercial para la tubería BD sería 200mm y la presión en el nudo D:

ρD/ϒ= ZDEP – ZD - hAB - 𝜋8∗𝑓∗𝐿 𝐵𝐷

2 ∗𝑔∗𝐷 5
2
∗ 𝑄𝐵𝐷 = 130 – 40 – 13.11 -
8∗0.018∗600
𝜋2 ∗𝑔∗0.25
∗ 0.122 = 36.73 m
𝐵𝐷
Para la tubería BF junto a la segunda tanda:
𝜌𝑚𝑖𝑛 8∗𝑓∗𝐿𝐵𝐹 2
hBF= ZDEP – ZF - – hAB = 5 ∗ 𝑄𝐵𝐹
𝛾 𝜋2 ∗𝑔∗𝐷𝐵𝐹

8∗0.018∗1000
hBD= 130 - 55 – 30 – 7.12 = 5 ∗ 0.082
𝜋2 ∗𝑔∗𝐷𝐵𝐹

DBD = 0.191 m

El diámetro comercial para la tubería BD sería 200mm y la presión en el nudo F:

ΡF/ϒ= ZDEP – ZF - hAB - 𝜋8∗𝑓∗𝐿 𝐵𝐹

2 ∗𝑔∗𝐷 5
2
∗ 𝑄𝐵𝐹 = 130 – 55 – 7.12 -
8∗0.018∗1000
𝜋2 ∗𝑔∗0.25
∗ 0.082 = 38.13 m
𝐵𝐹

Por lo tanto, en la siguiente tabla se resumen todos los diámetros y presión de suministro
en cada nudo obtenidos:

Línea D (mm) Nudo Presión (mca)

AB 400 D 36.73
BC 250 E 38.98
BD 200 F 38.13
CE 250 G 31.27
BF 200
CG 200
4) Se pretende diseñar una red ramificada para la distribución de agua a tres puntos de consumo
cono se indica en la figura. El funcionamiento previsto de esta red será el siguiente:

Abastecimiento de los puntos de consumo con los caudales reflejados en la figura, durante 12
horas que incluyen las diurnas, estando la estación de bombeo parada y la red alimentándose
desde el depósito superior.

Restablecimiento al depósito superior del volumen de agua abastecido durante las 12 horas de
consumo. Ello se realizará con la estación de bombeo en marcha, durante 10 horas que incluyen
las nocturnas, y en las cuales todos los consumos de la red sean nulos

Con todo ello, y despreciando las pérdidas menores de la instalación, determinar :

• Diámetro que deberá tener cada una de las conducciones que abastecen los puntosde
consumo (conducción de la 1 a la 6) aplicando el criterio de pendiente hidráulica
uniforme, si la presión mínima en los puntos de suministros es de 25 mca.
• Caudal y altura que deberá proporcionar la bomba a instalar en la estación de bombeo,
y que serán los datos necesarios para la elección de la bomba según información de
catálogo. El diámetro de la consucción 7 se deberá calcular utilizando el criterio de
Mougnie.

Diámetros comerciales disponibles: 300, 350, 400, 450, 500, 550, 600, 700, 800 y 900 mm.

Viscosidad cinemática del agua: 1.02 * 10-6 m2/s

 SOLUCIÓN

NOTA: TODOS LOS RESULTADOS NUMERICOS ESTAN DEMOSTRADOS EN EL EXCEL

ADJUNTADO
a) Se empieza sacando las pendientes hidraulicas:

TUBERÍA L f Qdía (m3/s)

1 800 0.02 0.34
2 2000 0.02 0.34
3 750 0.02 0.11
4 2300 0.02 0.23
5 400 0.02 0.08
6 1200 0.02 0.15
7 2500 0.02 0.00

PUNTO Z (Terreno)
A 90
B 70
C 60
D 47
E 55
F 50
G 35
H 25

Anterioremente se establecio el funcionamiento del sistema, para obtener los

resultados se usa la pendiente hidraulica(J), que esta definida como la diferencia de
cotas piezometricas sobre la longitud que recorre(que es ampliamente usada en
canales).
Por lo tanto: J=(ZA-ZB)/LAB
Se hallara lo J para AD,AF,AG que es son las redes que llevan desde el deposito superior
a cada uno de los puntos de distribución.

TRAMO J
AD 0.00507042
AF 0.00272727
AG 0.0047619

La ruta AF es la crítica
 Se halla los diametros de las tuberias de la ruta crítica AF usando Darcy

Tubería Diámetro Comercial (mm) Comercial (m)

D1 0.58747431 600 0.6
D2 0.58747431 600 0.6
D4 0.50244491 500 0.5
D5 0.32933153 350 0.35

Como se ve el D4 se aminora por los diametros comerciales, asi que se debe comprobar
la presion en F:
D esta manera se hallan las perdidas en 1, 2,4 y 5:
• Hf1=1.965354
• Hf2=4.913385
• Hf4=6.434024
• Hf5=0.805469
Con esto se halla la presion en F, usando:

PF=25.88177m, y como es mayor que 25, entoces si cumple.

Ahora se diseñara para los otros 2 ramales terminales:
Se hallara la altura piezomerica en C, usando las cota en A y las perdidas de 1 y 2:
Hc=83.12126

Considerando la presion minima en D de 25 se halla hf3

hf3(m)= 11.1212609
Con esto se saca el diamtro usando Darcy: 0.2666666 y comercialmente seria 300mm
De esta menrea ahora se puede hallar la presion en D:

PD(m)= 29.9497773

El mismo procedimiento se usara para hallar la cota 6:

He(m)= 76.6872364 Considerando 25 de presion en 6.

hf6(m)= 16.6872364
Con esto se saca el diamtro con Darcy: 0.305792 y comercialmente 0.035m.

Por lo que se puede hallar la presion en G:

PG(m)= 33.1920529
Despues se puede sacar una tabla con diametros y presiones:

TUBERIA D(mm)
NUDO PRESION
1 600
D 29.95
2 600
F 25.88
3 300
G 33.19
4 500
5 350
6 350

b) El volumen de agua distribuido se sacara usando el caudal en 1 y el tiempo

porporcionado.
Voltotal=14688
por lo que el caudal con que se repone sera(usando el volumen por dia y las 10.

Q(m3/s) = 0.408

Que sera el mismo que circule por la linea 7, usa Mougnie.

El criterio de Mougnie es una fórmula que presenta una relación entre las
velocidades existentes en la red de distribución y su diámetro. Se considera válida
para presiones entre 20 y 50 m.c.a. Esta es su expresión:

En el archivo se proporciono un tabla con caudales y sus respectivos diametros, y

se puede demostrar con la formula comerciales:

D(mm) Q(m3/s)
550 0.27604708
600 0.34193325
700 0.49992962
800 0.6951389

Con esto se puede observar que para el caudal 0.408 se necesita un diámetro de
700mm, entonces:

Re= 727563.753
e= 0.00028571 Y usando Moody:0.016

Finalmente se usa Bernoulli para obtener la altura de bombeo:

Hb=71.10359m

Así, se puede concluir que la bomba de catalogo para una altura 71.10359

Qb= 0.408 m3/s =