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    Solución de La Práctica 5 - Resistencia de Materiales - ES531-J

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    Piero Axel Chalco Estrada
    Este documento presenta la solución de una práctica de resistencia de materiales. Contiene cálculos para determinar el flujo de corte, fuerzas y dimensiones requeridas para diferentes problemas de estructuras sometidas a cargas.

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    Este documento presenta la solución de una práctica de resistencia de materiales. Contiene cálculos para determinar el flujo de corte, fuerzas y dimensiones requeridas para diferentes problemas de estructuras sometidas a cargas.

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    UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

    Facultad de Ingeniería Civil


    Departamento Académico de Estructuras Ciclo 2023-I

    Solución de la práctica 5 – Resistencia de Materiales – ES531-J

    Pregunta 1 (unidades: kg, cm)

    La fuerza cortante máxima ocurre en el extremo derecho


    del tramo simplemente apoyado:
    P  L MB
    Vmáx     1500  1800  1000  4300 kg
    2 2 L

    Teniendo en cuenta la doble simetría, en la tabla


    siguiente se presentan los cálculos para media sección:

    b (cm) h (cm) A (cm²) I c (cm⁴) d (cm) A d 2 (cm⁴) Q (cm³)

    7.5 1.2 9 1.08 10.6 1011.24 95.40


    1.2 7.5 9 42.19 6.25 351.56 56.25
    1.2 15 18 337.50 0 0

     380.77 1362.80 151.65

    De donde:
    V  4300 kg
    I  2 380 .77  1362 .80   3487 .14 cm⁴
    Q  151 .65 cm³
    VQ 1 4300 151 .65
    Flujo de corte en una línea de pernos: q 1
    2
    2  93 .5 kg/cm
    I 3487 .14
    Fuerza por perno: F  q s  93.5 12  1122 kg
    F 1122
    Área requerida: A   1.870 cm²
     adm 600

    A
    Diámetro: d  1.54 cm
     /4

    Pregunta 2
    Suponiendo que los clavos sean 100% eficientes, los momentos de inercia de la sección en ambas
    alternativas serían los mismos. Sin embargo, el flujo de corte q  VQ / I en las líneas de clavos sería menor
    en la alternativa B (al ser QB  Q A ) que por tanto resultaría más conveniente. El mejor diseño es el que
    permite soportar las mismas cargas con el menor esfuerzo en los materiales.
    Pregunta 3 (unidades: N mm, excepto indicación)
    Teniendo en cuenta la doble simetría, en la tabla siguiente se presentan los cálculos para la mitad de las
    partes componentes:

    b (cm) h (cm) A (cm²) I c (cm⁴) d (cm) A d 2 (cm⁴) Q (cm³)

    12.5 1 12.5 1.04 14.5 2628.13 181.25


    12.5 1 12.5 1.04 10.5 1378.13 131.25
    1 30 30 2250 0 0

     2252.08 4006.25

    Momento de inercia de toda la sección:


     
    I  2 2252 .08  4006 .25   12516 .6 cm⁴  1.251 6  10 8 mm⁴

    a) Flujo de corte en A:
    VQ 20000  181250 / 2 
    qA     14 .48 N/mm
    I 1.251 6  10 8
    Flujo de corte en B:
    VQ 20000  131250 / 2 
    qB     10 .49 N/mm
    I 1.251 6  10 8

    b) Flujo de corte en toda la sección transversal:


    V  20000 N

    I  1.251 6  10 8 mm⁴
    Siendo y la distancia al eje neutro:

    y (mm) Q (mm³) q (N/mm)


    y (mm) 150

    150 0 0 120

    140 210250 33.60 90

    110 285250 45.58 60


    100 437500 69.91
    30
    75 481250 76.90 q (N/mm)
    0
    50 512500 81.89 0 15 30 45 60 75 90
    -30
    25 531250 84.89
    -60
    0 537500 85.89
    -90

    -120

    -150
    Pregunta 4
    1 3  3   22 3
     
    2
    I  t 2a   2 at  a  2
    1  ta  ta   a  
    3 2
    ta
    12  12  2   3

    Tramo AB ( y con origen al centro de la sección):


    Q  t 2a  y 2a  y  / 2  t 4a 2  y 2 / 2 
    2a  VQ  5ta3 V 5
    F1  F5   a

     I 
     dy 
    6 I 44
     V

    Tramo BC ( x con origen en B):


    Q  ta 3a / 2   tx a   ta 3a / 2  x 

    F2  F4  
    a  VQ 
     
     dx  2ta 3
    V
     3
     V
    0  I  I 11
    Equilibrio de momentos:
    F1  F5  a  F2  F4  a  V e  0
    5a 6a 7 a
    e  
    22 11 22

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