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FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

“DESARROLLO DE EJERCICIOS-EXAMEN PARCIAL”

Curso:
INGENIERÍA SISMORRESISTENTE 

Docente:
Ing. Francisco Alejandro Martos Salas

Clase:
4350

Integrantes:
 Cabrera Paredes, Jesica Norelva (N00018176)
 Cabrera Ruiz, Marco Antonio (N00018199)
 Estrada Ñontol, Henry Junior (N00022863)
 Llique Cuzco, Oscar Anibal (N00026634)
 Paredes Rivera, Yesenia Poleth (N00030032)

Coordinador de Grupo:
 Paredes Rivera, Yesenia Poleth (N00030032)

Cajamarca - 2020
DESARROLLO DE EJERCICIOS

1. PROBLEMA

La siguiente estructura posee elementos estructurales en concreto armado con f’c=210 Kg/cm2
cuyas dimensiones son las siguientes:

Vigas: 0.30x0.50m.

Columnas: 0.30x0.60m.

a) Determine la matriz de rigidez condensada de la estructura mostrada. (2 puntos)

b) Escriba la ecuación de movimiento que controla la vibración libre. (1 punto)

c) Calcule el periodo de Vibración, el Eigen Valor, la Frecuencia Natural y la Frecuencia

Cíclica. (2 puntos)

Considerar deformaciones axiales y para el módulo de Elasticidad emplee la Norma NTE E.060.
además, la masa que se concentra en el punto C (dirección horizontal hacia la derecha) es de
m=20+[Dato] Tn.s2/m.

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
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DESARROLLO DE EJERCICIOS

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
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DESARROLLO DE EJERCICIOS

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
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DESARROLLO DE EJERCICIOS

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DESARROLLO DE EJERCICIOS

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
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DESARROLLO DE EJERCICIOS

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
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DESARROLLO DE EJERCICIOS

2. PROBLEMA

El edificio de 1 nivel de 20x30 pies en planta posee marcos en la dirección N-S y marcos contra venteados
en E-O. El peso de la estructura puede idealizarse como 90+[Dato] Lb/pie2 concentradas en el nivel de
techo. Todas las columnas tienen un perfil de acero de W10x22. Considerando el módulo de elasticidad
E=29000 Ksi y contravientos con un diámetro de 3/4 pulg:

a) Formule la ecuación que controla la vibración libre en: 1) la dirección Norte-Sur y 2) la Dirección Este-
Oeste. (1.5 puntos)
b) Calcule la Frecuencia Circular Natural, el Periodo Natural de vibración y la frecuencia cíclica para cada
dirección. (1.5 puntos)

Nota: No desprecie la rigidez de las columnas en ninguna dirección.

DESARROLLO:

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
8
DESARROLLO DE EJERCICIOS

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
9
DESARROLLO DE EJERCICIOS

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
10
DESARROLLO DE EJERCICIOS

3. PROBLEMA

El edificio de 2 niveles, muestra las propiedades indicadas en la figura. Utilizando el método de la

Ecuación de Eigen Valores (solución exacta por determinante), determine lo siguiente:

a) Los Eigen Valores, Frecuencias Naturales, Periodos de Vibración y Frecuencia Circular Cíclica.
(2 puntos)
b) La matriz modal normalizada para cada modo de vibración de las masas concentradas. (3
puntos)
DESARROLLO:

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
11
DESARROLLO DE EJERCICIOS

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
12
DESARROLLO DE EJERCICIOS

4. PROBLEMA

Se desea construir una edificación destinada a Centros Comerciales en la provincia de Chiclayo, en

la cual se ha encontrado que de acuerdo al Estudio de Mecánica de Suelos (EMS) el perfil de suelo
corresponde al tipo S3. El sistema estructural consta de pórticos de concreto armado y se ha
determinado que no existe Irregularidad en Planta ni en Altura, además el ingeniero estructurista
brindó los siguientes datos:

Resistencia de concreto: f’c=210 Kg/cm2 (Para E, emplee la Norma E.060).

Vigas: 0.30x0.70m. EA=∞
Columnas: 0.30x0.90m. EA=∞

Tras el metrado de cargas, se obtuvo que la masa concentrada es igual en cada nivel, con un valor
de: m=7+[Dato] Tn.s2 /m. Utilizando el método de diagonalización directa de la matriz de rigidez
(por Jacobi) y el Análisis Modal de Respuesta Espectral, determine lo siguiente:

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
13
DESARROLLO DE EJERCICIOS

a) Los Eigen Valores, Frecuencias Naturales, Periodos

de Vibración y Frecuencia Circular Cíclica por cada
modo de vibración, indicando a qué modo
pertenece cada resultado. (1 punto)
b) El Porcentaje de Participación de Masa Modal por
cada modo de vibración. (1 punto)
c) Grafique el Espectro de Pseudo-aceleraciones,
pseudo-velocidades y pseudodesplazamientos de
acuerdo a la Norma E.030-2018. (1 punto)
d) Determine la Respuesta de las Fuerzas Laterales
Equivalentes para la Combinación Modal
alternativa de la Norma E.030-2018. (1.5 Puntos)
e) Determine la Respuesta de los Desplazamientos
para la Combinación Modal alternativa de la
Norma E.030-2018. (1.5 Puntos)
f) Sustente los cálculos obtenidos mediante
modelamiento en ETABS, mostrando precisión en
los cálculos realizados. (1 punto)

DESARROLLO:
DESARROLLO DEL EJERCICIO

[Dato] = 2
PASO 1: Se definen los grados de libertad de la Estructura
m= 7 + [Dato] Tn.s2/m
m= 9 Tn.s2/m
8 9
3

G H

6 7
2
E F
‫ܭ‬ଵଵ ‫ܭ‬ଵଶ ‫ܭ‬ଵଷ ‫ݑ‬ଵ ݂
௦
‫ܭ‬ଶଵ ‫ܭ‬ଶଶ ‫ܭ‬ଶଷ ‫ݑ ݔ‬ଶ ൌͲ
‫ܭ‬ଷଵ ‫ܭ‬ଷଶ ‫ܭ‬ଷଷ ‫ݑ‬ଷ Ͳ

݂ ିଵ
௦ ‫ܭ‬ଶଶ ‫ܭ‬ଶଷ ‫ܭ‬ଶଵ
‫ ܣ݀ ݁ ݉ žݏ‬ǣ‫ܭ‬௅ ൌ ൌ‫ܭ‬ଵଵ െ‫ܭ‬ଵଶ ‫ܭ‬ଵଷ ‫ݔ‬ ‫ݔ‬
5 ‫ݑ‬ଵ ‫ܭ‬ଷଶ ‫ܭ‬ଷଷ ‫ܭ‬ଷଵ
4 1
B C ܵ݁K ‫݌ݑ݁݀݁ ݖ‬
݅ ‫ܽݎ‬
‫ݑ‬ ݁ ݈ܽ ݀ ݁ K ‫݁݊݁݃ݖ‬
‫ܽ ݎ‬ K‫ݎ݁ ݊ ݐ‬
ܽ‫݌ܽݎ‬
ܽ K‫݂݁݅݀ݐ‬
‫݊ ݁ ݁ ݏ‬ ݀݅݉݁݊
‫݁݀ ݏ݅݋݊݁ ݅ݏ ݊ ݁ ݏ‬K‫ܽ݉ ݐ‬
‫ݎ݅ ܿ ݁ ݏ‬

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
14

A D
 DESARROLLO DE EJERCICIOS

PASO 2: Procesamos los datos

Masa 1: 9 Tn-s²/m
Masa 2: 9 Tn-s²/m
Masa 3: 9 Tn-s²/m

Columnas y Vigas de CºAº:

f'c= 210 Kg/cm²
Ec= 2173706.512 Tn/m² K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 K19
Vigas: 0.3m x0.7m K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K28 K29
Columnas: 0.3m x0.9m K31 K32 K33 K34 K35 K36 K37 K38 K39
Iv igas = 0.008575 m⁴ K41 K42 K43 K44 K45 K46 K47 K48 K49
Icolumnas = 0.018225 m⁴ K= K51 K52 K53 K54 K55 K56 K57 K58 K59
Av igas = 0.21m² K61 K62 K63 K64 K65 K66 K67 K68 K69
Acolumnas= 0.27m² K71 K72 K73 K74 K75 K76 K77 K78 K79
EIv igas = 18639.53334 K81 K82 K83 K84 K85 K86 K87 K88 K89
EA v igas = 456478.3675 K91 K92 K93 K94 K95 K96 K97 K98 K99
EIcolumnas= 39615.80118
EA columnas = 586900.7582

PASO 3: Escribimos la matriz de rigidez de los elementos, según la orientación mostrada

4EI/L 2EI/L 6EI/L2 -6EI/L2

COLUMNAS 2EI/L 4EI/L 6EI/L2 -6EI/L2
K e=
6EI/L2 6EI/L2 12EI/L3 -) Elemento
-12EI/L3 AB
-6EI/L2 -6EI/L2 -12EI/L3 12EI/L3 EI= 39615.80118
L= 4.00 m
3
4 0 1 0 1
1 2 3 4 2
4 1 39615.80118 19807.90059 14855.92544 -14855.92544 3
1 0 2 19807.90059 39615.80118 14855.92544 -14855.92544 4
KAB=
1 3 14855.92544 14855.92544 7427.96272 -7427.96272 5
0 4 -14855.92544 -14855.92544 -7427.96272 7427.96272 6

2 -) Elemento BE
EI= 39615.80118
L= 3.50 m
4
6 4 2 1 1
1 2 3 4 2
6 1 45275.20135 22637.60067 19403.65772 -19403.65772 3
4 2 22637.60067 45275.20135 19403.65772 -19403.65772 4
3 KBE=
2 3 19403.65772 19403.65772 11087.80441 -11087.80441 5
1 4 -19403.65772 -19403.65772 -11087.80441 11087.80441 6

1
-) Elemento EG
EI= 39615.80118
L= 3.50 m
INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
15 2 8 6 3 2 1
1 2 3 4 2
8 1 45275.20135 22637.60067 19403.65772 -19403.65772 3
4 6 2 22637.60067 45275.20135 19403.65772 -19403.65772 4
KEG=
3 3 19403.65772 19403.65772 11087.80441 -11087.80441 5
2 4 -19403.65772 -19403.65772 -11087.80441 11087.80441 6
DESARROLLO DE EJERCICIOS

-) Elemento DC
EI= 39615.80118
L= 4.00 m

5 0 1 0 1
1 2 3 4 2
5 1 39615.80118 19807.90059 14855.92544 -14855.92544 3
0 2 19807.90059 39615.80118 14855.92544 -14855.92544 4
1 3 14855.92544 14855.92544 7427.96272 -7427.96272 5
0 4 -14855.92544 -14855.92544 -7427.96272 7427.96272 6

-) Elemento CF
EI= 39615.80118
L= 3.50 m

7 5 2 1 1
1 2
7
1 1
2 3
45275.20135
4
22637.60067
53
19403.65772
6 4
-19403.65772
7 2
3
8 9
1 7427.963
5 2 0 0
22637.60067 0
45275.20135 14855.93
19403.65772 0
-19403.65772 0 4 0 0
2 2 0 3 0 0
19403.65772 0
19403.65772 0
11087.80441 0
-11087.80441 0 5 0 0
3 1 0 1 4 0 2 0 3
-19403.65772 04
-19403.65772 5
-11087.80441
0 60
11087.80441 7 0 6 8 0 9 0
1 7427.963 0 0 14855.93 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5
-) Elemento 14855.930
3FH
0 0
0 0
00 39615.8
0 0
0 0
0 0
0 0
0
6 EI=
014855.93 0 39615.80118
4 L=
0 3.50 m 0 0 0
39615.8 00 00 0 0 0 0 0 0
7 5 0 0 0 0 0 0 00 00 00 0 0 0 0 0 0
8 6 0 0 0 0 9 0 0 7 00 003 00 2 0 0 1 0 0 0 0
9 7 0 0 0 0 1 0 0 2 00 003 00 4 0 0 2 0 0 0 0
8 9 0 1 45275.20135
0 0 22637.60067
0 19403.65772
0 -19403.65772
0 0 3 0 0
9 7 0 2 22637.60067
0 0 45275.20135
0 19403.65772
0 -19403.65772
0 0 4
0 0
3 3 19403.65772 19403.65772 11087.80441 -11087.80441 5
1 2 4 2 -19403.65772
3 -19403.65772
4 5
-11087.80441 6
11087.80441 7 8 9 6
1 11087.8 -11087.8 0 0 -19403.7 0 -19403.7 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 1 -11087.8 11087.8
11087.8 -11087.8 0 0 0
-19403.7 19403.66
0 0
-19403.7 19403.66
0 0 0 0 0
3 2 0 0
-11087.8 11087.8 0 0 0
19403.66 0
0 0
19403.66 0 0 0 0 0 0
4 3 0 0 0 0 0 0 00 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 4 -19403.7 19403.66
-19403.7 19403.66 0 0 0
45275.2 45275.2
0 0
22637.6 22637.6
0 0 0 0 0
6 5 0 0 0 0 0 0 00 0
0 00 0 0 0 0 0 0
7 6 -19403.7
-19403.7 19403.66 0 0
19403.66 22637.6
0 0
22637.6 45275.2
0 0
45275.2 0 0 0 0
8 7 0 0 0 0 0 0 00 0
0 00 0 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 0 01 02 03 04 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 05 0 6 0 7 0 8 9
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 11087.8 -11087.8 0 0 -19403.7 0 -19403.7 0
13 20 3
-11087.8 4
11087.8 50 6
0 7
19403.66 08 9
19403.66 0
1 04 00 00 00 00 0 00 00 00 0
2 05 11087.8
0 -11087.8
0 00 00 0 -19403.7
0 00 -19403.7
0 0
3 06 0
-11087.8 -19403.7 19403.66
11087.8 0 00 0 45275.2
19403.66 00 22637.6
19403.66 0
4
INGENIERÍA 07 00 00 00 00 0 00 SISMORRESISTENTE
00 00 0
16 5 0 8 0 0 -19403.7
0 19403.66
0 00 0 22637.6
0 00 45275.2
0 0
6 09 00 00 00 00 0
0 00 00 00 0
7 0 -19403.7 19403.66 0 0 0 45275.2 0 22637.6
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 0 -19403.7 19403.66 0 0 0 22637.6 0 45275.2
 DESARROLLO DE EJERCICIOS

VIGAS
-) Elemento BC
EI= 18639.53334
L= 8.00 m
3 4
4 5 0 0 1
1 2 3 4 2
4 1 9319.76667 4659.88333 1747.45625 -1747.45625 3
1 2 5 2 4659.88333 9319.76667 1747.45625 -1747.45625 4
KBC=
0 3 1747.45625 1747.45625 436.86406 -436.86406 5
0 4 -1747.45625 -1747.45625 -436.86406 436.86406 6

-) Elemento GH
EI= 18639.53334
L= 8.00 m

8 9 0 0 1
1 2 3 4 2
8 1 9319.76667 4659.88333 1747.45625 -1747.45625 3
9 2 4659.88333 9319.76667 1747.45625 -1747.45625 4
KGH=
0 3 1747.45625 1747.45625 436.86406 -436.86406 5
0 4 -1747.45625 -1747.45625 -436.86406 436.86406 6

6 7 0 0 1
1 2 3 4 2
6 1 9319.76667 4659.88333 1747.45625 -1747.45625 3
7 2 4659.88333 9319.76667 1747.45625 -1747.45625 4
0 3 1747.45625 1747.45625 436.86406 -436.86406 5
0 4 -1747.45625 -1747.45625 -436.86406 436.86406 6

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 9319.767 4659.883 0 0 0 0
5 0 0 0 4659.883 9319.767 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 1
0 2
0 3
0 4
0 5
0 6
0 7
0 8
0 9
0
1
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9319.767 4659.883
2
9 0 0 0 0 0 0 0 0
4659.883 0
9319.767
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
INGENIERÍA
4 0 0 0 0 0 0 0 SISMORRESISTENTE
0 0
17 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 9319.767 4659.883 0 0
7 0 0 0 0 0 4659.883 9319.767 0 0
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 DESARROLLO DE EJERCICIOS

PASO 4: Se ensambla la matriz de la Estructura

1 2 3 4 5 6 7 8 9
37031.53427 -22175.6088 0 -4547.73 -4547.73 -19403.7 -19403.7 0 0 1
-22175.6088 44351.21765 -22175.609 19403.66 19403.66 0 0 -19403.65772 -19403.65772 2
0 -22175.6088 22175.6088 0 0 19403.66 19403.66 19403.65772 19403.65772 3
-4547.73228 19403.65772 0 94210.77 4659.883 22637.6 0 0 0 4
-4547.73228 19403.65772 0 4659.883 94210.77 0 22637.6 0 0 5
-19403.6577 0 19403.6577 22637.6 0 99870.17 4659.883 22637.60067 0 6
-19403.6577 0 19403.6577 0 22637.6 4659.883 99870.17 0 22637.60067 7
0 -19403.6577 19403.6577 0 0 22637.6 0 54594.96802 4659.883335 8
0 -19403.6577 19403.6577 0 0 0 22637.6 4659.883335 54594.96802 9

PASO 5: Matriz Lateral de la Estructura por Condensación Estática

‫ܭ‬ଵଵ ‫ܭ‬ଵଶ ‫ܭ‬ଵଷ ‫ݑ‬ଵ ݂௦

‫ܭ‬ଶଵ ‫ܭ‬ଶଶ ‫ܭ‬ଶଷ ‫ݑ ݔ‬ଶ ൌͲ
29178.03661 -19187.91574 4855.17458
‫ܭ‬ଷଵ ‫ܭ‬ଷଶ ‫ܭ‬ଷଷ ‫ݑ‬ଷ Ͳ
-19187.91574 23832.74034 -10253.07924
4855.17458 -10253.07924 6297.27403
݂௦ ‫ܭ‬ଶଶ ‫ܭ‬ଶଷ ିଵ ‫ܭ‬ଶଵ
‫ ܣ݀ ݁ ݉ žݏ‬ǣ‫ܭ‬௅ ൌ ൌ ࡷ૚૚ െࡷ૚૛ ࡷ૚૜ ‫ݔ‬ ‫ݔ‬
‫ݑ‬ଵ ‫ܭ‬ଷଶ ‫ܭ‬ଷଷ ‫ܭ‬ଷଵ

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
18
 DESARROLLO DE EJERCICIOS

DIAGONALIZACIÓN PARA LA MATRIZ X-X

PASO 6:

29178.03661 -19187.91574 4855.174577

-19187.91574 23832.74034 -10253.07924
4855.174577 -10253.07924 6297.274034

PASO 7:

PASO 8:

CICLO 1

29178.03661 -19187.91574 4855.17458 0.75431 0.65652 0.00000 0.75431 -0.65652 0.00000

-19187.91574 23832.74034 -10253.07924 -0.65652 0.75431 0.00000 0.65652 0.75431 0.00000
4855.17458 -10253.07924 6297.27403 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000

i= 1.000 tg 2θ = -7.17936
j= 2.000 θ= -0.71620
aii= 29178.03661 senθ = -0.65652
ajj= 23832.74034 cosθ = 0.75431
aij= -19187.91574

45878.54409 0.00000 10393.66702 0.97091 0.00000 -0.23945 0.97091 0.00000 0.23945

0.00000 7132.23286 -4546.43156 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000
10393.66702 -4546.43156 6297.27403 0.23945 0.00000 0.97091 -0.23945 0.00000 0.97091

i= 1.000 tg 2θ = 0.52518 0.73236 0.65652 -0.18062

j= 3.000 θ= 0.24179 -0.63742 0.75431 0.15720
aii= 45878.54409 senθ = 0.23945 0.23945 0.00000 0.97091
ajj= 6297.27403 cosθ = 0.97091
aij= 10393.66702

48441.82480 -1088.62158 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000

-1088.62158 7132.23286 -4414.17524 0.00000 0.82439 0.56603 0.00000 0.82439 -0.56603
0.00000 -4414.17524 3733.99332 0.00000 -0.56603 0.82439 0.00000 0.56603 0.82439

i= 2.000 tg 2θ = -2.59792 0.73236 0.64346 0.22271

j= 3.000 θ= -0.60168 -0.63742 0.53286 0.55655
aii= 7132.23286 senθ = -0.56603 0.23945 -0.54956 0.80041
ajj= 3733.99332 cosθ = 0.82439
aij= -4414.17524

CICLO 2

48441.82480 -897.44604 -616.18792 0.99973 0.02343 0.00000 0.99973 -0.02343 0.00000

-897.44604 10163.01278 0.00000 -0.02343 0.99973 0.00000 0.02343 0.99973 0.00000
-616.18792 0.00000 703.21341 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000

i= 1.000 tg 2θ = -0.04689 0.71709 0.66044 0.22271

j= 2.000 θ= -0.02343 -0.64973 0.51778 0.55655
aii= 48441.82480 senθ = -0.02343 0.25225 -0.54380 0.80041
ajj= 10163.01278 cosθ = 0.99973
aij= -897.44604

48462.85385 0.00000 -616.01882 0.99992 0.00000 0.01290 0.99992 0.00000 -0.01290

0.00000 10141.98372 -14.43462 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000
-616.01882 -14.43462 703.21341 -0.01290 0.00000 0.99992 0.01290 0.00000 0.99992

i= 1.000 tg 2θ = -0.02580 0.71416 0.66044 0.23194

j= 3.000 θ= -0.01290 -0.65685 0.51778 0.54813
aii= 48462.85385 senθ = -0.01290 0.24191 -0.54380 0.80359
ajj= 703.21341 cosθ = 0.99992
aij= -616.01882

48470.79814 0.18614 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000

0.18614 10141.98372 -14.43342 0.00000 1.00000 0.00153 0.00000 1.00000 -0.00153
INGENIERÍA
0.00000 -14.43342 695.26913 0.00000 -0.00153 1.00000 SISMORRESISTENTE
0.00000 0.00153 1.00000
19i= 2.000 tg 2θ = -0.00306 0.71416 0.66009 0.23295
j= 3.000 θ = -0.00153 -0.65685 0.51694 0.54892
aii= 10141.98372 senθ = -0.00153 0.24191 -0.54503 0.80276
ajj= 695.26913 cosθ = 1.00000
aij= -14.43342
 DESARROLLO DE EJERCICIOS

CICLO 3

48470.79814 0.18614 0.00028 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000

0.18614 10142.00577 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000
0.00028 0.00000 695.24707 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000

i= 1.000 tg 2θ = 0.00001 0.71416 0.66008 0.23295

j= 2.000 θ= 0.00000 -0.65685 0.51695 0.54892
aii= 48470.79814 senθ = 0.00000 0.24191 -0.54503 0.80276
ajj= 10142.00577 cosθ = 1.00000
aij= 0.18614

48470.79814 0.00000 0.00028 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000

0.00000 10142.00577 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000
0.00028 0.00000 695.24707 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000

i= 1.000 tg 2θ = 0.00000 0.71416 0.66008 0.23295

j= 3.000 θ= 0.00000 -0.65685 0.51695 0.54892
aii= 48470.79814 senθ = 0.00000 0.24191 -0.54503 0.80276
ajj= 695.24707 cosθ = 1.00000
aij= 0.00028

48470.79814 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000

0.00000 10142.00577 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000
0.00000 0.00000 695.24707 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000

i= 2.000 tg 2θ = 0.00000 0.71416 0.66008 0.23295

j= 3.000 θ= 0.00000 -0.65685 0.51695 0.54892
aii= 10142.00577 senθ = 0.00000 0.24191 -0.54503 0.80276
ajj= 695.24707 cosθ = 1.00000
aij= 0.00000

CICLO 4

48470.79814 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000

0.00000 10142.00577 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000
0.00000 0.00000 695.24707 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000

i= 1.000 tg 2θ = 0.00000 0.71416 0.66008 0.23295

j= 2.000 θ= 0.00000 -0.65685 0.51695 0.54892
aii= 48470.79814 senθ = 0.00000 0.24191 -0.54503 0.80276
ajj= 10142.00577 cosθ = 1.00000
aij= 0.00000

48470.79814 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000

0.00000 10142.00577 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000
0.00000 0.00000 695.24707 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000

i= 1.000 tg 2θ = 0.00000 0.71416 0.66008 0.23295

j= 3.000 θ= 0.00000 -0.65685 0.51695 0.54892
aii= 48470.79814 senθ = 0.00000 0.24191 -0.54503 0.80276
ajj= 695.24707 cosθ = 1.00000
aij= 0.00000

48470.79814 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000

0.00000 10142.00577 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000
0.00000 0.00000 695.24707 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000

i= INGENIERÍA2.000 tg 2θ = 0.00000 0.71416 0.66008 0.23295 SISMORRESISTENTE

j= 20 3.000 θ = 0.00000 -0.65685 0.51695 0.54892
aii= 10142.00577 senθ = 0.00000 0.24191 -0.54503 0.80276
ajj= 695.24707 cosθ = 1.00000
aij= 0.00000
 DESARROLLO DE EJERCICIOS

MATRIZ DIAGONALIZADA (VALORES PROPIOS)

PASO 9:

9.00000 0.00000 0.00000

0.00000 9.00000 0.00000
0.00000 0.00000 9.00000

0.71416 0.66008 0.23295

-0.65685 0.51695 0.54892
0.24191 -0.54503 0.80276

48470.79814 0.00000 0.00000

0.00000 10142.00577 0.00000
0.00000 0.00000 695.24707

34615.93922 31994.73694 11291.22809

-6661.79861 5242.88570 5567.12402
168.18615 -378.92939 558.11686

6.42745 5.94074 2.09654

-5.91167 4.65253 4.94026
2.17718 -4.90526 7.22484

DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD ANGULAR

PASO 10:

ܹ ݊ଶ ‫ܯ‬
ߣൌ

5385.64424
1126.88953
77.24967

73.38695
33.56918
8.78918

0.08562
Modo 3
0.18717
0.71488 Modo 2
INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
Modo 1
21
11.67990
5.34270
1.39884
 DESARROLLO DE EJERCICIOS

Modo 3

Modo 2

Modo 1

Modo 3

Modo 2

Modo 1

Modo 3

Modo 2

Modo 1

COMPROBACIÓN

MODOS PARTICIPATIVOS

PASO 11:

Modo 3 Modo 2 Modo 1 Modo 3 Modo 2 Modo 1

1.00000 1.00000 1.00000 Piso 1 9.00000 9 9 9 Piso 1
-0.91975 0.78316 2.35638 Piso 2 9.00000 7.61352722 5.51999693 49.9729028 Piso 2
0.33873 -0.82570 3.44608 Techo 9.00000 1.03264901 6.13598114 106.879012 Techo

FACTORES DE PARTICIPACIÓN MODAL

88.25985 Piso 1
88.25985 Piso 2
88.25985 Techo

Denominador Para el modo 3: 4.20074

Denominador Para el modo 2: 4.54488
Denominador Para el modo 1: 12.87835

PASO 12:

Modo 3 Modo 2 Modo 1 Raiz(g)

0.238053567 0.220027578 0.0776497 Piso 1
INGENIERÍA
-0.218950727 0.172315872 0.18297249 Piso 2 SISMORRESISTENTE
22 0.080636154 -0.181676131 0.26758682 Techo

0.076017635 0.070261397 0.02479587 Piso 1

-0.069917526 0.05502562 0.0584286 Piso 2
0.02574954 -0.058014631 0.08544849 Techo
 DESARROLLO DE EJERCICIOS

PORCENTAJE DE PARTICIPACIÓN MODAL

PASO 13:

Modo 3 Modo 2 Modo 1

6.70931 6.20126 2.18848 Piso 1
-6.17091 4.85655 5.15690 Piso 2
2.27265 -5.12036 7.54167 Techo
2.81105 5.93745 14.88705

0.51003 0.43571 0.05427 Piso 1

0.43145 0.26723 0.30131 Piso 2
0.05852 0.29706 0.64442 Techo
1.00000 1.00000 1.00000

Modo 3 Modo 2 Modo 1

FPM= 2.81105 5.93745 14.88705
PPMM= 0.02984 0.13314 0.83701
% Partic.

COMPROBACIÓN

Combination Method CQC

PASO 14: Consideraciones del problema

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
23
Perfil del suelo:
Sistema estructural: Porticos de concreto armado
 DESARROLLO DE EJERCICIOS

A.1) Determinación de los Parámetros Sísmicos

PASO 15 : Los parámetros sísmicos podemos calcular ZUCS el coeficiente básico de la reducción
acordé al sistema estructural Ro y el coeficiente de reducción R

Categoría : B ܵ௔ ܼܷ
ܵ‫ܥ‬
Zona :
ܴൌ
ܴ௢‫ܫ‬௣‫ܫ‬௔ ൌ
Z4 ݃ ܴ
Suelo : S3
Sistema Estructural : Concreto Armado, Pórticos
Irregular en Planta Ip = 1.0000
Verificación de Irregularidad :
Irregular en Altura Ia = 1.0000

Z = 0.45
U = 1.30
S = 1.10
Tp = 1.00
TL = 1.60
Ro= 8.0
R = 8.00

ࢇሻࢇ࢘ࢇࡼ ࢇ࢒ ࢔×࢏ࢉࢉࢋ࢘࢏ࢊ ࢔ࢋ ࢇ࢚࢔ࢇ࢒࢖

ܶ ൏ ܶ௣ ʹ Ǥͷ
‫ܥ‬ൌ
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ܶ௣ ൏ ܶ ൏ ܶ௅ ʹ Ǥͷ ȉ
‫ܥ‬ൌ
ܶ
ܶ௣ ȉ ܶ௅
ܶ ൐ ܶ௅ ʹ Ǥͷ ȉ
‫ܥ‬ൌ
ܶଶ

b) Para la Dirección Vertical

ܶ
ܶ൏ ͲǤʹ ܶ௉ ͳ ൅ ͹Ǥͷ ȉ
‫ܥ‬ൌ
ܶ௉

Zonificación Sísmica Norma E.030

A.2) Determinación del Espectro Inelástico de Diseño

PASO 16 :

PASO 17 :

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
24
DESARROLLO DE EJERCICIOS

T C C/R
T ZUCS/R
Sa/g ω ω SvSv SdSd ZUCS/R (v) C (v) C/R (v)
0 2.5 0.3125 0.20109375 0 0 0 0.0804375 1 0.125
1.00 0 6.28318531 0 0
0.02 2.5 0.3125 0.20109375 314.159265 0.000640101 2.038E-06 0.09250313 1.15 0.14375
0.04 2.5 1.00 0.20109
0.3125 0.201093756.28318531
157.079633 0.03200506
0.001280203 0.0051
8.15E-06 0.10456875 1.3 0.1625
0.06 2.5 1.60 0.20109375
0.3125 0 3.92699082 0 1.834E-05
104.719755 0.001920304 0 0.11663438 1.45 0.18125
0.08 2.5 1.60 0.12568
0.3125 0.201093753.92699082
78.5398163 0.03200506
0.002560405 0.0082
3.26E-05 0.1287 1.6 0.2
0.1 2.5 0.3125 0.20109375 62.8318531 0.003200506 5.094E-05 0.14076563 1.75 0.21875
0.12 2.5 0.3125 C 0.20109375
C/R 52.3598776 0.003840608 7.335E-05 0.15283125 1.9 0.2375
0.14 2.5 0.3125 0.20109375 44.8798951 0.004480709 9.984E-05 0.16489688 2.05 0.25625
Tp 2.5 0.3125
0.16 2.5 0.3125 0.20109375 39.2699082 0.00512081 0.0001304 0.1769625 2.2 0.275
0.18 2.5 TL
0.3125 1.5625
0.20109375 0.1953125
34.906585 0.005760912 0.000165 0.18902813 2.35 0.29375
0.2 2.5 0.3125 0.20109375 31.4159265 0.006401013 0.0002038 0.20109375 2.5 0.3125
0.25 2.5 0.3125 0.20109375 25.1327412 0.008001266 0.0003184 0.20109375 2.5 0.3125
0.3 2.5 0.3125 0.20109375 20.943951 0.009601519 0.0004584 0.20109375 2.5 0.3125
0.35 2.5 0.3125 0.20109375 17.951958 0.011201773 0.000624 0.20109375 2.5 0.3125
0.4 2.5 0.3125 0.20109375 15.7079633 0.012802026 0.000815 0.20109375 2.5 0.3125
0.45 2.5 0.3125 0.20109375 13.962634 0.014402279 0.0010315 0.20109375 2.5 0.3125
0.5 2.5 0.3125 0.20109375 12.5663706 0.016002532 0.0012734 0.20109375 2.5 0.3125
0.55 2.5 0.3125 0.20109375 11.4239733 0.017602785 0.0015409 0.20109375 2.5 0.3125
0.6 2.5 0.3125 0.20109375 10.4719755 0.019203039 0.0018338 0.20109375 2.5 0.3125
0.65 2.5 0.3125 0.20109375 9.66643893 0.020803292 0.0021521 0.20109375 2.5 0.3125
0.7 2.5 0.3125 0.20109375 8.97597901 0.022403545 0.0024959 0.20109375 2.5 0.3125
0.75 2.5 0.3125 0.20109375 8.37758041 0.024003798 0.0028652 0.20109375 2.5 0.3125
0.8 2.5 0.3125 0.20109375 7.85398163 0.025604051 0.00326 0.20109375 2.5 0.3125
0.85 2.5 0.3125 0.20109375 7.39198271 0.027204305 0.0036802 0.20109375 2.5 0.3125
0.9 2.5 0.3125 0.20109375 6.98131701 0.028804558 0.0041259 0.20109375 2.5 0.3125
0.95 2.5 0.3125 0.20109375 6.61387927 0.030404811 0.0045971 0.20109375 2.5 0.3125
1 2.5 0.3125 0.20109375 6.28318531 0.032005064 0.0050938 0.20109375 2.5 0.3125
1.1 2.272727273 0.284091 0.1828125 5.71198664 0.032005064 0.0056031 0.1828125 2.27272727 0.28409091
1.2 2.083333333 0.260417 0.167578125 5.23598776 0.032005064 0.0061125 0.16757813 2.08333333 0.26041667
1.3 1.923076923 0.240385 0.1546875 4.83321947 0.032005064 0.0066219 0.1546875 1.92307692 0.24038462
1.4 1.785714286 0.223214 0.143638393 4.48798951 0.032005064 0.0071313 0.14363839 1.78571429 0.22321429
1.5 1.666666667 0.208333 0.1340625 4.1887902 0.032005064 0.0076406 0.1340625 1.66666667 0.20833333
1.6 1.5625 0.195313 0.125683594 3.92699082 0.032005064 0.00815 0.12568359 1.5625 0.1953125
1.7 1.384083045 0.17301 0.11133218 3.69599136 0.030122413 0.00815 0.11133218 1.38408304 0.17301038
1.8 1.234567901 0.154321 0.099305556 3.4906585 0.028448946 0.00815 0.09930556 1.2345679 0.15432099
1.9 1.108033241 0.138504 0.089127424 3.30693964 0.026951633 0.00815 0.08912742 1.10803324 0.13850416
2 1 0.125 0.0804375 3.14159265 0.025604051 0.00815 0.0804375 1 0.125
2.1 0.907029478 0.113379 0.072959184 2.991993 0.024384811 0.00815 0.07295918 0.90702948 0.11337868
2.2 0.826446281 0.103306 0.066477273 2.85599332 0.02327641 0.00815 0.06647727 0.82644628 0.10330579
2.3 0.756143667 0.094518 0.060822306 2.7318197 0.022264393 0.00815 0.06082231 0.75614367 0.09451796
2.4 0.694444444 0.086806 0.055859375 2.61799388 0.02133671 0.00815 0.05585938 0.69444444 0.08680556
2.5 0.64 0.08 0.05148 2.51327412 0.020483241 0.00815 0.05148 0.64 0.08
2.6 0.591715976 0.073964 0.047596154 2.41660973 0.019695424 0.00815 0.04759615 0.59171598 0.0739645
2.7 0.548696845 0.068587 0.044135802 2.32710567 0.018965964 0.00815 0.0441358 0.54869684 0.06858711
2.8 0.510204082 0.063776 0.041039541 2.24399475 0.018288608 0.00815 0.04103954 0.51020408 0.06377551
2.9 0.475624257 0.059453 0.038258026 2.16661562 0.017657967 0.00815 0.03825803 0.47562426 0.05945303
3 0.444444444 0.055556 0.03575 2.0943951 0.017069368 0.00815 0.03575 0.44444444 0.05555556
4 0.25 0.03125 0.020109375 1.57079633 0.012802026 0.00815 0.02010938 0.25 0.03125
5 0.16 0.02 0.01287 1.25663706 0.010241621 0.00815 0.01287 0.16 0.02
6 0.111111111 0.013889 0.0089375 1.04719755 0.008534684 0.00815 0.0089375 0.11111111 0.01388889
7 0.081632653 0.010204 0.006566327 0.8975979 0.007315443 0.00815 0.00656633 0.08163265 0.01020408
8 0.0625 0.007813 0.005027344 0.78539816 0.006401013 0.00815 0.00502734 0.0625 0.0078125
9 0.049382716 0.006173 0.003972222 0.6981317 0.005689789 0.00815 0.00397222 0.04938272 0.00617284
10 0.04 0.005 0.0032175 0.62831853 0.00512081 0.00815 0.0032175 0.04 0.005

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
25
DESARROLLO DE EJERCICIOS

Espectro de Pseudo-aceleraciones

Espectro de Pseudo-velocidades Espectro de Pseudo-desplazamientos

IR A ESPECTRO EX

ANÁLISIS DE RESPUESTA ESPECTRAL

PASO 18 :

Parámetros Espectrales para los periodos de Vibración

Z = 0.45
U = 1.30 ܶ ൏ ܶ௣ ʹ Ǥͷ
‫ܥ‬ൌ
S = 1.10 ܶ௣
ܶ௣ ൏ ܶ ൏ ܶ௅ ʹ Ǥͷ ȉ
‫ܥ‬ൌ
ܶ
ܶ௣ ȉ ܶ௅
Ro= 8.0 ܶ ൐ ܶ௅ ʹ Ǥͷ ȉ
‫ܥ‬ൌ
ܶଶ
R = 8.00

PASO 19 :

Modo Periodo (s)

1 0.71488 8.78918 2.5 0.31250 1.97206 0.22437317 0.02552834
2 0.18717 33.56918 2.5 0.31250 1.97206 0.05874604 0.00175
3 0.08562 73.38695 2.5 0.31250 1.97206 0.02687203 0.00036617

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
26
DESARROLLO DE EJERCICIOS

PASO 20 :
Luego calculamos las fuerzas en X con el espectro de seudo aceleraciones, la masa
correspondiente, el FPM para cada Modo y la aplicación de la segunda ley de Newton
(m x a). Lo mismo se repite para cada piso, de esa manera podemos determinar el
cortante basal para cada nivel correspondiente.

FUERZAS EN X

Techo:
Modo Sa Masa FPM Xi Aceler. Fuerza
1 1.97206 9 14.88705 0.08545 2.50860 22.57744
2 1.97206 9 5.93745 -0.05801 -0.67929 -6.11363
3 1.97206 9 2.81105 0.02575 0.14274 1.28469

Piso 2
Modo Sa Masa FPM Xi Aceler. Fuerza
1 1.97206 9 14.88705 0.05843 1.71535 15.43817
2 1.97206 9 5.93745 0.05503 0.64429 5.79865
3 1.97206 9 2.81105 -0.06992 -0.38759 -3.48831

Piso 1
Modo Sa Masa FPM Xi Aceler. Fuerza
1 1.97206 9 14.88705 0.02480 0.72796 6.55164
2 1.97206 9 5.93745 0.07026 0.82269 7.40421
3 1.97206 9 2.81105 0.07602 0.42141 3.79266

Cortante en Piso 1 ABS SRSS

Modo 1 44.56725 44.56725 1986.23998
Modo 2 7.08922 7.08922 50.25708
Modo 3 1.58904 1.58904 2.52504
∑= 53.24551 45.15553

Cortante en Piso 2 ABS SRSS

Modo 1 38.01562 38.01562 1445.18702
Modo 2 -0.31498 0.31498 0.09922
Modo 3 -2.20362 2.20362 4.85595
∑= 40.53422 38.08073

Cortante en Techo ABS SRSS

Modo 1 22.57744 22.57744 509.74099
Modo 2 -6.11363 6.11363 37.37650
Modo 3 1.28469 1.28469 1.65043
∑= 29.97577 23.42580

Se obtiene las cortantes basales por cada respuesta

modal de acuerdo al tipo de combinación modal que se
hizo

VX ABS SRSS E.030

Techo 29.97577 23.42580 25.06329
Piso 2 40.53422 38.08073 38.69410
Piso 1 53.24551 45.15553 47.17803

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
27
 DESARROLLO DE EJERCICIOS

COMPROBACIÓN

DESPLAZAMIENTOS EN X

PASO 21 :
Para los desplazamientos se realizo el mismo procedimiento anterior, con los
espectros de seudo desplazamientos, la masa, factores de participación modal,
desplazamientos modales, luego obtenemos el desplazamiento real, posteriormente
sacamos el valor absoluto para la combinación modal absoluta y finalmente elavamos
al cuadrado.

Techo:
Modo Sd Masa FPM Xi Desplz. ABS SRSS
1 0.02553 9 14.88705 0.08545 0.03247399 0.03247399 0.00105456
2 0.00175 9 5.93745 -0.05801 -0.0006028 0.0006028 3.6337E-07
3 0.00037 9 2.81105 0.02575 2.6504E-05 2.6504E-05 7.0249E-10

Piso 2
Modo Sa Masa FPM Xi Desplz. ABS SRSS
1 0.02553 9 14.88705 0.05843 0.0222053 0.0222053 0.00049308
2 0.00175 9 5.93745 0.05503 0.00057175 0.00057175 3.2689E-07
3 0.00037 9 2.81105 -0.06992 -7.1967E-05 7.1967E-05 5.1793E-09

Piso 1
Modo Sa Masa FPM Xi Desplz. ABS SRSS
1 0.02553 9 14.88705 0.02480 0.00942347 0.00942347 8.8802E-05
2 0.00175 9 5.93745 0.07026 0.00073005 0.00073005 5.3298E-07
3 0.00037 9 2.81105 0.07602 7.8246E-05 7.8246E-05 6.1225E-09
INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
28
DESARROLLO DE EJERCICIOS

DESPLAZAMIENTOS (m)
VX ABS SRSS E.030
Techo 0.033103294 0.03247959 0.03263552
Piso 2 0.022849015 0.02221278 0.02237184
Piso 1 0.010231765 0.00945203 0.00964696

DESPLAZAMIENTOS (mm)
VX ABS SRSS E.030
Techo 33.10329433 32.4795919 32.6355175
Piso 2 22.8490149 22.212778 22.3718372
Piso 1 10.2317654 9.45202646 9.6469612

COMPROBACIÓN

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE
29