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    Taller N5

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    Carmen luz Gonzales palacios
    El resumen del documento es: 1) El 90% de este tipo de lavadoras no supera 5963.04 horas sin necesitar revisión. 2) El 25% de los alumnos con menor fluidez verbal los separa un 71,96 de puntuación y el 25% de los alumnos con mayor fluidez verbal se encuentran a partir del 88.04 de puntuación. 3) La media de la duración de las baterías de Litio para Laptops producidas por una compañía americana es 1.58 meses y la varianza es -8.13 meses.

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    El resumen del documento es: 1) El 90% de este tipo de lavadoras no supera 5963.04 horas sin necesitar revisión. 2) El 25% de los alumnos con menor fluidez verbal los separa un 71,96 de puntuación y el 25% de los alumnos con mayor fluidez verbal se encuentran a partir del 88.04 de puntuación. 3) La media de la duración de las baterías de Litio para Laptops producidas por una compañía americana es 1.58 meses y la varianza es -8.13 meses.

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    TALLER N° 5

    1. Para cierto modelo de lavadora se ha analizado el tiempo de


    funcionamiento que transcurre sin necesitar revisión técnica, llegando
    a la conclusión de que dicho tiempo es una variable Normal de media
    5.040 horas de lavado con una desviación típica de 720 horas.

    ¿Qué número de horas no supera, sin necesitar revisión, el 90% de este


    tipo de lavadoras?

    Solución:

    X = número de horas

    µ = 5040 hrs

    σ = 720 hrs

    P ( x< a )=0.90

    x−5040
    (
    P Z<
    720 )
    =0.90

    ( x−5040
    720 )
    =1.282

    X =5963.04

    Respuesta: el 90% de este tipo de lavadoras, sin necesitar revisión, no supera


    5963.04 horas.
    2. Se ha aplicado un test de fluidez verbal a 500 alumnos de primero de
    ESO de un centro de secundaria. Se supone que las puntuaciones
    obtenidas se distribuyen según una normal de media 80 y desviación
    típica 12.
    (a) Qué puntuación separa al 25% de los alumnos con menos fluidez
    verbal?
    (b) A partir de qué puntuación se encuentra el 25% de los alumnos con
    mayor fluidez verbal?
    Solución:
    X = valor de la variable que separa el 25% de los alumnos con menor
    fluidez verbal.
    µ = 80
    σ = 12
    a) P ( x ≤ a )=0.25

    x−80
    (
    P Z<
    12 )
    =0.25

    ( x−80
    12 )
    =−0.67

    X =71. 96

    Respuesta: el 25% de los alumnos con menor fluidez verbal los separa un
    71,96 de puntuación.
    b) P ( x ≥ a )=0.25

    1−P ( Z ≤ a )=0.25

    0.75=P ( Z ≤ a )

    0.67= ( x−80
    12 )

    X =88. 04

    Respuesta: el 25% de los alumnos con mayor fluidez verbal se encuentran


    a partir del 88.04 de puntuación.

    3. El tiempo de duración de baterías de Litio para Laptops (en meses)


    que produce una Compañía Americana se distribuye en forma normal.
    Si el 15% de estas baterías duran menos de 10 meses y el 8% duran al
    menos 13 meses. Calcular la media y la varianza de la duración de las
    baterías.
    Solución:
    P ( x<10 )=0.1 5
    10−µ
    P( Z< )=0.1 5
    σ

    10−µ
    =−1.036
    σ

    10+1.036 σ =µ … .(1)

    P ( x ≥ 13 )=0.08

    13−µ
    1−P(Z ≤ )=0.08
    σ

    13−µ
    =−1.405
    σ

    13+1.405 σ =µ … .(1)

    Resolvemos las ecuaciones


    13 + 1.405σ = -µ
    13 + 1.405σ = µ
    3 + 0.369σ = 0

    σ = -8.13

    µ = 1.58

    4. La cantidad real de café instantáneo que vierte una máquina en jarras


    de 4 onzas varía de una jarra a otra, y se puede fijar como una variable
    aleatoria que tiene una distribución normal con σ = 0,04 onzas. Si sólo
    el 2% de las jarras va a contener menos de 4 onzas de café. ¿Cuál
    debe ser el contenido medio de estas jarras?
    Solución:
    σ = 0.04

    P ( x< 4 )=0.02

    4−µ
    P( Z< )=0.02
    0.04

    4−µ
    =−0.082
    0.04

    µ=4.082

    Respuesta: El contenido medio de las jarras debe ser 4.082 onzas.


    5. En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular
    el valor de “a” para que: p (4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934

    Solución:

    µ=4

    σ=2

    P( 4−a ≤ x ≤ 4+ a)=0.5934

    P ( x ≤ 4+ a )−P ( x ≤ 4−a)=0.5934

    4+(a−4 ) 4−(a−4)
    (
    P Z≤
    2 )
    −P(Z ≤
    2
    )=0.5934

    ( a2 )−P (Z ≤ −a2 )=0.5934


    P Z≤

    ( a2 )−P (Z ≥ a2 )=0.5934
    P Z≤

    ( a2 )−[1−P ( Z ≤ a2 )]=0.5934
    P Z≤

    ( a2 )−[1−P ( Z ≤ a2 )]=0.5934
    P Z≤

    2P Z≤( a2 )−1=0.5934
    2P Z≤( a2 )=1 .5934
    ( a2 )=0.7967
    P Z≤

    a
    =0.83
    2

    a=1. 66

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