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    Taller No. 1

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    Juan david Garcia peralta
    Este documento presenta los resultados de 10 ejercicios de álgebra lineal resueltos por un grupo de estudiantes. Los ejercicios involucran conceptos como vectores, magnitud y dirección de vectores, suma y resta de vectores, y vectores unitarios. Para cada ejercicio, el documento muestra los cálculos realizados y la respuesta obtenida.

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    Juan david Garcia peralta
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    Este documento presenta los resultados de 10 ejercicios de álgebra lineal resueltos por un grupo de estudiantes. Los ejercicios involucran conceptos como vectores, magnitud y dirección de vectores, suma y resta de vectores, y vectores unitarios. Para cada ejercicio, el documento muestra los cálculos realizados y la respuesta obtenida.

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    Este documento presenta los resultados de 10 ejercicios de álgebra lineal resueltos por un grupo de estudiantes. Los ejercicios involucran conceptos como vectores, magnitud y dirección de vectores, suma y resta de vectores, y vectores unitarios. Para cada ejercicio, el documento muestra los cálculos realizados y la respuesta obtenida.

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    de 10

    Tarea 1 – Álgebra Lineal 1

    Tarea 1 Álgebra Lineal

    Melissa González Reyes, Código: 58752

    Juan Pablo Valencia, Código: 69780

    Julio Tascon, Código: 68214

    Juan David García, Código: 64387

    Profesor: Carlos Rubio

    Universidad de San Buenaventura Colombia

    Facultad de Ciencias Económicas

    Economía

    Santiago de Cali, Colombia

    2020

    Taller 1
    Tarea 1 – Álgebra Lineal 2

    1) Replique (Repita) todo lo que se hizo en la clase del 18-08-2020 usando Geogebra
    con 𝑢⃗= (1,4) 𝑦 𝑣 = (3, −2).

    Fuente: elaboración propia del grupo, usando Geogebra.


    Tarea 1 – Álgebra Lineal 3

    2) Encuentre la magnitud y dirección del vector dado:

    1. V :(4,4)

    Magnitud del vector: (4,4)

    →
    ‖V ‖=√ a +b
    2 2

    →
    ‖V ‖=√ 4 +42 2

    →
    ‖V ‖=√ 16+16
    →
    ‖V ‖=√ 32
    →
    ‖V ‖=5.65

    Dirección del vector: (4,4)

    b
    θ=tan −1( )
    a

    4
    θ=tan −1( )
    4

    θ=tan −1(1)

    θ=tan −1(1)

    θ=45
    Tarea 1 – Álgebra Lineal 4

    3. V :(−1 , √ 3)

    →
    ‖V ‖=√−1 +( √3)2 2

    →
    ‖V ‖=√ 1+3
    →
    ‖V ‖=√ 4
    →
    ‖V ‖=2

    θ=tan −1 ( ba )+ 180º
    √ 3 +180 º
    θ=tan −1 ( −1 )
    θ=120

    4. V :(1 ,− √3)

    →
    ‖V ‖=√ 1 + (−√ 3
    2 ❑2
    )
    →
    ‖V ‖=√ 1+3= √ 4=2
    θ=tan −1 ( −1√ 3 )+360 º
    θ=tan−1 ( −1.73
    1 )
    +360 º

    θ=300

    5. V :(−1 ,−√3)
    Tarea 1 – Álgebra Lineal 5

    →
    ‖V ‖=√ 1 + (−√ 3
    2 ❑2
    )
    →
    ‖V ‖=√ 1+3= √ 4=2
    θ=tan −1 ( −−1√ 3 )+180 º
    θ=240°

    6. Sea u= 2i -3j y v= -4i + 6j. Encuentre e ) 8u - 3v; f ) 4v -6u. Bosqueje estos vectores.

    Seau=2 i−3 j y v=−4 i+ 6 j

    e=8 u−3 v

    u=( 2,0 ) + ( 0 ,−3 )

    u=( 2,−3 )

    v=(−4,0 )+(0,6)

    v=(−4,6 )

    8. u=( 16,24 )

    −3. v= (12 ,−18 )

    Sumo:

    8 u+ (−3 v )=8 u−3 v

    ( x 1 + x2 , y 1+ y 2 )

    ( ( 16+ 12 ) , (−24 + (−18 ) ) )


    (28 ,−42)
    Tarea 1 – Álgebra Lineal 6

     Punto f

    Seau=2 i−3 j y v=−4 i+ 6 j

    f =4 v −6 u

    v=(−4,0 )+ ( 0,6 ) → v=(−4 , 6 )

    →
    4. v =(−16 , 24)

    u=( 2,0 )−( 0,3 ) → u=( 2 ,−3 )

    →
    −6. u =(−12 , 18)

    → → → →
    ( )
    4. v + −6. u =4. v −6. u =(−28 , 42)
    Tarea 1 – Álgebra Lineal 7

    7) Demuestre que el vector (1 2)i(1 2)j es un vector unitario

    8) Del problemas 27 encuentre un vector unitario que tenga la misma dirección que el
    vector dado.

    v=−3 i+ 4 j
    Tarea 1 – Álgebra Lineal 8

    v=(−3,0 ) + ( 0,4 )

    v=(−3,4 )

    2 2
    ‖V ‖=√ (−3 ) + ( 4 )

    ‖V ‖=√ 9+16

    ‖V ‖=√ 25=5

    Normalizar el vector V:

    v=(−3,4 )

    v
    u=
    ‖v‖

    u= ( −35 , 45 )
    ( a , b )=ai +bj

    ( −35 , 45 )=( −35 ) i+( 45 ) j


    Tarea 1 – Álgebra Lineal 9

    9) Sea u= 2i - 3j y v=-i +2j. Encuentre un vector unitario que tenga la misma


    dirección que: b) 2u-3v

    u=2i−3 j=( 2,0 ) + ( 0 ,−3 )=(2 ,−3)

    v=−i+2 j=(−1,0 ) + ( 0,2 )=(−1,2 )

    2 ( u )=( 4 ,−6 )

    −3 ( v ) =( 3 ,−6 )

    sumolos vectores : ( 4 ,−6 )+ (3 ,−6 ) =( 7 ,−12 )

    m=( 7,12 )

    normalizamos m:

    2 2
    ‖m‖=√ ( 7 ) + (−12 )

    ‖m‖=√ 49+144

    ‖m‖=√ 193

    m 7 12
    l= =( ,− )
    ‖m‖ √193 √ 193

    10) Del problema 47 encuentre un vector v que tenga la magnitud y dirección dadas.

    ‖v‖=6 ; θ=2/3
    Tarea 1 – Álgebra Lineal 10

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