FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

Concreto
Armado I
Método de Diseño por Esfuerzos Admisibles (WSD).-
Método de Servicio.- (A) Diseño de refuerzo en tracción.-
(B) Diseño balanceado.- Momento balanceado.
Dr. Ing. Omart Tello Malpartida

Diseño por Esfuerzos Admisibles

(WSD- Working Stress Desing)

 Este método establece que para las cargas de trabajo

(servicio) ningún punto de la estructura puede tener un
esfuerzo superior a un valor “admisible” que garantice
que la estructura permanezca en el rango elástico.

 El Método esta basado en:

 El análisis y el diseño de la estructura o elemento
estructural se realiza bajo combinaciones de las cargas
sin amplificar.

 Se asume que el concreto bajo cargas de servicio se

comporta linealmente, esto es aproximadamente valido
siempre y cuando el esfuerzo de compresión del concreto
no exceda de 0.45 f’c.

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 Diseño por Esfuerzos Admisibles
(WSD- Working Stress Desing)

 Los esfuerzos en el acero y el concreto, bajo cargas de

servicio, no deben exceder de ciertos valores fijados por
las Normas, valores conocidos como esfuerzos admisibles o
permisibles. Por ejemplo para el diseño por flexión de una
sección de concreto armado los esfuerzos permisibles son:
 Compresión en el concreto : fc 0.45f’c
 Tracción en el acero : fs 0.5fy

 El coeficiente de seguridad se fija sobre los esfuerzos del

concreto y del acero como una fracción de sus resistencias
( f’c, fy).

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Diseño por Esfuerzos Admisibles

(WSD- Working Stress Desing)
https://www.youtube.com/watch?v=dZAiPwzwWSM&app=desktop

 El WSD se utilizo desde el principios de 1900 hasta

finales de la década del 60. Debido a numerosas
limitaciones que presentaba, a partir de la publicación
del ACI-63 se inicio una rápida transición hacia el
Diseño por Resistencia.

 En la Publicación del código ACI en 1971, todo el diseño

en concreto armado paso a ser por Resistencia y el
WSD se convirtió en una pequeña sección del código.

 A partir del ACI del 77 el WSD paso a ser un apéndice

y se le llamo Alternate Desing Method (Método de
Diseño Alternativo) y se mantuvo hasta el ACI del 99
desapareciendo completamente en el ACI del 2002
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 A) Diseño de Refuerzo en Tracción
 En la sección de concreto armado indicado en la figura,
calcular el refuerzo necesario para soportar el momento
flector de 15 t-m. ( considerar la sección en EEA)

30
f’c = 280 k/cm2
fy = 4200 k/cm2

h = 60 cm. d = 54 cm. M (+) = 15 t-m = 15 x 105 k-cm

As = ?
As
6 cm.
Esfuerzos Admisibles

Centroide del grupo fc= 0.45f’c= 126 k/cm2

de varillas
fs= 0.5fy= 2100 k/cm2
n = Es/Ec = 8

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SMc = 0
Calculo de As: M = T. Jd = (As.fs)Jd
As = M/fs. Jd
b fc
y = k.d/3
k.d k.d
C = (Kd)(fc).b/2
d j.d
h
n As T = fs . A s

1.- Asumiendo J=0.90

M 15x105 k-cm
As= = =14.70 cm2
fs.jd (2100 k/cm2 )(0.90x54cm)
As 14.70 cm2
ρ= = =0.00907
b.d (30cm)(54cm)
n.ρ=0.07256
k= (nρ)2+2(nρ)-nρ=0.315
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j=1- =0.895  0.90
3

3
 Calculo de As:

2.- Calculo; asumiendo nuevo j=0.895

M 15x10 5 k-cm
As= = =14.78 cm 2
fs.jd (2100 k/cm 2 )(0.895x54cm)
As 14.78 cm 2
ρ= = =0.00912
b.d (30cm)(54cm)
n.ρ=0.07296
k= (nρ)2 +2(nρ)-nρ=0.316
k
j=1- =0.895  0.895 ok!
3

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Calculo de As:

3.- Comprobando esfuerzos en el concreto

2.M 2.M
fc  
(kd )( jd )b k . j.d 2 .b 60 cm
2(15 x105 k  cm)
fc  As
(0.316)(0.895)(54cm) 2 (30cm)
fc  121.25 k/cm 2  126 k/cm 2 ok!

30 cm
M
fs  As = 14.78 cm2
As. jd
As = 5 f3/4” (14.25 cm2) 96.4 % < 5 %
15 x105 k  cm
fs  As = 4 f3/4” + 2 f5/8” (15.40 cm2) 104.2 % < 10 %
(14.78cm2 )(0.895 x54cm)
fc  2099.9 k/cm  2100 k/cm
2 2 As = 3 f1” (15.3 cm2) 103.52 % < 10 %

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 B) Diseño Balanceado
 El diseño balanceado se obtiene cuando se alcanza simultáneamente
los máximos esfuerzos permisibles en el concreto y el acero.

b fcmax

k.d k.d
C = (Kd)(fcmax).b/2
d
h
n As T = fsmax . As

Esfuerzos máximos Admisibles

fcmax = 0.45f’c
fsmax = 0.5fy

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B) Diseño Balanceado
fcmax ec
k.d k.d
ec es C E.N
 d
k .d d (1  k )
d- k.d
 fc   fs 
T = fsmax . As es
   
 Ec    E s 
k (1  k ) Diagrama de Esfuerzos Diagrama de Deformaciones

n. f c fs n. fc  k ( f s  n. fc )

k (1  k )
n. fc 1
k  
(1  k ).n. f c  k . f s fs  n. fc fs
1
n. fc
n. f c  n. f c. k  k . f s 1
kb 
fs m a x
1
n . fc m ax
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 Calculo de Mb
b fcmax
y = kb.d/3
kb.d kb.d
C = (Kb.d)(fc).b/2
d jb.d
h
d(1- kb)
n Asb T = fs max. Asb

M E .N 0
k b .d
( k b .d )b ( )  Asb .n .d (1  k b )
2
k b 2 .b.d
 Asb .n (1  k b )
2
A
k b 2  2. sb .n (1  k b )
b .d
kb 2
pb 
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Calculo de Mb
b fcmax
y = kb.d/3
kb.d kb.d
C = (Kb.d)(fc).b/2
d jb.d
h
d(1- kb)
n Asb T = fs max. Asb

M 0 0
kb
M b  T . jb .d Kb  b . f s max (1  )
3
M b  ( Asb . f s max ). jb .d M b  Kb .b.d 2
Asb  b .b.d
M b  ( b .b.d ). f s max . jb .d
M b  ( b . f s max . jb )b.d 2
 k 
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M b   b . f s max (1  b )  .b.d 2 Ing. Omart Tello Malpartida
 3 

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 Calculo de Mb= Kb .(b.d2)

Esfuerzos Permisibles
f'c fcmax fsmax n = Es/Ec Kb = 1/ (1+(fsmax/n.fcmax)) Rb = Kb² / 2.n [1-Kb] IKb = Rb.fsmax.[1-Kb/3]
2 2
( kg/cm ) 0.45 f'c 0.50 fy ( kg/cm )
140 63.00 2100 11.00 0.248 0.003722 7.17
175 78.75 2100 10.00 0.273 0.005114 9.76
210 94.50 2100 9.00 0.288 0.006486 12.31
280 126.00 2100 8.00 0.324 0.009730 18.22
350 157.50 2100 7.00 0.344 0.012910 24.00
420 189.00 2100 6.00 0.351 0.015779 29.26
560 252.00 2100 5.00 0.375 0.022500 41.34

https://www.mathalino.com/reviewer/reinforced-concrete-design/working-stress-analysis-concrete-beams

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