1. ¿Qué es y cómo se define el error estándar? ¿es lo mismo qué la desviación muestral?

¿Qué pasa con el error estándar si el

RESPUESTA: 1.0 El error estandar es como la desviacion estandar pero de la muestra.

1.1R//lo que pasa con el error estandar si el tamaño de muestra aumenta, esta va a disminuir ya que entre mas g
el resultado es menor. Es una desviacion dividida entre raiz de n, entonces entre mas aumente n mas tendera a 0

2. ¿Cómo se define el error estándar para la media y cómo para la proporción?

RESPUESTAS: 2.1R// El error estandar para la media se define como:

2.2R// El error estandar para la proporcion se define como:

pasa con el error estándar si el tamaño de muestra aumenta?

a a disminuir ya que entre mas grande el denominador

mas aumente n mas tendera a 0 el resultado.
3. Si la poblacion se distribuye normal¿Cómo se distribuye la media muestral?

RESPUESTA: La distribucion para la media muestral se distribuye normal con:

4. A) El parametro de interes es: El promedio de la poblacion

B) La desviacion de la media muestral o error estandar es: 4/raiz 36 =

C) Si el error estandar es 64 dias, disminuye, ya que entre mas datos mas precisa es la estimacion.

D) Se esperaria que demore 9.5 dias

E) Se distribuye de manera normal y sus parametros valen: MEDIA POBLACIONAL 9.5 dias
Error estandar 0.67

F)P(Xbarrita ≥ 10.5)

G) Xbarrita 10.5
Media 9.5
Desv. Estand 4
n 36 6

P(Xbarrita ≥ 10,5)= 0.9331928

Ahora: P(Xbarrita ≥ 10,5)= 1- P(Xbarrita≤ 10,5)

0.9331928
1-
= 0.0668072

H) Es poco probable que demore 10.5 dias o mas ya que la probabilidad es apenas del 6,68%
0.66666667
5. Se recibe un lote muy grande de artículos provenientes de un fabricante, el cual asegura que el porcentaje de artículos defe
Al seleccionar una muestra aleatoria de 200 artículos y después de inspeccionarlos, ¿es posible que el porcentaje de defectuos

A) ¿Cuál es el parámetro de interés? ¿Por qué? R// El parametro de interes es la proporcion de la poblacion

B) El error estandar es:

P 0.02
n 200 0.00989949
=
pgorrito 0.025

C) ¿Qué pasa con el error estándar sí la muestra es 600 artículos? R// Nuestro resultado tendera a ser 0

P 0.02
n 600 0.00571548
=
pgorrito 0.025

D) ¿Cuánto se esperaría que valga la proporción de defectuosos de una muestra obtenida a partir de esa población?

RESPUESTA: Se esperaria que la proporcion de defectuosos sea del 2% o sea 0,02

E) ¿Cómo se distribuye el porcentaje de artículos defectuosos en la muestra?, ¿y cuánto valen sus parámetros?

RESPUESTA: Se distribuye de manera normal y sus parametro valen: Proporcion poblacion

Error estandar

F) ¿Cómo plantearía la probabilidad que soluciona este problema?

RESPUESTA: P(pgorrito>=2,5)

G) ¿Cómo usaría la estandarización en este problema? ¿Cómo resolvería este problema?

P 0.02
n 200
pgorrito 0.025 0.69324737
=
Error. Estand 0.00989949

H) Qué respondería a la siguiente pregunta usted: ¿Es posible que se encuentren por lo menos un 2.5% de artículos defectuos

RESPUESTA: 1-P(pgorrito>=0,025)= 0.30675263

6. Una máquina que llena cajas de cereales pone 375 gr. de cereal cuando funciona correctamente. La cantidad colocada en la
con una desviación estándar de 30 gr. El gerente de producción rechazará el llenado sólo si hay pruebas de que la cantidad pro
Si se selecciona una muestra aleatoria de 36 cajas. Calcule la probabilidad de que el gerente rechace el llenado de las cajas.

Desv. Estand 30
Media 375
n 36 6
Xbarrita 365

P(X<365) 0.02275013 0.022750132

a que el porcentaje de artículos defectuosos es del 2%.
osible que el porcentaje de defectuosos encontrado sea como mínimo del 2.5%?

on de la poblacion

ado tendera a ser 0

a partir de esa población?

alen sus parámetros?

2%
0.00989949

enos un 2.5% de artículos defectuosos? ¿Por qué si o por qué no?

ctamente. La cantidad colocada en la caja tiene una distribución normal,

si hay pruebas de que la cantidad promedio de cereal puesta en cada caja es menor de 365 gr.
nte rechace el llenado de las cajas.
7. El tiempo que el cajero de un banco para servicio de automóvil, atiende a un cliente es una variable aleatoria
con media 3.2 minutos y desviación de 1.6 minutos, si se observan 64 clientes, encuentre la probabilidad
de que su tiempo medio con el cajero sea Mayor de 3.3 minutos

Desv. Estand ###

Media ###
n ### 8
Xbarrita ###

P(Xbarrita>3.3) 0.691462461

Respuesta: La probabilidad de que el tiempo medio con el cajero sea mayor de 3.3 min es del 0,6915

8. Un Banco tiene como norma que el tiempo promedio de espera de un cliente en la cola es de 4.5 minutos
con una desviación estándar de 1.4 minutos. Se toma una muestra al azar de 49 clientes ¿Cuál es la
probabilidad que la oficina tenga un tiempo promedio de espera en sus colas mayor a 4.8 minutos?

Desv. Estand 1.4

Media 4.5
n 49 7
Xbarrita 4.8

P(Xbarrita>4.8) 0.933192799

P(Xbarrita>4.8)= 1-p(Xbarrita ≤ 0,933)= 1-0,9331= 0.0668072

Respuesta: La probabilidad de que la oficina tenga un tiempo promedio de espera en sus colas es de un 6,68%
na variable aleatoria
a probabilidad

es de 4.5 minutos

olas es de un 6,68%
9. Una Avícola produce pollos con un peso que se distribuye normal con media de 18 libras y desviación
estándar de 2 libras. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de 20 pollos tengan un peso promedio
superior a 22 libras? ¿Sí no se supiera que se distribuye normal se podría resolver está probabilidad?

Xbarrita 22
Media 18
Desv. Estand 2
n 20

P(Xbarrita>22)=

10. Una empresa cervecera sabe que las cantidades de cerveza que contienen sus latas sigue una distribución
normal con media 0.33 y desviación estándar 0.03 litros. Sí se extrae una muestra aleatoria de 25 latas
¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad promedia de cerveza en esas latas sea menor a 0.31 litros?

Xbarrita 0.31
Media 0.33
Desv. Estand 0.03
n 25 5

P(Xbarrita<0,31)= 0.00042906

P(Xbarrita<0,31)= 1-p(Xbarrita≥0,31) 1-0,0004= 0.99957094

Respuesta: La probabilidad de que la cantidad promedia de cerveza en esas latas sea menor a 0,31 es del 99,95%
11. Se sabe que la proporción de artículos defectuosos en un proceso de manufactura es de 0.10. El proceso
se vigila periódicamente al tomar muestras aleatorias de tamaño 100 e inspeccionar las unidades. Calcule
la probabilidad de que la muestra arroje una proporción de defectuosos:
a) Mayor de 0.17 b) Menor de 0.05 c) Entre 0.08 y 0.12

P 0.1
pgorrito1 0.17
pgorrito2 0.05
entre pgorrito3 0.08 Y pgorrito4 0.12
n 100

A) P(pgorrito>0.17)

Error estandar de la proporcion= 0.03

Ahora: P(pgorrito>0,17)= 1-p(pgorrito ≤ 0,17)

0.99018467
1-
0.00981533
=

B) P(pgorrito<0,05)

Error estandar de la proporcion= 0.03

Ahora: P(pgorrito<0,05)= 1-p(pgorrito≥0,05)

0.04779035 1-
0.95220965 =

C) P (0.08 < p < 0.12) = P (p < 0.12) - P (p < 0.08)

Error estandar de la proporcion= 0.03

Ahora: P (0.08 < p < 0.12) = P (p < 0.12) - P (p < 0.08)

P(pgorrito<0,12)= 0.74750746
P(pgorrito<0,08)= 0.25249254

P (p < 0.12) - P (p < 0.08)= 0.49501492

Entonces: P (0.08 < p < 0.12)= 1- P(0,08 ≥ p ≥ 0,12)

0.49501492
1-
0.50498508
=
12. Si el porcentaje de deserción de una institución educativa es del 5% en el año anterior, ¿Cuál es la
probabilidad si se escoge una muestra aleatoria de 100 estudiantes de que la proporción de deserción sea
inferior al 3%?

P 0.05
pgorrito 0.03
n 100
P(pgorrito<0,03)

Error estandar de la proporcion 0.02179449

Ahora: P(pgorrito<0,03)= 0.17939768

Luego: P(pgorrito<0,03)= 1-P(pgorrito≥0,03)

0.17939768
0.82060232
= 82.06%

Respuesta: La probabilidad de que de una muestra aleatoria de 100 estudiante estan desertados es del 82,06%
0.10. El proceso
ades. Calcule
deserción sea

ados es del 82,06%

13. Un fabricante de cajas para dulces está preocupado por la proporción de cajas con imperfecciones
(cuarteadas, rotas, arrugadas, etc.) la cual es del 15%.
a) Sí el fabricante obtiene una muestra representativa de 1000 cajas, ¿Cuál es la probabilidad de que la
proporción de cajas imperfectas en dicha muestra sea inferior al 12%?
b) Sí el fabricante obtiene una muestra representativa de 500 cajas, ¿Cuál es la probabilidad de que la
proporción de cajas imperfectas en dicha muestra esté entre el 14% y el 17%?

P 0.15
pgorrito 0.12
entre pgorrito2 0.14 y pgorrito 0.17
n 1000
A) P(pgorrito<0,12)

Erros estandar de la proporcion= 0.01129159

Ahora P(pgorrito<0,12)= 0.003943789

Entonces: P(pgorrito<0,12)= 1-P(pgorrito≥0,12)

0.00394379
1-
0.99605621
= 99.60%

Repuesta: La probabilidad de que la proporcion de 10000 cajas imperfectas sea inferior a 12% es del 99,60%

B) n=500
P (0.14 < p < 0.17) = P (p < 0.17) - P (p < 0.14)

Error estandar de la proporcion= 0.01596872

Entonces: P (0.14 < p < 0.17) = P (p < 0.17) - P (p < 0.14)

P(pgorrito<0,17)= 0.89479677
P(pgorrito<0,14)= 0.26558392

P (p < 0.17) - P (p < 0.14)= 0.62921286

Ahora: P (0.14 < p < 0.17)= 1- P (0.14 ≥ p ≥ 0.17)

0.62921286
1-
0.37078714
= 37.07%

Respuesta: La probabilidad de que este entre el 14% y 17% es del 37,07%

15. Una empresa de producción cuenta con tres mil obreros, para estimar el nivel de estrés promedio de estos
obreros, se obtuvo una muestra representativa de 120 obreros, además se sabe que históricamente la
desviación del nivel de estrés de los obreros de dicha empresa es de 50 puntos en la escala utilizada en
dicha empresa (ya validada). En este caso el error estándar sería:
a) σ / n b) σ / n c) σ2 / n d) σ2 / n

RESPUESTA: B) σ / raiz de n….

16.El teorema central del límite es importante en Estadística porque para:

a) Un tamaño de muestra grande, señala que la distribución de la población es aproximada a la normal,
independiente de los parámetros.
b) Cualquier población, señala que la distribución de la media muestral es aproximada a la normal
independiente del tamaño de muestra
c) Un tamaño de muestra grande, señala que la distribución de la media muestral se aproxima a la normal
a pesar de la forma de la distribución de la población.
d) Cualquier tamaño de muestra, señala que la distribución de la media muestral se aproxima a la normal pesar de la forma de

RESPUESTA: C)
Ya que el TCL nos dice que si tenemos una variable que se tomo de una poblacion, se le calcula la media y la desviacion estand
y si no se conoce la distribucion de los datos, pero si tenemos una muestra grande esto nos garantiza que la media de la mues
omedio de estos

a la normal

a la normal pesar de la forma de la distribución de la población.

a la media y la desviacion estandar

rantiza que la media de la muestra sera normal