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    Ayudantía 2 Est II - Auditoría 2SEM2020

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    El primer párrafo presenta un ejercicio sobre el cálculo de un intervalo de confianza del 90% para estimar la proporción de amas de casa que prefieren una marca de lavadoras basado en una muestra. El segundo párrafo presenta un ejercicio similar para estimar la proporción de pacientes mujeres basado en una muestra con un 99% de confianza. El tercer párrafo presenta un ejercicio sobre la probabilidad de cometer errores tipo I y II al probar hipótesis sobre la carpeta de donde proviene una factura aleatoria

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    El primer párrafo presenta un ejercicio sobre el cálculo de un intervalo de confianza del 90% para estimar la proporción de amas de casa que prefieren una marca de lavadoras basado en una muestra. El segundo párrafo presenta un ejercicio similar para estimar la proporción de pacientes mujeres basado en una muestra con un 99% de confianza. El tercer párrafo presenta un ejercicio sobre la probabilidad de cometer errores tipo I y II al probar hipótesis sobre la carpeta de donde proviene una factura aleatoria

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    UNIVERSIDAD DE TALCA INSTITUTO DE

    MATEMÁTICA Y FÍSICA
    ESTADÍSTICA II Auditoría
    Profesor: Ignacio Vidal
    Profesora Ayudante: Natàlia Ribé natalia.ribe@utalca.cl

    Ayudantía Número 2

    Ejercicio 1: Una empresa de lavadoras quiere saber la proporción de amas de casa


    que preferirían usar su marca. El gerente general afirma que el 33% de las amas de
    casa prefieren dicho producto. Una muestra de 100 amas de casa indicó que 22 usarían
    dicha marca. Calcula un IC del 90% e indica si el gerente tiene razón en su afirmación.

    Solución:

    n = 100
    x = 22
    𝑥 22
    p= = = 0,22
    𝑛 100
    q = (1-0,22) = 0,78
    90% → z=1,645

    𝑝𝑥𝑞
    ^P = P +/- z x √
    𝑛

    0,22 𝑥 0,78
    ^P = 0,22 +/- 1,645 x √
    100
    Resultado 1 (sumando) = 0,2856
    Resultado 2 (restando) = 0,1544

    Intervalo de confianza para la proporción es de [15,44% - 28,56%]

    El % de amas de casa que estarían dispuestas a utilizar el detergente estaría entre el


    15,44% y el 28,56%. El gerente no tiene razón cuando dice que lo usarán un 33% de
    las amas de casa con un 90% de confianza.

    Ejercicio 2: María tiene más de 500 pacientes y desea estimar qué proporción de
    pacientes son mujeres. Ella toma una muestra aleatoria de 50 pacientes de la última
    semana y ve que 20 son mujeres. Calcula un intervalo con un 99% de confianza para
    la proporción de pacientes que son mujer.
    UNIVERSIDAD DE TALCA INSTITUTO DE
    MATEMÁTICA Y FÍSICA
    ESTADÍSTICA II Auditoría
    Profesor: Ignacio Vidal
    Profesora Ayudante: Natàlia Ribé natalia.ribe@utalca.cl

    Solución:

    n = 50
    x = 20
    𝑥 20
    p = = = 0,4
    𝑛 50
    q = (1-0,40) = 0,60
    99% → z=2,575

    𝑝𝑥𝑞
    ^P = P +/- z x √
    𝑛

    0,4 𝑥 0,6
    ^P = 0,4 +/- 2,576 x √
    50

    Resultado 1 (sumando) = 0,5785


    Resultado 2 (restando) = 0,2215

    IC = (22,15% ; 57,85%) con una confianza del 99% la proporción de pacientes que
    son mujeres está comprendida entre 22,15% y 57,85%.

    Ejercicio 3: Se tienen dos carpetas de facturas, la carpeta de facturas del primer


    trimestre y la del segundo trimestre. La carpeta del primer trimestre tiene 40 facturas
    pagadas, 50 en proceso de pago y 10 impagadas, mientras que en la carpeta del
    segundo trimestre hay 10 facturas pagadas, 50 en proceso de pago y 40 impagadas.
    Se elige una carpeta al azar y se saca una factura.

    Número de Número de
    Facturas facturas en la facturas en la
    carpeta 1º TRIM carpeta 2º TRIM
    Pagadas 40 10
    En proceso 50 50
    Impagadas 10 40

    Se tienen las hipótesis:


    Ho: La carpeta es de facturas del primer trimestre
    H1: La carpeta es de facturas del segundo trimestre
    UNIVERSIDAD DE TALCA INSTITUTO DE
    MATEMÁTICA Y FÍSICA
    ESTADÍSTICA II Auditoría
    Profesor: Ignacio Vidal
    Profesora Ayudante: Natàlia Ribé natalia.ribe@utalca.cl

    Se establece la regla de decisión: Rechazar la hipótesis nula si la factura está


    impagada.

    a) ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo I?


    b) ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo II?

    Solución:

    a) ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo I?

    La probabilidad de cometer el error tipo I es el nivel de significación alfa:


    α = P(rechazar Ho / Ho es verdadera)
    α = P(sacar una factura impagada del primer trimestre).
    α = 10/100
    α = 0,10

    b) ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo II?


    Solución:
    La probabilidad de cometer el error tipo II es beta:
    𝛽 = P(aceptar Ho / H1 es verdadera)
    𝛽 = P(sacar una factura pagada o en proceso de pago del segundo trimestre).
    𝛽 = 60/100
    𝛽 = 0,60

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