Tarea 1 Estadística Industrial
Tarea 1 Estadística Industrial
Tarea 1 Estadística Industrial
MARCOS
TAREA N°1
ALUMNOS:
1
ÍNDICE
1.PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA UNA POBLACIÓN CON σ CONOCIDO...................3
2.ERROR TIPO I Y II...............................................................................................................8
3.P.H. PARA DOS MEDIAS DE HIPÓTESIS.......................................................................10
4.PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA UNA PROPORCIÓN..................................................15
5.PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DOS PROPORCIONES..............................................20
6.PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MUESTRAS PEQUEÑAS...........................................26
7.PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES....................31
8. PRUEBA DE HIPÍTESIS DE DOS MUESTRAS DEPENDIENTES..............................38
9. F DE FISHER.......................................................................................................................43
10.ANOVA 1 DIRECCIÓN.....................................................................................................50
11.ANOVA 2 DIRECCIONES................................................................................................58
2
1.PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA UNA POBLACIÓN CON σ CONOCIDO
LIBRO: ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA 10° EDICIÓN
Pág. 358 ejercicio 15
SOLUCIÓN:
1º Formular H 0 y H a
H 0 :U=1056
H a :U <1056
Gráfica de distribución
Gráfica
Normal; de distribución
Media=0; Desv.Est.=1
Normal; Media=0; Desv.Est.=1
0,4
0,4
0,3
0,3
Densidad
Densidad
0,2
0,2
0,1
0,1
0,05
0,05
0,0
0,0 -1,645 0
-1,645 X0
X
RC:<-∞; -1.645>
3
RA: [-1.645 ; +∞>
910−1056
ZK = =−1.825
1600
√ 400
4
Pág. 358 ejercicio 16
En Estados Unidos un hogar paga en promedio $32.79 mensuales por el servicio de
Internet (CNBC, 18 de enero de 2006). En una muestra de 50 hogares de un estado del
sur la media muestral fue $30.63. Use la desviación estándar poblacional, σ =$5.60.
a. Formule las hipótesis para una prueba en la que se quiere determinar si los datos
muestrales favorecen la conclusión de que la cantidad media pagada por el servicio de
Internet, en este estado del sur, es menor a la media de todo el país, que es $32.79.
b. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba?
c. ¿Cuál es el valor-p?
d. Con α = 0.01, ¿cuál es su conclusión?
SOLUCIÓN:
a. Formulamos el Ho y el Ha:
H0: μ=32.79
Ha: μ<32.79
b. Datos: =30.63 ; σ =5.60 ; μ=32.79 ; n=50
30.63−32.79
Zk=
5.60
√50
Zk=-2.727
CONCLUSIÓN:
5
Analizando la gráfica observamos que Zkϵ RC por lo tanto rechazamos la Ho y
aceptamos la Ha entonces hay suficiente evidencia para poder afirmar que la
media de la cantidad pagada por servicios de internet en el estado sur es menor
que la media de todo el país con un nivel de significancia del 1%.
CÁLCULOS EN MINITAB
6
4) −1.9599 ≤ RA ≤ 1.9599;−∞< RC ←1.9599 y 1.9599< RC <+∞
Gráfica de distribución
Normal; Media=0; Desv.Est.=1
0.4
0.3
Densidad
0.2
0.1
0.025 0.025
0.0
-1.960 0 1.960
X
CONCLUSIÓN:
Como Zk cae en la región de aceptación se acepta la Hoy se rechaza la Ha; entonces que concluye que
en promedio la media de la gratificación muestral de fin de año no es diferente de la media reportada
para la población.
7
2.ERROR TIPO I Y II
LIBRO: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS WALPOLE MYERS
Pág. 335 ejercicio 10.1
1º Formular H 0 y H a
H 0 :U ≥ 0.3
H a :U <0.3
CONCLUSION:
Para determinar el error tipo I y II, debemos verificar si la hipótesis nula es correcta o incorrecta.
Luego de que hallamos identificado que es lo que pasa en realidad, si no tomamos la decisión correcta
estaríamos cometiendo algún tipo de error.
Pág. 335 ejercicio 10.2
Una socióloga se interesa en la eficacia de un curso de entrenamiento diseñado para
lograr que más conductores utilicen los cinturones de seguridad en los automóviles.
a) ¿Qué hipótesis pone a prueba si comete un error tipo I al concluir de manera
errónea que el curso de entrenamiento no es eficaz?
La hipótesis que prueba ella si comete un error tipo I al concluir de manera
errónea que el curso de entrenamiento no es eficaz es la alternativa.
b) ¿Qué hipótesis pone a prueba si comete un error tipo II al concluir de forma
errónea que el curso de entrenamiento es eficaz?
8
La hipótesis que prueba ella si comete un error tipo II al concluir de forma
errónea que el curso de entrenamiento es eficaz es la nula.
Es pertinente recordar que el error tipo I surge cuando se rechaza la hipótesis nula
cuando esta es verdadera. Por su parte el error tipo II surge cuando se acepta la hipótesis
nula cuando es falsa.
1) Ho: μ=15
Ha: μ<15
x −u 14.9−15
Z= = =−1.4142
σ 0.5
√n √ 50
P( Z ←1.4142) α =¿0.0786516
La probabilidad de cometer el error tipo I es de 7,9%
1) Ho: μ=15
Ha: μ<15
2) α =0.05
3) estadístico Z n ≥ 30
4) Definir RC y RA
x−u x−15
−1.4142= =
σ 0.5 x=14.9
√ n √ 50
x −u 14.9−14.8
Z= = =¿
σ 0.5 1.4142
√n √ 50
P( Z> 1.4142)= 0.07865
La probabilidad de cometer el error tipo II es de 7,9%
9
3.P.H. PARA DOS MEDIAS DE HIPÓTESIS
LIBRO: ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA 10° EDICIÓN
SOLUCIÓN:
1º Formular H 0 y H a
H 0 :U 1=U 2
H a :U 1≠ U 2
Gráfica de distribución
Gráfica
Normal; de distribución
Media=0; Desv.Est.=1
Normal; Media=0; Desv.Est.=1
0,4
0,4
0,3
0,3
Densidad
Densidad
0,2
0,2
0,1
0,1
0,025 0,025
0,025 0,025
0,0
0,0 -1,960 0 1,960
-1,960 X0 1,960
X
10
3º Identificar el valor estadístico de la prueba
Como n>=30, utilizaremos el estadístico z.
n1=40 y n2=35; σ1=0.1 y σ2=0.08; 1=2.04 y 2=1.72
2.04−1.72
ZK = =15.38
0.12 0.08 2
√
(
40
+
35
)
CONCLUSION:
Existe suficiente evidencia para afirmar que el precio medio por galón de las ciudades de California y
Florida son diferentes
μ1-μ2=1-2
μ1-μ2=135.67-68.64
μ1-μ2=67.03
b. Error de estimación de la diferencia del gasto promedio entre las dos
poblaciones con 99% de confianza.
σ 1-2=¿12/n1) + ¿22/n2)]1/2
σ 1-2=¿2/40) + ¿2/30)]1/2
σ 1-2=6.63
E= (Z α/2) (σ 1-2)
Z α/2=2.58
E=-2.58*6.63=17.106
c. Intervalo de confianza de 99%
μ1-μ2=1-2± E
μ1-μ2=67.03± 17.106
CÁLCULO EN EXCEL
12
Prueba
Pruebazzpara
paramedias
mediasde
de dos
dosmuestras
muestras
Hombres
Hombres Mujeres
Mujeres
Media
Media 135.67
135.67 68.64
68.64
Varianza (conocida)
Varianza (conocida) 1225
1225 400
400
Observaciones
Observaciones 40
40 30
30
Diferencia
Diferenciahipotética
hipotéticadede las
lasmedias
medias 67.03
67.03
zz 00
P(Z<=z)
P(Z<=z) una
unacola
cola 0.5
0.5
Valor
Valorcrítico
críticode
de zz(una
(unacola)
cola) 2.32634787
2.32634787
Valor
Valorcrítico
críticode
de zz(dos
(doscolas)
colas) 11
Valor crítico de z (dos colas)
Valor crítico de z (dos colas) 2.5758293
2.5758293
Arnold Palmer y Tiger Woods son dos de los mejores golfistas de todos los tiempos.
Para comparara estos dos golfistas en los datos muestrales siguientes se proporcionan
los resultados de puntuaciones del hoyo 18 durante un torneo de la PGA. Las
puntuaciones de Palmer son de la temporada de 1960 y las de Woods son de la
temporada de 1999 (Golf Magazine, febrero de 2000). Palmer, 1960 Woods, 1999
n1= 112 n2 = 84
x1= 69.95 x2=69.56
Use los resultados muestrales para probar la hipótesis de que entre los dos jugadores no
hay diferencia en las medias poblacionales de las puntuaciones del hoyo 18.
a. Con una desviación estándar poblacional de 2.5 para ambos golfistas, ¿cuál es el
valor del
estadístico de prueba?
b. ¿Cuál es el valor-p? Si α =0.01, ¿cuál es su conclusión
1) Ho: μ=μ 0
Ha: μ ≠ μ 0
2) α =0.01
3) estadístico Z n ≥ 30
4) Definir RC y RA
Gráfica de distribución
Gráfica
Normal; de distribución
Media=0; Desv.Est.=1
Normal; Media=0; Desv.Est.=1
0.4
0.4
0.3
0.3
Densidad
Densidad
0.2
0.2
0.1
0.1 13
0.005 0.005
0.0 0.005 0.005
0.0 -2.576 0 2.576
-2.576 X0 2.576
5) cálculos para la toma de decisión
x 1−x 2 69.95−69.56
Zk= = =1.08
2 2 2 2
s1 s2 2.5 2.5
√ +
n 1 n2 √ +
112 84
CONCLUSIÓN:
No hay suficiente prueba para decir que hay diferencia significativa entre las medias de
la puntuación de Arnold Palmer (1960) y Tiger Woods (1999) según los resultados de
puntuaciones del hoyo 18 durante un torneo de la PGA
14
1º Formular H 0 y H a
H 0 :P=0.125
H a : P>0.125
0.13−0.125
ZK = =0.297
0.13∗0.87
√ 400
Gráfica de distribución
Gráfica
Normal; de distribución
Media=0; Desv.Est.=1
Normal; Media=0; Desv.Est.=1
0,4
0,4
0,3
0,3
Densidad
15
Densidad
0,2
0,2
0,05
0,05
0,0
0,0 0 1,645
X0 1,645
X
R.C.:<1.645; +∞>
R.A.:<-∞; 1.645
P(z=0.297) = 0.3821 P>α
Z K pertenece a la Región Aceptación -∞< 0.297<=1.645
CONCLUSIÓN:
No existe suficiente evidencia para afirmar que más del 12.5% de los trabajadores estadounidenses en
el 2006, se encuentren inscritos en un sindicato.
0.52−0.64
Z= 0,52∗0.48 =-2.50
√ 100
P(Z=-2.50) =0.0124
Antes del Super Bowl de 2003, la ABC pronosticó que 22% de la audiencia por
televisión expresaría
interés por ver uno de sus próximos programas: 8 Simple Rules, Are You Hot? y
Dragnet. Durante el Super Bowl, la ABC pasó comerciales sobre estos programas de
televisión. Al día siguiente del Super Bowl, una empresa de publicidad tomó una
muestra de 1 532 espectadores que los vieron, de los cuales 414 afirmaron que verían
alguna de las series promovidas por la ABC.
1) Ho: P=P 0
Ha: P> P 0
2) α =0.05
3) estadístico Z n ≥ 30
4) −∞ ≤ RA ≤ 1.645 ;1.645< RC <+∞
Gráfica de distribución
Gráfica
Normal; de distribución
Media=0; Desv.Est.=1
Normal; Media=0; Desv.Est.=1
0.4
0.4
0.3
0.3
Densidad
Densidad
0.2 18
0.2
0.1
0.1
0.05
0.0
0.0 0 1.645
X0 1.645
X
CONCLUSIÓN:
Como Zk pertenece a la región critica aceptamos la Ha y rechazamos la Ho.
Hay diferencia significativa en la proporción de personas que verán los programas 8
Simple Rules, ¿Are You Hot? y Dragnet luego de que la ABC pasó comerciales sobre
estos programas de televisión durante el Super Bowl.
Pág.421 ejercicio 30
1º
Formular
H0 y Ha
H 0 :P 1=P2
19
H a : P1 ≠ P2
Gráfica
Gráfica de
de distribución
distribución
Normal;
Normal;Media=0;
Media=0;Desv.Est.=1
Desv.Est.=1
0,4
0,4
0,3
0,3
Densidad
Densidad
0,2
0,2
0,1
0,1
0,025
0,025 0,025
0,025
0,0
0,0
-1,960
-1,960 00 1,960
1,960
XX
20
Existe suficiente evidencia para afirmar que existe una diferencia entre las proporciones de estas
encuestas realizadas a los ejecutivos de las grandes empresas.
21
a. Calcule la estimación puntual de la proporción de republicanos que indicaron
participar en encuestas en línea. Calcule la estimación puntual de demócratas.
P1=115/250=0.46
P2=98/350=0.28
σ P1- P2 =0.0386
P1- P2=0.18
E=0.0756
P1- P2±E=0.18±0.0756
0.1044 ≤P1- P2≤0.2556
CONCLUSIÓN:
Se estima que la diferencia entre las proporciones poblacionales de republicanos y
demócratas que participaron de la encuesta se encuentre entre 0.1044 y 0.2556 con un
95% de confianza.
22
CÁLCULOS EN MINITAB
1) Ho: P 1=P 2
Ha: P 1> P 2
23
2) α =0.05
3) estadístico Z n ≥ 30
Gráfica
Gráfica de
de distribución
distribución
Normal;
Normal;Media=0;
Media=0;Desv.Est.=1
Desv.Est.=1
0.4
0.4
0.3
0.3
Densidad
Densidad
0.2
0.2
0.1
0.1
0.05
0.05
0.0
0.0
00 1.645
1.645
XX
p 1− p 2 0.37−0.34
Zk= = =1.23
1 1 1 1
√ Pc ( + )
n1 n 2
0.356(
√ +
811 750
)
CÁLCULOS EN MINITAB
24
Como Zk pertenece a la región de aceptación aceptamos la H0 y rechazamos la Ha. El
valor de p=0.11>α =0.05
CONCLUSIÓN:
No hay evidencia suficiente para decir que existe una diferencia significativa en la
proporción de varones y mujeres que se detuvieran para solicitar indicaciones sobre
cómo llegar a una dirección
25
1º Formular H 0 y H a
H 0 :U=2
H a :U ≠2
R.A.: [-
Densidad
0,2
0,2
0,1
0,1
0,025 0,025
0,0 0,025 0,025
0,0 -2,262 0 2,262
-2,262 X0 2,262
X
2.262;2.262]
2.2−2
tK= =1.22
0.5164
√ 10
CONCLUSION:
No existe suficiente información para afirmar que el tiempo necesario promedio para plantar un árbol
es diferente de 2 horas.
27
La Asociación Nacional de Ligas de Béisbol Profesional de Estados Unidos, informó
que en la temporada de 2001 la asistencia a 176 juegos de béisbol de liga menor alcanzó
un máximo sin precedentes (New York Times, 28 de julio de 2002). La asistencia
promedio a un juego de béisbol fue de 3530 personas por juego. A la mitad de la
temporada de 2002, el presidente de la asociación solicitó un informe de asistencia con
la esperanza de que superara a la asistencia del 2001.
a. Formule las hipótesis que se usarán para determinar si la asistencia media por
juego en el 2002 excedió a las del año anterior.
H0: μ=3530
Ha: μ>3350
3740−3530
t= 810 =2.487
√ 92
gl=92-1
gl=91
CONCLUSIÓN:
Se rechaza la Ho y se acepta la Ha entonces podemos afirmar que la asistencia
media en el año 2002 excedió a la de año anterior con un nivel de confianza del
99%.
CÁLCULOS CON MINITAB
28
Pág. 350 ejercicio 10.5
El Edison Electric Institute publica cifras del número de kilowatts-hora que gastan
anualmente varios aparatos electrodomésticos. Se afirma que una aspiradora gasta un
promedio de 46 kilowatts-hora al año. Si una muestra aleatoria de 12 hogares, que se
incluye en un estudio planeado, indica que las aspiradoras gastan un promedio de 42
kilowatts-hora al año con una desviación estándar de 11.9 kilowatts-hora esto sugiere
que las aspiradoras gastan, en promedio, menos de 46 kilowatts-hora al año a un nivel
de significancia de 0.05? Suponga que la población de kilowatts-hora es normal.
1) Ho: μ=μ 0
Ha: μ< μ 0
2) α =0.05
3) estadístico t n ≤ 30
Gráfica de distribución
Gráfica de distribución
T; df=11
T; df=11
0.4
0.4
0.3
0.3
Densidad
Densidad
0.2
0.2
0.1
0.1
0.05
0.0 0.05
-1.796 0
0.0
-1.796 X 0
X
29
x−μ 42−46
tk= =−1.16
σ = 11.9
√n √ 12
CÁLCULO CON MINITAB
CONCLUSIÓN:
Como tk cae en la Rase acepta la Ho y se rechaza la Ha
Hay suficiente evidencia para decir que el numero promedio de kilowatts-hora que
gastan al año las aspiradoras domesticas no es significativamente menor que 46.
1º Formular H 0 y H a
30
H 0 :U 1=U 2
H a :U 1≠ U 2
Esto quiere decir que el aeropuerto internacional de Memphis transporta en promedio 5100 toneladas
de carga demás, con respecto al aeropuerto internacional Louisville.
σ1=2.543 ; σ2=1.431
11∗2.5432+ 9∗1.4312
S P= =4.478
12+10−2
9.3−4.2
tK= =5.629
1 1
√ 4.478∗( + )
12 10
Gráfica de distribución
Gráfica de distribución
T; df=20
T; df=20
0,4
0,4
0,3
0,3
Densidad
Densidad
0,2
0,2
0,1
0,1
0,025 0,025
0,0 0,025 0,025
0,0
-2,086 0 2,086
-2,086 X 0 2,086
X
31
R.C.:<-∞; -2.0.86> U <2.086; +∞>
R.A.: [-2.086;2.086]
H0: μ1-μ2=0
Ha: μ1-μ2≠0
b. Dé la estimación puntual de la diferencia entre las medias de las dos
poblaciones.
μ1- μ2=1-2
1=
∑ X =525
n
2=
∑ X =487
n
μ1- μ2=525-487=38
c. Calcule el valor-p en esta prueba de hipótesis.
Suponiendo que:σ 1=σ 2
33
S1=59.42
S2=51.74
Reemplazando tenemos que t=1.746
Entonces P (t=1.746; gl=26)= 0.0926
d. Con α =0.05, ¿cuál es la conclusión?
P> α
CONCLUSIÓN:
Se acepta la Ho y se rechaza la Ha por lo tanto no podemos afirmar que existe
una diferencia significativa entre la media de las puntaciones de los padres con
licenciatura y la media de las puntaciones de los padres sin licenciatura con un
nivel de confianza del 95%.
34
Pág. 409 ejercicio 17
Merrill Lynch solicita periódicamente a sus clientes evaluaciones sobre la asesoría
financiera y los servicios que les presta (2000 Merrill Lynch Client Satisfation Survey).
Puntuaciones más altas indican mejor servicio, 7 es la puntuación más alta. A
continuación, se presentan en forma resumida las puntuaciones dadas a dos consultores
financieros por los miembros de dos muestras aleatorias independientes. El consultor A
tiene 10 años de experiencia, mientras que el consultor B tiene 1 año de experiencia.
Use α=0.05 y realice una prueba para determinar si el consultor que tiene más años de
experiencia obtuvo una puntuación más alta.
n 1=16 n 2=10
X 1=6.82 X 2=6.25
S 1=0.64 S 2=0.75
1) Ho: μ 1=μ 2
Ha: μ 1> μ 2
2) α =0.05
3) estadístico t n ≤ 30
35
Gráfica de distribución
Gráfica de distribución
T; df=24
T; df=24
0.4
0.4
0.3
0.3
Densidad
Densidad
0.2
0.2
0.1
0.1
0.05
0.05
0.0
0.0 0 1.711
X 0 1.711
X
36
CONCLUSIÓN:
Como tk cae en la RC se acepta la Ha y se rechaza la Ho
Hay evidencia suficiente para decir que la puntuación promedio que obtuvo el consultor
que tiene más años de experiencia es significativamente más alta
37
1º Formular H 0 y H a
H 0 :U 1=U 2
H a :U 1≠ U 2
850
tK= =4.963
1123
√ 43
Gráfica de distribución
Gráfica de distribución
T; df=42
T; df=42
0,4
0,4
38
0,3
0,3
idad
d
D
0,1
0,1
0,025 0,025
0,0 0,025 0,025
0,0
-2,018 0 2,018
-2,018 X 0 2,018
X
39
Las personas que viajan por avión suelen elegir de qué aeropuerto salir con base en el
costo del vuelo. Para determinar de qué aeropuerto es más costoso salir, si de Dayton,
Ohio; o de Louisville, Kentucky, se recolectan datos (en dólares) de una muestra de
vuelos a ocho ciudades partiendo de estos dos aeropuertos (The Cincinnati Enquirer, 19
de febrero de 2006). Un investigador sostiene que es mucho más costoso partir de
Dayton, que de Louisville. Use los datos muestrales para ver si favorecen tal afirmación.
Como nivel de significancia use α=0.05.
SOLUCIÓN:
1. H0: μd=0
Ha: μd>0
2. α=0.05
3. Estadístico: t de student para muestras pareadas
4. Formulamos la regla de decisión:
t( α=0.05,8-1)=1.895
RA: ]-∞;1.895]
RC: ]1.895;+∞[
5. Se procederá a a calcular las diferencias de cada par :
177,201,-186,131,-22,-212,5,-14; del cual la media es igual a 10 y Sd=155.1
10−0
t= 151.1 =0.187
√8
40
CONCLUSIÓN:
tϵa la RA entonces aceptamos la Ho y rechazamos las Ha por lo tanto no existe
suficiente evidencia para poder afirmar que es mucho más costoso partir de Dayton, que
de Louisville con un nivel de confianza del 95%.
En los últimos tiempos hay una cantidad cada vez mayor de opciones de
entretenimiento que compiten por el tiempo de los consumidores. En 2004, la televisión
por cable y el radio superaron a la televisión abierta, a la música grabada y a los
periódicos, convirtiéndose en los medios de entretenimiento más usados. Con una
muestra de 15 individuos se obtienen los datos de las horas por semana que ven
televisión por cable y de las horas por semana que escuchan la radio.
televisi radio
41
ón
22 25
8 10
25 29
22 19
12 13
26 28
22 23
19 21
21 21
23 23
14 15
14 18
14 15
16 15
24 23
1) Ho: μ=0
Ha: μ ≠ 0
2) α =0.05
3) estadístico t n ≤ 30
Gráfica de distribución
GráficaT;de distribución
df=14
T; df=14
0.4
0.4
0.3
0.3
Densidad
Densidad
0.2
0.2
0.1
0.1
0.025 0.025
0.0
0.025 0.025
0.0 -2.145 0 2.145
-2.145 X0 2.145
X
4) Definir RC y RA
CONCLUSIÓN:
9. F DE FISHER
LIBRO: ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA 10° EDICIÓN
1º Formular H 0 y H a
43
H 0 :σ 1=σ 2
H a :σ 1>σ 2
Gráfica de distribución
Gráfica de distribución
F; df1=25; df2=29
F; df1=25; df2=29
1,2
1,2
1,0
1,0
0,8
0,8
Densidad
Densidad
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0,01
0,0 0,01
0,0 0 2,478
0 X 2,478
X
R.C.:<2.478;
+∞>
R.A.:<-∞; 2.478]
922
FK = =2.6266
58 2
44
CÁLCULOS CON MINITAB
45
Prueba e IC para dos varianzas
Prueba e IC para dos varianzas
Relación = 1 vs. Relación > 1
Relación = 1 vs. Relación > 1
IC de 99% para σ(Muestra 1) / σ(Muestra 2)
IC de 99% para σ(Muestra 1) / σ(Muestra 2)
Prueba F
Prueba F
Valor p 0,007
Valor p 0,007
Muestra 2
Muestra 2
50 75 100 125 150
50 75 100 125 150
La mayor parte de los individuos saben que el gasto anual medio en reparaciones de un
automóvil depende de la antigüedad del automóvil. Un investigador desea saber si la
varianza de los gastos anuales que se hacen en reparación también aumenta con la
antigüedad del automóvil. En una muestra de 26 automóviles de 4 años de antigüedad la
desviación estándar muestral en los gastos anuales en reparación fue $170 y en una
muestra de 25 automóviles de 2 años de antigüedad la desviación estándar muestral en
los gastos anuales en reparación fue $100.
POBLACIÒN 1 POBLACIÒN 2
AUTOMÒVILES CON 4 AÑOS DE AUTOMÒVILES CON 2 AÑOS DE
ANTIGÜEDAD ANTIGÜEDAD
n1=25 n2=25
S12=1702 S22=1002
σ 12 σ 22
Gráfica de distribución
Gráfica de df2=6
F; df1=9; distribución
F; df1=9; df2=6
0.7 0.025
0.7 0.025
0.6
0.6
0.5
0.5
Densidad
0.4
Densidad
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.025
0.0 0.025
0.0 0.2315
0 5.523
0.2315
0 X 5.523
X
S 12
Fk= =2.965
S 22
48
CONCLUSIÓN:
49
10.ANOVA 1 DIRECCION
LIBRO: ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA 10° EDICIÓN
1º Formular H 0 y H a
H 0 :u1=u 2=u 3
Gráfica de distribución
Gráfica de df2=12
F; df1=2; distribución
F; df1=2; df2=12
1,0
1,0
0,8
0,8
Densidad
0,6
Densidad
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0,05
0,0 0,05
0,0 0 3,885
0 X 3,885
X
R.C.:<3.885; +∞>
50
R.A.:<-∞; 3.885]
3º Identificar el valor estadístico de la prueba
Utilizaremos el estadístico F
70
CMTR= =35
2
236 306
CME= =19.667 CMT= =21.85
12 14
CMTR 35
FK = = =1.7 8
CME 19.667
4º Formular una regla de decisión
F K pertenece a la Región Aceptación F K < F -> 1.78<3.89
CONCLUSIÓN
Existe información suficiente para afirmar que la temperatura no afecta el rendimiento del proceso
químico.
3,5
3,5
3,0
3,0
2,5
Tº
2,5
Tº
2,0
2,0
1,5
1,5
1,0
1,0
23 24 27 28 30 31 32 34 36 39
23 24 27 28 30 31 32 34 36 39
DATOS
DATOS 51
La desviación estándar agrupada se utilizó para calcular los intervalos.
La desviación estándar agrupada se utilizó para calcular los intervalos.
Pág. 507 ejercicio 10
En una auditoría los auditores tienen que dar opiniones acerca de diversos aspectos con
base en sus propias experiencias directas, indirectas o en una combinación de ambas. En
un estudio se pidió a auditores que dieran su opinión acerca de la frecuencia con que se
presentan errores en una auditoría. Suponga que se obtuvieron los resultados que se
presentan a continuación; valores bajos indican opiniones más acertadas.
52
Use α =0.05 para determinar si el tipo de experiencia en que se basa la opinión afecta la
calidad de la misma.
Soluciòn:
1. Planteamos la Ho y la Ha:
Ho: 𝑢1 = 𝑢2 = 𝑢3
Ha: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
3. Identificar el estadístico: F
RA: [0;3.555]
RC: ]3.555; +∞ [
5. Calcular el estadìstico
Realizamos los càlculos para la tabla ANOVA.
53
Las entradas para la tabla ANOVA se calcula como sigue. Primero calcularemos la
variación total.
436.82
SStotal=∑ x 2-¿ ¿=9402.78- =317.34
21
Después calculamos la variación de tratamiento.
CONCLUSIÓN:
CÁLCULOS EN MINITAB
54
Pág. 451 ejercicio 18
En la publicidad de tres pinturas se dice que tienen el mismo tiempo de secado. Para
verificar esto, se prueban cinco muestras de cada una de las pinturas. Se registra el
tiempo en minutos necesario para que el secado sea suficiente para la aplicación de una
segunda mano. Los datos obtenidos son los siguientes.
Con α=0.05 como nivel de significancia, realice una prueba para determinar si la media
de los tiempos de secado es la misma en todas las pinturas.
Pintura 1 Pintura 2 Pintura 3 Pintura 4
128 144 133 150
137 133 143 142
135 142 137 135
55
124 146 136 140
141 130 131 153
Gráfica de distribución
Gráfica de df2=16
F; df1=3; distribución
F; df1=3; df2=16
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
Densidad
0.5
Densidad
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.05
0.0 0.05
0.0 0 3.239
0 X 3.239
X
56
CONCLUSIÓN:
Fk=2.543
Aceptamos la Ho y rechazamos la Ha de lo que decimos que la media de los tiempos de
secado es la misma en todas las pinturas.
11.ANOVA 2 DIRECCIONES
LIBRO: ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA 10° EDICIÓN
Pág. 519 ejercicio 21
57
1º Formular H 0 y H a
H 0 :u1=u 2=u 3
Gráfica
Gráfica de
de distribución
distribución
F;
F;df1=2;
df1=2;df2=12
df2=12
1,0
1,0
0,8
0,8
Densidad
Densidad
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0,05
0,05
0,0
0,0
00 3,885
3,885
R.C.:<3.885; +∞> XX
R.A.:<-∞; 3.885]
3º Identificar
el valor estadístico de la prueba
Utilizaremos el estadístico F
58
26.5333 16.1333
CMTR= =13.2667 CME= =2.0167
2 8
312.2667
CMB= =78.0667
4
CMTR 13.2667
F 1= = =6.5784
CME 2.0167
CMB 78.0067
F 2= = =38.68
CME 2.0167
CONCLUSÓN:
Hay suficiente evidencia para afirmar que existe una diferencia significativa entre los tratamientos
5º Formular una regla de decisión para F2
F 1 pertenece a la Región Crítica F 2> F -> 38.68>3.89
CONCLUSIÓN:
Hay suficiente evidencia para afirmar que existe una diferencia significativa entre los bloques
59
60
Pág. 520 ejercicio 16
Use α =0.05 y realice una prueba para determinar si existe diferencia significativa entre
los tiempos, en horas, necesarios para aprender a usar cada uno de los tres sistemas.
61
SOLUCIÓN:
TRATAMIENTO
1. Planteamos la Ho y la Ha:
Ho: 𝑢1 = 𝑢2 = 𝑢3
Ha: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
2. Nivel de significancia: α = 0.05
3. Identificar el estadístico: F
4. Formular la regla de decisión:
RA: [0;4.459]
RC: ]4.459; +∞ [
5. Calcular el estadìstico
Realizamos los càlculos para la tabla ANOVA.
A B C B
r
1 16 16 24 5
6
2 19 17 22 5
8
3 14 13 19 4
6
4 13 12 18 4
3
5 18 17 22 5
7
T 80 75 10 260
c 5
Σ 13 11 22 4682
62
x 06 47 29
2
Las entradas para la tabla ANOVA se calcula como sigue. Primero calcularemos la
variación total.
2
260
SStotal=∑ x 2-¿ ¿=4682- =175.33
15
Después calculamos la variación del tratamiento.
CONCLUSIÓN:
No existe suficiente evidencia para poder afirmar que los tiempos de aprendizaje en
horas para los tres sistemas de administración de datos sean iguales.
BLOQUE
1. Planteamos la Ho y la Ha:
Ho: 𝑢1 = 𝑢2 = 𝑢3
63
Ha: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
2. Nivel de significancia: α = 0.05
3. Identificar el estadístico: F
4. Formular la regla de decisión:
RA: [0;3.838]
RC: ]3.838; +∞ [
CONCLUSIÓN:
CÁLCULOS EN MINITAB
64
Pág. 520 ejercicio 27
65
PARA CADA TIPO DE HERRAMIENTA
1) Ho: μ 1=μ 2=μ 3=μ 4
Ha: las medias de los trtamientos no son iguales
2) α =0.05
3) estadístico F
4)RC y RA
F1 NUMERAD DENOMINA
(TABL OR DOR
Gráfica de distribución
A) Gráfica de df2=27
F; df1=3; distribución
2.96035 3 27 F; df1=3; df2=27
0.8
0.8
0.7 66
0.7
0.6
0.6
0.5
ad
0.5
0.4
Dens
De
0.3
0.3
132 0.2
0.2
0.1
0.1
5) cálculos para la toma de decisión 0.05
0.0 0.05
0.0 0 2.960
Fk=22.42 0 X 2.960
X
Se rechaza la Ho y se acepta la Ha
CONCLUSIÓN:
En promedio las medias de los tratamientos no son iguales por lo que se puede inferir
que la demanda cardiaca media es diferente en cada tratamiento
4)RC y RA
Gráfica de distribución
Gráfica de df2=27
F; df1=9; distribución
F; df1=9; df2=27
0.9
0.9
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
Densidad
0.5
Densidad
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1 0.05
0.0 0.05
0.0 0 2.250
0 X 2.250
X
F2 NUMERAD DENOMINA
(TABL OR DOR
67
A)
2.250131 9 27
48
68