UNIDAD 2

TEORÍA GENERAL DE LAS

TURBOMÁQUINAS HIDRÁULICAS

2.1 Definición de máquina hidráulica.

2.2 Clasificación de las máquinas hidráulicas: bombas y turbinas.
2.3 Teoría general del funcionamiento. Ecuación de Euler.
2.4 Curvas características de la maquinas hidráulicas.
2.5 Leyes de semejanza de bombas y turbinas.
2.6 Transformación de energía (hidráulica, mecánica y eléctrica).
2.6.1 Bombas.
2.6.2 Turbinas.
 ➢ MÁQUINA HIDRÁULICA

• Un dispositivo transformador de energía.

• Es decir, la máquina recibe una forma de energía y la
Se puede
restituye en otra forma de energía.
definir como:
• Un ejemplo lo constituye el generador eléctrico en el
cual la energía mecánica que se le proporciona es
transformada en energía eléctrica.

• Aquella en la cual el fluido de trabajo que

intercambia su energía no varía sensiblemente
de densidad en su paso a través de la
Máquina hidráulica máquina.
• En el diseño y estudio de la misma, se trabaja
bajo la hipótesis de que la densidad se
mantiene constante.
 ➢ CLASIFICACIÓN DE MÁQUINA HIDRÁULICA

Para clasificar las máquinas hidráulicas se toma en cuenta el elemento

principal de la máquina es decir aquel donde se lleva a cabo el
intercambio de energía mecánica en energía de fluido o viceversa.

➢ Las turbomáquinas
Por ello se
clasifican en:
➢ Las máquinas de desplazamiento positivo

➢ En las turbomáquinas el elemento intercambiador de energía es un

rotor provisto de álabes, de ahí que también a estas se les llame
rotatorias.

➢ Por otra parte en las máquinas de desplazamiento positivo el

elemento intercambiador de energía es un émbolo accionado
dentro de un cilindro y que transmite energía al fluido al producir una
variación de volumen por lo que estas máquinas también se
conocen con el nombre de volumétricas.
4
 ❖ Desarrollo histórico de las Máquinas Hidráulicas

Año Historia
3000 a.C. Ruedas para molinos de trigo usando agua. Se usó en Egipto,
India, China, Siria, Grecia y Roma.
1000 a.C. Primeros mecanismos para elevar agua. Egipto.
150 a.C. Turbina de reacción. Herón de Alejandría.
Siglo VI Molino de viento en Europa.
Siglo XVIII Bases teóricas de la hidráulica
1730 Daniel Bernoulli (1700-1783). “Teorema”-Suiza.
1750 Andrea Segner. 1ª. Turbina de reacción, inspirada en la de
Herón (No práctica).
1750, Leonard Euler (1707-1783). Teoría General de las Máquinas
1751 y Hidráulicas. Concepto de Cavitación.
1754
1824 Claude Burdin (1790-1873). Autor del término “Turbina”. Diseño
teórico de una turbina de reacción.
 ❖ Desarrollo histórico de las Máquinas Hidráulicas

Año Historia
1827 Benoit Fourneyron discípulo de Burdin, basándose en las ideas
de su maestro; presentó el primer diseño práctico de una
turbina de reacción. Obtuvo un premio en 1833 en Francia. Su
turbina tenía los sigs. datos: H=108 m, P=48 CV y N=2300 rpm.
1847 James Bicheno Francis (1815-1892), nacido en Scuthleigh,
Inglaterra. Emigró a EUA, donde se desarrolló profesionalmente.
En 1847 presentó su turbina inspirada en la de Fourneyron.
1889 Lester Allen Pelton (1829-1908), nacido en Vernoillion Ohio, EUA,
después se estableció en California. Presentó en la Universidad
de California un diseño de rueda que patentó en 1880 y con la
que obtuvo un premio.
1914 Víctor Kaplan, Imperio Austro-Húngaro Cd. de Brno, actual
Checoslovaquia. Diseñó una turbina de hélice con aspas fijas
“Hélice” y luego diseñó la de aspas móviles “Kaplan”.
❖ Carga Neta en Turbinas

❑ Turbina de Impulso o Acción

𝑉2
𝐻=
2𝑔
❑ Turbina de Reacción
 𝑝1 𝑉12 𝑉22
𝑧1 + + = + ℎ𝑓1−2
𝛾 2𝑔 2𝑔

𝑝1 𝑉12
𝐻 = 𝑧1 + +
𝛾 2𝑔
 ❑ Efecto de un chorro incidiendo sobre placas bifurcadas y
placas planas fijas

Para entender el mecanismos de transmisión de la energía del agua a

una turbina, es conveniente estudiar la forma en que un chorro actúa
sobre una placa.

Esto es lo que sucede en los rodetes de las turbinas, que tienen unidas
en su periferia una serie de placas que se llaman álabes.

Suponga que un
chorro con gasto 𝑸 y
velocidad 𝑽𝟏 incide
sobre una placa
bifurcada simétrica y
que, divide el gasto
a la mitad y también
su área hidráulica,
por lo que la
velocidad es cte.
Si la placa está fija (𝑈 = 0), existe una fuerza que la detiene y cuyo valor
según la ley del Impulso es:

𝛾𝑄
𝐹= 𝑉 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑉1
𝑔 1

Y el empuje 𝑅 aceptado por la placa bifurcada es igual y de dirección

contraria; si 𝑉1 = 𝑉:

𝛾𝑄
𝑅= 𝑉 1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑔

En otras palabras, el impulso transmitido por un fluido a una estructura es

igual a la diferencia entre la cantidad de movimiento a la entrada de la
estructura y la cantidad de movimiento que tiene ese fluido al
abandonarla. Es decir, para el punto 1 entrada y 2 salida:

𝛾𝑄
𝑅ത = 𝑉ഥ1 − 𝑉2
𝑔
Por otro lado:
Si la placa es plana y perpendicular a la dirección del chorro (𝛼 = 90°),
toma toda la cantidad de movimiento del chorro ya que al salir el
agua, su velocidad no tiene componente sobre el eje “X”.

𝛾𝑄
𝑅= 𝑉
𝑔
 ❑ Efecto de un chorro incidiendo sobre placas en movimiento

Si las placas se mueven en la dirección del chorro con una velocidad 𝑈,

el empuje deberá calcularse con la velocidad relativa 𝑊 = 𝑉 − 𝑈, cuyo
valor será:
𝛾𝑄
𝑅= 𝑉 − 𝑈 1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑔

Para la placa bifurcada, o para la placa perpendicular al chorro:

𝛾𝑄
𝑅= 𝑉−𝑈
𝑔
 ❑ Potencia desarrollada por el chorro sobre una placa en
movimiento. Par Motor
Suponga que una placa se desplaza por acción del impulso R que
recibe de un chorro normal a ella y lo hace en la misma dirección de
dicho impulso.
Si la placa recorre una distancia 𝑠, desarrolla un trabajo:
𝑇 = 𝑅𝑠
Si el desplazamiento se hace en un tiempo 𝑡 , es decir; con una
𝑠
velocidad 𝑈 = 𝑡 , se genera una Potencia:
𝑠
𝑃 = 𝑅 = 𝑅𝑈
𝑡
Si la fuerza R está aplicada sobre una rueda
que gira alrededor de un eje a una
distancia 𝑟 del punto de aplicación y con
una velocidad tangencial 𝑈, como se
muestra en la figura.
El par que hace girar a la rueda, llamado
Par Motor, es:

𝑀 = 𝑅𝑟
Por otra parte, 𝑠 = 𝑟𝜃, la potencia entregada es:
𝜃
𝑃 = 𝑅𝑟
𝑡

Ahora bien:
𝜃
Siendo la velocidad angular ω = 𝑡 , puede escribirse la llamada fórmula
del par motor, que es:

ω, puede medirse en cualquier motor en

funcionamiento, por ejemplo con un tacómetro.
𝑃 = 𝑀𝜔
𝑀, puede medirse con un dispositivo de freno.

La velocidad angular de los motores, que se denota con la letra 𝑁, se

expresa en rpm. La velocidad tangencial en 𝑚Τ𝑠 es:

𝜋𝐷𝑁
𝑈=
60
 ❑ Potencia Máxima desarrollada por una rueda accionada por un
chorro
✓ Placas Planas
De:
𝛾𝑄
𝑅= 𝑉−𝑈 𝑦 𝑃 = 𝑅𝑈
𝑔
Tenemos:
𝛾𝑄 𝛾𝑄
𝑃= 𝑉−𝑈 𝑈 = 𝑉𝑈 − 𝑈 2
𝑔 𝑔

La Potencia es máxima para:

𝑉
𝑈=
2
Sustituyendo en la ecuación de la potencia:
1
𝑃𝑚á𝑥 = 𝛾𝑄𝐻
2
✓ Placas Bifurcadas. Principio de la Turbina Pelton

Para el caso de una placa bifurcada moviéndose con velocidad 𝑈, su

potencias es:
𝛾𝑄
𝑃= 𝑉 − 𝑈 1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑈
𝑔

Se observa que el máximo valor de la expresión anterior dados 𝑈 𝑦 𝑉 se

presenta para un ángulo 𝛼 = 180°:
𝛾𝑄 𝑉
𝑃=2 𝑈𝑉 − 𝑈 2 La Potencia es máxima para: 𝑈=
𝑔 2
Cuyo valor es:
𝑉2
𝑃𝑚á𝑥 = 𝛾𝑄 = 𝛾𝑄𝐻
2𝑔
➢ Ecuación de Euler
Algunas observaciones en relación a la ecuación Euler son:

1. Así como la ecuación de Bernoulli es la ecuación fundamental

de la hidrodinámica, la ecuación de Euler resulta ser la ecuación
elemental para el estudio de las turbomáquinas.

2. Fue desarrollada por el matemático Leonardo Euler (1754), razón

por la cual es denominada ecuación de Euler.

3. Permite calcular la carga teórica en condiciones ideales es decir,

sin perdidas y bajo la hipótesis de la teoría unidimensional o
número infinito de alabes que implica una perfecta conducción
del fluido a través de los mismos.

4. En el estudio de las turbomáquinas la altura o carga definida por

la ecuación de Euler se denomina Ht∞ (carga teórica para un
número infinito de alabes) y a la altura o carga intercambiada
en un rodete con un número finito de alabes se le denomina Ht
(carga teórica para un numero finito de alabes). En las turbinas
hidráulicas ambas alturas son prácticamente iguales, no así en el
caso de las bombas.
En el caso de máquinas generadoras (bombas), la ecuación de
Euler se expresa en la forma:
𝐻𝑡∞ 𝑈2 𝑉𝑢2 − 𝑈1 𝑉𝑢1 𝑈2 𝑉2 𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 𝑈1 𝑉1 𝑐𝑜𝑠𝛼1
= =
𝛈 𝑔 𝑔
Para el caso de máquinas motoras (turbinas), la ecuación de Euler
se escribe en la forma:
𝑈1 𝑉𝑢1 − 𝑈2 𝑉𝑢2 𝑈1 𝑉1 𝑐𝑜𝑠𝛼1 − 𝑈2 𝑉2 𝑐𝑜𝑠𝛼2
𝛈𝐻𝑡∞ = 𝛈𝐻𝑡 = =
𝑔 𝑔

¡¡ Muchas gracias

Leonhard !!
❖ Deducción de la fórmula
 𝛾𝑄
𝐹=𝑅= (𝑉 − 𝑉2 )
𝑔 1

𝑀 = 𝑅𝑟

𝛾𝑄
𝑀= 𝑉 𝑐𝑜𝑠𝛼1 𝑟1 − 𝑉2 𝑐𝑜𝑠𝛼2 𝑟2
𝑔 1

𝑈
𝑃 = 𝑀𝜔 𝜔=
𝑟

𝛾𝑄
𝑃= (𝑉1 𝑈1 𝑐𝑜𝑠𝛼1 − 𝑉2 𝑈2 𝑐𝑜𝑠𝛼2 )
𝑔

𝑃 = 𝛈𝛾𝑄𝐻

𝑈1 𝑉1 𝑐𝑜𝑠𝛼1 − 𝑈2 𝑉2 𝑐𝑜𝑠𝛼2
𝛈𝐻 = Ecuación energética de una turbina
𝑔
Por otra parte, la ecuación anterior puede escribirse de otra forma si
se usa la ley de cosenos. Usando los triángulos de velocidades de la
entrada y salida:
𝑊1 2 = 𝑉1 2 + 𝑈1 2 − 2𝑈1 𝑉1 𝑐𝑜𝑠𝛼1

𝑊2 2 = 𝑉2 2 + 𝑈2 2 − 2𝑈2 𝑉2 𝑐𝑜𝑠𝛼2

Restando las ecuaciones y dividiendo entre 2𝑔, obtenemos:

𝑊2 2 − 𝑊1 2 𝑉1 2 − 𝑉2 2 𝑈1 2 − 𝑈2 2 𝑈1 𝑉1 𝑐𝑜𝑠𝛼1 − 𝑈2 𝑉2 𝑐𝑜𝑠𝛼2
+ + =
2𝑔 2𝑔 2𝑔 𝑔

Entonces
𝑊2 2 − 𝑊1 2 𝑉1 2 − 𝑉2 2 𝑈1 2 − 𝑈2 2
𝛈𝐻 = + +
2𝑔 2𝑔 2𝑔

Análogamente para Bombas:

𝐻 𝑊1 2 − 𝑊2 2 𝑉2 2 − 𝑉1 2 𝑈2 2 − 𝑈1 2
= + +
𝛈 2𝑔 2𝑔 2𝑔
Las toberas son sustituidas por una corona fija de álabes, que es
alimentada a través de una cámara en espiral. Es de admisión total:
el flujo entra al rodete por toda su periferia.
Donde u es la velocidad tangencial del alabe, v(c) la velocidad absoluta
del fluido y w es la velocidad relativa del fluido respecto al álabe.
 ❖ Triángulos de Velocidades

V1 = 𝐶1 = Velocidad absoluta de una partícula de fluido

Triángulos
𝜋𝐷 𝑁
𝑈1 = Velocidad periférica tangencial, U= 1 de velocidades
60

𝑊1 = Velocidad relativa (tangente al álabe)

𝑉1 = 𝑈1 + 𝑊1 W1 V1
ENTRADA

U2 V2
V1 b1 a1
W1 U1
U1
W2 SALIDA
W2 V2
W D1
b2 a2
D2
U2
 ❖ Características Principales de Diseño de Rodetes e Impulsores

Ángulo Turbinas Bombas

Ángulo de T-1 B-1
entrada del Debe ser pequeño de manera En teoría debería ser cercano a
agua al que 𝐶𝑜𝑠 𝛼1 sea lo mayor posible. cero para que 𝐶𝑜𝑠 𝛼1 fuera lo
rodete o No puede ser nulo porque el mayor posible. En la práctica el
impulsor agua no entraría al rodete. valor de este ángulo es cercano
𝜶𝟏 Su valor varía de 12° a 24° aprox. a los 90°, lo que permite hacer
y esto permite suponer 𝐶𝑜𝑠 𝛼1 = 1 𝐶𝑜𝑠 𝛼1 = 0 y eliminar el 2° término
de la ecuación de Euler.

Ángulo de T-2 B-2

salida del Teóricamente convendría que Por lo expuesto en la disposición
agua del fuera mayor a 90° pero, por las de los álabes, este ángulo debe
rodete o del mismas razones en B-1, se ser cercano a los 90°. La
impulsor procura que su valor sea del ecuación de Euler dice entonces
𝜶𝟐 orden de 90°, lo que permite que la velocidad tangencial 𝑈2
eliminar el 2° término de la adquiere importancia para
ecuación de Euler lograr la carga dinámica de la
bomba.
 Ángulo Turbinas Bombas
Inclinación T-3 B-3
de los Para valores dados de 𝛼1 , 𝑉1 𝑦 𝐷, Menor de 90° para que 𝛼1 ≐ 90°.
álabes aumenta al incrementarse la Disminuye su valor al
(entrada) velocidad de giro. incrementarse la velocidad de
𝜷𝟏 giro para valores de 𝛼1 , 𝑉1 𝑦 𝐷1
conocidos.

Salida T-4 B-4

𝜷𝟐 Menor de 90° para que 𝛼2 se Mayor de 90°. Para valores
acerque a 90°. Para valores fijos dados de 𝛼2 , 𝑉2 𝑦 𝐷2 , aumenta al
de 𝛼2 , 𝑉2 𝑦 𝐷2 , disminuye al incrementarse la velocidad de
aumentar la velocidad de giro. giro.
 ❖ Fórmula General para determinar el diámetro de Rodetes

A partir de la ecuación de Euler, pueden conocerse los parámetros que

afectan el diámetro de los Rodetes. En efecto, la ecuación puede
escribirse:
1 𝜋𝐷𝑁
η𝐻 = 𝑉
𝑔 60

Despejando, puede verse que el diámetro del rodete es:

𝐻 Expresión válida para cualquier
𝐷 = 187.36η
𝑉𝑁 turbina.

Para turbinas de Impulso, como 𝑉 = 2𝑔𝐻.

𝐻
𝐷𝐼 = 42.30η
𝑁
 ➢ CURVAS CARACTERÍSTICAS TEÓRICAS Y REALES

Se llaman curvas características de una turbomáquina a las gráficas

correspondientes de las funciones siguientes:
𝐻 = 𝑓 𝑄 , 𝑃 = 𝑓 𝑄 , 𝑁 = 𝑓 𝑄 , η = 𝑓(𝑄)

De estas variables las principales en orden de importancia son la

carga y el caudal por lo que la curva característica correspondiente
a la relación carga – caudal es sin duda la más representativa, sin
embargo las tres curvas más importantes para el caso de bombas
son las siguientes:

a) Curva carga – caudal

b) Curva potencia - caudal
c) Curva rendimiento – caudal

Por lo general el caudal se toma como variable independiente por

tratarse de un parámetro fundamental en la operación de una
turbomáquina y que además es fácil de cuantificar.
IMPORTANCIA:

• Predecir el funcionamiento de la bomba en la instalación

hidráulica un determinado número de revoluciones.

• Permite encontrar el punto óptimo de funcionamiento de

la bomba.

• Escoger la bomba adecuada para la instalación

hidráulica en estudio.

• Definir parámetros hidráulicos para evitar el problema de

la Cavitación.

• Evaluar las características de las bombas con diferentes

diámetros de impulsores.
 ➢ LEYES DE SEMEJANZA DE LAS BOMBAS Y TURBINAS
• Bombas
De las seis leyes que se establecen para las bombas las primeras tres se
refieren a la misma bomba D'=D'' =1. Designando con D' y D'' a las dos
bombas que en este caso son una misma, pero funcionando en
condiciones diferentes y expresan la variación de las características de
una misma bomba o de bombas iguales cuando varia la velocidad de
rotación.
Primera ley: Los caudales son directamente proporcionales a las
velocidades de rotación.
𝑄′ 𝑁′
=
𝑄′′ 𝑁′′
Segunda ley: Las alturas útiles son directamente proporcionales a los
cuadrados de las velocidades de rotación.
2
𝐻′ 𝑁′
=
𝐻′′ 𝑁′′
Tercera ley: Las potencias útiles son directamente proporcionales a los
cubos de las velocidades de rotación.
3
𝑃′ 𝑁′
=
𝑃′′ 𝑁′′
Las tres siguientes se refieren a dos bombas geométricamente
semejantes pero de diámetro distinto y expresan la variación de las
características de dos bombas geométricamente semejantes con el
tamaño, si se mantiene constante la velocidad de rotación.

Cuarta ley: Los caudales son directamente proporcionales al cubo de

la relación de los diámetros.
3
Q′ D′
=
Q′′ D′′

Quinta ley: Las alturas útiles son directamente proporcionales al

cuadrado de la relación de los diámetros.
2
H′ D′
=
H′′ D′′

Sexta ley: Las potencias útiles son directamente proporcionales a la

quinta potencia de la relación de diámetros.
5
P′ D′
=
P′′ D′′
Las leyes anteriores se pueden reducir dos a dos en las siguientes:

3
Q′ 𝑁′ D′
=
Q′′ 𝑁′′ D′′

2 2
H′ 𝑁′ D′
=
H′′ 𝑁′′ D′′

3 5
P′ 𝑁′ D′
=
P′′ 𝑁′′ D′′
• Turbinas
Para poder aplicar los resultados obtenidos en la Teoría de Modelos a
los prototipos de turbinas hidráulicas, y comparar entre sí las del mismo
tipo en diferentes circunstancias de funcionamiento, con diferentes
tipos de rodetes, etc., es importante exigir una semejanza lo más
perfecta posible, que incluya las acciones debidas a la rugosidad de
las paredes, la viscosidad del fluido y la gravedad.

Para determinar las relaciones de semejanza que existen entre las

características de dos turbinas del mismo tipo, geométrica y
dinámicamente semejantes, en el supuesto de que ambas tengan el
mismo rendimiento hidráulico, podemos hacer las siguientes
consideraciones:

Para el modelo: Potencia P’ (W), número de rpm N', caudal Q' (𝑚3 /𝑠),
diámetro D' (m) y salto neto H'
Para el prototipo: P'', N'', H'', Q'', D''.
En el estudio hay que suponer las siguientes condiciones:
a) Las dos turbinas tienen la misma admisión, es decir, el mismo ángulo
de apertura del distribuidor para las Francis y Kaplan-hélice, y la
misma carrera relativa de la aguja para las Pelton.
b) El mismo número de unidades para cada turbina, es decir, una sola
rueda para las Francis y Kaplan-hélice, y un solo inyector para las
Pelton.
c) El rendimiento se mantiene prácticamente uniforme en la zona de
funcionamiento de las turbinas, según la figura.
Las tres primeras leyes de semejanza se refieren a la misma turbina D' =
D''= 1 y expresan la variación de las características de una turbina o de
turbinas iguales cuando varia la altura neta.

Primera ley: Los números de revoluciones son directamente

proporcionales a la raíz cuadrada de las alturas netas.
N′ 𝐻′
=
N′′ 𝐻′′

Segunda ley: Los caudales son directamente proporcionales a las

raíces cuadradas de las alturas netas.
Q′ 𝐻′
=
Q′′ 𝐻′′

Tercera ley: Las potencias útiles o potencias en el eje son

directamente proporcionales a las alturas netas elevadas a 3/2.
3ൗ
𝑃′ H′ 2
=
𝑃′′ H′′
Las tres leyes siguientes se refieren a dos turbinas geométricamente
semejantes pero de diámetro distinto y expresan la variación de las
características de las dos turbinas geométricamente semejantes si se
mantiene constante la altura neta.

Cuarta ley: Los números de revoluciones son inversamente

proporcionales a los diámetros.
N′ 𝐷′′
=
N′′ 𝐷′

Quinta ley: Los caudales son directamente proporcionales a los

cuadrados de los diámetros.
2
Q′ D′
=
Q′′ D′′

Sexta ley: Las potencias útiles o potencias en el eje son directamente

proporcionales a los cuadrados de los diámetros.
2
P′ D′
=
P′′ D′′
De la misma forma que en el caso de las bombas las seis expresiones
anteriores se pueden reducir dos a dos en las siguientes:

N′ 𝐻′ 𝐷′′
=
N′′ 𝐻′′ 𝐷′
2
Q′ 𝐻′ D′
=
Q′′ 𝐻′′ D′′
3ൗ 2
P′ 𝐻′ 2 D′
=
P′′ 𝐻′′ D′′
➢ TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA (HIDRÁULICA, MECÁNICA
Y ELÉCTRICA)

Cuando la máquina es accionada por la fuerza del agua o transmite

a ella su energía se dice que es una máquina hidráulica.

Las turbinas al ser accionadas por la energía del agua (hidráulica),

producen energía mecánica que es transformada en eléctrica al
transmitir su movimiento a un generador.
Energía
eléctrica

Generador

Energía
mecánica
𝜸𝑸𝑯

Turbina
Las bombas por su parte, reciben energía mecánica originada en la
mayoría de los casos por un motor eléctrico y crean una carga
suficiente para impulsar el gasto deseado en el proyecto.

𝜸𝑸𝑯

Energía
eléctrica
Motor Bomba
Energía
mecánica
GRACIAS