Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Cargar

¡Te damos la bienvenida a Scribd!

  • 129 vistas

    557808a221f64 PDF

    Cargado por

    Javier Gonzalez
    Este documento trata sobre las potencias de exponente racional y sus propiedades. Explica que una potencia con exponente fraccionario puede expresarse como una raíz, y define las raíces. Además, detalla propiedades como la suma y resta de exponentes al multiplicar y dividir potencias de la misma base, y el producto de las bases al multiplicar potencias del mismo exponente. Finalmente, presenta propiedades de las raíces como elevar el radicando al índice o igualar raíces de índices multiplicados.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    557808a221f64 PDF

    Cargado por

    Javier Gonzalez
    129 vistas6 páginas
    Este documento trata sobre las potencias de exponente racional y sus propiedades. Explica que una potencia con exponente fraccionario puede expresarse como una raíz, y define las raíces. Además, detalla propiedades como la suma y resta de exponentes al multiplicar y dividir potencias de la misma base, y el producto de las bases al multiplicar potencias del mismo exponente. Finalmente, presenta propiedades de las raíces como elevar el radicando al índice o igualar raíces de índices multiplicados.

    Descripción original:

    Título original

    557808a221f64.pdf

    Derechos de autor

    © © All Rights Reserved

    Formatos disponibles

    PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    ¿Le pareció útil este documento?

    ¿Este contenido es inapropiado?

    Este documento trata sobre las potencias de exponente racional y sus propiedades. Explica que una potencia con exponente fraccionario puede expresarse como una raíz, y define las raíces. Además, detalla propiedades como la suma y resta de exponentes al multiplicar y dividir potencias de la misma base, y el producto de las bases al multiplicar potencias del mismo exponente. Finalmente, presenta propiedades de las raíces como elevar el radicando al índice o igualar raíces de índices multiplicados.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    129 vistas6 páginas

    557808a221f64 PDF

    Cargado por

    Javier Gonzalez
    Este documento trata sobre las potencias de exponente racional y sus propiedades. Explica que una potencia con exponente fraccionario puede expresarse como una raíz, y define las raíces. Además, detalla propiedades como la suma y resta de exponentes al multiplicar y dividir potencias de la misma base, y el producto de las bases al multiplicar potencias del mismo exponente. Finalmente, presenta propiedades de las raíces como elevar el radicando al índice o igualar raíces de índices multiplicados.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    de 6

    Potencias de exponente

    racional
    Operaciones y propiedades

    I. Potencias de exponente racional

    La potencia es una operación matemática que sirve para representar la multiplicación


    de un número por sí mismo un número determinado de veces.

    Las potencias de exponente fraccionario se pueden expresar como raíces en las que el
    numerador del exponente pasa a ser el exponente del radicando y el denominador se
    convierte en el índice de la raíz.
    𝑚
    𝑛
    𝑎𝑛 = 𝑎𝑚

     Ejemplo:

    1
    22 = 2

    Se define raíz n-ésima de un número a al número b que cumple la condición

    𝑏𝑛 = 𝑎

    Cabe destacar que n siempre debe ser positivo. La radicación de índice n es la


    operación inversa de la potenciación de exponente n.

    Además, cuando hablamos de números racionales no sólo nos referimos a los números
    fraccionarios, sino a los enteros. Dentro de los enteros, los que presentan mayor
    particularidad son los negativos. Una potencia con exponente fraccionario negativo
    puede transformarse en otra con exponente fraccionario positivo de la siguiente
    manera:

    1
    −1 1 1 3
    32 = 1 = =
    3 2 3 3

    II. Operaciones y propiedades

    1. Propiedades de las potencias de exponente


    fraccionario

    Para todos los números reales a y b (a > 0 y b > 0) y todos los números enteros m, n, p,
    q (n > 1 y q > 1) se cumple:

    1. Multiplicación de potencias de la misma base: se mantiene la base y se suman


    los exponentes.
    𝑚 𝑝 𝑚 𝑝
    +
    𝑎 ·𝑎 = 𝑎
    𝑛 𝑞 𝑛 𝑞

    2. División de potencias de la misma base: se mantiene la base y se restan sus


    exponentes.
    𝑚 𝑝 𝑚 𝑝
    −
    𝑎 𝑛 ∶ 𝑎𝑞 = 𝑎 𝑛 𝑞

    3. Multiplicación de potencias del mismo exponente: se mantiene el exponente y


    se multiplican las bases.
    𝑚 𝑚 𝑚
    𝑎 𝑛 · 𝑏 𝑛 = (𝑎 · 𝑏) 𝑛

    4. División de potencias del mismo exponente: se mantiene el exponente y se


    dividen las bases:

    𝑚 𝑚 𝑚
    𝑎 𝑛 ∶ 𝑏 𝑛 = (𝑎/𝑏) 𝑛

    5. Potencia de una potencia: se multiplican los exponentes

    𝑚 𝑝 𝑚𝑝
    (𝑎 𝑛 )𝑞 = 𝑎 𝑛𝑞

    2
    2. Propiedades de los radicales

    En cuanto a las propiedades de los radicales, podemos destacar:

    1. Se puede multiplicar el índice de una raíz y elevar el radicando al mismo


    número, obteniendo expresiones equivalentes:

    𝑛 𝑛 ·𝑝
    𝑎= 𝑎𝑝

     Ejemplo:

    3 3·2
    27 = 272 = 3

    2. Para multiplicar raíces del mismo índice, se multiplican los radicandos y se


    mantiene el índice:
    𝑛 𝑛 𝑛
    𝑎· 𝑏= 𝑎𝑏
    Ejemplo:
    4 4
    16 · 81 = 2 · 3 = 6
    4
    1296 = 6
    3. Para dividir raíces del mismo índice se dividen los radicandos y se halla la raíz
    del índice común (para b≠ 0):

    𝑛
    𝑎 𝑛 𝑎
    =
    𝑛
    𝑏 𝑏

    Ejemplo:

    3
    16 3 16
    = =2
    3
    2 2

    4. Para elevar un radical a una potencia se debe elevar el radicando a dicha


    potencia:
    𝑛 𝑛
    ( 𝑎 )𝑚 = 𝑎𝑚

    Ejemplo:

    3
    4 4 4
    ( 4)2 = 42 = 16 = 2

    5. La raíz de una raíz es igual a otra raíz en la que el índice es el producto de los
    dos índices de las raíces que estamos operando:
    𝑚 𝑛 𝑚 ·𝑛
    𝑎= 𝑎

    Ejemplo:
    3 3 9
    512 = 512 = 2

    4
    Test
    1. ¿Cuál es el resultado de la operación 𝟖𝟐𝟑 ?
    a. 8
    b. 16
    c. 4
    d. 64
    2. ¿Cuál es el resultado de la operación 𝟐𝟓𝟑𝟔 ?
    a. 25
    b. 5
    c. 125
    d. 1
    3. ¿Cuál es el resultado de la potencia 𝟖𝟏𝟎,𝟕𝟓?
    a. 81
    b. 0
    c. 27
    d. 40,5
    4. ¿Qué potencia es equivalente a la siguiente 𝟐𝟕𝟐 𝟓 ?
    a. No se puede calcular
    b. 277
    c. 310
    d. 330
    5. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
    2−2 · 2−3 · 24
    a. 1/2
    b. 2
    c. 4
    d. 1
    6. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
    2−2 : 2−3
    a. 1

    5
    b. 1/2
    c. 2
    d. 0
    7. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
    4 3
    531441
    12
    a. 3
    b. 3
    12
    c. 531441
    2
    d. 3
    8. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
    3
    ( 100)2
    a. 10
    b. 1
    c. 100
    d. 1000
    9. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
    5 5
    4· 8
    a. No se puede calcular
    b. 2
    c. 32
    5
    d. 12
    10. Calcula el resultado de la siguiente multiplicación de radicales:
    3 3 3
    2 4 · 3 10 · 1
    3
    a. 6 40
    3
    b. 15
    3
    c. 6 15
    3
    d. 5 40

    También podría gustarte