2019 1 CM A09 1 06 09 Mhle01

UNIVERSIDAD NACIONAL
“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
SILABO DE MATEMÁTICA IV
I. DATOS INFORMATIVOS:
1.1 Departamento Académico : Ingeniería Civil
1.2 Carrera Profesional : Ingeniería Civil
1.3 Código de la Asignatura : CM-A09
1.4 Requisito : Matemática III
1.5 Ciclo : IV
1.6 Año y Semestre Académico : 2019–I
1.7 Duración : 17 semanas
1.7.1 Inicio : 15 de abril del 2019
1.7.2 Término : 10 de agosto del 2019
1.8 Número de Créditos : 05
1.9 Número de Horas Semanales : 06
1.9.1 Teoría : 04
1.9.2 Práctica : 02
1.10 Docente : Mag. Liborio Eugenio Mejía Huaney
1.10.1 Condición : Contratado
1.10.2 Categoría : Asociado
1.10.3 Dedicación : Tiempo Completo
1.11 E – Mail : lmejiahu@hotmail.com
II.- SUMILLA:
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Soluciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
Solución mediante series. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Transformada de
Laplace y de Fourier. Ecuaciones Diferenciales Parciales. Análisis Variacional.
III.- FUNDAMENTO DE LA ASIGNATURA:

Las ecuaciones diferenciales constituyen una verdadera herramienta matemática porque permite
el análisis objetivo de muchos problemas en ciencias físicas, químicas e ingeniería,
constituyendo una parte importante de las matemáticas, por consiguiente es una herramienta
fundamental para la investigación científica e ingeniería.
IV.- OBJETIVOS:
4.1.- OBJETIVO GENERAL:

Aplicar los principios de las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales para resolver
problemas referidos a las áreas de aplicación en la ingeniería.
4.2.- OBJETIVOS ESPECIFICOS:

4.2.1. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y de orden superior
aplicando técnicas apropiadas para su solución y a su vez aplicar las ecuaciones
diferenciales ordinarias de primer orden en la modelación y solución de problemas
físicos.
4.2.2. Identificar las singularidades de una ecuación diferencial ordinaria y resolverlo usando
series y utilizar la transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales
ordinarias.
4.2.3. Solucionar sistemas de ecuaciones diferenciales y resolver problemas de aplicación
así como el uso de las series y transformada de Fourier.
4.2.4. Resolver ecuaciones diferenciales parciales usando series de Fourier. Aplicar el
método de la transformada de Fourier y Laplace en la solución de algunas ecuaciones
diferenciales parciales.
V.- PROGRAMACIÓN TEMÁTICA:
Unidad Didáctica Nº 1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDO)

CONTENIDOS ESTRATEGIAS DURACIÓN
Definiciones preliminares.
Ecuaciones diferenciales de primer orden: variables
separables, ecuaciones reducibles a variables Semana 1
separables. Ecuaciones Homogéneas, ecuaciones
reducibles a homogéneas
- Clase exposición –
Ecuaciones diferenciales exactas. Factor
diálogo
integrante. Ecuaciones diferenciales lineales de
- Trabajos de investigación. Semana 2
primer orden. Ecuaciones diferenciales especiales:
Bernoulli, Clairut, Lagrange, Ricatti.
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
ordinarias de primer orden.
Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden
- Participación del alumno. Semana 3
superior con coeficientes constantes y
- Trabajo en equipo.
variables. Independencia lineal, Wronskiano,
teoremas.
Método de solución de EDO homogénea con
coeficientes constantes: ecuación característica.
Semana 4
PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA
Ecuaciones no homogéneas. Métodos de
coeficientes indeterminados y variación de
parámetros. Semana 5
Ecuaciones con coeficientes variables: ecuación de
Euler, algunas ecuaciones especiales.
Unidad Didáctica Nº 2: SOLUCIÓN MEDIANTE SERIES Y TRANSFORMADAS DE LAPLACE

Singularidades de una EDO y solución mediante
series de potencias, método de Frobenius. - Clase exposición Semana 6
- dialogo
Transformada y transformada inversa de Laplace. -Trabajos de investigación.
Solución de EDOs usando transformada de - Participación del alumno.
Laplace. - Trabajo en equipo. Semana 7
SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA
EXAMEN PARCIAL Semana 8
Unidad Didáctica Nº 3: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Sistemas lineales de EDOs, Métodos de solución: - Clase exposición
Semana 9
método de eliminación y de sustitución. - dialogo
Vectores y valores propios, Método matricial. - Trabajos de
Sistemas lineales EDOs de primer orden no investigación. Semana 10
homogéneos. - Participación del alumno.
Método de variación de parámetros. - Trabajo en equipo.
Semana 11
TERCERA PRÁCTICA CALIFICADA
0
Unidad Didáctica N 4: ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES (EDP)
Series de Fourier: definiciones y propiedades. - Clase exposición
Semana 12
Transformada y transformada inversa de Fourier. - dialogo.
Ecuaciones diferenciales parciales (EDP): -Trabajos de investigación. Semana 13
Definición, clasificación y tipos. - Participación del alumno.
Clasificación de una EDP de segundo orden: - Trabajo en equipo. Semana 14
formas canónicas.
La ecuación de la onda, de Laplace y del calor.
Método de Fourier (separación de variables).
Introducción al análisis variacional. Semana 15
CUARTA PRÁCTICA CALIFICADA
EXAMEN FINAL Semana 16
EXAMEN SUSTITUTORIO Y EXAMEN DE APLAZADOS Semana 17
VI.- LECTURAS
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN Y ORDEN SUPERIOR
MURRAY R. SPIEGEL. “Ecuaciones diferenciales aplicadas”, Edit. Prentice-Hall
Hispanoamericana, México, 1983. Pág. 70-162 y Pág. 223-255.
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS MEDIANTE SERIES
Hispanoamericana, México, 1983. Pág. 304-350
TRANSFORMADA DE LAPLACE Y LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES
ECUACIONES DIEFERENCIALES PARCIALES Y ANÁLISIS VARIACIONAL
L. ELSGOLTZ. “Ecuaciones diferenciales y calculo variacional”. Edit. MIR, Moscú 1969. Pág.
287-418
VII.- BIBLIOGRAFÍA:
7.1.- ESPINOZA RAMOS, E. “Análisis Matemático IV”, Edit. Eduardo Espinoza Ramos, Segunda
Edición, Lima, 2008.
7.2.- EDWARDS- PENNEY: “Ecuaciones diferenciales elementales”, 3ra. Edición. Ed. Prentice-
Hall Hispanoamericana, 1993.
7.3.- KISELIOV, KRASNOV, MAKARENKO. “Problemas de ecuaciones diferenciales”. Edit. MIR,
cuarta edición, Moscú. 1984.
7.4.- KREYSZIG, ERWIN.: “Matemática avanzada para ingeniería”, Volumen I, Ed. Limusa,
México, 1997.
7.5.- KREYSZIG, ERWIN.: “Matemática avanzada para ingeniería”, Volumen II, Ed. Limusa,
México, 1998.
7.6.- L. ELSGOLTZ. “Ecuaciones diferenciales y calculo variacional”. Edit. MIR Moscú 1969
7.8.- SPIEGEL, M.: “Ecuaciones diferenciales aplicadas”, Ed. Prentice-Hall, Hispanoamericana,
México 1983.
DIRECCIONES ELECTRÓNICAS:
http://rinconmatematico.com/alqua/edo/EDO-1_00.pdf
http://www.monografias.com/trabajos21/ecuaciones-diferenciales/ecuaciones-
diferenciales.shtml
http://www.monografias.com/trabajos32/fourier-y-laplace/fourier-y-laplace.shtml
http://materias.fi.uba.ar/61107/Apuntes/La00.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_diferenciales
http://mate.dm.uba.ar/~wolanski/ode.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_en_derivadas_parciales
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial
http://ed21.webcindario.com/id373.htm
VIII.- MEDIOS Y MATERIALES:
Se usarán: el método expositivo, estrategias de aprendizaje cooperativo y de generación de
información, ilustraciones, preguntas insertadas, software matemático, materiales impresos,
libros de texto, pizarra, plumones, etc.
IX.- INVESTIGACIÓN:
Se dará problemas de investigación a los estudiantes para ser desarrollados en forma individual
o grupal.
- Estudio de la deflexión de una viga usando ecuaciones diferenciales.
- Explicación matemática de la resonancia mecánica.
- Aplicación de los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias a la solución de sistemas
acoplados.
- Modelación del problema de conducción de calor en una barra.
- Estudio de las vibraciones transversales en una viga.
X.- ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN:
10.1.- INDICADORES E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:

APRENDIZAJES ESPERADOS INDICADORES INSTRUMENTOS
DECLARATIVO Conoce los métodos para
Domina conceptos de Ecuaciones resolver resuelve Ecuaciones
Prácticas
Diferenciales Ordinarias, métodos Diferenciales Ordinarias y
calificadas.
de solución de ecuaciones parciales, Transformada de
Pruebas escritas.
diferenciales, Transformada de Laplace y de Fourier, Ecuaciones
Dinámicas de
Laplace y de Fourier, Ecuaciones Diferenciales Parciales y Análisis
trabajo.
Diferenciales Parciales y Análisis Variacional.
Variacional
PROCEDIMENTAL
Resuelve Ecuaciones Clasifica y resuelve Ecuaciones Trabajos de
Diferenciales Ordinarias, Diferenciales Ordinarias y extensión.
Ecuaciones Diferenciales parciales usando los métodos Resuelven
Parciales y problemas de Análisis adecuados. problemas.
Variacional.
ACTITUDINAL
Confianza y seguridad al
desarrollar las definiciones y Trabaja en equipo.
Hojas de prácticas
aplicaciones. Se interesa por los temas
calificadas.
Valora y aprecia conceptos desarrollados en clase.
Hojas de
básicos de las ecuaciones Asume su rol de Investigador en
evaluación.
diferenciales ordinarias y parciales la asignatura de matemática.
como parte de su formación
profesional.
10.2. REQUISITOS DE APROBACIÓN:

La aprobación de la asignatura está sujeta a lo siguiente:
- La escala de calificación, se sujeta al sistema vigesimal, de cero (00) a veinte (20), el
estudiante será promovido cuando su promedio final sea de once (11); si el promedio final
tiene como fracción decimal (0,5) a más se redondeará a la unidad inmediata superior.
- El estudiante con más del 30% de inasistencias a las clases programadas hasta la semana
14, será inhabilitado y desaprobado por inasistencia.
- Los estudiantes que no asistan al examen parcial o examen final (o cualquier otra
evaluación) tendrán una calificación de cero (00) y no podrá ser sustituida, salvo justificación
presentada a su dirección de escuela, dentro de los 3 días hábiles después de la evaluación.
- El estudiante que cometa acto doloso durante de una evaluación, tendrá una calificación
insustituible de cero (00) en dicha evaluación.
- El estudiante opcionalmente y voluntariamente tiene derecho a rendir un examen sustitutorio,
el cual reemplaza a la calificación más baja entre el examen parcial o examen final.
Adicionalmente tienen derecho a rendir un examen de aplazados todos aquellos alumnos que
obtienen la nota final mayor o igual a (08) y menor a (10,5), la nota obtenida reemplazará al
promedio final obtenido hasta el examen sustitutorio.
10.3. EVALUACIÓN:
Para efectos de calificación y promoción, el curso consta de las siguientes evaluaciones:
- 4 prácticas calificadas como mínimo.
- 2 exámenes parciales de carácter obligatorio.
El primer examen (Examen parcial) que abarcará la primera mitad del curso.
El segundo examen (Examen final) que abarcará la segunda mitad del curso.
- El promedio final se obtendrá aplicando la siguiente fórmula:
EP  EF  PP
PF 
3
Donde:
EP: Es el examen parcial.
EF: Es el examen final
PP: Es el promedio de prácticas calificadas.
Además de esto se tomará en cuenta la participación, ejecución de tareas y resolución de

problemas, cuyas calificaciones serán incluidas en las prácticas calificadas.
Según el Reglamento de Estudios el estudiante tiene derecho a rendir:

El examen sustitutorio (ES), reemplazará a la calificación más baja entre el examen parcial y el
final
Examen de Aplazados (opción única) todos aquellos alumnos que obtuvieron la nota final
menor a 10.5 y mayor o igual a 08 puntos.
XI. TUTORÍA Y CONSEJERÍA

Consistirá en brindar al estudiante la orientación y sugerencias para la solución de situaciones
requeridas en el desarrollo del curso, ésta se realizará los días lunes de 5:00 p.m. a 7:00 p.m.
en la sala de docentes - Facultad de Ciencias.
Huaraz, abril del 2019.

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III.- FUNDAMENTO DE LA ASIGNATURA:

4.1.- OBJETIVO GENERAL:

4.2.- OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Unidad Didáctica Nº 1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDO)

Unidad Didáctica Nº 2: SOLUCIÓN MEDIANTE SERIES Y TRANSFORMADAS DE LAPLACE

EXAMEN PARCIAL Semana 8

Unidad Didáctica Nº 3: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

EXAMEN FINAL Semana 16

EXAMEN SUSTITUTORIO Y EXAMEN DE APLAZADOS Semana 17

X.- ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN:

10.1.- INDICADORES E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:

10.2. REQUISITOS DE APROBACIÓN:

Además de esto se tomará en cuenta la participación, ejecución de tareas y resolución de

Según el Reglamento de Estudios el estudiante tiene derecho a rendir:

XI. TUTORÍA Y CONSEJERÍA

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