POTHENOT
POTHENOT
POTHENOT
FUNDAMENTO TEORICO:
Este procedimiento es aplicable especialmente cuando el punto por situar está muy alejado de
los puntos conocidos o estando cerca las medidas de las distancias a esos puntos conocidos
son difíciles de hacer o resultan imprecisas por obstáculos en el gráfico siguiente se muestra
una representación de dicho problema .
TRIANGULACION .-
Es el procedimiento que se emplea para el control de levantamientos extensos , que se
hicieran simplemente con polígonos , el gran número de lados de estos acumularían errores
fuertes .
Consecuentemente los lados de la figuras que se emplean (triángulos ) son siempre mayores
que los lados de los polígonos . El control que establece , consiste al final de cuentas , en
coordenadas de los vértices . Con este sistema , para pasar de las coordenadas de un punto a
las de otro punto , muy distante entre si , sólo se tiene una línea , de todas que se tendrían
que atravesar mediante polígonos , y que conducirían a la incertidumbre de la posición del
punto de llegada . Posteriormente , los polígonos para el levantamiento de detalles se apoyan
el estas coordenadas para su comprobación , es decir , un polígono que parte de un vértice de
triangulación con ciertas coordenadas obligadas de este .
Cada triángulo tendrá cuando menos un lado común con el triángulo siguiente .las figuras no
deben superponerse ; sólo en algunos casos , en levantamiento de ciudades o en los sistemas
para incrementar la base , puede esto ocurrir .
FIGURAS DE TRIANGULACIÓN .-
Las figuras de triangulación normalmente utilizadas son los triángulos , cuadrados y astros .
Una red de triangulación formada por cuadriláteros cumple con las siguientes condiciones de
control :
e) Los lados comunes entre cuadriláteros debe ser del mismo valor calculado con diferentes
datos de campo con diferentes datos de campo de cuadriláteros adyacentes .
Una red de triangulación formada por cuadriláteros se recomienda para levantamiento cuya
extensión sea igual a lo ancho y a lo largo .
Una red de triangulación formada por figuras de astros tiene como condiciones de control las
siguientes :
a) La sumatoria de ángulos internos en cada triángulo del astro debe ser igual a 180º.
b) La sumatoria de ángulos en cada vértice del astro debe ser igual a 180º.
c) L a sumatoria de ángulos en el vértice central del astro debe ser igual a 360º.
d) Cada lado común entre triángulos del astro de igual valor determinadas con datos de
campo diferentes de triángulos diferentes .
e) El lado común entre astros deberá ser de igual valor calculados con datos de campo
diferentes de astros adyacentes .
Una red de triangulación formada por astros se recomienda cuando la extensión tiene mayor
ancho que largo .
BASE ANALITICA.-
Es aquella que corresponde a los lados de cada una de las figuras geométricas excepto la
primera que se determina en gabinete en función de los datos de campo , sirven de base para
la resolución de cada figura geométrica .
ANGULOS.-
Son aquellos ángulos internos correspondiente a cada figura geométrica que conforman la
red de triangulación que deberán ser medidas en campo con una precisión de tal manera que
entre en la tolerancia de error en la red de triangulación.
LINEA DE VERIFICACIÓN .-
E s el último lado de la red de triangulación que debe ser medida en campo y comparada con
el valor obtenido analíticamente ,cuya diferencia deberá entrar dentro de la tolerancia de la
triangulación
ETAPAS DE LA TRIANGULACION.-
Un trabajo de triangulación sigue una cierta metodología teniéndose las siguientes etapas:
a) Reconocimiento
b) Medición de la base.
c) Medición de ángulos .
d) Trabajo de gabinete.
e) Control y verificación .
f) Planos .
a) RECONOCIMIENTO.-
Es la primera etapa de un trabajo de triangulación que tiene como objetivos principales
determinar el tipo de figura geométrica que se utilizará para conformar la red de triangulación
, la ubicación aproximada de los vértices ,tratando en lo posible de tener figuras geométricas
parecidas , determinación del lugar adecuado para la medición de la base que deberá ser en
lo posible en un lugar plano o de pendiente constante.
En esta etapa una vez determinado el lugar adecuado se realizará la medición de la base
tomando como parámetros referencia de longitud el lado de las tablas de orden de
triangulación se medirá la línea a base teniendo un alineamiento .
De extremos previamente definidos en cinco medidas de ida ,y cinco medidas de vuelta como
mínimo ,con tramos de medidas constantes o variables .
c)MEDICION DE ANGULOS.-
Los ángulos serán medidos en cada vértice siguiendo el método de repetición o reiteración
de acuerdo al instrumento disponible por lo menos en cinco ciclos obteniéndose el ángulo
promedio . En cada figura geométrica se debe hacer el control angular para ver entrar dentro
de la tolerancia de la triangulación .
d) TRABAJO DE GABINETE.-
Consiste en la resolución de cada una de la figuras geométricas , y la determinación de los
errores de cierre comparados con las condiciones de control y las compensaciones
correspondientes.
e)CONTROL Y VERIFICACION .-
Una vez resuelta la red de triangulación con el valor del último lado , se verificará una
relación que deberá estar dentro de la tolerancia de la triangulación .
f)ELABORACION DE PLANOS .-
Esta resolución de un cuadrilátero aislado se puede generalizar hacia la resolución de una red
de cuadrilateros,tomando como información base de la base analítica y los ángulos del
cuadrilátero.
Método Analítico.
Método Gráfico .
Método con planchetas .
Método Analítico.-
Es el que se utilizó en la practica y consta de los siguientes pasos:
a) Se ubica los lados de apoyo de la red de triangulación que van servir para resolver el
problema, determinando los tres vértices consecutivos de apoyo.
b) Ubicar exactamente el punto P en la posición que se desea determinar respecto a la red
de triangulación .
c) Haciendo estación en el punto P y trazando alineamientos en los vértices de apoyo se
forman dos direcciones desconocidas que se denominan alfa y beta cuyos valores los
debemos determinar en campo siguiendo uno de los métodos conocidos el de reiteración
y repetición y el de acumulación el número de ciclos mínimos para cada ángulo será de
cinco.
d) Se realiza el procedimiento en gabinete que consta de los siguientes puntos:
- Conociendo los valores de alfa y beta además los valores de los lados de triangulación se
determinan dos ecuaciones en función de los datos conocidos que se entenderá mejor en
el siguiente esquema:
C
X+Y 360(++)
D
B X+Y arc tag(tag m)
2 n
P
m a sen + b cos
a sen - b cos
x+ y = n x–y arc tg tg n
2 2 m
n = 360 - ( + + ) m = a sen + b sen
2 a sen - b sen
a = AP
sen sen
AP = a sen
sen
Luego se procede a determinar del ángulo que varía de acuerdo a la posición del punto P
para el esquema gráfico tenemos:
= AZAB + X ( no es general)
Conocidas las proyecciones horizontal y vertical y conocidas las coordenadas de A(Na,
Ea), se determinan las coordenadas de P (Na + V, Ea + H) (no es general) con lo que estaría
resuelto el problema de pothenot.
METODO GRAFICO.-
Pueden aplicarse para dibujar de inmediato los puntos situados por este método.
Para esto, como el ángulo central es de doble ángulo bajo el cual se ve la cuerda desde la
circunferencia ,se trazan en A y en B ángulos (90-alfa)para forman un triángulo cuyo vértice
quede en el ángulo 2 alfa y que será entonces el centro 0 de la circunferencia requerida.
DATOS Y CALCULOS .-
Datos :
95º57'42.14' '
121º 44 '3357
. ''
64 º17'59' '
AB 87.83757537
AD 70.84283761
Semisuma de ángulos x y y .-
x y 360º
x y 360º 64 º17 '59 ' '95º57 '42.14 ' '121º 44 '3357
. ''
x y 77 º59 '45.29 ' '
x y 77 º59 '45.29 ' '
n 38.99795695
2 2
n 38.99795695
Diferencia de ángulos de x y y .-
AB.sen AD.sen
m
AB.sen AD.sen
87.83757537 sen.( 95º57 '42.14 ' ' ) 70.84283761 * sen.(121º 44 '3357
. '')
m
87.83757537 * sen.( 95º57 '42.14 ' ' ) 70.84283761 * sen.(121º 44 '3357
. '')
147.6086499
m
27.11636821
m 5.443525798
xy tg. n
arc.tg
2 m
xy tg 38.99795695
arc.tg
2 5.443525798
xy
8.460714535
2
x y
38.99795695
2
x y 8.460714535
x y 2 * (38.99795695)
x y 2 * (8.460714535)
2 x 94.91734297
94.91734297
x
2
x 47º 27'3122
. ''
Reemplazando en x .-
y 2 * (8.460714535) x
y 30.53724242
36º 34'4652
. ''
sen sen
DA DP
sen * DA
DP
sen
DP 42.44760869 m
Después se calcula las proyecciones horizontal y vertical del punto P con respecto a D.
AzDA x
V CP * cos
V 21.69782394
H
sen
DP
H DP * sen
H 36.48292642
( N D V ; E D H ) (930.6541895 V ;9855132515
. H ) P (952.3520134;1021996178
. )
A 1000 1000
B 946.527868 1069.68624
D 930.65419 985.513252
P 952.352013 1021.99618