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    FIS III - 2. Movimiento Circular Uniforme II

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    Este documento describe conceptos clave relacionados con el movimiento circular y la rotación de objetos. Define torque como la tendencia de una fuerza a causar rotación alrededor de un eje, y explica cómo depende del brazo de palanca y de la fuerza aplicada. También cubre el movimiento circular uniforme, movimiento circular acelerado, momento angular, y aplicaciones como máquinas simples y la conservación del momento angular.

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    Este documento describe conceptos clave relacionados con el movimiento circular y la rotación de objetos. Define torque como la tendencia de una fuerza a causar rotación alrededor de un eje, y explica cómo depende del brazo de palanca y de la fuerza aplicada. También cubre el movimiento circular uniforme, movimiento circular acelerado, momento angular, y aplicaciones como máquinas simples y la conservación del momento angular.

    Descripción original:

    Guía III Medio Física

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    FIS III – 2.

    MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME II

    I. TORQUE
    1. Torque ��⃗
    𝝉𝝉 (Momento de torsión o Momento de fuerza)
    • Definición Tendencia de una fuerza a provocar una rotación (o un cambio) en torno a un eje.
    ���⃗ (𝑁𝑁𝑁𝑁)
    𝜏𝜏��⃗ = 𝑏𝑏 ∙ 𝐹𝐹

    • Eje de rotación Eje en torno al cual el cuerpo gira.


    • Pivote Punto de apoyo que permite la rotación.
    • Punto de aplicación Lugar donde se aplica la fuerza.

    • Línea de acción ���⃗.


    Prolongación imaginaria del vector 𝐹𝐹
    Solo una fuerza perpendicular hace torque.
    • Brazo de palanca 𝑏𝑏 Distancia perpendicular desde Eje de rotación
    hasta la Línea de acción de la fuerza.

    • El torque depende de la fuerza y de donde ésta se aplique.


    ο El máximo torque se logra cuando la fuerza es perpendicular.
    ο Entre más largo el brazo, mayor será el torque.
    • Si hay varias fuerzas actuando, el torque resultante es la suma de todos los torques aplicados.

    Dirección y signo del torque


    • Dirección Apunta a lo largo del eje de rotacion, siguiendo la Regla de la mano derecha.
    • Signo El torque es positivo si el giro es antihorario.

    Estática
    • Para que un cuerpo esté es equilibrio estático se deben cumplir 2 condiciones:
    1) Equilibrio traslacional ∑ ���⃗
    𝐹𝐹 = 0 La fuerza resultante externo es cero. No hay traslación.
    2) Equilibrio rotacional ∑ ��⃗
    𝜏𝜏 = 0 El torque resultante externo es cero. No hay rotación.

    Aplicaciones
    • Maquinas simples (Palancas, poleas, ruedas) y Maquinas compuestas (Grúas, bicicletas)

    • Poleas fijas Para levantar un peso P se aplica una fuerza igual, pero
    en sentido contrario. 𝐹𝐹 = 𝑃𝑃
    • Poleas móviles Hay más de una polea. Reduce la fuerza necesaria
    𝑃𝑃
    para levantar un cuerpo. 𝐹𝐹 =
    2𝑛𝑛

    2. Movimiento Circular Acelerado (MCA)


    • Definición Movimiento circular donde la velocidad cambia de módulo debido a un torque.
    • El torque es el análogo rotacional de una fuerza (que provoca traslación y aceleración lineal):
    Por lo tanto, al aplicar un torque se cambia el estado de rotación y aparecen dos aceleraciones:

    ���⃗
    ∆𝑣𝑣 𝑚𝑚
    a) ���⃗
    Aceleración tangencial 𝒂𝒂 Variación de la velocidad tangencial en el tiempo. ���⃗ =
    𝑎𝑎 � 2�
    ∆𝑡𝑡 𝑠𝑠
    ����⃗
    ∆𝜔𝜔 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
    b) ��⃗
    Aceleración angular 𝜶𝜶 Variación de la velocidad angular en el tiempo. ���⃗ =
    𝛼𝛼 � �
    ∆𝑡𝑡 𝑠𝑠 2
    𝑎𝑎
    • Relación entre ambas 𝛼𝛼 = 𝑎𝑎 = 𝛼𝛼𝛼𝛼
    𝑅𝑅

    • Relación entre torque y momento de inercia 𝜏𝜏 = 𝐼𝐼𝛼𝛼 (ya que el torque es el análogo de 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚𝑚𝑚)

    3. Energía cinética de rotación


    • En un movimiento lineal, si se aplica una fuerza a lo largo de una distancia se produce un trabajo 𝑊𝑊, que
    1
    es igual al cambio de energía cinética 𝐾𝐾 𝑊𝑊 = 𝐹𝐹 ∙ 𝑑𝑑 = ∆𝐾𝐾 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐾𝐾 = 𝑚𝑚𝑣𝑣 2
    2

    • Análogamente, en un movimiento circular, si se aplica un torque a lo largo de un arco se produce un trabajo 𝑊𝑊, que
    1
    es igual al cambio de energía cinética rotacional 𝐾𝐾 𝑊𝑊 = 𝜏𝜏 ∙ 𝜃𝜃 = ∆𝐾𝐾 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐾𝐾 = 𝐼𝐼𝜔𝜔2
    2

    1
    II. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME II
    • ���⃗) como la aceleración angular (𝛼𝛼
    En el Movimiento Circular Uniforme tanto la aceleración tangencial (𝑎𝑎 ���⃗) son cero,
    ya que sus respectivas rapideces son constantes.

    1. Momento angular ���⃗


    𝑳𝑳
    • Definición Es la tendencia de un cuerpo que gira a mantener su eje de rotación,
    dando estabilidad.
    𝑘𝑘𝑘𝑘∙𝑚𝑚
    ���⃗
    𝐿𝐿 = 𝐼𝐼𝜔𝜔
    �⃗ = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 � 2 �
    𝑠𝑠

    • Dirección Apunta a lo largo del eje de rotación (como la velocidad angular)

    • Es análogo al momento lineal (o cantidad de movimiento)


    • Ej. Un trompo que gira es empujado lateralmente. El momento angular hace que el trompo regrese a su eje original.
    Ej. Una bicicleta que anda rápido es más estable que una lenta.

    Conservación del momento angular


    • Si no hay torques externos neto sobre un cuerpo, el momento angular permanece constante.
    E.d. Si ∑ ��⃗
    𝜏𝜏 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 0 → ���⃗ �⃗𝑖𝑖 = 𝐿𝐿
    𝐿𝐿 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 → 𝐿𝐿 �⃗𝑓𝑓 o bien 𝐼𝐼𝑖𝑖 𝜔𝜔
    �⃗𝑖𝑖 = 𝐼𝐼𝑓𝑓 𝜔𝜔
    �⃗𝑓𝑓

    • Por lo tanto, para mantener constante el momento angular,


    un cambio en el momento de inercia 𝐼𝐼 crea un cambio de velocidad angular 𝜔𝜔:
    Mayor 𝐼𝐼, menor 𝜔𝜔 Menor 𝐼𝐼, mayor 𝜔𝜔

    • Ej. Patinador sobre hielo. Si acerca su masa al eje de rotación,


    su momento de inercia disminuye y girará más rápido.

    Aplicaciones
    • Permite describir y explicar la rotación de los cuerpos rígidos.
    • Permite entender la forma de las galaxias y la variación de la rapidez con que giran los planetas en torno al sol.
    • Permite giroscopios, que mejoran los sistemas de navegación.

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