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    Ejercicios Resueltos

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    KasperSmerdiakov
    Este documento contiene ejercicios resueltos sobre derivadas de funciones paramétricas, rectas tangentes a curvas paramétricas, y áreas de superficies generadas por la rotación de curvas alrededor de ejes. Se proporcionan ejemplos de cómo calcular derivadas de funciones paramétricas, ecuaciones de rectas tangentes, y áreas de rotación. El documento concluye con seis ejercicios para que el estudiante practique estos conceptos.

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    EJERCICIOS RESUELTOS (2)

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    1 de Junio 2020

    EJERCICIOS RESUELTOS

    Repaso contenidos de Prueba N°3

    x  t 2 , y  t  1 con  t   ,   
    1.- Dibuje la curva definida en forma paramétrica:

    Sol:

    2.- Identifique la función dada en el problema (1) sin usar el parámetro t

    x  t2 , y  t  1

    t  y 1
    x   y  1
    2

    x  y2  2 y  1

    3.- Determine la gráfica y determine la función en formato cartesiano de:

    a)
    x  3t y  9t 2 con    t  

    b)
    x t y  t con t  0
    c)
    x  2t  5 y  4t  7    t  
    d)
    x  3  3t y  2t 0  t  1
    e)
    x  4cos(t ) y  2 sen(t ) 0  t  2
    1 de Junio 2020

    Derivadas de funciones Parametricas

    Tenga presente: Sea la curva parametrizada


    x  f (t ) y  g (t ) es derivable en t si
    f y g
    son derivables en t.

    dy
    dy dt dy dy dx
        regla de la cadena
    dx dx dt dx dt
    dt

    Por ejemplo:

    dy 2
    y '' 
    (1) Determine d2x con x  t  t2 y  t  t3

    Sol:
    1 de Junio 2020

    (2) Determine la recta tangente a la curva


      
    x  sec t y  tan t con
    2
     t  ; en el punto
    2
     
    2,1 donde t 
    4

    Sol: La pendiente a la curva es

    Al evaluar

    La tangente es:

    (3) Determine el área de la curva


    x  cos3 t y  sen3t con 0  t  2
    Cuya grafica es:
    1 de Junio 2020

    Sol:
    1 de Junio 2020

    Calcule el área de la superficie que se obtiene al


    hacer girar la circunferencia en torno al eje X

    Sol:

    Ejercicios:
    1 de Junio 2020

    4.- Determina la ec. De la reta tangente en el punto definido por el valor dado de t


    x  cos t y  2sent con t
    a) 4

    x  4 sent y  2cos t con t
    b) 4
    2
    x  cos t y  3 cos t con t
    c) 3
    1
    x t y  t con t
    d) 4

    5.-Determine la pendiente de recta tangente para el valor dado de t.

    a)
    x 5 t y  t  1  t con t  4

    b)
    x sent  2 x  t y sent  2t  y con t  

    c)
    x3  2t 2  0 2 y 3  3t 2  4 con t  2

    6.- Encuentre el área de las superficies generadas por la rotación de las curvas en el eje indicado.

    3
    x  cos t y  2  sent con 0  t  Eje X
    a) 2
    2 3
    x t 2 y2 t con 0  t  3 Eje Y
    b) 3
    t2
    xt  2 y   2t con  2  t  2 Eje Y
    c) 2

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