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Problemas de Funciones Vectoriales (BMA02 G-I)
Problemas de Funciones Vectoriales (BMA02 G-I)
Problemas de Funciones Vectoriales (BMA02 G-I)
ln t t2 − 1 sen2 (1 − t)
, , ; si t 6= 1
f (t) = 1−t t−1 (t − 1)2
(0, −2, −1) ; si t = 1
Justificar su respuesta.
2x2 + y 2 + 4z = 4 , x2 − y 2 + 8z = −4
4) Sean C1 y C2 las curvas descritas, respectivamente, por las siguientes funciones vectoriales:
2 5
f (t) = ln(t + 2) , et + 1 ,
1+t
2 5 + 5t
g(t) = ln(2t) , 3t − 1 ,
2
b) En los puntos de intersección hallados en la parte (a), determine el ángulo con que se intersectan
dichas curvas.
5) Suponga que una partı́cula se encuentra en el punto (0, 0, 3) y se desplaza 5 unidades a lo largo de
la curva f (t) = (3 sen t, 4t, 3 cos t) en la dirección positiva.
6) Una hormiga que se encuentra inicialmente en el origen, sube por un alambre cuya ecuación vectorial
es:
f (t) = t2 cos t , t2 sen t , √1 t3 , t≥0
3
Determine a qué distancia del plano XY se encuentra la hormiga cuando ha recorrido una distancia
14
de 3 unidades por el alambre.
Halle otra función vectorial F(s) que describa también a C, donde s es el parámetro longitud de
arco.
z = x2 − 3x + 4 , x2 + y = 4
x2 + y 2 = 4 , x2 + z 2 = 4 , yz ≥ 0
1
f (t) = 2 (t cos t , t sen t , t) , t∈R
Calcule la medida del ángulo formado por cada vector tangente a C y el eje z positivo.
Pruebe que dichas curvas se intersectan. Luego, halle la ecuación del plano que contiene a las co-
rrespondientes rectas tangentes en el punto de intersección.