ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES

CURSO: LÍNEAS DE TRANSMISIÓN G-A

EJERCICIOS SOBRE LÍNEAS DESACOPLADAS Y DIAGRAMA DE SMITH

Valdivia Palomino Luigui

1. Un cable coaxial tiene los siguientes parámetros a 10 MHz: R = 3 x 10−3 Ω/m, L = 0.3 x
10−6 H/m, C = 9 x 10−12 F/m y G = 3.5 x 10−6 Ʊ/m. 4
Determine su constante de atenuación en dB/m, su impedancia característica, y la
relación de onda estacionaria cuando al final del cable se conecta una carga con
impedancia de 60 + j40 Ω .
Impedancia Característica:

𝐿 0.3 × 10−6
𝑍𝑜 = √ = √ = 182.57418583505537 Ω
𝐶 9 × 10−12

Constante de Atenuación:

𝑅 𝐺 𝑧𝑜 3×10−3 (3.5×10−6 )(182.57418583505537)

𝛼= + = + = 0.00033593
𝑧𝑜 2 182.57418583505537 2

Relación de Onda Estacionaria:

60 + 𝑗40
𝑆𝑊𝑅 = = 0.329 + 𝑗0.219
182.57418583505537
2. Empleando la carta de Smith, encuentre la longitud mínima en metros que debe tener
una línea terminada en cortocircuito para que a la entrada presente una impedancia
de - j120 Ω, si Z0 = 200 Ω. Considere que la εr del dieléctrico en la línea vale 2.5 y que la
frecuencia de trabajo es de 420 MHz.
1
𝑉𝑓 = = 0.63245
√𝜖𝑟
𝑉𝑓 × 𝑐 = 𝑉𝑝 = 0.63245 × 3 × 108 = 189736659.6101
𝑉𝑃
λ= = 0.45175
𝑓
3. Una línea sin pérdidas con Z0 = 75 Ω termina en corto circuito. La línea mide 3.3 λ a
cierta frecuencia de trabajo. Use la carta de Smith y encuentre: a) la impedancia de
entrada, b) la posición del primer máximo de voltaje más cercano al generador y c) el
VSWR de la línea.
a. Es un circuito cerrado
R=0 x=0 su posición en A Lado izquierdo
Se gira desde 3,3 λ en sentido anti horario
Normalizado
Zi=j3.03
Desnormalizado
Zi=90(j3.03) = j228.75
b. El primer máximo voltaje más cercano al generador está a 𝟎. 𝟎𝟓 𝝀 La medida es
del principio de la línea hacia la carga (punto C)
c. VSWR se lee en el punto C y vale INFINITO
4. Una línea de transmisión sin pérdidas tiene una impedancia característica de 100 Ω y
está terminada con una carga compleja de 120 + j80 Ω. Se desea acoplar esta línea con
un tramo de λ/4 en serie. Encuentre: a) la distancia necesaria entre el acoplador y la
carga y b) la impedancia característica del acoplador.
𝑍𝑜 = 100 Ω

𝑍 120 + 𝑗80
𝑧= = = 1.2 + 𝑗0.8
𝑍𝑜 100

𝑧𝑏 = 0.48
𝑍𝑏 = 𝑧𝑏 × 𝑍𝑜 = 0.48 × 100 = 48

la distancia necesaria entre el acoplador y la carga

𝑙 = (0.332)λ 𝑚
la impedancia característica del acoplador.
𝑍𝑎 = √𝑧𝑏 × 𝑍𝑜 = √0.48 × 100 = 6.92820 Ω
5. Una línea de transmisión de dos conductores, con terminación, tiene las siguientes
características: ZO = 300 Ohmios, εr = 2.56, f = 48 MHz y ZL = 73 Ohmios. Calcule lo
siguiente: a) longitud del stub, y b) la distancia más corta a la carga, donde se puede
instalar el stub.
𝑍 73
𝑧= = = 0.243
𝑍𝑜 300

𝑐 3 × 108
𝑉𝑝 = = = 187500000
√𝜖𝑟 √2.56

𝑉𝑃 187500000
λ= = = 3.90625
𝑓 48 × 106

𝑧 = 0.243 , 𝑦 = 0.4

𝑦𝑎 = 1 + 𝑗0.94

a) longitud del stub

𝑦𝑠 = −𝑗0.94
𝑙𝑠 = (0.13)λ = 0.13 × 3.90625 = 0.5078125 𝑚

b) la distancia más corta a la carga

𝑙 = (0.0 + 0.34)λ = 0.34 × 3.90625 = 1.328125 𝑚
6. Se tiene una línea de transmisión de 1,2 m de longitud, el dieléctrico origina un factor
de velocidad del 90%, su Impedancia Característica de 80 Ohmios; opera a la
frecuencia de 485 MHz y tiene conectada una carga de ZL = 20 – j120 Ohmios.
Empleando el diagrama de Smith, calcular:
a) La Admitancia de la carga expresada en Siemens
b) La Relación de Ondas Estacionarias
c) La Impedancia de Entrada de la línea de transmisión
d) La distancia en cm. más próxima a la carga en que la impedancia en la línea es
resistiva y el valor de la impedancia característica del transformador de λ/4, para
adaptar la impedancia característica de la línea con la impedancia de carga.

𝑍0 = 80𝛺
𝑍𝐿 = 20 − 𝐽120 𝛺
𝑓 = 485𝑀ℎ𝑧
𝑙 = 1.2𝑚
𝑉𝑓 = 0.9

Aplicando la fórmula:

𝑉𝑓 = 0.9
Remplazando:
𝑉𝑝 = 𝑉𝑓 𝑥 𝐶

𝑉𝑝 = 0.9𝑥 3𝑥108

𝑉𝑝 = 2.7𝑥108
Y por último:
𝑉𝑝
𝜆=
𝑓

2.7𝑥108
𝜆=
485𝑥106

𝜆 = 0.557𝑚

a) La Admitancia de la carga expresada en Siemens.

𝑍𝐿
z=
𝑍0

20 − 𝑗120
z= = 0.25 − 𝑗1.5
80

Ubicamos en la carta de Smith como punto A

Hallamos su admitancia normalizada:

1
y=
z
 1
y=
0.25 − 𝑗1.5

y = 0.11 + 𝑗0.65 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠

Si lo ubicamos con la carta de Smith la admitancia normalizada es el punto opuesto en la

circunferencia que seria el punto B, como se muestra a continuación:

y = 0.11 + 𝑗0.65
 b) La Relación de Ondas Estacionarias.

Para este ítem tenemos que hallar el coeficiente de reflexión,

𝑍𝐿 − 𝑍0 20 − 𝐽120 − 80
𝜌𝑙 = =
𝑍𝐿 + 𝑍0 20 − 𝐽120 + 80

−60 − 𝐽120
𝜌𝑙 = = 0.344 − 𝐽0.787
100 − 𝐽120
|𝜌𝑙 | = √0.3442 + 0.7872 = 0.859

1 + |𝜌𝑙 | 1 + 0.859
𝑅𝑂𝐸 𝑜 𝑉𝑆𝑊𝑅 = = = 13.18
1 − |𝜌𝑙 | 1 − 859

Con este valor teorico, el ROE tendría un valor de 13.18

También podemos utilizar la tabla de abajo del diagrama de Smith, encontraremos el
coeficiente tomando la misma distancia del centro a la impedancia de carga normalizada, en
este caso pondremos una línea verde, este valor será en el diagrama de Smith
aproximadamente de:

|𝜌𝑙 | = 0.865
Por consiguiente el ROE seria:
𝑅𝑂𝐸 = 13.8
Utilizando el circulo de reflexión en el diagrama de Smith el Roe seria el punto C :
C = ROE = 13.1
Como podemos confirmar estos valores, teorico y experimental son aproximados

c) La Impedancia de Entrada de la línea de transmisión

2𝜋 𝑐
𝛽= 𝑦 𝜆=
𝜆 𝑓

𝑍0 = 80𝛺
𝑍𝐿 = 20 − 120 𝛺
𝑓 = 485𝑀ℎ𝑧
𝑙 = 1.2𝑚
𝑉𝑓 = 0.9

𝑍𝐿 + 𝑗𝑍0 𝑡𝑎𝑛𝛽𝑙
𝑍i = 𝑍0 ∗
𝑍0 + 𝑗𝑍L 𝑡𝑎𝑛𝛽𝑙
Remplazando en la fórmula:
2𝜋𝑓
(20 − j120) + j80tan ( 𝑐 ∗ 1.2)
𝑍i = 80 ∗
2𝜋𝑓
80 + j(20 − j120)tan ( 𝑐 ∗ 1.2)

2𝜋 ∗ 485𝑥106
(20 − j120) + j80tan ( ∗ 1.2)
𝑍i = 80 ∗ 3x108
2𝜋 ∗ 485𝑥106
80 + j(20 − j120)tan ( ∗ 1.2)
3x108
 (20 − j120) + j80x(0.216)
𝑍i = 80 ∗
80 + j(20 − j120)x (0.216)
20 − j120 + j17.28
𝑍i = 80 ∗
80 + j4.32 + 25.92
20 − j102.72
𝑍i = 80 ∗
105.92 + j4.32
𝑍i = 80 ∗ (0.149 − j0.976)
𝑍i = 11.92 − j78.07

d) La distancia en cm. más próxima a la carga en que la impedancia en la línea es

resistiva y el valor de la impedancia característica del transformador de λ/4, para
adaptar la impedancia característica de la línea con la impedancia de carga.

Primero ubicaremos la impedancia de carga normalizada en la gráfica como punto

A = z = 0.25 + 𝑗1.5
La distancia necesaria entre la carga y la impedancia para la adaptación en que la impedancia
en la línea es resistiva.
𝐿 = 0.5𝜆 − 0.3421𝜆
𝐿 = 0.1579𝜆
Como el valor hallado de 𝜆 es de λ=0.557m, procedemos a reemplazar:
𝐿 = 0.1579 ∗ (0.557)
𝐿 = 0.08795𝑚 = 8.795 𝑐𝑚

La impedancia característica a λ/4

Como la impedancia debe ser puramente resistiva (la impedancia de entrada), simplemente
lo sacamos de la tabla, y que además también es el swr o roe.
B = ROE = 0.075
Para hallar la impedancia del acoplador, utilizaremos la impedancia de entrada real,
𝑍i = 0.075 ∗ 80

𝑍i = 6 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙

La impedancia característica del acoplador:

𝑧′0 = √𝑍𝑜 ∗ 𝑍i = √80 ∗ 6

𝑧′0 = 21.91