UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE BOLIVAR

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ESPECIALIZACIÓN EN TELECOMUNICACIONES Y REDES

ASIGNATURA: MEDIOS DE TRANSMISIÓN

REF.: TALLER EN PEQUEÑOS EQUIPOS DE TRABAJO

DOCENTE: ING. WILLIAM CUADRADO CANO
FECHA: 02 DE ABRIL DE 2019
FECHA DE ENTREGA: LUNES 8 DE ABRIL DE 2019

A. LINEAS DE TRANSMISIÓN

PUNTO 1
Se desea encontrar la gráfica del confidente de reflexión Vs. la frecuencia, en el punto A del montaje mostrado en la
figura 1. Considerar un ancho de banda de 200MHz a 600MHz y que la carga tiene un valor de 120+j80 a una
frecuencia de 400MHz, elaborar un programa en Matlab, que realice dicha operación. Las especificaciones técnicas
de las líneas utilizadas se encurtan en la tabla 1. El programa debe ser documentado.

Figura 1. Montaje al cual se le desea encontrar la gráfica del coeficiente de reflexión Vs. la frecuencia
[200MHz<f<600MHz]

Tabla 1. Especificaciones técnicas de las líneas del montaje de la figura 1.

1
Desarrollo Punto 1
% ========================================================================
% PUNTO 1: REALIZAR LA GRAFICA DEL COEFICIENTE DE REFLEXIÓN
% PARA UNA CARGA DE 120+J80, CONECTADA EN SERIE A DOS LINEAS DE
% TRANSMISIÓN.
% ========================================================================
clc, clear all, close all
% Carga instalada
Zl=120+80j;
% Frecuencia a la cual fue calculada la carga
fl=400e6;
% Ancho de Banda sobre el cual se realiza la grafica
f=linspace(200e6,600e6,100);
% Se hace variar la carga dentro del ancho de banda
Rl=real(Zl); % Resistencia de la Carga
Xl=imag(Zl); % Reactancia de la carga.
Zl=Rl+j.*Xl.*(f./fl);% se evalúa la carga en el ancho de banda

% DATOS DE LA LINEA FJ4-50T

% ========================
Zo_50T=50;% Impedancia intrínseca
C_50T=80.40e-12; % Capacitancia
L_50T=0.19e-6; % Inducatancia
% Se incian los calculos de la linea
v_50T=1./sqrt(L_50T.*C_50T);% velocidad de fase en la linea
lambda_50T=v_50T./fl;% longitud de onda en la linea
long_50T=0.11.*lambda_50T;%Longitud en metros de la linea
beta_50T=2.*pi.*f.*sqrt(L_50T.*C_50T); % beta en el ancho de banda
% se incia el calculo de la impecancia de entrada a dicha linea
Zin_50T=Zo_50T.*(Zl+j.*Zo_50T.*tan(beta_50T.*long_50T));
Zin_50T=Zin_50T./(Zo_50T+j.*Zl.*tan(beta_50T.*long_50T));

% DATOS DE LA LINEA FSJ4-75A

% ========================
Zo_75A=75;% Impedancia intrínseca
C_75A=54.9e-12; % Capacitancia
L_75A=0.309e-6; % Inducatancia
% Se incian los calculos de la linea
v_75A=1./sqrt(L_75A.*C_75A);% velocidad de fase en la linea
lambda_75A=v_75A./fl;% longitud de onda en la linea
long_75A=0.25.*lambda_75A;%Longitud en metros de la linea
beta_75A=2.*pi.*f.*sqrt(L_75A.*C_75A); % beta en el ancho de banda
% se incia el calculo de la impecancia de entrada a dicha linea
Zin_75A=Zo_75A.*(Zin_50T+j.*Zo_75A.*tan(beta_75A.*long_75A));
Zin_75A=Zin_75A./(Zo_75A+j.*Zin_50T.*tan(beta_75A.*long_75A));

% SE REALIZA EL CALCULO DEL COEFICIENTE DE REFLEXIÓN EN EL PUNTO A

% ===============================================================
CR_A=(Zin_75A-Zo_50T)./(Zin_75A+Zo_50T);
% SE REALIZA LA GRAFICA SOLICITADA
plot(f,abs(CR_A)), grid on,
xlabel('frecuencia Hz'),ylabel('Coeficiente de reflexion en A')
title('Coeficiente de reflexión en el punto de entrada A')

2
Comentarios a los equipos de trabajo
El equipo que inicia con María Angélica Martínez:
 Presenta un error al realizar el coeficiente de reflexión, debe ser calculado con la impedancia de
50ohmios no con la de 75.

El equipo que inicia con Miguel Ángel Ramírez Severiche

 Presenta un error al realizar el coeficiente de reflexión, debe ser calculado con la impedancia de
50ohmios no con la de 75.
 No presentan la gráfica, el cual era el objetivo del primer punto.

El equipo que inicia con Bruno Massa Villero

 Presenta un error al realizar el coeficiente de reflexión, debe ser calculado con la impedancia de
50ohmios no con la de 75.

PUNTO 2
Observe la figura 1. Los datos técnicos de las líneas de transmisión utilizadas en dicho montaje se muestran en la tabla
1. Si en el punto A se instala un transmisor de potencia 2KW e impedancia interna de 75 y además la carga instalada
ZL tiene un valor, a 400MHz de 120+j80. Indicar una metodología para realizar el cálculo de la potencia en carga y
efectué su cálculo.

Desarrollo Punto 2
Encontrando la impedancia de entrada a la línea FJ4 50T:

2𝜋
(120 + 80𝑗) + 𝑗50tan⁡( × 0.11𝜆)
𝑍𝑖𝑛50𝑇 = 50 𝜆 = 49.95⁡ − 68.58𝑗
2𝜋
50 + 𝑗(120 + 80𝑗)tan⁡( × 0.11𝜆)
𝜆

Encontrando la impedancia de entrada a la línea FSJ4 75A:

𝑃𝐿 = 𝑃𝐸𝑁𝑇 [𝑑𝐵𝑤] + 𝐴𝑡𝑛[𝑑𝐵]

3
La potencia entregada a la carga ZL=49.95-68.58, se puede calcular como:

𝑃𝐿 = 𝑃𝐸𝑁𝑇 [𝑑𝐵𝑤] + 𝐴𝑡𝑛[𝑑𝐵]

Donde la atención será calculada mediante:

𝑑𝐵
𝐴𝑡𝑛[𝑑𝐵] = −6.63 × 𝐿[𝑚] + 10log⁡(1 − |Γ𝐿 |2 )
100𝑚

Se requiere cl cálculo del coeficiente de reflexión en carga:

49.95 − 68.58 − 75
|Γ𝐿 | = | | = |0.0774⁡ − ⁡0.5064𝑗| = 0.51
49.95 − 68.58 + 75

Con respecto al a longitud en metros, de la línea de 0.25 longitudes de ondas, se obtiene:

𝑣 1 0.25
𝐿[𝑚] = 0.25𝜆 = 0.25 ( ) = 0.25 = = ⁡0.1517𝑚
𝑓 𝑓√𝐿𝐶 400 × 106 √54.9 × 10−12 0.309 × 10−6

Con estos valores se puede calcular la atenuación total:

𝑑𝐵
𝐴𝑡𝑛(𝛼)[𝑑𝐵] = −6.63 × 0.1517𝑚 = −0.01𝑑𝐵
100𝑚

𝐴𝑡𝑛(Γ)[𝑑𝐵] = 10 log(1 − |0.51|2 ) = −1.31𝑑𝐵

La atenuación total será:

𝐴𝑡𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙[𝑑𝐵] = −0.01 − 1.31 = −1.32𝑑𝐵

lo tanto, la potencia entregada al primer tramo de línea de transmisión de 0.25 longitudes de ondas será:

𝑃𝐿 = 𝑃𝐸𝑁𝑇 [𝑑𝐵𝑤] + 𝐴𝑡𝑛[𝑑𝐵] = 10 log(2000) − 1.32 = 31.69𝑑𝐵𝑤 es decir: 1475.81w

Ahora se hallará la potencia en la carga de 120+80j 

𝑃𝐿 = 𝑃𝐸𝑁𝑇 [𝑑𝐵𝑤] + 𝐴𝑡𝑛[𝑑𝐵]

Donde la atención será calculada mediante:

4
 𝑑𝐵
𝐴𝑡𝑛[𝑑𝐵] = −6.47 × 𝐿[𝑚] + 10log⁡(1 − |Γ𝐿 |2 )
100𝑚

Se requiere cl cálculo del coeficiente de reflexión en carga:

120 + 80j − 50
|Γ𝐿 | = | | = |0.52 + 0.23𝑗| = 0.57
120 + 80j + 50

Con respecto al a longitud en metros, de la línea de 0.11 longitudes de ondas, se obtiene:

𝑣 1 0.11
𝐿[𝑚] = 0.11 = 0.11 ( ) = 0.11 = = ⁡0.07𝑚
𝑓 𝑓√𝐿𝐶 400 × 106 √80.40 × 10−12 0.19 × 10−6

Con estos valores se puede calcular la atenuación total:

𝑑𝐵
𝐴𝑡𝑛(𝛼)[𝑑𝐵] = −6.47 × 0.07𝑚 = −4.53 × 10−3 𝑑𝐵
100𝑚

𝐴𝑡𝑛(Γ)[𝑑𝐵] = 10 log(1 − |0.57|2 ) = −1.706𝑑𝐵

Por lo tanto, la atenuación total será:

𝐴𝑡𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙[𝑑𝐵] = −4.53 × 10−3 − 1.706 = −1.711𝑑𝐵

lo tanto, la potencia entregada al primer tramo de línea de transmisión de 0.11 longitudes de ondas será:

𝑃𝐿 = 𝑃𝐸𝑁𝑇 [𝑑𝐵𝑤] + 𝐴𝑡𝑛[𝑑𝐵] = 31.69𝑑𝐵𝑤 − 1.711𝑑𝐵 = 29.98𝑑𝐵𝑤

Es decir: 995.18W

Comentarios a los equipos de trabajo

Los tres equipos de trabajo, presentan los mismos cálculos, incluso el mismo número de decimales en los cálculos. Las
mismas falencias, por ejemplo, ningún equipo muestra como calcularon las longitudes en metro de los conductores, ni
tampoco la impedancia de entrada. Ni siquiera la metología de cómo debe ser resuelto el problema presentado. En
verdad no deseo pensar que el personal ha cometido fraude, pero la verdad es que veo muchos indicios de ello.

5
B PROPAGACIÓN RADIO FRECUENCIA

PUNTO 3
En los puntos que se presenta a continuación obtener la expresión general de la potencia en vatios recibida en el
receptor del sistema de comunicaciones Prx[w]. No deben solucionarlo, solo plantear el problema propuesto.

PUNTO 3.1
Calcular la potencia recibida en un radioenlace que funciona a 11,2 GHz. La longitud del vano es de 45 km, las antenas
poseen una directividad de 45 dB y las pérdidas asociadas a cada una de las antenas y a las guías de ondas que las unen
con el transmisor y el receptor son de 6 dB en cada extremo. La potencia del transmisor es 10 W. [Tener presente que
la frecuencia esta por encima de los 10GHz].

Desarrollo Punto 3.1

Su planteamiento es como sigue:
𝑃𝑡𝑥 1 𝐶 2 𝐷𝑟 1
𝑃𝑟𝑥 = 𝐷𝑡 ( ) 𝐴
𝐿𝑔𝑢𝑖𝑎 4𝜋𝑅2 𝑓 4𝜋 𝐿𝑔𝑢𝑖𝑎 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠
Simplificando:
2
𝐷𝑎𝑛𝑡 𝐶
𝑃𝑟𝑥 = 𝑃𝑡𝑥 𝐴𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 [ ]
𝐿𝑔𝑢𝑖𝑎 4𝜋𝑅𝑓

Comentarios a los equipos de trabajo

Los tres equipos presentaron en mismo error, solo consideraron las perdidas debido a las antenas y guías en el
estreno del transmisor, y no en el receptor

PUNTO 3.2
Un radar de tráfico funciona a la frecuencia de 10,55 GHz y radia una potencia de 50 mW con una antena de 20 dB de
directividad. El transmisor genera una onda continua que al incidir sobre un coche en movimiento produce un eco con
la frecuencia desplazada por efecto doppler; el eco es batido con la frecuencia original, detectado y amplificado, de lo
que resulta una medida directa de la velocidad del vehículo. La potencia mínima para una detección fiable es de 10
dBm y la sección recta de un coche pequeño 1 m2 ¿cuál es el máximo alcance del radar?

Desarrollo Punto 3.2

El planteamiento del problema es el siguiente:

𝑃𝑡𝑥 1 𝐶 2 𝐷𝑡
𝑃𝑟𝑥 = 𝐷𝑡 𝐴 𝑎𝑢𝑡𝑜 ( ) ≥ 𝑈𝑚𝑏𝑟𝑎𝑙
4𝜋𝑅2 4𝜋𝑅2 𝑓 4𝜋
Simplificando la expresión:

𝑃𝑡𝑥 . 𝐴𝑎𝑢𝑡𝑜 𝐷𝑡⁡ 𝐶 2

𝑃𝑟𝑥 = [ ] ≥ 𝑈𝑚𝑏𝑟𝑎𝑙
4𝜋 4𝜋𝑅2 𝑓
Despejando la distancia máxima será:

4 𝑃𝑡𝑥 . 𝐴𝑎𝑢𝑡𝑜 𝐷𝑡⁡ 𝐶 2

𝑅𝑚á𝑥 = √ [ ]
4𝜋. 𝑈𝑚𝑏𝑟𝑎𝑙 4𝜋𝑅2 𝑓

6
PUNTO 4.
Se desea realizar un enlace entre dos puntos situados en dos montañas de 1.000 m de altura y distantes 60 km. En
línea directa teniendo en cuenta que a mitad de trayecto se halla un monte de 970 m de altura.
Las antenas están unidas al transmisor y al receptor mediante sendos tramos de guía de ondas.
Calcular la relación S/N del enlace, sabiendo que los datos del enlace son los siguientes:
Transmisor
PT = 1 W
f = 3 GHz
B = 10 MHz
DTX = 34 dB
Lguía = 2 dB
Receptor
DRX = 34 Db
Tant = 150 K
Lguía = 2 dB
Freceptor = 4 dB
Greceptor = 35 dB
Tambiente = 290 K
Rtierra = 6.370 km
k = 4/3 [ contante de refracción]

Desarrollo Punto 4
El planteamiento del problema es el siguiente:

𝑃𝑡𝑥 1 𝐶 2 𝐷𝑡 1
𝑆[𝑤] = 𝑃𝑟𝑥 = 𝐷 𝐴 ( ) . 𝐺
𝐿𝑔𝑢𝑖𝑎 4𝜋𝑅2 𝑡 𝑑𝑖𝑓 𝑓 4𝜋 𝐿𝑔𝑢𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝
Simplificando la expresión
2
𝐷𝑡 ⁡𝐶
𝑆[𝑤] = 𝑃𝑡𝑥 ⁡𝐴𝑑𝑖𝑓⁡𝐺𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝 [ ]
𝐿𝑔𝑢𝑖𝑎 ⁡4𝜋⁡𝑅⁡𝑓
Aplicando decibel de ambos lados:

𝑆[𝑑𝐵𝑤] = 𝑃𝑡𝑥 [𝑑𝐵𝑤] + ⁡ 𝐴𝑑𝑖𝑓 [𝑑𝐵] + 𝐺𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝 [𝑑𝐵] + 2𝐷𝑡 + 20𝑙𝑜𝑔3 × 108 − 2𝐿𝑔𝑢𝑖𝑎 − 22 − 20𝑙𝑜𝑔𝑅 − 20𝑙𝑜𝑔𝑓

Reemplazando los valores conocidos se tiene:

𝑆[𝑑𝐵𝑤] = 0 + ⁡ 𝐴𝑑𝑖𝑓 [𝑑𝐵] + 35 + 2(34) + 169.54 − 2(2) − 22 − 95.56 − 189.54

𝑆[𝑑𝐵𝑤] = 𝐴𝑑𝑖𝑓 [𝑑𝐵] − 38.56

Solo falta la atenuación por difracción, para lo cual se sigue cn el siguiente procedimiento:

Primero se obtiene el valor del incremento del pico intermedio, debido a la consideración del factor de refracción:

𝑑1⁡𝑑2 (30.000)2
∆ℎ = =⁡ = 52.98𝑚
2𝑘𝑅𝑜 2(4⁄3)6.370.000

Es decir que el pico intermedio se incrementa, en : 970 + 52.98 = 1022.98𝑚

Eso quiere decir que existe obstrucción del radio directo entre las dos antenas, y que el despejamiento corresponde a
la diferencia entre el radio directo y la atura virtual del pico:

𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜⁡ℎ = 1022.98 − 1000 = 22.98𝑚

7
Para poder ingresar al Abaco destinado al cálculo de la atenuación por difracción se requiere realizar el cálculo del
radio Fresnel:

𝑑1⁡.𝑑2 3×103 (30.000)2

𝑅𝑓⁡⁡ = ⁡ √𝜆 =√ = 38.72𝑚
𝑑1+𝑑2 3×109 60.000

Ahora se calcula la relación entre el despejamiento y el radio Fresnel:

ℎ 22.98
= = 0.59
𝑅𝑓 38.72

Con este valor se ingresa al Abaco correspondiente: aproximadamente 12 dB

Por lo tanto, la señal será:

𝑆[𝑑𝐵𝑤] = 𝐴𝑑𝑖𝑓 [𝑑𝐵] − 38.56 = −12 − 38.56 = −50.56𝑑𝐵𝑤

Con respecto al Ruido, se tendrán los siguientes componentes.

8
Ruido en la antena:

𝑁𝑎𝑛𝑡⁡⁡ = 𝐾𝑇𝑎𝑛𝑡 𝐵 = 1.38 × 10−23 × 150 × 10 × 106 = 2.07 × 10−14 ⁡𝑤

Ruido en la guía de onda:

𝑁𝑎𝑛𝑡⁡⁡ 1 2.07 × 10−14 1
𝑁𝑔𝑢𝑖𝑎⁡⁡ = + ⁡𝐾𝑇𝑎𝑚𝑏 𝐵 (1 − )⁡= + 1.38 × 10−23 × 290 × 10 × 106 [1 − 0.2 ]
𝐿𝑔𝑢𝑖𝑎 𝐿𝑔𝑢𝑖𝑎 100.2 10

⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑁𝑔𝑢𝑖𝑎⁡⁡ = 2.78 × 10−14⁡ ⁡𝑤

Ruido en el receptor

𝑁𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝⁡⁡ = 𝑁𝑔𝑢𝑖𝑎 𝐺𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝 + ⁡𝐾𝑇𝑜 𝐵(𝐹 − 1)𝐺𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝

𝑁𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝⁡⁡ = 2.78 × 10−14⁡ ⁡ × 103.5 + ⁡1.38 × 10−23 × 290 × 10 × 106 (100.4 − 1) × 103.5

𝑁𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝⁡⁡ = 2.79 × 10−10 ⁡𝑤 en decibeles se tendría un valor de. -95.54dBw

Esto permite concluir sobre la relación Señal a Ruido del sistema:

𝑆
= 𝑆[𝑑𝐵𝑤] − 𝑁[𝑑𝐵𝑤] = −50.56 + 95.54 = 44.98𝑑𝐵
𝑁

Comentarios a los equipos de trabajo

Equipo de trabajo encabezado por el ing. María Angélica Martínez:

 El equipo encabezado por la Ing. María Angélica Martínez en el cálculo de la señal en el receptor
le falto incluir 20log(f)., por esto su respuesta corresponde a un valor bastante elevado.

 En el cálculo del ruido generado en la guía, que une la antena con el receptor, el primer sumando
lo ha multiplicado en vez de sumarlo como corresponde.

Equipo de trabajo encabezado por los ing. Bruno Massa Villero y el ing. Miguel Ángel Ramírez
Severiche:

Ambos grupos presentan el mismo procedimiento, idénticos son copias idénticas, y no presentan ninguna
explicación de la metodología utilizada. En todo caso los resultados distan mucho de acercarse a los
valores correspondiente. Como recomendación para la próxima, no sean tan evidentes en la copia y por
favor documenten lo que realizan para poder realizar el seguimiento al procedimiento.