TRABAJO ENCARGADO

DE ESTRUCTURAS
HIDRAULICAS

28 MAYO

TRABAJO:
 TAREA N°01

ALUMNO:
 QUISPESIVANA CUSI, EDISON

UNSA
 TRABAJO ENCARGADO DE ESTRUCTURAS HIDRAULICAS
1. Dibuja la superficie de la lámina de agua. Considera los tramos suficientemente largos para
llegar a RPU.

Solución:
 Datos:
o 𝑪𝒄 = 𝟎. 𝟔𝟎
o 𝒂(𝒂𝒃𝒆𝒓𝒕𝒖𝒓𝒂) = 𝟏. 𝟏𝒚𝒄

 Primeramente, calcularemos el calado en la abertura de la compuerta:

𝒚𝟏 = 𝑪𝒄 . 𝒂 ⇒ 𝒚𝟏 = 𝟎. 𝟔𝟎(𝟏. 𝟏𝒚𝒄 ) ⇒ 𝒚𝟏 = 𝟎. 𝟔𝟔𝒚𝒄
𝒂
𝒚𝟏 = 𝟎. 𝟔𝟔𝒚𝒄 ⇒ 𝒚𝟏 = 𝟎. 𝟔𝟔 ( ) ⇒ 𝒚𝟏 = 𝟎. 𝟔𝟎𝒂
𝟏. 𝟏

Como resultado teniendo en consideración los tirantes y pendientes se darán

las siguientes superficies de lámina de agua.
2. La figura representa un canal que transporta agua entre dos embalses. Para asegurar que
no se desborda hay dos vertederos laterales uno por cada tramo del canal, situados a
diferentes alturas, de forma que si el calado supera la parte inferior del vertedero el agua
sale de manera ordenada y no hay problemas de desbordamientos incontrolados. La
anchura “B” del vertedero es de 0,5 m por lo tanto totalmente despreciable considerando la
longitud del canal Dibuja la superficie de la lámina de agua, comprobando si en la situación
actual hay alguno de los dos vertederos sacando agua, o a punto para hacerlo. Como
información se sabe que el embalse inferior presenta un nivel que está 4 m por encima de la
solera del canal y que en una sección situada a 15000 m del cambio de pendiente y a 2000m
del primero derramador lateral hay un calado de 1,9m.

Solución:
 Datos:
o 𝑸 = 𝟏𝟒 𝒎𝟑 /𝒔
o 𝒚 = 𝟏. 𝟗 𝒎
o 𝑩 = 𝟏𝟎 𝒎
o 𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓

 Para la resolución del problema utilizaremos el Método de Paso Directo y cuyas

ecuaciones a usar son las siguientes:
o Á𝒓𝒆𝒂 ⇒ 𝑨 = 𝑩. 𝒚
o 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝒎𝒐𝒋𝒂𝒅𝒐 ⇒ 𝑷 = 𝑩 + 𝟐𝒚√𝟏 + 𝒛𝟐
𝑨
o 𝑹𝒂𝒅𝒊𝒐 𝑯𝒊𝒅𝒓á𝒖𝒍𝒊𝒄𝒐 ⇒ 𝑹=
𝑷
𝑸
o 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 ⇒ 𝑽=
𝑨
𝑸𝟐
o 𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 𝑬𝒔𝒑𝒆𝒄í𝒇𝒊𝒄𝒂 ⇒ 𝑬 = 𝒚 + 𝜶.
𝟐𝒈𝑨𝟐
𝟐
𝑸𝒏
o 𝑷𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 ⇒ 𝑺𝒇 = ( 𝟐)
𝑨𝑹𝟑
 Utilizando las ecuaciones anteriores, mediante iteración podemos calcular el calado a 2000m del punto de inicio.

Por lo tanto el calado a 2000 m según la iteración es 𝑦 = 1.947𝑚 ,

entonces como el vertedero está a una altura de 2.1m y el calado es
1.947 entonces el vertedero no saca agua en este punto.

Los resultados también podemos verificar mediante el programa de

Hcanales y cómo podemos ver dichos resultados son muy similares
a lo calculado con el Método de Paso Directo.
 Calculo del calado a 15000 m.

Por lo tanto el calado a 15000 m según la iteración es 𝑦 = 2.565𝑚 ,

cuyo valor servirá para calcular el calado en donde se encuentra el
segundo vertedero de 3.5 m de altura.

Los resultados también podemos verificar mediante el programa de

Hcanales y cómo podemos ver dichos resultados son muy similares
a lo calculado con el Método de Paso Directo.
 Calculo del calado en el segundo tramo a 3700m.

Por lo tanto el calado a 3700 m según la iteración es 𝑦 = 3.220𝑚

, entonces como el vertedero está a una altura de 3.5m y el calado
es 3.220m entonces el vertedero no saca agua en este punto.

Los resultados también podemos verificar mediante el programa

de Hcanales y cómo podemos ver dichos resultados son muy
similares a lo calculado con el Método de Paso Directo.
 Finalmente, el cálculo del calado en el segundo tramo a 7700m.

Por lo tanto el calado a 7700 m según la iteración es

𝑦 = 3.9702𝑚.

Los resultados también podemos verificar mediante el programa

de Hcanales y cómo podemos ver dichos resultados son muy
similares a lo calculado con el Método de Paso Directo.
𝒚 = 𝟏. 𝟗𝟒𝟕𝒎
𝒚 = 𝟐. 𝟓𝟔𝟓𝒎

𝒚 = 𝟑. 𝟐𝟐𝟎𝒎
𝒚 = 𝟑. 𝟗𝟕𝟎𝟐𝒎
3. Un canal rectangular de concreto de 2.0 m de ancho a la entrada y n =0.015 de coeficiente
de rugosidad atraviesa un desnivel. En el punto 2 se produce un tirante crítico. En el canal
inclinado el ancho se incrementa de 2.0 m a 4.0 m, y la perdida de carga por fricción es de
0.5 v2/2g. El comportamiento del flujo a lo largo del canal es como se muestra en la figura,
se pide:
a) Plantear las ecuaciones del flujo en cada tramo.
b) El Caudal que circula.
c) la perdida de carga en el tramo 2 a 3.
d) El tirante del flujo en el punto 3.
e) La pendiente del canal de salida.

Solución:
a) Plantear las ecuaciones del flujo en cada tramo.

b) El Caudal que circula.

 Datos:
o 𝑑𝑏 = 0.8𝑚
o ∆𝑍 = 0.8𝑚
o 𝑩=2𝒎
o 𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓

 Calculo del caudal:

0.8
𝑑𝑏 = 0.71𝑦𝑐 ⇒ 𝑦𝒄 = ⇒ 𝑦𝒄 = 1.127𝑚
0.71
3 𝑞2
𝑦𝑐 = √ ⇒ 𝑞 = √𝑦𝑐3 𝑔 ⇒ 𝑞 = √1.1273 𝑥9.81
𝑔
𝑞 = 3.747𝑚2 /𝑠
𝑄 = 𝑞𝐵 ⇒ 𝑄 = 3.747𝑥2 ⇒ 𝑄 = 7.496𝑚3 /𝑠

El caudal que circula en el canal es 𝑸 = 𝟕. 𝟒𝟗𝟔𝒎𝟑 /𝒔

c) la perdida de carga en el tramo 2 a 3.

 Primeramente calcularemos el calado 𝑦𝐵 .
𝑦𝐵 𝑦𝑐 1.275 1.127 1.275
= 0.54 ( ) ⇒ 𝑦𝐵 = 0.54(0.8) ( )
∆𝑍 ∆𝑍 0.8
 𝑦𝐵 = 0.432𝑚

Calculamos 𝑦𝑐 = 𝑦2 = 1.469𝑚 con calculadora con una Energía 𝐸 = 2.196𝑘𝑔. 𝑚/𝑘𝑔

𝑄 7.496
𝑄 = 𝑉2 𝐴2 ⇒ 𝑉2 = ⇒ 𝑉𝟐 = = 2.549𝑚/𝑠
𝑦𝐵 𝐵 1.469𝑥2

 Calculo del tirante crítico en el punto 2:

𝑉2
ℎ𝑒 = 0.5
2𝑔
𝑉22 𝑉32 𝑉2
𝑍2 + 𝑦2 + = 𝑍3 + 𝑦3 + + 0.5 … (𝑖)
2𝑔 2𝑔 2𝑔
𝐴2 𝑉2 = 𝐴3 𝑉3 ⇒ 𝑦2 𝑉2 = 𝑦3 𝑉3 … (𝑖𝑖)

Resolviendo el sistema (𝑖) … (𝑖𝑖) de ecuaciones calcularemos 𝑦3 ∧ 𝑉𝟑 :

2.542 𝑉32 𝑉32
2 + 1.469 + = 0 + 𝑦3 + + 0.5 … (𝑖)
2(9.81) 2(9.81) 2(9.81)
1.469(2.549) = 𝑦3 𝑉3 … (𝑖𝑖)

Donde 𝑦3 = 3.723𝑚 y 𝑉3 = 1.006𝑚/𝑠 y finalmente calculando la perdida de carga es:

𝑉2 1.0062
ℎ𝑒 = 0.5 ⇒ ℎ𝑒 = 0.5 ⇒ 𝒉𝒆 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟔𝒎
2𝑔 2(9.81)

d) El tirante del flujo en el punto 3.

 El valor del calando en el punto de es 𝒚𝟑 = 𝟑. 𝟕𝟐𝟑𝒎 que se calculó anteriormente.

e) La pendiente del canal de salida.

 Datos:
o 𝑦3 = 3.723𝑚
o 𝑄 = 7.495𝑚3 /𝑠
o 𝑩 = 4𝑚
o 𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓

 Calculo del calado en el punto 4:

𝑞2 1
= 𝑦3 𝑦4 (𝑦3 + 𝑦4 )
𝑔 2
2
7.495 1 1
( ) = (3.723)𝑦4 (3.723 + 𝑦4 )
4 9.81 2
𝒚𝟒 = 𝟓. 𝟎𝟗𝟒𝒎

 Calculo de la pendiente:
2 2
𝑉𝑛 0.735𝑥0.015
𝑆=( 2) ⇒𝑆=( 2 )
𝑅3 0.83553
−𝟓
𝑺 = 𝟏. 𝟖𝟖𝒙𝟏𝟎 𝒎/𝒎
4. Suponiendo que los tramos son suficientemente largos para llegar al R.P.U. a) ¿Qué valores
de la pendiente i3 hacen que el resalto esté en el tramo 2? ¿Qué valores de la pendiente i3
hacen que el resalte esté en el tramo 3? b) Dibuja la superficie de la lámina de agua en el
caso: i3 = 0,0046, indicando todos los calados que permitan definir correctamente todas las
curvas de remanso.

Solución:
 Hallamos el tirante crítico 𝑦𝑐 y tirante normal 𝑦𝑛 para cada tramo usando las siguientes
ecuaciones:
o Á𝒓𝒆𝒂 ⇒ 𝑨 = 𝑩. 𝒚
o 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝒎𝒐𝒋𝒂𝒅𝒐 ⇒ 𝑷 = 𝑩 + 𝟐𝒚√𝟏 + 𝒛𝟐
o 𝑹𝒂𝒅𝒊𝒐 𝑯𝒊𝒅𝒓á𝒖𝒍𝒊𝒄𝒐 ⇒ 𝑹 = 𝐴/𝑃
o 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 ⇒ 𝑽 = 𝑄/𝐴
𝑸𝒏 𝟐
o 𝑷𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 ⇒ 𝑺𝒐 = ( 2/3
)
𝑨𝑹
𝑸∗𝒏 𝟑/𝟓
[ 𝟏/𝟐
(𝒃+𝟐𝒚)𝟐/𝟑 ]
o 𝐶𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 ⇒ 𝑦𝒏 = 𝑺𝒐
𝒃
3 𝑄2
o 𝐶𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 ⇒ 𝑦𝑐 = √
𝑔∗𝑏2

Tramo N°1:
o 𝑸 = 𝟕 𝒎𝟑 /𝒔
o 𝑆1 = 0.0004 𝑚/𝑚
o 𝑩=4𝒎
o 𝒏 = 𝟎. 𝟎19
𝟑/𝟓
𝑸∗𝒏
[ 𝟏/𝟐 (𝒃 + 𝟐𝒚)𝟐/𝟑 ] 3𝑄2
𝑦𝒏 = 𝑺𝒐 𝑦𝑐 = √
𝒃 𝑔 ∗ 𝑏2
Tirante normal es 𝒚𝒏 = 𝟏. 𝟕𝟒𝟑𝒎
Tirante crítico es 𝒚𝒄 = 𝟎. 𝟔𝟕𝟖𝒎
 Tramo N°2:
o 𝑸 = 𝟕 𝒎𝟑 /𝒔
o 𝑆1 = 0.015 𝑚/𝑚
o 𝑩=4𝒎
o 𝒏 = 𝟎. 𝟎19
𝟑/𝟓
𝑸∗𝒏 𝟐/𝟑
[ 𝟏/𝟐 (𝒃 + 𝟐𝒚) ] 3 𝑄2
𝑦𝒏 = 𝑺𝒐 𝑦𝑐 = √
𝒃 𝑔 ∗ 𝑏2

Tirante normal es 𝒚𝒏 = 𝟎. 𝟓𝟎𝟎𝒎

Tirante crítico es 𝒚𝒄 = 𝟎. 𝟔𝟕𝟖

 Para que el resalto se ubique en el tramo 2, necesariamente tiene que haber un resalto
ahogado en el tramo 3, por lo que mediante iteraciones debemos buscar un 𝑦𝑛3 > 𝑦𝑐 =
0.678 𝑚, entonces:

o 𝑸 = 𝟕 𝒎𝟑 /𝒔
o 𝑺𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟓 𝒎/𝒎
o 𝑩=𝟒𝒎
o 𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟗
𝟑/𝟓
𝑸∗𝒏 𝟐/𝟑
[ 𝟏/𝟐 (𝒃 + 𝟐𝒚) ]
𝑦𝒏 = 𝑺𝒐
𝒃
Tirante normal es 𝒚𝒏 = 𝟎. 𝟕𝟕𝟓𝒎

Tenemos que S3 debe tomar un valor mayor o igual a 𝑆3 = 0.004, para que el resalto se
de en el tramo 2.

 Para que el resalto se ubique en el tramo 3, este deberá tener un tirante normal aproximado
al tirante critico en el tramo 3, siendo el tirante critico igual para los 3 tramos, debido a
que tienen el mismo fondo “b”, entonces siguiendo un proceso iterativo se tiene:

o 𝑸 = 𝟕 𝒎𝟑 /𝒔
o 𝑺𝟑 = 0.0058 𝒎/𝒎
o 𝑩=𝟒𝒎
o 𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟗
 𝟑/𝟓
𝑸∗𝒏 𝟐/𝟑
[ 𝟏/𝟐 (𝒃 + 𝟐𝒚) ]
𝑦𝒏 = 𝑺𝒐
𝒃

Tirante es y = 𝟎. 𝟔𝟖𝟒𝒎

Por lo tanto la pendiente del tramo 3 que causa el resalto en el mismo tramo es S3 = 0.0058

 Para dibujar las curvas de Remanso, debemos determinar las tirantes normales de cada
tramo, debido a que el tirante critico es el mismo para los 3 tramos, entonces:
Tirante normal 𝑦𝑛 para el tramo 3 con la pendiente S3 = 0.0046
o 𝑸 = 𝟕 𝒎𝟑 /𝒔
o 𝑺𝟑 = 0.0046 𝒎/𝒎
o 𝑩=𝟒𝒎
o 𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟗
𝟑/𝟓
𝑸∗𝒏 𝟐/𝟑
(
[ 𝟏/𝟐 𝒃 + 𝟐𝒚) ]
𝑦𝒏 = 𝑺𝒐
𝒃

Tirante es y𝑛3 = 𝟎. 𝟕𝟑𝟗𝒎

Para el tramo 1 se tiene:

̅̅̅̅ para determinar el tipo de curva de remanso.

 Debemos encontrar el tirante conjugado 𝑌𝑛
5. En el canal de sección rectangular, se presenta un salto hidráulico, determine las cotas A y
B.

Solución:
 Datos:
o 𝑑1 = 1.2𝑚
o 𝐶𝑜𝑡𝑎2 = 47𝑚
o 𝑍2 = 39𝑚

 Primeramente, debemos calcular el caudal con las siguientes ecuaciones.

𝑉12 𝑉12
𝑍 + 𝐻 = 𝑑1 + ⇒ 𝑍 = 𝑑1 + −𝐻
2𝑔 2𝑔

 Calculo del calado 𝑑2 :

𝑑2 = 47 − 39 = 8𝑚

 Calculo del caudal Q:

𝑑2 8𝑄2 2
𝑑1 = (√ 2 + 1 − 1) ⇒ 𝑑1 ( ) + 1
2 𝑔𝑑1 𝑑2

8𝑄2
=√ +1
𝑔𝑑12
2
2 8𝑄2
[𝑑1 ( ) + 1] − 1 = ⇒𝑄
𝑑2 𝑔𝑑12
2
2 𝑔𝑑12
= √{[𝑑1 ( ) + 1] − 1}
𝑑2 8
2
2 9.81(8)4
𝑄 = √{[1.2 ( ) + 1] − 1}
8 8
Reemplazando en la ecuación los datos calcularemos el Caudal cuyo valor es 𝑄 =
20.81𝑚3 /𝑠.
 Calculo del calado en A:
2
2 𝑄 3
𝑄= 𝐶𝐻 3 𝐿 ⇒ 𝐻 = 𝑑𝐴 = ( )
𝐶
2
20.81 3
𝑑𝐴 = ( )
2.12
Reemplazando los datos en la ecuación donde 𝐶 = 2.12 obtendremos 𝐻 = 𝑑𝐴 = 4.583𝑚.

 Calculo de la velocidad en 𝑑1 :
𝑄 20.81
𝑉1 = ⇒ 𝑉1 = = 17.34𝑚/𝑠
𝑑1 1.2

 Calculo de nivel del canal en A:

𝑉12 17.342
𝑍𝐴 = 𝑑1 + − 𝑑𝐴 ⇒ 𝑍𝐴 = 1.2 + − 4.583
2𝑔 2(9.81)
⇒ 𝑍𝐴 = 11.94𝑚

Cuyo resultado del nivel del canal en A es 11.94m.

 Finalmente obtendremos la Cota en A y B, gracias a los valores de 𝑍𝐴 𝑦 𝑑𝐴 :

𝑪𝒐𝒕𝒂 𝑩 = 𝟑𝟗 + 𝒁𝑨 = 𝟑𝟗 + 𝟏𝟏. 𝟗𝟒 = 50.94𝑚𝑠𝑛𝑚
𝑪𝒐𝒕𝒂 𝑨 = 𝑪𝒐𝒕𝒂 𝑩 + 𝒅𝑨 = 𝟓𝟎. 𝟗𝟒 + 𝟒. 𝟓𝟖𝟑
= 55.5𝑚𝑠𝑛𝑚
6. Un canal rectangular de 2 m de ancho de solera, transporta un caudal de 3 m3/s. el tirante
aguas abajo del resalto de 1 m. determinar el calado aguas arriba, la longitud del resalto, la
perdida de energía e indicar el tipo de resalto. y1 =?

Solución:
 Datos:
o 𝑄 = 3𝑚3 /𝑠
o 𝑏 = 2𝑚
o 𝑦2 = 1𝑚

 Para determinar 𝑦1 haremos la siguiente iteración con la siguiente ecuación:

𝑄2 𝐴2 − 𝐴1
𝑘2 . 𝑦2 . 𝐴2 − 𝑘1 . 𝑦1 . 𝐴1 = .( )
𝑔 𝐴2 . 𝐴1
En primer lugar se calcula el producto 𝑘2 . 𝑦2 . 𝐴2 , dado que conocemos 𝑦2 este valor es
constante: 1.
El proceso consistirá en ir iterando hasta encontrar el valor de 𝑦1 que iguala, o minimiza
la diferencia, entre ambos lados de la ecuación.

El valor de 𝟎. 𝟑𝟒𝟐 𝒎 se puede dar como aceptable, la diferencia entre ambos lados de la
ecuación es de 0, y por tanto se toma como calado conjugado 𝑦1 en régimen suscritico.
 Determinar la longitud del resalto hidráulico es de muy difícil determinación teórica,
existen diversas fórmulas experimentales para su determinación, algunas son las
siguientes:

El valor de la longitud del resalto será 𝟑. 𝟐𝟗 𝒎 .

 Dichos resultados compararemos con el programa de Hcanales:

Como podemos ver los resultados son iguales, por lo tanto, las respuestas con correctas.

𝑉2
𝐹𝑟 =
𝑔. 𝑦

 Como el Numero de Froud es 2.396 el resalto hidráulico esta en el rango de 1.7 <
2.396 < 2.5 , por lo tanto será un Resalto Débil.