2019

CAPA LIMITE ATMOSFÉRICA

Ronaldo Ruger Brioso Cruz 16130148

José María Sayas Palacios
16130148 Milfin
Quispe García 16130148
Yen Gabriel Roncal 16130148
Juan Huarcaya
16130148 Jazmin Loayza
16130148
Emilio Alvarado
4-7-2019
CONTENIDO

Tabla De Ilustraciones.............................................................................2
Introducción.........................................................................................3
Capa LÍMITE.......................................................................................3
Atmosfera.........................................................................................4
Composición de la atmosfera..................................................................5
Capa LÍMITE atmosférica.......................................................................7
PRUEBAS DE SENSIBILIDAD PARA LA CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA.........................8
Descripción de los parámetros Característicos.............................................8
Perfil de velocidades medias................................................................9
Intensidad de turbulencia..................................................................10
Espectro de potencia........................................................................10
Escala integral................................................................................10
Número de Reynolds.........................................................................10
Objetivos...........................................................................................12
Contendido.........................................................................................15
Alcance de la micrometeorología............................................................15
Capa fronteriza atmosférica...............................................................15
Capa superficial atmosférica...............................................................17
Validación o comprobación......................................................................19
APROXIMACIONES PARA EL CÁLCULO DE FLUJOS TURBULENTOS EN LA CLA..........19
Esquemas de cierre de primer orden.....................................................19
Hipótesis de la longitud de mezcla........................................................19
Esquemas de cierre de orden superior...................................................20
Análisis dimensional y teorías de semejanza............................................21
Resultados experimentales......................................................................23
CARACTERÍSTICAS DE LOS DOMINIOS........................................................23
PARAMETRIZACIONES FÍSICAS.................................................................24
Hipótesis de semejanza en la capa superficial............................................24
Aplicación..........................................................................................26
Conclusiones.......................................................................................28
Bibliografía.........................................................................................29

pág. 1
 TABLA DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1 Desprendimiento de la capa limite..............................................4

Ilustración 2 Capas de la atmosfera terrestre.................................................5
Ilustración 3 Concentración de los gases en la atmosfera...................................6
Ilustración 4 Capa limite en la atmosfera......................................................7
Ilustración 5 esquema de la capa limite atmosférica........................................8

pág. 2
INTRODUCCIÓN

La teoría de capa limite fue introducida por PRANDTL, esta teoría establece que,
para un fluido en movimiento, todas las pedidas por fricción tienen lugar en una
delgada capa adyacente al contorno del sólido (llamada capa limite), y que el flujo
exterior a dicha capa puede considerarse como carente de viscosidad.
En un flujo a altos números de REYNOLDS, los efectos de la viscosidad del fluido y la
rotación se confinan en una región relativamente delgada cerca de las superficies
sólidas o de las líneas de discontinuidad, tales como las estelas. Como la capa limite
es delgada, se puede introducir ciertas simplificaciones en las ecuaciones del
movimiento; sin embargo, es necesario retener tanto los términos de esfuerzo
(viscoso), como las inerciales (aceleración). Los términos de presión pueden o no
estar presentes, dependiendo de la naturaleza del flujo fuera de la capa límite.
Como la verticidad del fluido de la capa limite no es cero, no existe función del
potencial de velocidades para el flujo en la capa limite. La ecuación del movimiento
se debe atacar directamente. Esta ecuación, aun incluyendo las simplificaciones de
la capa limite, es mucho más difícil de resolver que la ecuación de flujo de
potencial. Se introducen complicaciones adicionales por el hecho de que el flujo en
la capa limite podría ser laminar o turbulento

CAPA LÍMITE

La capa limite posee las siguientes características:

 Es delgada (δ<<x)
 El espesor de la capa limite aumenta en dirección corriente abajo y siempre
el cociente δ/x sigue siendo pequeño.
 El perfil de velocidad en la capa limite satisface la condición de no
deslizamiento en la pared, y emerge suavemente hasta la velocidad de
corriente libre en el borde de la capa.
 Existe un esfuerzo cortante en la pared
 El lunes de corriente de flujo en la capa limite son aproximadamente
paralelas en la superficie; quiere decir que la velocidad paralela a la
superficie es mucho mayor a la normal.

Muchos de los parámetros usados en el estudio de capa limite dependen del número
de Reynolds.

En aerodinámica, cuando se estudian fenómenos a partir de modelos a escala en

túneles de viento, el criterio de semejanza dinámica es el número de Reynolds ya
que establece la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas, que son
las fuerzas preponderantes en este tipo de problemas.

En el caso de modelar o simular físicamente la capa límite atmosférica en un túnel

de viento de baja velocidad, es prácticamente imposible obtener números de
Reynolds semejantes a los de la atmósfera. Sin embargo, a partir de cierto valor del
número de Reynolds llamado valor crítico, existe una independencia del fenómeno
con relación al incremento de este parámetro. La calidad de la reproducción de la
capa límite atmosférica se determina a través de la medición del perfil de

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velocidades, intensidades de turbulencia, macroescala y espectro de potencia en la
mesa de ensayos del túnel una vez implementados los simuladores de capa límite,
realizando la comparación de estos valores con datos atmosféricos.

Ilustración 1 Desprendimiento de la capa limite

ATMOSFERA

La atmósfera es la capa de gas que rodea a un cuerpo celeste. Los gases resultan

atraídos por la gravedad del cuerpo, y se mantienen en ella si la gravedad es
suficiente y la temperatura de la atmósfera es baja.

La altura de la atmósfera de la Tierra alcanza los 10 000 km, aunque más de la mitad

de su masa se concentra en los primeros 6 km y el 75 % en los primeros 11 km de
altura desde la superficie planetaria. La masa de la atmósfera es de 5,1 x 1018 kg.

La atmósfera terrestre protege la vida de la Tierra, absorbiendo en la capa de

ozono parte de la radiación solar ultravioleta, y reduciendo las diferencias
de temperatura entre el día y la noche, y actuando como escudo protector contra
los meteoritos.

pág. 4
 Ilustración 2 Capas de la atmosfera terrestre

COMPOSICIÓN DE LA ATMOSFERA

Casi la totalidad del aire (un 95 %) se encuentra a menos de 30 km de altura,
encontrándose más del 75 % en la troposfera. El aire forma en la troposfera una
mezcla de gases bastante homogénea, hasta el punto de que su comportamiento es
el equivalente al que tendría si estuviera compuesto por un solo gas.

Nitrógeno: constituye el 78 % del volumen del aire. Está formado por moléculas que
tienen dos átomos de nitrógeno, de manera que su fórmula es N 2. Es un gas inerte, es
decir, que no suele reaccionar con otras sustancias.

Oxígeno: representa el 21 % del volumen del aire. Está formado por moléculas de dos
átomos de oxígeno y su fórmula es O 2. Es un gas muy reactivo y la mayoría de los
seres vivos lo necesita para vivir.

Argón: contribuye en 0,9 % al volumen del aire. Es un gas noble que no reacciona con
ninguna sustancia.

Dióxido de carbono: está constituido por moléculas de un átomo de carbono y dos

átomos de oxígeno, de modo que su fórmula es CO 2. Representa el 0,03 % del
volumen del aire y participa en procesos biológicos y climatológicos muy
importantes. Las plantas lo necesitan para realizar la fotosíntesis, y es el residuo de
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la respiración y de las reacciones de combustión que se dan por ejemplo en un
incendio forestal o en el motor de un auto. Este gas ayuda a retener mayormente
el calor proveniente de radiación terrestre y atmosférica, por lo que es el principal
causante del efecto invernadero.

Ozono: es un gas minoritario que se encuentra en la estratosfera. Su fórmula es O 3,

pues sus moléculas tienen tres átomos de oxígeno. Es de gran importancia para la
vida en nuestro planeta, ya que su producción a partir del oxígeno atmosférico
absorbe la mayor parte de los rayos ultravioleta procedentes del Sol.

Vapor de agua: se encuentra en cantidad muy variable y participa en la formación

de nubes o la niebla. Es uno de los gases causantes del efecto invernadero.

Partículas sólidas y líquidas: en el aire se encuentran muchas partículas sólidas

en suspensión, como por ejemplo, el polvo que levanta el viento o el polen. Estos
materiales tienen una distribución muy variable, dependiendo de los vientos y de la
actividad humana. Entre los líquidos, la sustancia más importante es el agua en
suspensión que se encuentra en las nubes.

Ilustración 3 Concentración de los gases en la atmosfera

CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA

En aerodinámica, cuando se estudian fenómenos a partir de modelos a escala en

túneles de viento, el criterio de semejanza dinámica es el número de Reynolds ya
que establece la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas, que son
las fuerzas preponderantes en este tipo de problemas.

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En el caso de modelar o simular físicamente la capa límite atmosférica en un túnel
de viento de baja velocidad, es prácticamente imposible obtener números de
Reynolds semejantes a los de la atmósfera. Sin embargo, a partir de cierto valor del
número de Reynolds llamado valor crítico, existe una independencia del fenómeno
con relación al incremento de este parámetro. La calidad de la reproducción de la
capa límite atmosférica se determina a través de la medición del perfil de
velocidades, intensidades de turbulencia, macroescala y espectro de potencia en la
mesa de ensayos del túnel una vez implementados los simuladores de capa límite,
realizando la comparación de estos valores con datos atmosféricos.

Existen experimentos que se realizan en túneles de viento relacionados con el

confort, la visualización de flujo y los efectos dinámicos, en los cuales se requieren
modificar la velocidad media o el número de Reynolds, mientras que el perfil
adimensional de velocidades medias y los parámetros turbulentos que caracterizan la
capa límite atmosférica no deben alterarse. Por esto, a partir de mediciones de los
parámetros característicos en una simulación de capa límite atmosférica, para
distintas velocidades medias y números de Reynolds distintos, se intenta establecer si
se mantienen las características de la capa límite simulada, comparando los
parámetros medidos con datos atmosféricos.

Ilustración 4 Capa limite en la atmosfera

PRUEBAS DE SENSIBILIDAD PARA LA CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA

Una de las variables meteorológicas con gran influencia en la química troposférica y

en el transporte de especies es la altura de la capa límite atmosférica (en adelante
también se utilizará el acrónimo CL), que se define como la porción de la tropósfera
más cercana a la superficie terrestre y que está, por esto, muy influenciada por ella
(Figura5.10).

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Dentro de la capa limite no solo se producen grandes fluctuaciones en la velocidad de
vientos locales, temperatura, humedad, etc., sino que también el mezclado vertical
es importante. Dos subcapas integran la capa límite: la capa rugosa con un espesor
aproximado al parámetro de rugosidad superficial y la capa superficial (de una altura
alrededor de un décimo de la CL) que está principalmente afectada por la naturaleza
de la superficie.

La turbulencia atmosférica generada en la capa limite alcanza una altura acotada por
una discontinuidad térmica (capa de inversión) a partir de la cual el comportamiento
de la atmosfera no presenta estos grandes intercambios de energía y materia
(atmosfera libre).

Ilustración 5 Esquema de la Capa limite atmosférica

DESCRIPCIÓN DE LOS PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS

A partir de la aplicación de la descomposición de Reynolds, se puede decir que el

flujo turbulento en un punto se encuentra descripto por la velocidad media y por las
fluctuaciones de velocidad en torno de esa media. El flujo en la capa límite
atmosférica es altamente turbulento y puede ser evaluado midiendo la distribución
de velocidades medias y los parámetros turbulentos. Para describir la turbulencia se
utilizan espectros de potencia, funciones de correlación y distribuciones de
probabilidad, y en general, en la evaluación experimental de los escurrimientos, se

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determinan otras características relacionadas con éstas, como son la intensidad de
turbulencia, la función de autocorrelación y la escala integral de la turbulencia

Ilustración 6 Flujo turbulento sobre un cuerpo circular

PERFIL DE VELOCIDADES MEDIAS

El perfil de velocidades medias determinado por la variación de la velocidad con la
altura permite caracterizar la capa límite atmosférica en función del tipo de terreno
sobre el cual se desarrolla el flujo. Las ecuaciones de cantidad de movimiento en
fluidos permiten obtener la ley de defecto de velocidades y la ley de la pared, y
ambas definen un perfil logarítmico en forma teórica para el viento atmosférico,
similar al que tenemos en superficies rugosas pero aplicadas al problema
meteorológico. La validez de la ley de Prandtl se confirma por mediciones realizadas
en la capa límite atmosférico hasta alturas de unos

U (z) 1

Cientos de metros y se expresa como ¿ ln ⁡(z /z 0)

u* k

El parámetro z0, que es la altura de rugosidad, está directamente ligado a la altura

media de los obstáculos que forman la rugosidad de la superficie terrestre. La
velocidad de fricción o cizallamiento u* se define como u* = τw / ρ, siendo τw la
tensión de cizallamiento en la pared. La constante de Von Kármán k es 0,4.

No obstante, la existencia de esta ley universal, una simple ley obtenida

empíricamente como es la ley potencial, es muy utilizada y da muy buenos resultados
para el análisis de la capa límite atmosférico. La expresión matemática de esta ley
es:

U (( z))/U (z g)=(z / z g) α (1)

Siendo(z), y=U (z g), las velocidades medias correspondientes a las alturas z y a la

altura gradiente respectivamente. El perfil de velocidades medias es función del
parámetro α que define el tipo de terreno en la atmósfera o el tipo de simulación en
el túnel de viento.

INTENSIDAD DE TURBULENCIA
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La turbulencia es un fenómeno aleatorio, y como tal requiere un análisis estadístico
de las fluctuaciones de velocidad que lo originan. La intensidad de turbulencia es una
medida adimensional de la energía de las fluctuaciones de velocidad u, y está
definida por el cociente entre la desviación estándar o valor rms de las fluctuaciones
σu y una velocidad media de referencia U medida en la posición z. La intensidad local
de turbulencia se obtiene mediante la expresión:

ESPECTRO DE POTENCIA
La función de densidad auto-espectral o espectro de potencia, representa la
variación del valor cuadrático medio de una función del tiempo x(t), dada por una
serie continua adquirida con un intervalo de tiempo t, como una función de la
frecuencia y queda expresada por:

Φ xx ( f ) =B e T 0 x ( f , B e ,t ) dt

donde Be es el ancho de banda (resolución del espectro) y T un tiempo de integración

adecuado.

Cuando se analiza espectralmente un escurrimiento turbulento se obtiene el espectro

de turbulencia, y la función x(t) es la fluctuación de velocidad u(t). En este caso, el
espectro representa la distribución en frecuencias de la energía de las fluctuaciones.

ESCALA INTEGRAL
La escala integral Lxu es un parámetro que está vinculado a las características
turbulentas del flujo y es una dimensión promedio de los remolinos más grandes
presentes en el flujo. Puede determinarse ajustando el espectro del componente
longitudinal medido al espectro de diseño representativo de los valores atmosféricos.
Más aún, cuando la forma del espectro no coincide en su totalidad, el ajuste se
puede “desviar” al rango de frecuencias de interés de acuerdo al tipo de análisis,
dándole cierta flexibilidad al método. Con el valor fLxu / U =1 en el espectro de
diseño, se obtiene la correspondiente frecuencia f en el espectro medido con la que
se puede determinar la escala integral como Lxu =U / f .

NÚMERO DE REYNOLDS
Es un producto adimensional utilizado para analizar la semejanza dinámica en los
fluidos y genéricamente está definido por Re =UL /υ, donde U es la velocidad del
fluido, L es una longitud característica y υ es la viscosidad cinemática.

pág. 10
 Ilustración 7 Atmosfera terrestre

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OBJETIVOS

En Meteorología, el objetivo de los llamados modelos de predicción numérica

consiste en calcular matemáticamente la evolución temporal del flujo atmosférico a
partir del conocimiento de sus características en un determinado momento. Esto se
realiza mediante la resolución de las ecuaciones de continuidad, movimiento,
energía termodinámica y humedad. conocidas bajo el nombre de ecuaciones
primitivas, que son expresiones basadas respectivamente en el principio de
conservación de masa, cantidad de movimiento, calor y vapor de agua en un volumen
elemental de aire. En un sistema de referencia cartesiano ligado a la superficie de la
tierra en rotación. Con los ejes x e J' en la horizontal y el z en la vertical. Dicho
conjunto de ecuaciones se formula de la siguiente manera:

Donde u, v y w son las componentes de la velocidad del flujo. p, g, p, v, c/, y a la

presión, temperatura potencial, humedad específica, densidad, viscosidad y
difusividad térmica y de vapor de agua del aire respectivamente, g la aceleración
gravitatoria y f el llamado parámetro de Coriolis cuyo valor depende de la latitud
geográfica.

En este sistema de ecuaciones no lineales las variables son instantáneas. por lo que
sería capaz de representar matemáticamente todos los movimientos y fenómenos que
tienen lugar en la atmósfera, desde los de mayor tamaño (varios miles de kilómetros)
como las ondulaciones del flujo atmosférico en la troposfera media y alta (ondas de
Rossby), hasta los más pequeños de escalas espaciales submilimétricas (procesos de
disipación molecular). Actualmente no existe ninguna técnica matemática que
integre de manera exacta este conjunto de ecuaciones, por lo que ha de resolverse
por métodos numéricos, que precisan discretizar la evolución temporal continua y
dividir el espacio en parcelas o celdillas, asignando a las variables un valor en cada
una de tales divisiones. Ahora bien, la discretización del espacio habría de realizarse
de manera que el tamaño de las celdillas sea menor o igual al de todos los procesos
atmosféricos que se pretendan modelar o que puedan afectar a la distribución
espacial de las variables.

pág. 12
Pero, como se ha señalado anteriormente, en la CLA los importantes procesos que
actúan son de naturaleza turbulenta. De manera que, si se considera que un flujo
turbulento consiste en una jerarquía de remolinos o eddies de tamaño muy variado,
desde el máximo que permita el tamaño de la capa (cc 10 3 m) hasta el mínimo
suficiente para sobrevivir a la acción disipativa de la viscosidad ( 10 -3 m), para
simular matemáticamente los procesos en la CLA a lo largo de tan sólo un día, serían
precisos millones de años de cálculo utilizando el superordenador más potente que
existe en la actualidad.

Esto implica que en el modelado atmosférico es preciso distinguir entre aquellos

procesos que serían resolubles por un método numérico y los restantes de menor
escala. Para ello, se utiliza una aproximación llamada large-eddy simulation, que
consiste en simular con la resolución numérica de las ecuaciones primitivas la
evolución temporal de las variables afectadas sólo por movimientos o fenómenos
atmosféricos con escalas espaciales superiores o iguales al tamaño de celdilla,
mientras que los efectos de los de menor escala se determinan mediante fórmulas
deducidas teórica o empíricamente en función de una serie de parámetros. A este
procedimiento de cálculo de los procesos que ocurren en el interior de las celdillas se
le da el nombre de parametrización.

Ahora bien, la naturaleza intrínsecamente aleatoria de cualquier variable o

propiedad de un flujo turbulento, como es e) que tiene lugar en la CLAobliga a
describir o simular solamente sus propiedades estadísticas, por lo cual es preciso
introducir un operador promedio que proporcione un mecanismo formal para
distinguir entre procesos «resolubles» y «no resolubles», y que facilite un sistema de
ecuaciones más apropiado para ser

integrado. Aunque existen varios posibles métodos de promediado (Anthes. 1977), el

más utilizado es el clásico de Reynolds, según el cual una variable a en un flujo
turbulento se puede descomponer en una parte promedio A y otra aleatoria a', tal
que:

Si se introduce este concepto en el sistema de ecuaciones primitivas, teniendo en

cuenta las condiciones o reglas de promediado de Reynolds resulta finalmente:

ðU av ðW

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Donde los términos con una barra encima, llamados de divergencia turbulenta de
flujo, representan los promedios de los productos de dos componentes aleatorias de
variables atmosféricas. Aunque los términos de difusión molecular aparecen en las
expresiones, como en el caso atmosférico. Alcanzan un valor del orden de 10 5 veces
menor que los de divergencia turbulenta. Generalmente no se incluyen en los
modelos meteorológicos.

Al comparar estas ecuaciones con las instantáneas. Se observa que los términos son
similares en. Ambas y pueden interpretarse de igual forma. Excepto los de
divergencia turbulenta que contienen varianzas y covarianzas atmosférica...

Desconocidas. En consecuencia, en el sistema hay más incógnitas que ecuaciones.

Este es el llamado «problema de cierre» que constituye el principal obstáculo para el
desarrollo de una teoría general y rigurosa de la turbulencia.

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CONTENDIDO

A continuación, se exponen los conceptos básicos necesarios para desarrollar el

presente trabajo de investigación en micrometeorología. Se muestra la estructura de
la capa fronteriza atmosférica y las características turbulentas de la capa superficial.
Además, se presentan las ecuaciones del movimiento y su imposibilidad de resolución
por métodos analíticos, conduciéndonos a las teorías semiempíricas que ayudan a
simplificar el sistema de ecuaciones y nos permiten introducir diversos parámetros
útiles en micrometeorología

ALCANCE DE LA MICROMETEOROLOGÍA

Los movimientos y los fenómenos atmosféricos se caracterizan por una gran variedad
de escalas espaciales y temporales. En meteorología, la escala espacial oscila entre
el orden milimétrico y la longitud de la circunferencia terrestre en la dirección
horizontal y el espesor total de la atmósfera en la dirección vertical. En lo
concerniente a la escala temporal, el rango varía desde una pequeña fracción de
segundo hasta varios meses o años. Estas escalas del movimiento se clasifican
generalmente en tres amplias categorías denominadas: microescala, mesoescala y
macroescala. En la literatura, a veces, se usan términos tales como local, regional y
global para caracterizar las escalas atmosféricas y los fenómenos asociados a ellos.

La micrometeorología es la rama de la meteorología que trata los fenómenos y los

procesos atmosféricos del final del espectro de las escalas atmosféricas, que está
caracterizada como microescala o pequeña escala. En consecuencia, la
micrometeorología estudia los procesos de escala local.

Principalmente, la visión de la micrometeorología se centra en aquellos fenómenos

que se originan, y están dominados, por la interacción de la atmósfera con la
superficie terrestre. La capa atmosférica en la que predominan y se aprecian estos
fenómenos se denomina, comúnmente, capa fronteriza atmosférica (Atmospheric
Boundary Layer, ABL) o capa límite planetaria (Planetary Boundary Layer,
PBL).

A continuación, se describe la estructura básica de la capa fronteriza atmosférica y

componentes principales que en ella se distinguen.

CAPA FRONTERIZA ATMOSFÉRICA

La capa fronteriza se define como la sección o porción de un fluido, sea líquido o
gas, que está en contacto con una superficie, sea sólida o líquida, donde tienen
lugar importantes intercambios de momento, de calor o de masa entre ambos.
Consecuentemente, en esta capa se observan variaciones bruscas de las propiedades
del fluido, tales como la velocidad y la temperatura.

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La capa fronteriza atmosférica se forma como consecuencia de la interacción entre
la atmósfera y la superficie (tierra o mar) y la escala de tiempo oscila entre una
fracción de segundo y unas pocas horas. La influencia de la fricción superficial, el
calentamiento terrestre o marítimo, etc., se transmite rápida y eficientemente a la
totalidad de la capa límite, mediante los mecanismos de transferencia o mezcla
turbulenta. Así mismo, y en sentido inverso, el momento, el calor y la masa se
transfieren, también, desde la capa fronteriza hacia la superficie mediante los
mismos mecanismos. La altura de la capa fronteriza atmosférica varía en un amplio
rango de medidas, desde varias decenas de metros hasta un par de kilómetros,
dependiendo del calentamiento de la superficie, de la fuerza del viento, de las
características rugosas y topográficas de la superficie, de los movimientos verticales
a gran escala y de la advección horizontal de calor y de humedad, entre otros
factores

Sobre tierra, en regiones de altas presiones, la capa límite atmosférica desarrolla

una estructura bien definida que evoluciona con el ciclo diurno, Figura 1.1. Las tres
componentes principales de esta estructura son: la capa de mezcla, la capa residual
y la capa estable nocturna.

Ilustración 8 La estructura de la capa fronteriza atmosférica en regiones sometidas a altas presiones sobre tierra
consta principalmente de tres partes: capa de mezcla muy turbulenta, capa residual menos turbulenta y una capa
estable nocturna con turbulencia esporádica (Stull, 1988).

Durante el día, cuando la irradiación solar que llega al suelo es intensa, se desarrolla
convección térmica. Es decir, el aire caliente asciende, creándose una estructura de
inestabilidad (turbulencia conectiva o térmica) en las capas bajas de la atmósfera.
Otra fuente de turbulencia térmica, aunque menos activa, es la generada por la base
de los cúmulos que actúan como un cuerpo negro radiando energía. Éstos se enfrían,
así como, también el aire que está en contacto con ellos, obteniéndose aire frío
descendente. Esta activa turbulencia tiende a hacer desaparecer los gradientes de
calor, de humedad y de momento, creándose una capa de mezcla.

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Después de la puesta de sol, la superficie terrestre no recibe irradiación solar, pero
sí emite irradiación en onda larga (Ley de Stefan-Boltzmann). Consecuentemente, el
suelo y el aire en contacto con él, así como las capas más bajas de la atmósfera, se
van enfriando más rápidamente que el aire en las capas más altas. De esta forma se
obtiene un aumento de la temperatura con la altura y, por tanto, una capa
térmicamente estable. El aire con estratificación estable tiende a suprimir la
turbulencia. A medida que aumenta la altura, la inversión se debilita o desaparece,
dando paso a la capa residual con estratificación neutral o indiferente resultante de
la mezcla por convección del día anterior.

Al igual que la capa fronteriza atmosférica presenta variación diurna aumentando y

disminuyendo su altura como consecuencia del calentamiento diurno y el ciclo de
enfriamiento nocturno, el viento, la temperatura y otras propiedades de la capa
fronteriza atmosférica exhiben, a su vez, una fuerte variación diurna. En el capítulo
4 se estudia la evolución diurna de las principales variables meteorológicas a
diferentes alturas manifestándose dicha variación periódica.

Además, dentro de la capa fronteriza atmosférica se define una capa más fina,
cercana al suelo, que se denomina capa superficial atmosférica. A continuación,
exponemos sus principales características.

CAPA SUPERFICIAL ATMOSFÉRICA

La capa más próxima al suelo de la capa fronteriza atmosférica se denomina capa
superficial atmosférica (Atmospheric Surface Layer, SL). En particular, se define
como la capa donde los flujos turbulentos varían menos del 10% del valor que tienen
en la superficie terrestre. Como la cima de la capa superficial atmosférica no es tan
fácil de distinguir como la de la capa límite atmosférico, se adopta el siguiente
criterio para definir la cima de la capa superficial: La capa superficial atmosférica
comprende el 10 % de la capa fronteriza atmosférica que está en contacto directo
con la superficie terrestre.

El hecho de que la capa superficial esté en contacto con la superficie terrestre

justifica la gran influencia de esta capa sobre la totalidad de la capa fronteriza
atmosférica.

En la capa superficial atmosférica tienen lugar las variaciones bruscas de las

variables meteorológicas con la altura y, consecuentemente, la mayoría de
intercambios de momento, de calor y de masa, realizados básicamente por
mecanismos turbulentos.

La turbulencia es la aparente naturaleza caótica de muchos flujos, manifestándose

en forma de fluctuaciones irregulares, casi aleatorias, de la velocidad y de la
temperatura alrededor del valor medio en el tiempo y en el espacio. Los
movimientos en la capa fronteriza atmosférica son, casi siempre, turbulentos. En la
capa superficial, la turbulencia es más o menos continua, mientras que puede ser
pág. 17
intermitente en la parte superior de la capa límite atmosférico y, a veces, está
mezclada con ondas internas de gravedad.

Básicamente, la temperatura y la humedad, a cualquier altura, dependen

fuertemente de la historia reciente de la capa superficial atmosférica, y se han de
predecir mediante las ecuaciones de pronóstico, conjuntamente con las condiciones
iniciales y de contorno. Igual que le ocurre al módulo del viento, con la salvedad de
que es siempre cero en la superficie y aumenta con la altura. En consecuencia, el
perfil medio del viento puede describirse mediante un perfil logarítmico.

El comportamiento de la capa superficial atmosférica muestra una fuerte variación

diurna; durante las horas de sol, se caracteriza por un gradiente súper-adiabático, un
decrecimiento de la humedad con la altura y una gran cizalla de viento. Además, la
turbulencia es de carácter térmico y mecánico. Por la noche, la capa superficial
atmosférica se caracteriza por una fuerte estabilidad que impide los movimientos
verticales de las partículas de aire, mostrando generalmente turbulencia de carácter
mecánico exclusivamente.

pág. 18
VALIDACIÓN O COMPROBACIÓN

APROXIMACIONES PARA EL CÁLCULO DE FLUJOS TURBULENTOS EN LA CLA

Para lograr el cierre del sistema de ecuaciones se han propuesto varias teorías y
aproximaciones, ninguna de las cuales ha resultado totalmente satisfactoria. A
continuación se van a describir brevemente las de uso más extendido, que pueden
agruparse en dos grandes grupos: Las aproximaciones de cierre de primer orden
donde los términos de divergencia turbulenta (flujos turbulentos) se especifican en
función de variables conocidas y las de cierre de segundo orden o superior que
determinan tales términos mediante la resolución de ecuaciones adicionales.

ESQUEMAS DE CIERRE DE PRIMER ORDEN

La aproximación más sencilla y utilizada es la de cierre de primer orden, que se basa
en la hipotética analogía entre las transferencias molecular turbulenta, conocida
por el nombre de teoría del transporte-gradiente, debido a que en ella los flujos o
transporte turbulento se relacionan con gradientes de los promedios de las variables
correspondientes (velocidad. temperatura, humedad, etc.). Para desarrollar dichas
relaciones se pueden utilizar dos hipótesis, la primera llamada de la viscosidad
turbulenta propuesta en 1 877 por Boussinesq y la segunda de la longitud de mezcla
por Prandtl en 1925, que se describen a continuación.

Hipótesis de la viscosidad turbulenta

En analogía con la ley de viscosidad molecular de Newton, las tensiones de cizalla

turbulenta en la dirección del flujo podrían expresarse como:

T=p. Km (ðU/ðz)

donde a Km se le llama coeficiente de intercambio turbulento de cantidad de

movimiento, o simplemente de viscosidad turbulenta. que vendría a ser el homólogo
al de viscosidad molecular cinemática v. Por esta razón a esta hipótesis se la conoce
también con el nombre de teoría K. La anterior ecuación es válida para flujo
estrictamente unidireccional. En el caso de la

HIPÓTESIS DE LA LONGITUD DE MEZCLA .

En correspondencia con el concepto de recorrido libre medio en la teoría de transferencia
molecular, se puede suponer que en un flujo turbulento se forman remolinos (a semejanza de
las moléculas) que se separan del lugar donde se originan y recorren una determinada distancia
(longitud de mezcla) antes de que finalmente se mezclen de nuevo en el fluido de forma
instantánea. Este proceso daría lugar a, una transferencia de cantidad de movimiento, calor u
otras propiedades de una región a otra del fluido, a consecuencia de lo cual se producirán
fluctuaciones locales en sus valores medios. Si los movimientos de tales remolinos ocurrieran
de forma más o menos aleatoria en todas direcciones, entonces es fácil deducir que el
intercambio promedio de cantidad de movimiento, calor, etc., tendría lugar en sentido
contrario al gradiente de velocidad, temperatura, etc.

pág. 19
 Así, por ejemplo, si la velocidad del viento medio aumentara con la altura, que es el caso
general en la CLA, las fluctuaciones longitudinales de la velocidad en un nivel z serían
hipotéticamente el resultado de la llegada de remolinos tanto de arriba como de abajo. Si uno
de ellos llegara procedente del nivel z—l, se produciría una fluctuación negativa en la
velocidad media U(z) correspondiente al nivel z

u '  U ( z  1)  U ( z ) l  (U / z )

asociada con una perturbación en la velocidad vertical w de signo positivo (ascendente), donde
I representaría la llamada longitud de mezcla. Por tanto,

u ' w '  lw '  (U / z )

Suponiendo que en un flujo turbulento las fluctuaciones de velocidad en todas direcciones

son de igual orden de magnitud,
w '  u ' l  (U / z )

resulta finalmente

u ' w '  l 2  (U / z ) 2

o la relación original propuesta por Prandtl

u ' w '  lm2  ( U / z )  (U / z )

Esta ecuación constituiría una hipótesis de cierre en el caso de que la longitud de

mezcla media lm pudiera prescribirse como una función de la geometría y otras
propiedades del flujo turbulento. No obstante, al igual que ocurre en la hipótesis de
la viscosidad turbulenta con el coeficiente k w, el valor de I m es difícil de asignar.
Salvo en el caso de ausencia o lejanía suficiente de paredes o superficies en el que se
podría suponer una longitud de mezcla constante, su valor es altamente variable. En
la CLA se considera que es una función de la distancia al suelo, de la estratificación
térmica y del espesor de la capa límite, pero las expresiones empíricas que se
obtuvieran carecerían de validez general.

ESQUEMAS DE CIERRE DE ORDEN SUPERIOR

Alguno de los problemas que presenta las aproximaciones de cierre de primer orden
se pueden eliminar aplicando cierres de segundo o superior orden. Consisten
básicamente en determinar los términos de flujo turbulento ¿ de las ecuaciones
primitivas mediante ecuaciones de pronóstico, con lo cual se tendría un sistema con
1 3 ecuaciones adicionales, en las que aparecen unos términos de triple correlación
(u ' w ' vv ' ,O ' w ' w ' , q ' w ' w ' , etc .) también desconocidos. A su vez, tales términos
podrían determinarse en función de gradientes de los de doble correlación y/o de las
variables dependientes, o bien mediante otras ecuaciones de pronóstico en las que
surgen de nuevo otros de cuarta correlación, y así sucesivamente. Es decir, con este

pág. 20
tipo de esquemas no se hace más que elevar et nivel en la jerarquía de las
ecuaciones que han de resolverse.

No obstante, su mayor complicación, los esquemas de orden superior han

proporcionado un mayor conocimiento sobre la evolución de la CLA en condiciones de
convección térmica intensa, imposible de parametrizar mediante los de primer
orden. Sin embargo, con estratificaciones estables los esquemas de segundo orden no
resultan apropiados. Esta carencia de generalidad, junto con el complejo
tratamiento de cálculo necesario, hace que su utilización en el modelado atmosférico
operativo no esté muy extendida, a pesar de la rapidez de proceso de los actuales
superordenadores. Para documentarse con mayor amplitud sobre este tipo de
técnicas se remite al lector a los trabajos de Wyngaard y Coté (1974), Lumley y
Khajeh-Nouri (1974), Zeman (1981), Wyngaard (1982), o Mellor y Y amada (1982),
entre otros.

ANÁLISIS DIMENSIONAL Y TEORÍAS DE SEMEJANZA

Como consecuencia de las mencionadas dificultades de cierre del sistema de
ecuaciones diferenciales, en las tres últimas décadas se ha desarrollado una nueva
metodología para obtener las relaciones entre los flujos turbulentos y los gradientes
de las variables y propiedades del aire en la CLA, que utiliza la teoría de semejanza
mediante el llamado análisis dimensional.

El análisis dimensional es un método sencillo que permite establecer relaciones entre

diferentes cantidades o parámetros tomando como base sus dimensiones físicas. Su
fundamento consiste en la formación de grupos o parámetros adimensionales entre
los que se intenta establecer una relación funcional. La base del método la
constituye el conocido teorema ll de Buckingham que establece que si m
(Q, Q ,.., Q )
cantidades 2 m conteniendo n dimensiones fundamentales se relacionan

mediante una ecuación dimensionalmente homogénea, dicha relación siempre puede

expresarse en función de m  n  1 grupos adimensionales independientes
F (1 ,  2 ,...,  m n )  0 formados a partir de las m cantidades originales. Es decir, la
relación funcional dimensional:

f (Q, Q2 ,..., Qm )  0

Ahora bien, el análisis dimensional sólo establece la posible existencia de una

relación funcional entre tales cantidades adimensionales. Pero la propia función ha
de ser determinada por medio de consideraciones teóricas o, más frecuentemente, a
partir de observaciones experimentales. Asimismo, hay que tener en cuenta que este
análisis es un mero formalismo matemático sin tratar la física del problema. Para
aplicarlo es preciso conocer o deducir correctamente, mediante intuición física o
información experimental disponible, las cantidades involucradas en una
determinada relación matemática o empírica. Si se ignora alguna de ellas, de la que
realmente depende el fenómeno o la variable objeto de investigación, se llegaría a
relaciones totalmente erróneas sin significación física alguna. Por el contrario, si se
pág. 21
incluyen cantidades irrelevantes o innecesarias en las hipótesis originales, se
complicaría en exceso el análisis haciendo extremadamente difícil, si no imposible,
la obtención empírica de las correspondientes relaciones funcionales.

A las relaciones funcionales entre los distintos grupos adimensionales que se obtienen
por medio de este método se les da generalmente el nombre de relaciones de
semejanza, puesto que expresan las condiciones bajo las que dos o más regímenes de
flujo serían semejantes o similares. Por esta misma razón la hipótesis original previa
al análisis dimensional se la llama hipótesis de semejanza y el análisis basado en ella
se le conoce con el nombre de análisis o teoría de semejanza.

En el Caso de la C LA, el análisis adimensional permite establecer relaciones entre

los flujos turbulentos (u ' w ', g ' w ', q ' w ', etc.) y los gradientes de las variables. Así, por
ejemplo, en la región totalmente turbulenta que se

Encuentra próxima al suelo se puede considerar despreciable el efecto de la fuerza

de Coriolis y, en el caso de que la estratificación térmica tenga carácter y neutro,
también el del empuje hidrostático (flotabilidad). Bajo tales condiciones se tiene la
evidencia experimental de que la cizalla del viento (U / z ) depende solamente de
la distancia al suelo z, de la fricción superficial y de la densidad del aire, es decir:

U / z  f ( z, ,  )

Estas cuatro cantidades se expresan en tres unidades fundamentales

   ML1  ,    ML3  , U / z  T 1  , z   L 

Luego, según el teorema I] de Buckingham, se podrá formar un solo parámetro

adimensional, de manera que siendo k la llamada constante de von Kármán, que
tiene un valor de 0.40, aunque está aún sujeto a alguna incertidumbre. Por otra
parte, al numerador de la anterior expresión, que tiene dimensiones [L/ T], se le
identifica como un importante factor de escala de velocidad al que se denomina
velocidad de fricción

u*  ( /  ) 1/2

u ' w '  u*
de manera que entonces

Integrando la expresión del análisis dimensional se llega a la ecuación del perfil

z
logarítmico del viento donde 0 es una constante de integración cuyas dimensiones
son de longitud. A la que se llama longitud de rugosidad, cuyo valor depende de las
características dinámicas del suelo. Matemáticamente --0 sería el nivel donde U = 0.
z0 correspondientes a diversos tipos de terreno.
En la figura I se presentan valores de

En caso de superficies no lisas (altura de los obstáculos mucho mayor que v/ existe
incertidumbre en determinar cuál es el nivel utilizado en la ecuación resultante del
análisis dimensional. En el caso de que la densidad espacial de los obstáculos rugosos

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sea muy alta, parece claro que el nivel = 0 ha de corresponder a la cima de ellos,
pero en caso contrario dicho nive

RESULTADOS EXPERIMENTALES

El experimento numérico planteado es la simulación meteorológica de 6 días, del día

con el modelo WRF 3.6.1.en el entorno de Raimat (Lleida) con una resolución
espacial horizontal máxima de 1.2 km, 40 niveles verticales y un time_step de 180 s.
La inicialización del modelo se ha realizado con datos de re-análisis de la base de
datos ERA-Interim de ECMWF, The European Centre for Medium-Range Weather
Forecasts, con una resolución espacial horizontal de 0.75x0.75 grados, 27 niveles
verticales y una frecuencia de condiciones de contorno de 6 horas.

CARACTERÍSTICAS DE LOS DOMINIOS

Para llegar a la resolución espacial horizontal de 1.2 km se han definido 4 dominios

anidados de resolución: 32.5 km, 10.8 km, 3.6 km y 1.2 km. El centro de todos los
dominios está en el mismo punto dado por las coordenadas geográficas: longitud =
0.566, latitud = 41.683 (posición del instrumento WindRASS).

Ilustración 9 Dominio definido para el experimento

pág. 23
Todos los dominios tienen 40 niveles verticales (p_top_requested=19 km). El modelo
WRF establece siete niveles en el primer kilómetro y el resto de niveles los reparte
verticalmente hasta llegar a la máxima altura definida. Las principales
características de los dominios se muestran en la Tabla 5.

Dominio 1 Dominio 2 Dominio 3 Dominio 4

Tabla Paso de la malla 32.5 km 10.8 km 3.6 km 1.2 km

1. horizontal

Dimensiones(x,y,z) 100, 60, 40 181, 100, 100,100, 40 109, 100,

40 40

Time step 180 s 180 s 180 s 180 s

Principales características de los dominios definidos para las simulaciones
meteorológicas del trabajo fin de máster.

Las simulaciones se han realizado con opción nesting simple y feedback activado

PARAMETRIZACIONES FÍSICAS

Con respecto a la dinámica, se ha simulado en modo no-hidrostático, con integración

temporal según esquema Runge-Kutta de 2º orden, opciones de difusión vertical
adecuadas para topografía compleja evaluando los términos de difusión en las tres
coordenadas espaciales (diff_opt=2) y coeficiente eddy según esquema de cierre de
1er orden Smagorinsky horizontal (km_opt = 4).

Todas las parametrizaciones físicas excepto la parametrización de la PBL se han

mantenido fijas. El experimento se ha realizado con 2 esquemas PBL: ACM2 (pbl_1),
BouLac (pbl_2). La Tabla 6 muestra las parametrizaciones utilizadas.

HIPÓTESIS DE SEMEJANZA EN LA CAPA SUPERFICIAL

La hipótesis básica de semejanza, propuesta inicialmente por Monin y Obukhov

(1954), es que, en una capa superficial horizontalmente homogénea, el flujo medio y
las características turbulentas dependen sólo de cuatro variables independientes: la
H 0 /  c p  ( w ' ')
altura z sobre la superficie, el flujo superficial cinemático de calor
el empuje g /  y la velocidad de fricción u*, que es una velocidad de escalado con
magnitud igual al tensor de Reynolds superficial, cuya expresión es

1/2
u*2  (u ' w ')  (v ' w ') 
2 2

 

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 Ilustración 10 Esquema de parametrización de superficie

Parametrizaciones físicas

Microfísica: Radiación WSM 6-class graupel scheme

de onda larga: rrtmg scheme
Radiación de onda corta: rrtmg scheme
Superficie: Unified NOAH Land Surface Model
Capa superficial: Monin-Obukhov (MM5)
Numero de capas de suelo: 4
Convección: Kain-Fritsch
Flujos de calor y humedad en on
superficie:
Interacción nubosidad – espesor óptico on
(radiación):
PBL: ACM2 (pbl_1)
BouLac (pbl_2)

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Tabla 6. Parametrizaciones físicas seleccionadas para las simulaciones. Todas las
parametrizaciones fijas excepto la parametrización PBL que se ha simulado con el
esquema ACM2 (experimento 1) y BouLac (experimento 2).
APLICACIÓN

a) Los campos de viento tridimensionales en la capa límite atmosférica (ABL) se

encuentran entre los mejores impulsores del clima local, el clima, la
contaminación del aire y las fuentes de energía renovables. Por lo tanto,
tanto las observaciones como los estudios de modelado de los perfiles
verticales del viento son muy necesarios. Además, los complejos procesos
turbulentos en la atmósfera requieren estudios de parámetros de turbulencia,
la altura y la estructura de la capa límite atmosférica. Por lo tanto, los
estudios dentro de VSABLA y el proyecto danés Wind Wind para definir el
conjunto de observaciones y herramientas de modelado necesarias para
mejorar la evaluación del recurso eólico, así como el diseño de generadores
eólicos, edificios altos, otras estructuras, los modelos de rendimiento de la
contaminación del aire y otras aplicaciones.

b) Los principales objetivos científicos del proyecto VSABLA fueron evaluar la

capacidad actual de los modelos de mesoescala y las parametrizaciones de
ABL para modelar el perfil del viento en todo el ABL en base a la nueva
tecnología de alta resolución en mediciones de tiempo y espacio (realizadas
en RISOE DTU en el alto proyecto eólico); Y también para desarrollar nuevas
parametrizaciones.

c) Dentro de VSABLA, se desarrolla una teoría novedosa de la evaluación de

modelos o la comparación de modelos con datos al sugerir un método que
combina la predicción y la variabilidad de los parámetros meteorológicos,
estimados a partir de las mediciones (Batchvarova y Gryning, 2010,
Batchvarova et al., 2010 , Gryning et al., 2011). La variabilidad de la
velocidad del viento depende de la velocidad media del viento y del período
promedio de las mediciones. En caso de que los datos se encuentren dentro
del intervalo de variabilidad establecido junto con los resultados del modelo,
el modelo funciona bien y, en principio, no puede mejorarse. El método se
aplicó en un ejercicio de comparación de modelos realizado en COST728,
basado en datos del observatorio del servicio meteorológico alemán en
Lindenberg

d) La parametrización actual utilizada en el modelo operacional de mesoescala

de la Marina de los Estados Unidos, el Sistema de predicción de mesoescala de
atmósfera de océano acoplado (COAMPS, por sus siglas en inglés) se basa en
Louis et al. (1982), al igual que varios otros modelos de pronóstico de
mesoescala, como el Sistema de Modelado Atmosférico Regional (RAMS)
(Pielke et al., 1992) y los modelos de Circulación General como el AGCM BMRC
(McAvaney y Hess, 1996). También se han realizado algunos estudios que
indican que las parametrizaciones de flujo tipo Louis funcionan

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 razonablemente bien en condiciones neutrales y estables, pero pueden
descomponerse en condiciones convectivas (Garratt et al. 1996). El conjunto
final de ecuaciones tiene la forma: Ha habido algunas modificaciones en el
estudio de Louis et al. (1982) algoritmo. Las observaciones significativas
nunca han sido fáciles de obtener en condiciones estables debido a los niveles
más bajos de turbulencia y la influencia de las inhomogeneidades en el
terreno ( Garratt et al., 1996 ) pero los experimentos cuidadosamente
diseñados y la teoría más reciente han mejorado la parametrización en capas
límite estables (Beljaars y Holtslag, 1991).

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CONCLUSIONES

a) La capa de mezcla cumple un importante rol en el clima. Debido al calor

específico del agua oceánica mucho más grande que el del aire, los primeros
2,5 m del mar mantiene mucho más calor que toda la atmósfera encima. Así
el calor requerido para cambiar una capa de mezcla de 25 m por 1 °C,
debería poder ser suficiente para elevar la de la atmósfera en 10 °C. La
profundidad de la capa de mezcla es muy importante para determinar el
rango de temperatura en regiones oceánicas y costeras.
La capa de mezcla también es importante ya que su profundidad determina el
nivel promedio de luz visto por los organismos marinos. En capas de mezcla
muy profundas, las microplantas marinas conocidas como fitoplancton son
incapaces de obtener suficiente luz para mantener su metabolismo. El
adelgazamiento de las capas de mezcla en primavera en el Atlántico Norte se
asocia con un fuerte resurgimiento de plancton
b) Esta aplicado a varias áreas como por ejemplo: meteorología de la
contaminación del aire, transporte atmosférico y difusión de contaminantes,
deposición sobre superficies de tierra y agua, meteorología de mesoescala,
capas limites urbanas y el efecto de calor, dispersión del flujo alrededor de
los edificios, predicción de las temperaturas superficiales de carreteras y la
formación de hielo, desarrollo de frente y ciclones, etc.

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BIBLIOGRAFÍA

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