OLIGOPOLIO

Por: Moisés Villena Muñoz

1
  Pequeño número de empresas dominantes
2
 Fabrican un producto idéntico o bien fabrican un producto
diferenciado y compiten en precio, calidad y marketing.

 Barreras naturales o legales impiden la entrada de nuevas

empresas.

 Las acciones de cada empresa influye en las utilidades de

todas las demás (interdependencia)

 Tentación a colusión y formar un CARTEL

• Supermercados
Ejemplos:
• Informática
• Industria automotriz: Ford, GM, Chrysler en USA.
• Aviación: Boeing - Airbus , aerolíneas en un país
• Siderurgia
• Petróleo: Exxon, Mobil, Shell, Texaco, OPEP
 Ejemplo
Suponga que una empresa de taxis tiene una escala eficiente
3 de 30 viajes por día y que el precio más bajo a que la empresa
permanecería en el negocio es de 10 dólares por viaje. A ese
precio, la cantidad de viajes demandados es de 60 al día .

a) Explique
gráficamente
la situación
 b) Suponga ahora que la empresa de taxis tiene nuevos
4 costos y que su escala eficiente es de 20 viajes por
día. Describa la nueva situación
5 Problema de decisión de las empresas

Demanda del mercado:

P  f (Q)  f (q1  q2  ....  qn )

Maximizar:

 i  P * qi  CTi
 i  f (q1  q2  ....  qn ) * qi  CTi
 TIPOS DE OLIGOPOLIO
6
Oligopolios Cooperativos Oligopolios No cooperativos

 Número reducido de empresas  Número reducido de empresas

 Coordinan sus acciones para  Cada empresa maximiza sus

maximizar beneficios conjuntos propios beneficios
(colusión)
 Las empresas oligopólicas actúan
 El ejemplo clásico son los como rivales en el mercado
carteles  
 
 Oligopolios No cooperativos
7

S i la variable de de cis ión e s ...

Cantidad Pre cios
S imultáne o Mode lo de Cournot Mode lo de Be rtrand
S i e l timing de l mode lo
Mode lo de firma líde r
e s ... S e cue ncial Mode lo de S tacke lbe rg
e n pre cios

Los modelos oligopólicos no cooperativos se pueden analizar

desde la óptica de Teoría de Juegos, dada la existencia de la
interdependencia entre las empresas participantes en el
mercado.
 EL MODELO DE COURNOT
8
Supuestos:
• El producto de las empresas es homogéneo

• Las empresas determinan simultáneamente la cantidad ofrecida. Cada

empresa decide su nivel de producción tomando como dado el nivel de
producción de los rivales
 
• El precio único de mercado resulta de la oferta agregada de las empresas
 
• El beneficio de cada empresa depende de la cantidad producida por esa
empresa y del precio del mercado, que a su vez, es función de la cantidad
producida por cada una de las empresas. Existe interdependencia
 
 Ejemplo 1.

9 Asuma un mercado donde la empresa 1 y la empresa 2 compiten en

cantidades. Suponga que la función de demanda inversa del mercado
está dada por P=100-Q y que cada empresa tiene costos fijos de 0
y costos unitarios constantes de c=10
a. Encuentre y grafique las funciones de reacción de cada firma
b.Resuelva el Equilibrio de Cournot y encuentre el precio de
equilibrio del mercado y las ganancias de cada empresa
Solución:
Objetivo: Maximizar ganancias individuales
Empresa 1: I1
IMg1 
q1 IMg1  CMg1
I1  pq1 100  2q1  q2  10
IMg1  100  2q1  q2
  100  Q  q1
CT1  0  10q1 90  q2 Curva de
q1 
  100   q1  q2   q1
reacción de la
CT1 2 empresa 1
CMg1 
I1  100q1  q12  q1q2 q1
CMg1  10
 Empresa 2: I 2
IMg 2 
q2 IMg 2  CMg 2
10 I 2  pq2
IMg 2  100  2q2  q1 100  2q2  q1  10
  100  Q  q2
CT2  0  10q2 90  q1 Curva de
q2 
  100   q1  q2   q2
reacción de la
CT2 2 empresa 2
CMg 2 
I 2  100q2  q2 2  q1q2 q2
CMg1  10

Resolvemos simultáneamente:
 90  q2
q
 1 
2 2q1  q2  90 q1*  30
  
q  90  q1 q1  2q2  90 q2 *  30
 2 2 El beneficio es el mismo para cada empresa
P  100  q1  q2 1  p * q1 * 10q1
P  100  30  30   40   30   10  30 
P*  40 1   2  $900
11
Análisis gráfico
q2
90
80
70 90  q2
q1 
60 2
50
40
30
20 90  q1
q2 
10 2
q1
-10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
 Colusión
12 Si las empresas deciden cooperar fijarían niveles de producción que
maximizarían los beneficios totales
 T   1   2   Pq1  CT1    Pq2  CT2  Precio de la industria:
 T   100  q1  q2  q1  10q1    100  q1  q2  q2  10q2  p  100  q1  q2
 T  100q1  q12  q1q2  10q1  100q2  q1q2  q2 2  10q2 p  100  45
 T  90q1  q12  2q1q2  90q2  q2 2 p*  $55
 T
 90  2q1  2q2  0 El beneficio es el mismo para cada
q1 q1  q2  45
 empresa
 T q  q  45
 90  2q2  2q1  0  1 2
q2 1  p * q1 * 10q1
Como las empresas tienen los mismos costos
producirán la misma cantidad   55   22.5   10  22.5
45
q1  q2 
2 1   2  $1012.5
q1*  q2 *  22.5
 Supongamos que una de las empresas coopera y la otra no.
13 Si E2 coopera, entonces: q2 *  22.5 Beneficio para la empresa 1:

90  q2 90  22.5 1  p * q1 * 10q1 *
q1  
2 2   43.75   33.75   10  33.75 
q1*  33.75 1  $1139.06
Precio de la industria: Beneficio para la empresa 2:
p  100   q1  q2   2  p * q2 * 10q2 *
p  100   33.75  22.5    43.75   22.5   10  22.5 
p*  $43.75  2  $759.38

Si E1 coopera, entonces: q1*  22.5

q2 *  33.75 1  $759.38  2  $1139.06
 Matriz de pago
14
EMPRESA 2
Cooperar No cooperar

Cooperar 1012 1139

EMPRESA 1012 759
1 No cooperar 759 900
1139 900
¿cuál sería el equilibrio de Nash?

 Si E1 elige cooperar E2 elegiría no cooperar

Entonces: NO E.N.
 Si E2 elige no cooperar E1 elegiría no cooperar

 Si E1 elige no cooperar E2 elegiría no cooperar

Entonces: E.N
 Si E2 elige no cooperar E1 elegiría no cooperar
 Ejemplo 2.
Asuma un duopolio donde la empresa 1 y la empresa 2 compiten en
15 cantidades. Suponga que la función de demanda inversa del mercado
está dada por P=30-Q y las funciones costos de las empresas son:
CT1  14 q12  10q1  20 CT2  13 q2 2  8q2  18
a. Encuentre el Equilibrio de Cournot. Determine cantidad, precio y
las ganancias de cada empresa

Solución:
Objetivo: Maximizar ganancias individuales
Empresa 1: I1
IMg1 
q1 IMg1  CMg1
I1  pq1
IMg1  30  2q1  q2 30  2q1  q2  12 q1  10
  30  Q  q1
q1  8  0.4q2 Curva de
  30   q1  q2   q1 CT1  14 q12  10q1  20 reacción de la
empresa 1
I1  30q1  q12  q1q2 CMg1  12 q1  10
 Empresa 2: I 2
IMg 2 
q2 IMg 2  CMg 2
16 I 2  pq2
IMg 2  30  2q2  q1 30  2q2  q1  23 q2  8
  30  Q  q2
3 Curva de
q2  8.25  q1
  30   q1  q2   q2 CT2  13 q2 2  8q2  18 8 reacción de la
empresa 2
I 2  30q2  q2 2  q1q2 CMg 2  23 q2  8

Resolvemos simultáneamente:
P  30  q1  q2
q1  8  0.4q2 P  30  5.53  6.18
 2.5q1  q2  20  q1*  5.53
 3   P*  $18.29
q2  8.25  8 q1 3q
 1  8q2  66  q2 *  6.18

El beneficio para cada empresa:

1  p * q1 * CT1   18.29   5.53   14  5.53  10  5.53  20   1  $18.2
2
 
 2  p * q2 * CT2   18.29   6.18    13  6.18   8  6.18  18   2  $32.86
2

 
 b. Encuentre el equilibrio en caso de colusión. Determine cantidad, precio
y las ganancias de cada empresa
17 Max  T
q1 ,q2

T   1   2   I1  CT1    I 2  CT2 
T  pq1   14 q12  10q1  20   pq2   13 q2 2  8q2  18
T   30  q1  q2  q1   14 q12  10q1  20    30  q1  q2  q2   13 q2 2  8q2  18
T  30q1  q12  q1q2  14 q12  10q1  20  30q2  q1q2  q2 2  13 q2 2  8q2  18
 T   54 q12  43 q2 2  20q1  22q2  2q1q2  38
  T 5 P  30  q1  q2
 q   q1  20  2q2  0 q1*  3.5
 1 2  P  30  3.5  5.625
 q2 *  5.625
  T   8 q  22  2q  0 P*  $20.87
 q2 3
2 1

El beneficio para cada empresa:

1  p * q1 * CT1   20.87   3.5    14  3.5   10  3.5   20  1  $14.48
2
 
 2  p * q2 * CT2   20.87   5.625   13  5.625   8  5.625  18   2  $43.85
2

 
 c. Encuentre el equilibrio en caso de que una empresa coopere y la otra
Si no.
E coopera y E NO
1 2
q *  3.5 1
18 coopera , entonces: q2  8.25  83 q2  8.25  83  3.5   q2 *  6.94
Precio de la industria:
p  30   q1  q2   30   3.5  6.94   p*  $19.56
El beneficio para cada empresa:
1  p * q1 * CT1   19.56   3.5    14  3.5   10  3.5   20   1  $10.39
2
 
 2  p * q2 * CT2   19.56   6.94    13  6.94   8  6.94   18   2  $46.17
2
 
Si E2 coopera y E1 NO q2 *  5.625
coopera , entonces:
q1  8  0.4q2  8  0.4  5.625   q1*  5.75
Precio de la industria:
p  30   q1  q2   30   5.75  5.625   p*  $18.64

1  p * q1 * CT1   18.64   5.75   4  5.75  10  5.75   20   1  $21.41

 1 2

 
 2  p * q2 * CT2   18.64   5.625   13  5.625  8  6.625  18   2  $31.13
2

 
 c. Encuentre el equilibrio de NASH.

19
EMPRESA 2
Cooperar No cooperar

Cooperar 43,85 10,39 46,17

EMPRESA 14,48
1 No cooperar 31,13 32,86
21,14 18,20
¿cuál sería el equilibrio de Nash?

 Si E1 elige cooperar E2 elegiría no cooperar

Entonces: NO E.N.
 Si E2 elige no cooperar E1 elegiría no cooperar

 Si E1 elige no cooperar E2 elegiría no cooperar

Entonces: E.N
 Si E2 elige no cooperar E1 elegiría no cooperar
 DEBER
1. Asuma un mercado donde la empresa 1 y la empresa 2 compiten en cantidades. Suponga que la
20
función de demanda inversa del mercado está dada por P=750-15Q y que cada firma tiene costos
fijos de 0 y costos unitarios constantes de c=10
a.Encuentre el Equilibrio de Cournot. Grafique las funciones de reacción de cada firma. Encuentre
las ganancias de cada empresa.
b.Resuelva el caso de colusión de las 2 empresas.
c.Resuelva el caso de que una empresa coopera y la otra no.
d.Construya la matriz de pago y determina el equilibrio de Nash.

2. Considere el caso de dos empresas que se enfrentan a la curva de demanda P = 50 – 5Q, donde Q = q1 +
q2. Las funciones de costes de las empresas son C1 = 20 + 10q1 y C2 = 10 + 12q2.
a. ¿Cuáles son los niveles de equilibrio de la producción y los beneficios de cada empresa si no cooperan?
Utilice el modelo de Cournot. Trace las curvas de reacción de las empresas y muestre el equilibrio.
b. ¿Cuál es el nivel de producción que maximiza los beneficios conjuntos?

Resp. a. q1*=2.8, q2*=2.4, p=$24, Ben1=$19.20, Ben2=$18.80

b. Q*=4, p=$30,
 3. Asuma un mercado donde la empresa 1 y la empresa 2 compiten en cantidades. Suponga que la
21
función de demanda inversa del mercado está dada por P=50-5Q y CT1=10+10q12 y CT2=10+12q2
a.Encuentre el Equilibrio de Cournot, cantidades, precios y beneficios
b.Resuelva el caso de colusión de las 2 empresas.
c.Resuelva el caso de que una empresa coopera y la otra no.
d.Construya la matriz de pago y determina el equilibrio de Nash.

Resp. a) Cournot: P=$28,18 q1=1,13 , π1=$9,07

q2=3,24 , π2=$42,37
b) Colusión: P=$31 q1=0,6 , π1=$5
q2=3,2 , π2=$50,8
c) E1: Coopera E2: No coopera
P=$29,5 q1=0,6 , π1=$4,1
q2=3,5, , π2=$51,25
E1: No Coopera E2: Coopera
P=$28,35 q1=1,13 , π1=$9,27
q2=3,2 , π2=$42,32
 4. Suponga que dos empresas idénticas producen artilugios y que son las únicas que hay
22 en el mercado. Sus costes vienen dados por C1 = 60q1 y C2 = 60q2, donde q1 es el nivel
de producción de la empresa 1 y q2 es el de la 2. El precio viene determinado por la
siguiente curva de demanda: P = 300 – Q donde Q = q1 + q2.
a. Halle el equilibrio de Cournot-Nash. Calcule los beneficios de cada empresa en este
equilibrio.
b. Suponga que las dos empresas coluden para maximizar los beneficios conjuntos.
¿Cuántos artilugios producirán? Calcule los beneficios de cada empresa. Compara
con el escenario anterior.
c. Suponga que la empresa 1 fuera la única que hay en la industria. ¿En qué se
diferenciarían el nivel de producción del mercado y los beneficios de la empresa 1 de
los que hallamos en la parte (b)?
d. Volviendo al duopolio de la parte (b), suponga que la empresa 1 cumple el acuerdo,
pero la 2 lo incumple aumentando la producción. ¿Cuántos artilugios producirá la 2?
¿Cuántos beneficios obtendrá cada empresa?. Determine qué ocurre si ahora es la
empresa 2 la que cumple y la 1 no. Compara con los escenarios anteriores.
 EL MODELO DE COURNOT generalizado con 2
23 empresas y costos asimétricos
Supuestos:
p  a  bQ
CT1  c1q1
CT2  c2 q2
Curvas de reacción: a  c1 1
q1   q2
2b 2
a  c2 1
q2   q1
2b 2
Cantidades y precio de Beneficios:
equilibrio:
 a  2c1  c2 
2
a  2c1  c2
q1*   *
1
3b 9b
a  c1  2c2
 a  c1  2c2 
2
q2 * 
3b  2* 
9b
a  c1  c2
p* 
3
24 q2
a  c1
b

E1

a  c2
2b
q2* Equilibrio de Cournot

E2

*
q1
q
1
 EL MODELO DE COURNOT generalizado con 2
25 empresas y costos simétricos
Supuestos:
p  a  bQ
CT1  cq1
CT2  cq2

Curvas de reacción: ac 1

q1   q2
2b 2
ac 1
q2   q1
2b 2

Cantidades y precio de
equilibrio: Beneficios:
ac
 a  c
2
q1*  q2 * 
3b  1*   2 *
9b
a  2c
p* 
3
 EL MODELO DE COURNOT generalizado con
26 “n” empresas y costos simétricos
Supuestos:
p  a  bQ
Q  q1  q2    qn
CTi  cqi
Cantidades y precio de
equilibrio: Beneficios:
ac
qi * 
b  n  1  a  c
2

i* 
b  n  1
2
a  nc
p* 
n 1
 El modelo de Cournot con “n” firmas produce dos implicaciones
27
sustantivas:
• Cuando n = 1, monopolio,

• Cuando n tiende al infinito, competencia perfecta