Ejercicios de Monopolio, Oligopolio y Comp. Monop.
Ejercicios de Monopolio, Oligopolio y Comp. Monop.
Ejercicios de Monopolio, Oligopolio y Comp. Monop.
MONOPOLSTICA
MONOPOLIO:
Ejercicio 1
Un monopolista vende en 2 mercados separados, cuyas demandas estn
representadas por las funciones
P1 90 q1
P2 90 1/ 3q2
La funcin de costo total de la empresa es:
CT 1500 30q 2 / 3q 2 1/ 300q3
a. Segn el comportamiento maximizador de beneficios Cunto deber venderse
en cada mercado y a qu precios?
b. Calcule las elasticidades en cada mercado.
c. Suponiendo que el segundo mercado se impone por ley un precio mximo de 40
Cmo reaccionar el monopolista?
Ejercicio 2
Un monopolista tiene la siguiente funcin de demanda: P = 22 1.1 q y su funcin de
costo total viene dada por: CT = 0.0625q2 + 3q +3
a) Determine las condiciones de equilibrio
b) Calcule el ndice de grado de monopolio de Lerner
c) Asuma ahora que se comporta como empresa competitiva, en tal sentido determine
las nuevas condiciones de equilibrio.
Ejercicio 3
Un monopolista ha identificado dos segmentos de mercados para su producto, donde
la demanda para el primer mercado es: = . y el segundo mercado
tiene la siguiente demanda = . , su funcin de costo total viene
determinada de la siguiente manera.
= + , con esta informacin determine lo siguiente:
P1 90 q1
P2 90 1 q2
3
2 1 3
CT 1500 30Q Q 2 Q
3 300
1 1 3 2 2
90q1 q12 90q2 q22 Q Q 30Q 1500
3 300 3
max : IMg1 IMg2 CMg
IMg1 90 2q1
2
IMg 2 90 q2
3
2 1
IMg1 IM 2 90 2q1 90 q2 q1 q2
3 3
Se sabe que: q1 q2 Q
1 4 3
Entonces: q2 q2 Q q2 q2 Q
3 3 4
1
Adems se deduce: q1 Q
4
1
IT 90Q Q 2
4
Funcin de Beneficios:
1 1 3 2 2
: IT CT 90Q Q 2 Q Q 30Q 1500
4 300 3
1 1 3 2 2
90Q Q 2 Q Q 30Q 1500
4 300 3
5 2 1 3
60Q Q Q 1500
12 300
Q 6 100
1/100 5/6 1
5
3.094 5 3.094
Resolviendo: Q 6 6 129.6
1 1
2 50
100
Q 129.6 (nica raz positiva)
q1 32.4
q2 97.2
p1 p2 57.6
6, 018.4
Comentarios: Los precios en los dos mercados son iguales, y las elasticidades
precio tambin son iguales, e inelsticos, por lo tanto se trata de un monopolista
simple que vende en dos mercados, pero en donde no hay discriminacin de
precios.
Ejercicio N 2
B = IT CT
B = P*q (0.0625 q2 +3 q + 3) = (13.01)*(8.17) ( 0.0625*8.172 +3*8.17 +3)
B = 106.29 -31.68
B = 74.61 unidades monetarias
P = 22 1.1 q
Cmg = 0.125*q + 3
Igualando: 22 -1.1 q = 0.125 *q +3
19 = 1.225 q
qcp = 15.51 unidades
Bcp = IT CT
Bcp = P*q (0.0625*15.512 + 3 *15.51 +3)
Bcp = 76.62 64.57
Bcp = 12.05 unidades monetarias
Ejercicio N 3
= 30 + 10
Donde: Q = q1 + q2
a) Funcin de beneficios
1 = 80 101
2 = 180 402
CMg = 10
1 = 2 =
80 - 10q1 = 10 q1 = 7 unidades
180 40q2 = 10 q2 = 4.25 unidades
Q = 11.25 unidades
Precios:
P1 = 80 5(7) = 45 u. m
P2 = 180 20(4.25) = 95 u. m
Beneficios:
= 576.25 .
b) Determinacin de Elasticidades:
1 45
1 = 1 = 0.2 ( 7 ) 1 = 1.285
1 1
2 95
2 = 2 = 0.05 (4.25) 1 = 1.117
2 2
q1 = 16 0.2P1
q 2 = 9 0.05P2
Nueva demanda:
= 25 0.25P = 100 4
IT = 100 40q2
= 100 8
= 10
90
100 8 = 10 90 = 8 = =
8
11.25
= = 100 4(11.25) = 55 .
=
= 618.75 [30 + 10(11.25)]
= 618.75 142.5
= 476.25
Elasticidad de la demanda:
55
= 0.25 ( ) = 1.22
11.25
Grado de monopolio:
1
= =
1
= 100 = 81.81%
1.22
= 0 1( 80 5q1 ) 1 +0 2(180 20q 2 ) 2 (30 + 10)
= 22.5
14 8.5
= 0 ( 80 5q1 ) 1 +0 (180 20q 2 ) 2 [30 + 10(22.5)]
PROBLEMAS DE OLIGOPOLIO
PROBLEMA
Un mercado se presenta una funcin de demanda:
= 1000 : = 1 + 2
En l trabajan dos oligopolistas cuyas funciones de costos respectivos son los
siguientes:
1 = 10 + 1301
2 = 10 + 1702
SOLUCCIN
2 = 10 + 1702 2 = 170
= 1 = (1000 1 2 )1 = 10001 12 1 2
= 1000 21 2
=
1000 21 2 = 130
870 2
= 1 =
2
= 2 = (1000 1 2 )2 = 10002 1 2 22
=
2 = 12 2 1 22 (10 + 1702 )
2 = 8302 2 1 22 10
Aplicamos C.P.O
2
= 830 1 22 = 0
2
830 1
= 2
2
=
= =
1
[415 21 ] 21 = 870 415 +
1 = 435 ( 2) 2
2
1 Reemplazando 1 en 2
21 = 455 +
2
31
= 455
2 303.3
2 = 415
2
31 = 910
= .
= .
= {(. , . )}
= 303.3 + 263.33
= 566.66
= 1000
= 1000 566.66
= 433.34
q2 800
700
600
500
400
300
200
100
0
0 200 400 600 800
q1
= 8(2.556 ).
c).Hallar el precio a que vendera las primeras 75 unidades si, diferenciando, aumentase
la cantidad total ofrecida en un 15%:
PROBLEMA 2
Considere un mercado en competencia monopolstica donde una empresa se enfrenta a la
siguiente funcin de costo total:
= 52 5 + 3 2
= 50 5
Estos costos y la funcin de demanda inversa se dan en un periodo de corto plazo por lo
que las empresas obtienen beneficios econmicos positivos (extraordinarios), las empresas
competitivas se ven atradas por dichos beneficios por lo que en el largo plazo , la funcin
de demanda inversa se reduce a:
= 30 5
De la misma forma la empresa busca reducir sus costos de produccin, de tal manera que:
= 45.37 3 + 2
a). Hallar el nivel de produccin, precio ptimo y los mximos beneficios en el corto
plazo. Grafica.
PROBLEMA 3
1) DOnofrio y Lamborgini los dos lderes del mercado de los helados ofrecen dos
productos diferenciados horizontalmente que se ubican en una ciudad lineal de
longitud [0,1]
2) La empresa Donofrio se ubica en el extremo izquierdo(X=0) y la empresa
Lamborgini se ubica en el punto X=0.5, el total de consumidores en el mercado es
N. Asumimos el costo marginal de ambas empresas constantes e iguales a ( =
) y el costo de transporte cuadrtico.
SOLUCIN DE PROBLEMAS DE COMPETENCIA MONOPOLSTICA
PROBLEMA 1
= 16 + 120
Vamos a calcular el ingreso total, para luego calcular el IMg. Operando en la funcin
de demanda:
= 8(2556 ) = 20448 8
= 2556
8
Entonces:
= = (2556 )
8
2
= (2556 )
8
= = 2556 2
8
= 2556
4
2556 = 16 + 120
4
2556 120 = 16 +
4
2436 = 16 +
4
9744 = 64 +
9744
=
65
=
= 149.9
>
Entonces:
80
= = 8 + 120 +
80
= 8(150) + 120 +
150
= 1320.5
= 2556
8
150
= 2556
8
.
Si se cumple:
CMg = CMe
c).Hallar el precio a que vendera las primeras 75 unidades si, diferenciando, aumentase
la cantidad total ofrecida en un 15%:
Si la empresa diferencia precios, en este caso significa que primero saca a la venta las 75
primeras unidades (limita la oferta a solo 75), y una vez vendidas estas saca a la venta el
resto. Por tanto, partiendo de (*), la funcin de demanda para su variedad de producto,
tenemos que
PROBLEMA 2
a). Hallar el nivel de produccin, precio ptimo y los mximos beneficios en el corto
plazo. Grfica.
Si se cumple: =
= = (50 5)
= 50 5 2
Por lo tanto:
= 50 5(2)
= 50 10
Ahora la funcin de costo marginal
= 5 + 3(2)
= 6 5
50 10 = 6 5
50 + 5 = 6 + 10
55 = 16
55
=
16
= 3.43
3.4375 =
= 50 5(3.43)
= 50 17.15 .> 32.85
Si:
= () ()
= 112.6755 70.1447
= .
= 42.5308
: =
Donde:
= =
Entonces: Entonces:
= + .
= +
Por lo tanto:
45.37
3 + 2 = 3+
3 + 2 2 = 45.37 3 + 2
2 2 2 = 45.37
= 6.735
= 45.37
= 3 + 2
= 3 + 2(45.37)
= 10.4714513
Finalmente procedemos hallar los beneficios obtenidos por la empresa.
= () ()
2
= 10.4714513(45.37) [45.37 3(45.37) + (45.37) ]
= 70.53282306 70.53282306