Sistemas de

amortización
[Fecha]

De créditos de vivienda en Colombia

Cordoba Arianna
Herrera Jose
Jaimes Alonso
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
Amortización.

Definición de amortización.
La amortización es la expresión contable de la pérdida de valor (depreciación) que
sufren los elementos del inmovilizado, ya sea por su uso, por el paso del tiempo o por
razones tecnológicas. Así a los gastos que se generan por la actividad empresarial se
debe añadir la amortización del inmovilizado.
La amortización permite calcular correctamente los gastos, cuya diferencia con los
ingresos permite calcular los resultados de explotación y valorar adecuadamente el
patrimonio de la empresa. Mediante la amortización, se incorpora a los productos el
gasto de la depreciación.
Sistemas de amortización
Un sistema de amortización es la forma como se estipula realizar el pago del préstamo
en cuotas mensuales que incluyen capital, intereses y seguros y que se cancelan durante
el plazo pactado, estos se diferencian por la velocidad con que se paga el capital
adeudado.
Antes de seleccionar un determinado sistema de amortización, es importante
comprender que en Colombia se pueden adquirir créditos hipotecarios en dos
modalidades (UVR o Pesos).
La UVR es una unidad cuyo valor cambia de acuerdo con la inflación. Cuando el
crédito es otorgado en una unidad como la UVR, el valor de la cuota y el saldo del
crédito pueden variar dependiendo del comportamiento que tenga la inflación, esa
variación puede generar un aumento o disminución. 
Las dos modalidades de sistemas tienen características diferentes, dependiendo de las
necesidades de cada persona:

UVR Pesos

En esta modalidad las cuotas pueden El valor de la cuota se mantiene

Valor de la variar cada mes por el efecto de la fijo o disminuye durante toda la
cuota inflación. vida del crédito.

Durante los primeros años el saldo en

pesos no refleja disminución, pero el
Saldo de la saldo de la deuda en UVR sí comienza a El saldo en pesos baja desde el 
deuda disminuir desde el primer mes. primer pago.

Las tasas de interés cumplen con un tope máximo determinado por la Junta
Tasa Directiva del Banco de la República.

Plazo
El plazo mínimo es de 5 años y el máximo de 30 años. En general, el
 mercado ofrece plazos hasta de 20 años.

Los sistemas de amortización vigentes se explican a continuación, los más utilizados

en el país son el 1, 2 en UVR y el 1 en pesos: 
En UVR
1. El que comienza con la cuota más baja en pesos (Cuota constante en UVR): 
Es el sistema que tiene las siguientes características:
o Tiene las cuotas en pesos más bajas al inicio del crédito.
o La cuota expresada en unidades de UVR es la misma todo el tiempo, pero
al pasar de UVR a pesos variará en la misma proporción que la inflación, por
tanto usted notará que el valor de la cuota en pesos cambia de mes a mes.
o El saldo en pesos normalmente crece durante los primeros años debido a que
se abona menos a capital.
2. El que tiene cuotas más bajas al final (Amortización constante a capital): 
Es el sistema que tiene las siguientes características:
o Tiene las cuotas en pesos más bajas al final del crédito, por tanto requiere un
mayor ingreso por parte del deudor al inicio.
o La cuota mensual expresada en unidades de UVR disminuye.
o El saldo en pesos disminuye más rápido debido a que se abona más a capital.
3. El que tiene un incremento anual en la cuota (Cuota Cíclica): 
Las cuotas se mantienen relativamente estables mes a mes, con incrementos
anuales. Este sistema es de poco uso en Colombia.
4. El que mantiene la cuota a pagar constante con subsidio a la tasa de interés
(Cuota decreciente en UVR – cobertura): 
Este sistema solo aplica para los créditos desembolsados con cobertura a la tasa
de interés. Las cuotas decrecen pero al incorporar el efecto del subsidio a la tasa
de interés el valor que tiene que pagar el cliente se mantiene constante. De todas
formas los créditos con subsidio a la tasa de interés pueden otorgarse con este o
con cualquier otro sistema de amortización.
 
En pesos
1. El que tiene la misma cuota todo el tiempo (Cuota constante): Es el sistema
que tiene las siguientes características:
o La cuota mensual es fija en pesos durante todo el plazo del crédito.
o El abono a capital es menor al principio del crédito.
o El saldo de la deuda disminuye desde el primer pago pero en menor
proporción debido a que el abono a capital es menor.
2. El que tiene cuotas cada vez menores (Amortización constante a capital):
 Es el sistema que tiene las siguientes características:
o La cuota mensual disminuye.
o El abono a capital es siempre el mismo (constante) desde el inicio del
crédito.
 o El saldo de la deuda disminuye de forma más rápida que en el sistema
anterior, debido a que el abono a capital es mayor.
3. El que mantiene la cuota a pagar constante con subsidio (Cuota decreciente
en pesos – cobertura):
 Como en el caso de UVR, este sistema solo aplica para los créditos
desembolsados con cobertura a la tasa de interés. Las cuotas decrecen pero al
incorporar el efecto del subsidio a la tasa de interés el valor que tiene que pagar
el cliente se mantiene constante. De todas formas los créditos con subsidio a la
tasa de interés pueden otorgarse con este o con cualquier otro sistema de
amortización.
Después de entender los diferentes sistemas de amortización y sus principales
características, note sus similitudes y diferencias:
Similitudes entre los sistemas de amortización:
Todos los sistemas de amortización que le ofrecerán los bancos tienen las siguientes
características:
o No capitalizan intereses.
o Podrá efectuar anticipadamente pagos parciales o totales (esta figura es
denominada “prepago”).
o La tasa de interés es fija (tenga en cuenta que para los créditos en UVR el
componente fijo es el porcentaje adicional que se suma a la inflación).
Las diferencias entre los sistemas de amortización:
o El valor de las cuotas mensuales.
o El aumento o la disminución del valor de la cuota durante la vida del crédito.
o La rapidez con la cual comienza a disminuir el saldo de la deuda en pesos.

Sistemas de amortización de crédito de vivienda en Colombia

Sistema de en Unidades de Valor Real UVR
La unidad de valor real (UVR) es certificada por el Banco de la República y refleja el
poder adquisitivo con base en la variación del índice de precios al consumidor (IPC)
durante el mes calendario inmediatamente anterior al mes del inicio del período de
cálculo. La UVR es una unidad de cuenta usada para calcular el costo de los créditos de
vivienda que le permite a las entidades financieras mantener el poder adquisitivo del
dinero prestado.
La unidad de valor real constante (UVR) debe reflejar el poder adquisitivo de la
moneda, con base exclusivamente de la variación del índice de precios al consumidor
(IPC), certificada por el departamento administrativo nacional de estadística (DANE).
La tase de interés corriente de los negocios en UVR la componen
● La tasa de interés en sistema UVR
 ● Y la corrección monetaria (CM): que es el ajuste del valor de la UVR de acuerdo
con el índice de precios al consumidor (IPC).
Es de anotar que la tasa de interés y la corrección monetaria se expresan en forma
efectiva anual, razón por la cual hace necesario aplicar el concepto de tasa combinada.
Igualmente, como el sistema de amortización de la cuota es mensualmente vencida, se
hace necesario convertir la tasa E.A aa N.A.M, con el siguiente ejemplo se busca la
forma de hallar la respectiva tasa.
Ejemplo 1. Una persona recibe un préstamo para compra de vivienda el día noviembre
5 de 2014, siendo concedido en UVR + 11%. El valor de la UVR de ese día es de
$214.449. El IPC del mes de septiembre de 2014 fue del 0.14% anual. Suponiendo que
el IPC se mantiene igual durante todo el tiempo del préstamo, hallar la tasa de interés
N.A.M. del préstamo recibido.
Tasa combinada (Tϲ)=0.0014 + 0.11 + (0.0014 * 0.11) = 0.111554 = 11.16%EA
Conversión de tasa= conocido 0.111554 E.A. =Hallar: 10.622644894% N.A.M. esto
quiere decir que la tasa de interés del mes será 0.0088522040786 = 0.88522.
Calculo de la UVR
La UVR expresa el poder adquisitivo del dinero, tomando como base únicamente la
variación del índice de precios al consumidor (IPC), certificado por el departamento
administrativo nacional de estadísticas (DANE). Su valor e calcula de acuerdo a la
metodología establecida por el banco de la república. El periodo de cálculo mensual va
desde el 16 del mes anterior hasta el 15 del mes siguiente ajustándose al precio de
acuerdo con el valor de la IPC dl mes anterior, es decir, el valor de la UVR para un
determinado día (UVRt), resulta multiplicar el valor de UVR vigente el último día del
periodo anterior (UVR15) por un factor (1 + i), donde i es la inflación del mes anterior,
elevado a una fracción. Esta fracción representa la proporción del periodo que ha
transcurrido.
Los valores de la UVR son determinados en forma mensual por el banco de la
república, mediante la aplicación de la siguiente fórmula matemática.
UVRt = UVR15 *(1 + 1) ^t/d.
Actualmente la superintendencia financiera ha aprobado 5 sistemas de amortización
sin capitalización de intereses remuneratorios; tres de ellos en unidades UVR y los dos
restantes, en pesos. A saber:
1. Cuota constante en UVR ( sistema de amortización gradual)
2. Amortización constante a capital en UVR
3. Cuota decreciente mensualmente en UVR, cíclica por periodos anuales
4. Amortización constante a capital en pesos
5. Cuota constante en pesos (sistema amortización gradual).
Con el propósito de analizar el comportamiento de los sistemas de amortización de
créditos para comprar una vivienda, a continuación se presenta mediante el desarrollo
de un mismo ejemplo, las diferencias formas de amortización existentes.
1. Sistema de amortización con cuotas constantes en UVR
Este sistema asigna una cuota fija en UVR, que incluye abono a capital más intereses
desde la primera cuota y durante toda la vigencia del crédito. La cuota mensual en UVR
convertida a pesos conforma un sistema de gradientes geométricos creciente. Las cuotas
mensuales en pesos aumentan en un porcentaje igual a la inflación mensual, la cual en
términos acumulados es equivalente a la inflación del año. El saldo en UVR decrece ya
que hay amortización de capital desde la primera cuota y, por lo tanto, en pesos el
incremento es menor a la inflación.
Ejemplo 2. Se concede un crédito de vivienda por valor de $50.000.000 con un plazo
de 15 años a una tasa de UVR + 12%. Si la tasa de inflación mensual promedio es del
1%, calcular:
a. Valor de las cuotas en UVR
b. Valor de la primera cuota en pesos
c. Tabla de amortización de las primeras 10 cuotas en UVR y en pesos
d. Tabla de amortización de las 10 últimas cuotas en UVR y en pesos
En primer lugar necesitamos calcular el costo financiero del crédito, expresado como
tasa de interés.
TEA = (inf + i) + (inf * i)
TEM = (1 + TEA) ^1/n- 1
TEM = (1 + 0.12) ^1/12 - 1
TEM = 0.9489% mensual
Calculamos el costo del crédito.
TEM = (0.01 + 0.009489) + (0.01 * 0.009489)
TEM = 1.9584% mensual
Repuesta de la A
El valor de las cuotas constantes en UVR, durante todo el plazo del crédito,
corresponde al pago o renta de una anualidad vencida, en la que el valor presente P
equivale al valor del crédito en unidades UVR, la tasa de interés es la tasa de
remuneración y el número de periodos es el número de meses.
Tenemos, por lo tanto, que convertir el valor del crédito en unidades UVR. Se asume
que en la fecha del crédito una UVR = $103.00.
 50.000 .000
Valor del credito= =485.436 .8932 UVR
103.00
Lo anterior significa que la entidad financiera está prestando 485.436.8932 UVR a una
tasa de interés del 12% anual = 0.9489% mensual, durante 15 años.
Aplicamos la fórmula de anualidad vencida

0.009489 ( 1.009489 )180

A=485.436 .8932
[ (1.009489 )180 −1 ]
A= 5.635.9373
El usuario del crédito pagara mensualmente 5.635.9373UVR
Respuesta de la pregunta B
Para calcular la primera cuota en pesos basta con multiplicar la cuota expresada
en UVR por su valor en pesos el día del pago de la cuota. La UVR aumenta
diariamente por efecto de la inflación. Como el ejercicio supone la inflación mensual es
del 1% calculamos el valor de la UVR dentro de un mes.
F= 103.00 (1 + 0.01) = $104.03
El valor de la primera cuota en pesos es igual a:
Primera cuota: 5.635.9373 UVR * $104.03 = $ 586.306.56
Si el valor del crédito le aplicamos la tasa de intereses remuneratorios, porque el valor
de la cuota en pesos es mayor que el costo financiero.
Intereses remuneratorios: 50.000.000 * 0.009489 = $474.450
Respuesta de la pregunta C
La amortización del crédito en UVR hace referencia al sistema de amortización gradual.

Nº Valor cuota en UVR Interés en UVR Amortización en UVR Saldo en UVR

0 485.436.89
1 5.635.9373 4.606.31 1.029.63 484.407.27
2 5.635.9373 4.596.54 1.039.40 483.367.87
3 5.635.9373 4.586.68 1.049.25 482.318.39
4 5.635.9373 4.576.72 1.059.22 481.259.39
5 5.635.9373 4.566.67 1.069.27 480.190.12
6 5.635.9373 4.556.52 1.079.41 479.110.71
7 5.635.9373 4.546.28 1.089.66 478.021.06
8 5.635.9373 4.535.94 1.099.99 476.921.06
 9 5.635.9373 4.525.50 1.110.43 475.810.63
10 5.635.9373 4.515.97 1.120.97 474.689.66

La cuota en unidades UVR permanece constante durante todo el plazo del

crédito, mientras que el saldo en UVR disminuye porque hay abono a capital en UVR al
final de cada mes tal como se observa en la tabla.
Respuesta a la pregunta D
En este sistema de amortización las cuotas en pesos aumentan cada mes en un
porcentaje igual a la inflación, 1% para nuestro caso. Conociendo el costo financiero del
crédito podeos también, calcular el valor de la primera cuota.
50.000 .000= A ¿

A= $586.310 = $586.306
Para el cálculo de la cuota de un gradiente geométrico creciente, podemos calcular el
valor de cualquier cuota. Por ejemplo, el valor de las 10 primeras cuotas es:
C n=A (1+J) ^n-1

C2= 586.306(1+0.01) ^2-1=$ 592.169

C3= 586.306(1+0.01) ^3-1=$598.091
C4= 586.306(1+0.01) ^4-1=$604.072
C5= 586.306(1+0.01) ^5-1=$610.112
C6= 586.306(1+0.01) ^6-1=$616.214
C7= 586.306(1+0.01) ^7-1=$622.376
C8= 586.306(1+0.01) ^8-1=$628.559
C9= 586.306(1+0.01) ^9-1=$634.885
C10= 586.306(1+0.01) ^10-1=$641.234

No Cuota Interés Amortización Saldo

0 50.000.000
1 586.306 979.200 (392.893) 50.392.893
2 592.169 986.894 (394.724) 50.787.618
3 598.091 994.624 (396.533) 51.184.151
4 604.072 1.002.390 (398.318) 51.582.469
5 610.112 1.010.191 (400.078) 51.982.547
 6 616.214 1.018.026 (401.812) 52.384.360
7 622.376 1.025.895 (403.519) 52.787.878
8 628.559 1.033.797 (405.197) 53.193.076
9 634.885 1.041.733 (406.847) 53.599.924
10 641.234 1.049.700 (408.466) 54.008.390

El valor de los intereses del primer mes es igual al valor del crédito multiplicado por la
tasa de interés.
I= 50.000.000 * 0.019584 = $979.200
Analizando la tabla de amortización se observa que el valor de los intereses es mayor
que el valor de la cuota, por lo tanto, el saldo tiene que aumentar. La diferencia entre el
valor de los intereses y el valor de la cuota es igual a:
$979.200 - $586.306 = $392.893
Este valor se le suma al saldo inicial del crédito:
Saldo= $50.000.000 + $392.893 = $ 50.392.893
Este valor es el nuevo saldo después de pagada la primera cuota. Sobre este
nuevo saldo se calcula el valor de los intereses, y así sucesivamente.
Al analizar el valor de las cuotas mensuales, y del saldo después de pagada cada
cuota, se observa en la tabla de amortización que a pesar que las cuotas cada mes
aumentan el saldo también aumentan, pero así mismo, se observa que el incremento del
saldo es menor que la inflación.
Calculemos el valor de las cuotas y del saldo en los meses 108, 109, 110 y 111
C108= 586.306(1+0.01) ^108-1=$1.700.245
C109= 586.306(1+0.01) ^109-1=$1.717.248
C110= 586.306(1+0.01) ^110-1=$1.734.420
C111= 586.306(1+0.01) ^111-1=$1.751.765
No debe impresionarnos observar la magnitud en que crece el valor de las cuotas,
porque debemos tener encuentro que son pesos de la fecha de pago de las cuotas, es
decir, son pesos corrientes. De la mima forma calculamos el valor del saldo para los
meses 108, 109, 110 y 111 se tiene los siguientes valores:
S108=$88.403.226
S109=$88.420.223
S110=$88.417.424
S111=$88.397.226
Se observa que a partir del mes 110 el saldo del crédito comienza a descender hasta
llegar a cero en el mes 180, así las cuotas aumenten de valor cada mes en un porcentaje
igual a la inflación hasta el vencimiento del crédito.

Mes Valor Cuota Cuota en Interés Amortización Saldo

UVR UVR pesos
0 103000 5635937 50.000.000
1 104030 5635937 586.306 979.200 (392.893) 50.392.893
2 105070 5635937 592.169 986.894 (394.724) 50.787.618
3 106121 5635937 598.091 994.624 (396.533) 51.184.151
4 107182 5635937 604.072 1.002.390 (398.318) 51.582.469
5 108254 5635937 610.112 1.010.191 (400.078) 51.982.547
179 611453 5635937 3.446.111 131.983 3.314.127 3.425.217
180 617567 5635937 3.480.572 67.079 3.413.492 0

2. Amortización constante a capital en UVR

Consiste en dividir la deuda en UVR entre número de pagos pactados. Los intereses que se
liquiden en cada cuota se adicionan al pago de la cuota de amortización de capital, es decir, la
cuota total en UVR será el valor de la cuota de amortización de capital más los intereses
liquidados sobre saldo. Las condiciones del crédito son:
Préstamo: $100.000.000,00
Valor UVR día del préstamo $214.2257
Préstamo en UVR 466.790.4011
Plazo (meses): 180
Inflación proyectada: 3%
Inflación promedio mensual 0,25%
Tasa (iea) % efectiva anual cobrada: 11%
Conocido (iea) % hallar N.A.M 10.481.51259%
Tasa (i) mensual vencida: 0.873.45938%
Tasa combinada (tc) mensual vencida: 1.125643%
Valor de primera cuota mensual en (UVR): $1.685.401.58
En síntesis los pasos a seguir serán los siguientes:

Calculo de los valores en UVR:

● El valor del abono de la deuda mensual durante los 180 meses es de
466.797.4011/180=2.593.3189.
● El valor de los intereses en UVR es el producto de multiplicar el saldo de la
deuda del periodo anterior en UVR multiplicado por la tasa de interés
mensual vencido, así:
 Los intereses del primer mes en UVR: 466.797.4011 *
0.011256430308159 = 5.254.4724
● El valor de la primera cuota a pagar es la resultante de sumar los intereses
del mes más el valor del abono a la deuda, así: 5.254.4724 + 2.593.3189 =
7.847.7913.
● Saldo de la deuda en UVR: saldo del periodo anterior menos el abono a la
deuda del respectivo mes, así: 466.797.4011 - 2.593.3189 = 464.204,0822

Calculo de los valores de la primera cuota en pesos:

● Valor de la cuota mensual: el valor de la cuota mensual en UVR multiplicado
por el valor de la UVR del respectivo periodo, así: valor de la cuota 1:
7.847.7913 * 214.7612743= $1.685.401,58.
● Valor de los intereses: 5.254,4724 * 214.7612743= $1.128.457.14
● Abono a la deuda: 2.593.3189 * 214.7612743= 556.944.44
● Saldo de la deuda: 464.204.0822 * 214.7612743= 99.693.055.56
A continuación se presenta la tabla de amortización del préstamo:

VALOR EN VALOR EN
UVR PESO

Period Cotización Cuota Intereses Abono de Saldo deuda Cuota Intereses Abandono Saldo de deuda
o UVR Mensual Deuda mensual de deuda

0 214,2257 466.797,4011 100.000.000,00

1 214,7613 7.847,7913 5.254,4724 2.593,3189 464.204,0822 1.685.401,58 1.128.457,14 556.944,44 99.693.055,56

2 215,2982 7.818,5998 5.225,2809 2.593,3189 461.610,7633 1.683.330,21 1.124.993,40 558.336,81 99.383.951,39

3 215,8364 7.789,4083 5.196,0894 2.593,3189 459.017,4444 1.681.237,94 1.121.505,29 559.732,65 99.072.678,62

4 216,3760 7.760,2168 5.166,8979 2.593,3189 456.424,1255 1.679.124,69 1.117.992,71 561.131,98 98.759.228,34

5 216,9169 7.731,0253 5.137,7064 2.593,3189 453.830,8066 1.676.990,37 1.114.455,56 562.534,81 98.443.591,60

6 217,4592 7.701,8337 5.108,5148 2.593,3189 451.237,4877 1.674.834,88 1.110.893,74 563.941,15 98.125.759,43

7 218,0029 7.672,6422 5.079,3233 2.593,3189 448.644,1688 1.672.658,14 1.107.307,14 565.351,00 97.805.722,83

8 218,5479 7.643,4507 5.050,1318 2.593,3189 446.050,8499 1.670.460,04 1.103.695,66 566.764,38 97.483.472,76

9 219,0943 7.614,2592 5.020,9403 2.593,3189 443.457,5310 1.668.240,49 1.100.059,21 568.181,29 97.159.000,16

10 219,6420 7.585,0677 4.991,7488 2.593,3189 440.864,2121 1.665.999,41 1.096.397,67 569.601.74 96.832.295,92

El comportamiento de este sistema a través del tiempo es el siguiente:

● La cotización mensual de la UVR se incrementa de acuerdo con el
comportamiento de la inflación de la (índice de precios del consumidor, JPC).
● El pago mensual para todo el tiempo de amortización del crédito es igual en
unidades de UVR.
● No hay capitalización de intereses en UVR.
 ● El valor de los índices mensuales, inicia la primera cuota en $ 1.128.457,14 y va
decreciendo a través del tiempo, situándose en la cuota 108 en $ 9.804.05.
● Los abonos mensuales a las deudas, inicia la primera cuota en $556.944,44 y va
decreciendo a través del tiempo, situándose en la cuota 180 en $870.795.40,
debido al decrecimiento del valor mensual de la UVR.
● El valor total de los pagos realizados durante la vigencia del crédito, de 15 años,
es de $ 254.626.711,04, los intereses pagados durante este periodo es de $
119.215.532,38 y los abonos a la deudas es de $ 126.411.178,66. Este último
valor comparado con el crédito inicialmente recibido, de $ 100.000.000,
aumenta por efectos de las variaciones de las cuotas en UVR en $26.411.178,66.
● El crédito recibido, de $ 100.000.000 se incrementa en el plazo otorgado, de 180
meses (15 años), en 2.46 veces.
3. Sistema De Amortización Con Cuotas En UVRs Decrecientes
Mensualmente, Cíclicas Por Año.
Este sistema consiste en liquidar una cuota fija anual en UVR, que se reparte en cuotas
mensuales en UVR, de tal forma que disminuya cada mes de acuerdo al índice de inflación.
Estas cuotas mensuales en UVR al pasarlas a pesos se van incrementando según el mismo
índice de inflación.

Este sistema de amortización es poco común en nuestro sistema financiero. En los

siguientes párrafos explicaremos la forma de cálculo de las cuotas, y diseñaremos la tabla de
amortización para el mismo crédito que hemos utilizado en los dos sistemas anteriores, para
poder establecer un análisis comparativo entre ellos.

El flujo de caja es el siguiente:

0 1 2 3 12 13 14 15 24

A (1-J) A (1-J)

A A

Las cuotas mensuales durante el periodo anual decrecen en proporción geométrica, lo

que se ajusta a un gradiente geométrico decreciente.
El valor futuro equivalente de las cuotas mensuales del primer año, viene dado por:

F 1=A (1+i¿ ¿ n - (1−J )n

(J+i)
El valor futuro equivalente de las cuotas mensuales del segundo año, viene dado por:

F2=A (- 1+i¿ ¿ n (1−J )n

(J+i)

F1, F2, F3, … Fn corresponden a la cuota de una anualidad vencida, por lo tanto, el
valor presente (P) del crédito es igual a:

P=F 1 ¿
TEA ¿ (1)

Donde TEA = tasa efectiva anual equivalente a la tasa efectiva mensual del crédito, por
que F 1 F 2, … F n, son cuotas iguales anuales.

E = número de años del crédito

Reemplazando en (1) el valor de F1 = F2 = Fn, se tiene:

P=A (1+i¿ ¿ n- 1−J ¿ ¿n 1+TEA ¿ ¿E −1

(J+i) TEA (1+TEA ¿ ¿ E

Donde:
P = Valor del crédito
A = valor de la primera cuota, igual para el primer mes de cada año.
¡= tasa remuneratoria mensual del crédito
n = 12 cuotas mensuales
TEA = tasa efectiva anual equivalente a la tasa mensual del crédito
E = número de años del crédito
En el menú RESOL registramos la fórmula de la siguiente manera:

CUOTASCICLICAS 2 : p = Ax ((1+1 ¿ ¿ N−(1−J ¿¿¿❑ N)/(J +1)¿ x ¿

¿
Las cuotas mensuales conforman un gradiente geométrico decreciente y se calculan con
la expresión (6.13).
C a= A (1−J )n−1

Tomando los datos de los sistemas dos anteriores, tenemos:

Valor del crédito en pesos: $50.000.000
Plazo: 15 años
Inflación: 1%mensual
Tasa del crédito en pesos: UVR + 12 % =
1.9584% mensual
Valor del crédito en UVR: 12% anual =
0.9489%mensual
Valor de la UVR el dia del crédito: $103.00

Aplicando la formula, calculamos el valor de la primera cuota:

(1+i)n -(1+ J )n (1+TEA)E - 1

(J-1) TEA (1+TEA)E

12 12 15
485.436.8932 = A (1+0.009489) - (1−0.01) (1−0.12) -1

(0.01+0.009489) 0.012 (1+0.12)15

Despejando el valor de A, tenemos:

A = 5.945.8505 UVR

Para el cálculo de las 11 cuotas mensuales restantes del año, aplicamos la

formula (6.13)
C 2 = A(1−J )2−1

C 2 = 5.945.8508(1−0.01)1 = 5.886.3923

C 3 = 5.827.5284
 C 4 = 5.769.2532

C 5 = 5.711.5605

C 6 = 5.654.4449

C 7 = 5.597.9005

C 8 = 5.541.9215

C 9 = 5.486.5021

C 10 = 5.431.6372

C 11 = 5.377.3209

C 12 = 5.323.5477

Para los siguientes años el valor de las cuotas en cíclico, es decir, la cuota 13 es igual a
la primera cuota, la cuota 14 es igual a la segunda cuota, y así sucesivamente.

Mes Valor UVR Cuota en Cuotas en Interés Amortizació Saldo

UVR Pesos n

0 103.0000 50,000,000.00

1 104.0300 5,945.8508 618,546.86 679,200.00 (360,653.14) 50,360,653.14

2 105.0703 5,886.3923 618,485.00 686,263.03 (367,778.03) 50,728,431.17

3 106.1210 5,827.5284 618,423.16 993,465.60 (375,042.44) 52,103,473.60

4 107.1822 5,769.2531 618,361.31 1,000,810.43 (382,449.11) 51,485,922.72

5 108.2540 5,711.5605 618,299.47 1,008,300.31 (390,000.84) 51,875,923.56

6 109.3366 5,654.4449 618,237.64 1,015,938.09 (397,700.45) 52,273,624.00

7 110.4299 5,597.9005 618,175.82 1,023,726.65 (405,550.83) 52,679,174.83

8 111.5342 5,541.9215 618,114.01 1,031,668.96 (413,554.95) 53,092,729.78

9 112.6496 5,486.5021 618,052.17 1,039,768.02 (421,715.85) 53,092,729.78

10 113.7761 5,431.6372 617,990.383 1,048,026.90 (430,036.52) 53,614,445.63

178 605.3991 5,431.6372 3,288.308.17 186,511.68 3,101,796.50 6,421,879.93

179 611.4531 5,377.3209 3,287,979.39 125,766.10 3,162,213.29 3,259,666.64

180 617.5676 5,323.5477 3,287,650.60 63,837.31 3,223,813.28 35,853.36

A continuación presentamos las gráficas comparativas de los tres sistemas de

amortización en UVR, de tal forma que le permitan al lector establecer las diferencias
fundamentales en el comportamiento del saldo y del valor de las cuotas.
Análisis De La Capacidad De Crédito
Para el otorgamiento de los créditos de vivienda en el sistema UVR, las corporaciones
de ahorro y vivienda analizan la capacidad de pago(nivel de ingresos) del comprador,
que sumada a otros factores como: la tasa de interés, el plazo y el sistema de
amortización, determinan la capacidad crediticia (monto máximo del préstamo) del
cliente. En términos generales, se estima que un empleado puede destinar entre el 25% y
el 33% de su sueldo para cancelar las cuotas del crédito de su vivienda. En el siguiente
párrafo se desarrollara un ejemplo, con el fin de lograr un factor determinado con base
en el valor presente de una cuota mensual de $0.30, para ingresos mensuales de $1.0,
que multiplicado por el ingreso fijo mensual del empleado determine el monto máximo
del crédito.
Ejercicio:
Determinar el valor máximo a prestarle a un empleado para la adquisición de su
vivienda, con los siguientes datos:
Sueldo mensual: $1.000.000
Tasa del crédito: 27.33% EA = UVR + 13%
Inflación: 1.0% mensual = 12.68% EA
Plazo: 15 años
Sistema de amortización: cuotas constantes en pesos
Para un ingreso mensual de $1.0, el valor de la cuota será de $0.30, asumiendo que el
empleado destina el 30% de su sueldo para el pago de las cuotas de vivienda.
Para una tasa del 2.03% mensual = 27.33% EA, una cuota mensual de $0.30 y un plazo
de 180 meses, se tiene un factor:

P=A (1+i)n -1

i (1+i)n

P= 0.30 (1.0203)180 -1

0.0203(1.0203)180

P = 14.3815

Este factor multiplicado por los ingresos mensuales determina el monto máximo del
crédito. Así, para unos ingresos mensuales de $ 1.000.000, el valor máximo del crédito
es de: 1.000.000 x 14.1385 = $14.381.494,10
¿Cómo incide el plazo en el valor del crédito? Para responder este interrogante,
modifiquemos el plazo y calculemos el nuevo factor. Asumamos, ahora, un plazo de 30
años:

P=A (1.0203)360 - 1

0.0203(1.0203)360

P = 14.7677

El valor máximo a prestar seria: 1.000.000 x 14.7677 = $ 14.767.669.32 se observa que

el valor del crédito es directamente proporcional al plazo, manteniendo los otros
factores constantes.
Analicemos, ahora, ¿cuál es el comportamiento del valor del crédito con respecto a la
tasa de interés? Por ejemplo, para una tasa de interés del 1.5% mensual se tiene:

P = 0.30 (1.015)180 - 1

0.015(1.015)180

P = 18.6287

Significa que, para unos ingresos mensuales de $ 1.000.000, el valor máximo del crédito
es: 1.000.000 x 18.6287 - $ 18.628.668.69. Nótese que el valor del crédito es
inversamente proporcional a la tasa de interés.
La siguiente tasa muestra el comportamiento del valor de un crédito, con un mismo
nivel de ingresos, para tasas de interés y plazos diferentes.

Años Ingresos 1.50% Vr. Préstamo 2.00% Vlr. Préstamo

10 $ 1.000.000 16.6495 $ 16.649.536.23 13.6066 $ 13.606.616.55
15 1.000.000 18.6287 18.628.668.68 14.5753 14.575.321.43
20 1.000.000 19.4387 19.438.719.63 14.8706 14.870.565.50
25 1.000.000 19.7703 19.770.270.21 14.9606 14.960.550.66
30 1.000.000 19.9060 19.905.972.52 14.9880 14.987.976.54

Analizando los resultados de la tabla se llega a la conclusión que el sistema de

amortización con cuotas constantes en pesos no es ideal para un empleado, por su nivel
de ingresos y el valor de la construcción en Colombia. Un empleado con un ingreso
mensual de $ 1.000.000, apenas puede tener acceso a un crédito de vivienda por valor
de $ 19.905.972.52 con una tasa de interés del 1.50% mensual y un plazo de 30 años.
No existe consistencia entre el nivel de ingresos y el estatus de vida, pues con ingresos
de este monto escasamente se logra adquirir una casa de interés social.
Miremos el comportamiento del monto del crédito con el sistema de cuotas constantes
en UVR.
Asumamos que en momento del desembolso el valor de la UVR es igual a $ 112.0000 y
que la inflación es del 1.0% mensual.
El valor de la UVR después de un mes, con una inflación del 1.0% mensual, en el
momento del pago de la primera cuota es igual a:
F = 112.0000 (1.01) = $113.12

El valor de la cuota mensual de $0.30 se convierte en UVR, de la siguiente forma:

0,30

Cuota en UVR = = 0.0027 UVR

113.12

Conociendo el valor de la cuota en UVR, se calcula el valor del crédito, a una tasa de
interés del 13% anual = 1.02% mensual y un plazo de 15 años:

P = 0.0027 (1.0102)180 - 1

0.0101 (1.002)180

P = 0.2221
Este resultado indica que por cada peso de ingresos mensuales se pueden prestar 0.2221
UVRs, en consecuencia, por cada $ 1.000.000 de ingresos se prestan:
1.000.000 x 0.2221 = 222.100 UVRs
El valor del crédito se determina multiplicando el valor anterior por el valor de la UVR
el día del desembolso, que lo hemos supuesto en $ 112.0000:
P = 222.100 x 112.0000 = $ 24.875.200
Se observa que mejora ostensiblemente la capacidad crediticia al hacerse los cálculos en
UVR.
4. Abono fijo a capital en pesos
En este sistema para determinar la cuota mensual se divide el valor total del
préstamo por el número de meses que correspondan al plazo total del préstamo, en este
caso de 15 años, así:
100.000.000 / 180 = $ 555.555.56.
 El valor de la cuota mensual a pagar es la resultante de tomar el saldo de la
deuda y multiplicarla por la tasa de interés mensual. Así, para el primer mes
100.000.000 * 0.0144594763 = $ 1.445.947.63. Así se procederá para los demás
Periodos.
El valor de la cuota mensual es la resultante de sumar los intereses del mes más el
valor del abono a la deuda. El valor de la primera cuota será de: $ 355.555.56 + $
1.445.947.63 = $ 2.001.503.19.
El saldo de la deuda es la resultante de tomar el saldo del periodo anterior restándole
el abono a capital del mes a que corresponda. Para el primer mes será de: $ 100.000.000
- $ 555.555.56 = $ 99.444.444.44.

VALOR DEL PRESTAMO $ 100.000.000,00

Plazo( Meses) 180
Tasa(iE,A) Efectiva anual cobrada 17,60%
Tasa de intereses: N,A,MV2 16,32189028%
Tasa (i) Mensual vencido 1,44594763%

A continuación se incluye el respectivo plan de amortización.

PERIODO CUOTA INTERESES ABONO SALDO

MENSUAL A DEUDA DEUDA
0 100.000.000,00
1 2.001.503,19 1.445.947,63 555.555,56 99.444.444,44
2 1.993.470,15 1.437.914,59 555.555,56 98.888.888,89
3 1.985.437,10 1.429.881,55 555.555,56 98.333.333,33
4 1.977.404,06 1.421.848,51 555.555,56 97.777.777,78
5 1.969.371,02 1.413.815,46 555.555,56 97.222.222,22
6 1.961.337,98 1.405.782,42 555.555,56 96.666.666,67
7 1.953.304,93 1.397.749,38 555.555,56 96.111.111,11
8 1.945.271,89 1.389.716,34 555.555,56 95.555.555,56
9 1.937.238,85 1.381.683,29 555.555,56 95.000.000,00
 10 1.929.205,81 1.373.650,25 555.555,56 94.444.444,44

Por un préstamo de $ 100.000.000, otorgados a una tasa del 17.60% E, A. a un plazo

de 15 años, se realiza un total la suma de $ 230.858.260,79, correspondiéndole a
intereses la suma de $ 230.858.260.79, es decir se paga 2.3 veces el valor del
préstamo recibido.
Efectuando análisis del comportamiento de la cuota anual del préstamo con el saldo
de la deuda del mismo, su comportamiento será el siguiente:

REPRESENTACION GRAFICA

AÑOS Cuota En ($) Saldo deuda en ($)

0 100.000.000,00
1 1.913.139,72 93.333.333,33
2 1.816.743,21 86.666.666,67
3 1.720.346,70 80.000.000,00
4 1.623.950,20 73.333.333,33
5 1.527.553,69 66.666.666,67
6 1.431.157,18 60.000.000,00
7 1.334.760,67 53.333.333,33
8 1.238.364,16 46.666.666,67
9 1.141.967,65 40.000.000,00
10 1.238.364,14 33.333.333,33
11 949.174,63 26.666.666,67
12 852.778,12 20.000.000,00
13 756.381,62 13.333.333,33
14 659.985,11 6.666.666,67
15 563.588,60 0,00

5. Amortización de cuota fija en pesos

Para el cálculo de la cuota mensual a pagar en pesos, se utiliza la fórmula de anualidad
vencida, en donde se conoce el valor del préstamo, el plazo y la tasa de interés anual, lo
cual permite el cálculo de la cuota fija uniforme de amortización mensual.
Ejemplo

Valor del préstamo $100.000.000

Plazo (meses) 180
Efectiva anual cobrada 17,60%
Tasa de interés: N.A.M. 16,32189028%
Tasa (i) mensual vencido 1,44594763%
Cuota fija mensual 1.563.975,14

A continuación se incluye la tabla de amortización de este préstamo:

Periodo Cuota mensual Intereses Abono a deuda Saldo deuda

0 100.000.000
1 1.563.974,14 1.445.947,63 118.027,51 99.881.972,49
2 1.563.974,14 1.444.241,02 119.734,13 99.762.238,37
3 1.563.974,14 1.442.509,72 121.465,42 99.640.772,95
4 1.563.974,14 1.440.753,40 123.221,74 99.517.551,20
5 1.563.974,14 1.438.971,68 125.003,47 99.392.547,74

A continuación se resalta los aspectos más importantes sobre el comportamiento de esta

modalidad de crédito:
● En la cuota 134 comienza disminuir el valor que mensualmente se paga por
interese, siendo de $767.451,28 en tanto que el abono a la deuda es de
$796.523,86.
● Por un préstamo de 100.000.000 otorgados a una tasa del 17,60% E,A a un plazo
de 15 años, utilizando el método de cuota fija mensual, se realiza un total de
pagos la suma de $281.515.525,58, correspondiéndole a intereses la suma de
181.515.525,58, es decir se paga 2.8 veces el valor del préstamo.
Efectuando análisis del comportamiento de la cuota en forma anual del préstamo, con el
saldo de la deuda del mismo, su comportamiento será el siguiente: