Manual de Minitab SPC V4 Agosto

MANUAL DE PRACTICAS: CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS (9015) 2013
MANUAL DE PRÁCTICAS
MATERIA: CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS

CLAVE: 9015
PROGRAMA EDUCATIVO: INGENIERÍA INDUSTRIAL
Distribución de las prácticas
Las Siete Herramientas

P1: Conociendo minitab, Intervalos de Confianza y pruebas de hipótesis (2 HORAS).
P2: Histograma, Diagrama de Tallo y hoja (2 HORAS).
P3: Gráfico de caja sencillo, múltiple y Gráfico de Pareto (2 HORAS).
P4: Diagrama de dispersión y Diagrama Causa-Efecto (2 HORAS).
Gráficos de Control por Variables

P5 y P6: Gráfico de control X-R, X-S y de Mediciones individuales (2 HORAS CADA UNA)
P7: Etapa II de los gráficos de control en Excel (2 HORAS).
Estudios de capacidad del Proceso

P8: Estudios de capacidad de proceso mediante Capability Sixpack y Estudio de capacidad
Normal (2 HORAS).
Gráficos de control por atributos

P9: Gráficos P y np con muestras constantes y variables (2 HORAS).
P10: Gráfico de control para disconformidades C y U (2 HORAS).
NOTA: Adicionalmente a las prácticas, durante el curso se realizaran 3 evaluaciones del manejo
de minitab, cuyo resultado tendrá un valor del 20% de la calificación de los alumnos por unidad.
Para tener derecho a esta evaluación los alumnos deberán entregar todos los problemas
trabajados en las sesiones y algunos adicionales propuestos por el profesor, adecuadamente
resueltos e interpretados. Esto consumirá otras 6 horas adicionales, es decir, otras tres sesiones
de 2 horas cada una.
DR. JORGE LIMON ROMERO 1

PRACTICA 1: Conociendo minitab, Intervalos de Confianza y pruebas de hipótesis (2 HORAS)
NOMBRE DE LA CONTROL ESTADISTICO DE

MATERIA PROCESOS CLAVE 9015
NOMBRE DE LA CONOCIENDO MINITAB PRÁCTICA 1
PRÁCTICA NÚMERO
PROGRAMA INGENIERIA INDUSTRIAL PLAN DE 2007-1
EDUCATIVO ESTUDIO
NOMBRE DEL DR. JORGE LIMÓN ROMERO NÚMERO DE 21096
PROFESOR/A EMPLEADO
LABORATORIO CONTROL ESTADISTICO DE FECHA
PROCESOS L1 Y L2
EQUIPO-HERRAMIENTA REQUERIDO CANTIDAD
Equipo de cómputo 1 por alumno
MATERIAL-REACTIVO REQUERIDO CANTIDAD
SOFTWARE REQUERIDO
+MINITAB
+ OFFICE (WORD, ECXEL)
OBSERVACIONES-COMENTARIOS
NOMBRE Y FIRMA DEL PROFESOR NOMBRE Y FIRMA DEL

COORDINADOR DE PROGRAMA
EDUCATIVO

1.- INTRODUCCIÓN:
2.- OBJETIVO (COMPETENCIA):

Desarrollar las habilidades para el uso de MINITAB a través la solución de problemas
básicos de estadística.
3.- TEORÍA:
• Introducción a MINITAB
4.- DESCRIPCIÓN
A) PROCEDIMIENTO Y DURACION DE LA PRÁCTICA:
1. Encendido del equipo de cómputo.
2. Entrar al correo del grupo
3. Descargar los problemas previamente enviados por el profesor
4. Acceso al programa MINITAB
5. Explicación de las funciones básicas de estadística en el software minitab
6. Sesión de solución y análisis de problemas de acuerdo a las salidas de minitab
7. Duración de la práctica 2 hrs.
B) CÁLCULOS Y REPORTE:
Para la evaluación de la unidad los alumnos deberán entregar en equipos de tres esta
práctica
C) RESULTADOS:
D) CONCLUSIONES:
5.- BIBLIOGRAFÍA:
• Control Estadística de Calidad y Seis Sigma, Gutiérrez Pulido & De la
Vara
6.- ANEXOS:

PRACTICA 2: Histograma y Diagrama de Tallo y hoja (2 HORAS)
NOMBRE DE LA CONTROL ESTADISTICO DE CLAVE 9015

MATERIA PROCESOS
NOMBRE DE LA HISTOGRAMA Y DIAGRAMA PRÁCTICA 2
PRÁCTICA DE TALLO Y HOJA NÚMERO
EDUCATIVO ESTUDIO
PROFESOR/A EMPLEADO
PROCESOS L1 Y L2
SOFTWARE REQUERIDO
+MINITAB
+ OFFICE (WORD)

EDUCATIVO

1.- INTRODUCCIÓN:

Desarrollar las habilidades para utilizar el software MINITAB tanto para la alimentación
adecuada de los datos, así como para la correcta interpretación de los resultados
obtenidos al construir un histograma o el diagrama de Tallo y hoja.
3.- TEORÍA:
Histograma: Es un diagrama de barras donde la altura de cada barra indica el número de veces
que el número dado aparece en la serie, o el número de valores que caen de un intervalo.
Para hacer un histograma, se usa el eje horizontal para presentar la escala de medición y para
trazar los límites de los intervalos de clase. El eje vertical representa la escala de la frecuencia. El
histograma es una representación gráfica de los datos en la que es más sencillo ver tres
propiedades:
1: Forma
2: Localización o tendencia central
3: Dispersión o expansión
Diagrama de Tallo y Hoja: Es una forma adecuada de obtener una representación visual
informativa de un grupo de datos X 1 , X 2 ,... X n , donde cada número X i tiene al menos dos
dígitos. Para construir un diagrama de tallo y hoja, cada número X i se divide en dos partes: un
tallo compuesto por uno o más de los primeros dígitos y una hoja compuesta por los dígitos
restantes. En general deberán elegirse relativamente pocos tallos en comparación con el número
de observaciones. La mejor elección suele ser entre 5 y 20 tallos. Una vez que se ha elegido un
conjunto de tallos, se enlistan en el margen izquierdo del diagrama. Enseguida de cada tallo se
enlistan todas las hojas correspondientes a los valores de los datos observados en el orden en que
se van encontrando en el conjunto de datos.
En algunas ocasiones se ordenan las hojas de menor a mayor en cada tallo. A esta forma de
presentación suele llamarse representación ordenada de tallo y hoja, la cual hace relativamente
sencillo determinar características de los datos tales como los percentiles, los cuartiles y la
mediana.

4.- DESCRIPCIÓN
PASOS PARA CONSTRUIR UN HISTOGRAMA EN MINITAB

1: Escribir los datos en una sola columna
2: Entrar a Graph y escoger la opción Histogram

3: Escoger la opción de With Fit para que minitab sobreponga una curva en forma de la
distribución normal sobre el histograma
4: Al oprimir el botón OK, en el paso anterior se muestra la ventana Histogram with Fit y se
debe pasar la columna en la que se encuentran los datos al recuadro en blanco con el encabezado
Graph variable.

5: Después de entrar a LABEL, se muestra una nueva ventana en la que aparece la opción de
TITLE: En este renglón se le puede poner nombre al gráfico (OK).
6: Si se entra en SCALE… Muestra una nueva ventana en la que se puede escoger la

información que se desea que aparezca en el eje Y. una opción importante que se muestra dentro
de SCALE es REFERENCE LINES, ya que con estas se pueden sobreponer las
especificaciones sobre el histograma y detectar de una manera visual si existe algún problema
para cumplir con tales especificaciones para el producto y de haberlo detectar si el problema es
cumplir con el límite superior, el inferior o con ambos. Por ejemplo si suponemos una
especificación de 145 ± 75 psi, los límites de especificación serían: Límite inferior de
especificación (LIE) 70 y el límite superior de especificación (LSE) 220 y para que estos
aparezcan en el histograma dentro de Reference Lines, se escoge show reference lines at X y
se escriben dejando un espacio en blanco entre ellos (70 220).

7: El gráfico resultante es el siguiente.
Datos de resistencia a la compresión

Normal
70 220
25 Mean 162.7
StDev 33.77
N 80
20
Frequency
15
10
0
80 120 160 200 240
C1
Esta figura aún se puede modificar usando el botón derecho del mouse. Por ejemplo si se quiere
editar el número de barras se da clic derecho sobre ellas y se muestra el menú en donde aparece
la opción Edit Bars y entrando a ella se pueden hacer modificaciones como por ejemplo a la
cantidad de barras o si se desea que aparezcan los límites o las marcas de clase.

El menú que se muestra al escoger Edit Bars es el que se muestra abajo. En este por ejemplo si
se desea cambiar para que en el eje X, ahora aparezcan los límites de clase se escoge Cutpoint
(Midpoint sería para trabajar con la marca de clase). Por otra parte si lo que se requiere es
cambiar el número de barras se debe posicionar en Number of intervals y teclear la cantidad
adecuada. Estas dos modificaciones se harían dentro de la opción Binning que se encuentra
dentro de este menú.
El gráfico resultante después de las modificaciones anteriores es el siguiente:
Datos de resistencia a la compresión

Normal
70 220
35 Mean 162.7
StDev 33.77
30 N 80
25
Frequency
20
15
10
0
60 90 120 150 180 210 240 270
C1

DIAGRAMA DE TALLO Y HOJA
1: Entrar a Graph y después a la opción Stem and leaf (Tallo y hoja)
2: Pasar la columna en la que se encuentran los datos al recuadro en blanco de Graph Variabels,
en este caso es la columna 1 (C1). Después hacer click en OK. El resultado es el que se muestra
abajo como Steam and leaf.

Resultado de la secuencia anterior

Stem-and-leaf of C1 N = 80
Leaf Unit = 1.0
1 7 6
2 8 7
3 9 7
5 10 15
8 11 058
11 12 013
17 13 133455
25 14 12356899
37 15 001344678888
(10) 16 0003357789
33 17 0112445668
23 18 0011346
16 19 034699
10 20 0178
6 21 8
5 22 189
2 23 7
1 24 5
La leyenda Leaf Unit que aparece en el encabezado del diagrama de tallo y hoja indica por
cuanto se debe multiplicar cada número que se forma al unir los tallos con sus respectivas hojas
por ejemplo si se toma el tallo 8 y su hoja 7 que aparecen en la fila 2 del diagrama anterior se
forma el 87, el cual se debe multiplicar por 1.0 según la unidad de hoja, por lo que se debe
interpretar como 87, lo cual indicaría que en el grupo de datos que estamos representando
podremos encontrar un 87. En algunas ocasiones cuando se trabaje con números con decimales
la unidad de hoja puede ser 0.1 por lo que si este hubiera sido el caso en el ejemplo citado
anteriormente el 87 se tendría que multiplicar por 0.1 y el número resultante sería 8.7 y esto
indicaría que en el grupo de datos que estamos representando podremos encontrar un 8.7.
Si se selecciona la opción de Trim outlier, minitab automáticamente encontrará los outliers de
haberlos y los separa del resto de los datos como se puede apreciar enseguida:

Resultado incorporando la opción Trim outliers

Leaf Unit = 1.0
LO 76, 87
3 9 7
5 10 15
8 11 058
11 12 013
17 13 133455
25 14 12356899
37 15 001344678888
(10) 16 0003357789
33 17 0112445668
23 18 0011346
16 19 034699
10 20 0178
6 21 8
5 22 189
HI 237, 245
Por otra parte si se desea controlar las subdivisiones en los tallos, se debe utilizar el campo de
increment. Para el ejemplo anterior si se quiere que cada tallo tenga dos divisiones se deberá
utilizar increment igual a 5, es decir, si tomamos el tallo 14 como ejemplo, en su primera
división se encontrarán las hojas 0,1,2,3,4 (5 dígitos) y en la segunda división se encontrarán las
hojas 5,6,7,8,9 (5 dígitos). Esta opción se utilizará cuando la cantidad de tallos es pequeña
(menor a 5). Cuando se esté trabajando con números con cifras decimales se podrá utilizar un
increment igual a 0.5 y en su primera división se encontrarán las hojas 0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 (5
valores) y en la segunda división se encontrarán las hojas 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 (5 valores). Para
el ejemplo anterior si se utiliza increment igual a 5 como se muestra en la figura el resultado
sería el siguiente:

Leaf Unit = 1.0
1 7 6
1 8
2 8 7
2 9
3 9 7
4 10 1
5 10 5
6 11 0
8 11 58
11 12 013
11 12
15 13 1334
17 13 55
20 14 123
25 14 56899
31 15 001344
37 15 678888
(5) 16 00033
38 16 57789
33 17 011244
27 17 5668
23 18 001134
17 18 6
16 19 034
13 19 699
10 20 01
8 20 78
6 21
6 21 8
5 22 1
4 22 89
2 23
2 23 7
1 24
1 24 5
Para la evaluación de la unidad los alumnos deberán entregar en equipos de tres, todas
las prácticas realizadas en la unidad, incluyendo tanto la redacción de cada problema,
las gráficas (si es que se requirieron) y la interpretación de los resultados obtenidos.
C) RESULTADOS:
D) CONCLUSIONES:
5.- BIBLIOGRAFÍA:
• Montgomery, D. C., 2005. Control Estadístico de la Calidad. Editorial
Limusa Wiley. Tercera Edición.
• Montgomery, D. C. y Runger G. C., 2005. Probabilidad y Estadística
aplicadas a la Ingeniería. Editorial Limusa Wiley, segunda edición.

• Gutiérrez, P. H., 2004. Control Estadístico de la Calidad y Seis Sigma.

Editorial Mc Graw Hill.
• Escalante, V. E. J., 2003. Seis Sigma Metodología y Técnicas. Editorial
Limusa.
• Carot A. V., 2001.Control Estadístico de la calidad. Editorial Alfaomega.
• Grant. L., 2002. Control Estadístico de Calidad. Editorial Continental.
• Ryan B., Joiner B. y Creer J. 2005. MINITAB Handbook Updated for
Release 14.
6.- ANEXOS:

PRACTICA 3: Gráfico de caja sencillo, múltiple y Gráfico de Pareto (2 HORAS)

MATERIA PROCESOS
NOMBRE DE LA GRÁFICO DE CAJA PRÁCTICA 3
PRÁCTICA SENCILLO, MÚLTIPLE Y NÚMERO
GRÁFICO DE PARETO
EDUCATIVO ESTUDIO
PROFESOR/A EMPLEADO
PROCESOS L1 Y L2
SOFTWARE REQUERIDO
+MINITAB
+ OFFICE (WORD)

EDUCATIVO

1.- INTRODUCCIÓN:
Diagrama de Caja
El diagrama de tallo y hoja y el histograma proporcionan una impresión visual acerca de
un conjunto de datos, mientras que el promedio y la desviación estándar muéstrales
proporcionan información cuantitativa acerca de las características especificas de los
datos. El diagrama de caja es una representación gráfica que muestra simultáneamente
varias características importantes de los datos, tales la localización o la tendencia central,
la dispersión o variabilidad, el apartamiento de la simetría y la identificación de
observaciones que se localizan inusualmente lejos del grueso de los datos (a estas
observaciones se les conoce como puntos atípicos).
Un diagrama de caja muestra los tres cuartiles, el mínimo y el máximo de los datos, en
una caja rectangular alineada sea horizontal o verticalmente. La caja abarca el rango
intercuartílico con el lado izquierdo (o inferior) en el primer cuartil q1 y el lado derecho
(o superior) en el tercer cuartil q 3 . Se traza una línea por la caja en el segundo cuartil
(que es quincuagésimo percentil o la mediana).Se extiende una línea de ambos extremos
hasta los valores más lejanos. Estas líneas suelen llamarse “bigotes”. En algunos
programas de computadora los bigotes solo se extienden a lo sumo una distancia de
1.5(q 3 − q1 ) de los extremos de la caja y la observaciones que se localizan después de
estos límites se marcan como puntos atípicos potenciales. Esta variante del procedimiento
básico se conoce como el diagrama de caja modificado.
Diagrama de Pareto
Es sabido que más del 80% de la problemática en una organización es común, es decir, se
debe a problemas, causas o situaciones que actúan de manera permanente sobre el
proceso. Sin embargo, en todo proceso existen unos cuantos problemas o situaciones
vitales que contribuyen en gran medida a la problemática global de un proceso o una
empresa. Lo anterior es la premisa del diagrama de Pareto, que es un gráfico especial de
barras cuyo campo de análisis o aplicación son los datos categóricos, y tiene como
objetivo ayudar a localizar el o los problemas vitales, así como sus causas más
importantes. La idea es que cuando se quiere mejorar un proceso o atender sus
problemas, no se den “palos de ciego” y se trabaje en todos los problemas al mismo
tiempo y se ataquen todas sus causas a la vez, sino que, con base en los datos e
información aportados por un análisis de Pareto, se establezcan prioridades y se enfoquen
los esfuerzos donde puedan tener mayor impacto. En este sentido, el diagrama de Pareto
encarna mucho de la idea del pensamiento estadístico.
La variabilidad y utilidad general del diagrama esta respaldada por el llamado principio
de Pareto, conocido como “Ley 80-20” o “Pocos vitales, muchos triviales”, el cual
reconoce que unos pocos elementos (20%) generan la mayor parte del efecto (80%), y el
resto de los elementos generan muy poco efecto total. El nombre del principio es en
honor del economista italiano Wilfredo Pareto (1843-1923), quien reconoció que pocas
personas (20%) poseían gran parte de los bienes (80%), y afirmaba: pocos tienen mucho,
y muchos tienen poco. Fue Joseph Juran, uno de los clásicos de la calidad de la primera
generación y que desempeñó un papel crucial en el movimiento mundial por la calidad,
quien reconoció que el principio de Pareto también se aplicaba a la mejora de la calidad;
como ejemplo mostraba la clasificación del tipo de defectos de diferentes productos,

donde había unos cuantos que predominaban. A la representación gráfica de la frecuencia

de esos defectos le llamó diagrama de Pareto, que siendo justos debería llamarse
diagrama de Juran. En los últimos años se ha evidenciado que el diagrama de Pareto
puede aplicarse en casi toda actividad.
obtenidos al construir gráficos de caja sencillos o múltiples y Gráficos de Pareto.
3.- TEORÍA:
• Conocimiento básico de EXCEL
4.- DESCRIPCIÓN
ELABORACION DEL GRAFICO DE CAJA
1:Entrar a Graph y luego a Boxplot
2: Si se va a trabajar con un solo conjunto de datos agrupados en una columna escoger la

opción One Y Simple como se indica en la siguiente figura:

3: Escoger la columna en la que se encuentren los datos que se vayan a graficar de la

siguiente manera
En esta ventana también aparecen la opción de Scale y Labels con una función similar a
la que se explicaba en el histograma. Aquí también se encuentra una opción importante
que se utiliza para darle forma gráfico o para indicar que información es la que queremos
que despliegue, esta pestaña es Data View, la cual aparece de la siguiente manera:

Si se seleccionan los recuadros que se aprecian en la ventana anterior el gráfico resultante

se verá de así:
Gráfico de caja para la resistencia a la compresión

250
200
C1
150
100
Este gráfico muestra los cuartiles que conforman la caja y también se puede apreciar un
dato atípico hacia arriba y dos hacia abajo.
En algunas ocasiones el gráfico de caja se puede aplicar aunque el tamaño de la muestra
sea pequeño y nos proporciona información adicional como se puede observar en el
siguiente ejemplo:
Un ingeniero de desarrollo de productos está interesado en maximizar la

resistencia o la tención de una nueva fibra sintética que se empleará en la manufactura de
tela para camisas de hombre. El ingeniero sabe por experiencia que la resistencia es
influida por el porcentaje de algodón presente en la fibra. Además él sospecha que elevar
el contenido de algodón incrementará la resistencia, al menos inicialmente entre 10% y

40% para que la tela resultante tenga otras características de calidad que se desean (como
capacidad para recibir un tratamiento de planchado permanente). El ingeniero decide
probar muestras a cinco niveles de porcentaje de algodón: 15, 20, 25, 30 y 35%.
Asimismo, decide ensayar cinco muestras a cada nivel de contenido de algodón. Los
resultados se muestran en la siguiente tabla:
Porcentaje de Observaciones
algodón 1 2 3 4 5
15 7 7 15 11 9
20 12 17 12 18 18
25 14 18 18 19 19
30 19 25 22 19 23
35 7 10 11 15 11
Con esta información construir el diagrama de caja para cada porcentaje de algodón y
decidir que porcentaje es el que debe utilizarse.
Antes de introducir estos datos en el minitab se deben modificar. Esta modificación
puede ser de varias formas. Dos de ellas pueden ser las siguientes:
FORMA 1 FORMA 2
Porcentaje de algodón Resistencia Porcentaje de algodón Resistencia
15 7 15 7
20 12 15 7
25 14 15 15
30 19 15 11
35 7 15 9
15 7 20 12
20 17 20 17
25 18 20 12
30 25 20 18
35 10 20 18
15 15 25 14
20 12 25 18
25 18 25 18
30 22 25 19
35 11 25 19
15 11 30 19
20 18 30 25
25 19 30 22
30 19 30 19
35 15 30 23
15 9 35 7
20 18 35 10
25 19 35 11
30 23 35 15
35 11 35 11

Lo importante aquí es que el software sepa que resistencias hubo cuando se trabajó con
los distintos porcentajes de algodón, ya sea que se pongan todos los resultados para un
mismo porcentaje seguidos o en cualquier orden, pero siempre anotando los mismos
resultados para cada porcentaje.
Para este ejemplo también se debe seguir la secuencia Graph – Boxplot, pero después se
debe escoger la opción One Y With Groups, ya que se tiene una sola variable de
respuesta denominada como Y (la resistencia, que es lo que se le mide a cada pedazo de
tela), pero agrupada de acuerdo a los porcentajes de algodón utilizados (los cuales serían
los Grupos). Esto se puede ver en la siguiente ventana:
Al presionar Ok, se muestra la siguiente ventana:
En esta ventana se debe seleccionar la variable de respuesta (que en este ejemplo es la

resistencia C1) y pasarse a Graph Variables y a su vez, la variable Porcentaje de
algodón (C2) se deberá pasar a Categorical Variables for grouping, ya que las

resistencias de la tela se agrupan de acuerdo con los porcentajes de algodón. Esto se

puede ver en la figura anterior. Al presionar Ok en esta ventana el resultado es el
siguiente:
Gráfico de Caja para Resistencia vs %aje de algodon
25
20
Resistencia
15
10
5
15 20 25 30 35
%aje de algodon
EL DIAGRAMA DE PARETO EN MINITAB
1: Pegar los datos, en este caso son los del ejemplo de los defectos en las botas

2: Seguir la secuencia: Estadísticas>>Herramientas de calidad>>Diagrama de Pareto
3: En la ventana que se muestra después de la secuencia anterior seleccionar la opción

Tabla de defectos de gráfica y llenar los espacios correspondientes (Etiquetas en y
Frecuencias en) con la información adecuada (Razón de defecto y Conteo
respectivamente) según se muestra abajo.

4: Dentro de la ventana anterior entrar a opciones, con lo que aparece la siguiente

ventana:
5: Al dar click en Aceptar en esta ventana y en la anterior se muestra el siguiente gráfico:

Pareto para defectos

800
100
700
600 80
Frecuencias
Porcentaje
500
60
400
300 40
200
20
100
0 0
Tipos de defectos el as a a
pi tur tad gad
de os on rr
u
do C
al
m a
ta la
s el
e n M Pi
ev en
R s
lla
Fa
Frecuencias 369 135 135 99
Porcentaje 50.0 18.3 18.3 13.4
% acumulado 50.0 68.3 86.6 100.0
C) RESULTADOS:
D) CONCLUSIONES:
5.- BIBLIOGRAFÍA:
• Montgomery, D. C., 2005. Control Estadístico de la Calidad. Editorial Limusa
Wiley. Tercera Edición.
• Montgomery, D. C. y Runger G. C., 2005. Probabilidad y Estadística aplicadas a
la Ingeniería. Editorial Limusa Wiley, segunda edición.
• Gutiérrez, P. H., 2004. Control Estadístico de la Calidad y Seis Sigma. Editorial
Mc Graw Hill.
• Escalante, V. E. J., 2003. Seis Sigma Metodología y Técnicas. Editorial Limusa.
• Ryan B., Joiner B. y Creer J. 2005. MINITAB Handbook Updated for Release 14.
6.- ANEXOS:

PRACTICA 4: Diagrama de dispersión y Diagrama Causa-Efecto (2 HORAS)

MATERIA PROCESOS
NOMBRE DE LA DIAGRAMA DE DISPERSIÓN PRÁCTICA 4
PRÁCTICA Y DIAGRAMA CAUSA- NÚMERO
EFECTO
EDUCATIVO ESTUDIO
PROFESOR/A EMPLEADO
PROCESOS L1 Y L2
SOFTWARE REQUERIDO
+MINITAB
+ OFFICE (WORD)

EDUCATIVO

1.- INTRODUCCIÓN:
Diagrama de Ishikawa (o de Causa-Efecto)

El diagrama de causa-efecto o de Ishikawa es un método gráfico que relaciona un
problema o efecto con los factores o causas que posiblemente lo generan. La importancia
de este diagrama radica en que obliga a contemplar todas las causas que pueden afectar el
problema bajo el análisis y de esta forma se evita el error de buscar directamente las
soluciones sin cuestionar a fondo cuales son las verdaderas causas. De esta forma, el uso
del diagrama de Ishikawa (DI), ayudará a no dar por obvias las causas, sino que se trate
de ver el problema desde otras perspectivas.
Método de las 6M’s

El método de las 6M’s es el más común y consiste en agrupar las causas potenciales en
seis ramas principales: métodos de trabajo, mano de obra, materiales, maquinaria,
medición y medio ambiente. Estos seis elementos definen de manera global todo proceso
y cada uno aporta parte de la variabilidad del producto final, por lo que es natural esperar
que las causas de un problema estén relacionados con alguna de las 6M’s. La pregunta
básica para este tipo de construcción es: ¿Qué aspecto de esta M se refleja en el problema
bajo análisis? Más adelante se da una lista de posibles aspectos para cada una de las 6M’s
que pueden ser causas potenciales de problemas en manufactura.
Diagrama de Dispersión (regresión lineal simple)

El diagrama de dispersión muestra gráficamente una variable independiente (x) y otra
variable dependiente (y). Con este diagrama lo que se pretende es a grandes rasgos
observar si existe una relación aparente entre las variables graficadas y de existir esta
relación determinar de qué tipo es, positiva o negativa. Cuando la relación es positiva, un
aumento en la variable independiente provocará un aumento también en la variable
dependiente. Por ejemplo podríamos tratar de encontrar alguna relación entre la variable
independiente “horas de estudio” y la variable dependiente, “calificación”.
Probablemente al graficar esta relación el resultado mostraría una relación positiva, ya
que pudiera esperarse que a mayor tiempo invertido en el estudio para un examen, mayor
la calificación obtenida. Por otra parte cuando la relación es negativa un aumento en la
variable independiente (x), provoca una disminución en la variable dependiente (y).
obtenidos al construir un diagrama de Ishikawa o al construir un diagrama de dispersión
ampliando este último con la regresión lineal simple.
3.- TEORÍA:
4.- DESCRIPCIÓN

DIAGRAMA DE CAUSA Y EFECTO

1: Capturar la información anotando cada una de las M’s en los encabezados de las
columnas y debajo de ellas cada una de sus posibles causas propuestas de la siguiente
manera:
2: Seguir los pasos Estadísticas>>Herramientas de calidad>>Causa y efecto tal como

se muestra en la siguiente figura:

3: Con la secuencia anterior aparece la siguiente ventana, a la cual se le han sobrepuesto

cuadros con números para ilustrar el procedimiento posteriormente:
1 2 4
3
4: Cuando aparece esta ventana lo hace como se muestra arriba, con todos los campos en
blanco y sin mostrar en el espacio marcado con el número uno las celdas en las que se
capturaron las seis M’s y sus causas. Para que esta información aparezca en uno se debe
posicionar el cursor en el espacio marcado con dos (Causas) y dar un click, con lo cual
esta ventana aparece ya con la información disponible para ser seleccionada, como se
muestra en la figura que aparece abajo:
5: Posteriormente se alimenta la información en los campos adecuados indicando las

Causas de acuerdo con las Etiquetas. Ademas en Efecto se debe escribir el problema que

se está analizando y en Título se anota el nombre que se desea que aparezca en el

diagrama, en este caso se le dio el nombre de Diagrama de Causa y Efecto.
Al presionar Aceptar se muestra en la figura anterior se muestra el siguiente gráfico:
Diagrama Causa y Efecto

Mediciones Material Personal
S uperv isión
Inadecuado
C alibración Inspección
F uera de
especificación A lta rotación
Boca de tina
ov alada
S ubensambles de chasis
Ruido
M al mantenimiento
H umedad Transporte
D esajustado
C alor
M alas condiciones
Entorno Métodos Máquinas
6: Si se encontraron causas de tercer nivel y se desea que estos aparezcan en el diagrama,

estas se deben capturar al igual que se hizo con las 6 M’s con sus subcausas debajo de
ellas. Por ejemplo para capturar una subcausa dentro de inspección en Mano de Obra se

debe de entrar a Sub a la derecha de Personal con lo que aparece la siguiente ventana y
se muestra como debiera de llenarse. Se hace lo mismo con trasporte dentro de
Métodos.
7: Después de lo anterior el gráfico resultante queda de la siguiente manera:

Diagrama Causa y Efecto

Mediciones Material Personal
S uperv isión
Inadecuado
N
Ir
o
re
ca
pos
pa
C alibración
ns
c
ita
a
bl
da
e
F uera de Inspección
especificación
A lta rotación
Boca de tina
ov alada
S ubensambles de chasis
Ruido
M al mantenimiento
M
H umedad
an
ej
D esajustado
o
In
de
ad
m
C alor
ec
at
M alas condiciones
ua
er
do
ia
Transporte
l
Entorno Métodos Máquinas
Procedimiento para elaborar el Diagrama de Dispersión

1: Primeramente capturar los datos en dos columnas, una para la variable independiente
(x) y la otra para la variable dependiente (y), verificando que a cada valor de x, le
corresponda su respectivo valor de y, como se ilustra en la siguiente figura:

2: Seguir la secuencia: Gráfica>>Gráfica de dispersión
3: Con la secuencia anterior aparece la ventana mostrada abajo, en la cual deberá

seleccionarse la opción Con regresión, para que automáticamente se ajuste una línea con
pendiente positiva o negativa dependiendo de la correlación entre las variables. Dar click
en aceptar.
3: Después de lo anterior, aparece la siguiente ventana en donde las variables dependiente

e independiente se cargan según se indica

4: Al hacer click en aceptar en la ventana anterior aparecerá la siguiente gráfica:
Gráfica de dispersión de Pureza del oxíge vs. Porcentaje de hi

100
98
Pureza del oxígeno, y
96
94
92
90
88
86
0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
Porcentaje de hidrocarburos, x
En esta grafica se puede apreciar que existe una correlación positiva entre ambas
variables, es decir, al aumentar el porcentaje de hidrocarburos (x), la pureza del oxigeno
también aumenta, por lo que de requerirse una mayor pureza en el resultado, deberá
aumentarse el porcentaje de hidrocarburos en el proceso.
Puede también requerirse para hacer un análisis más preciso construir un modelo que
relacione ambas variables, el cual se conocería en este caso como modelo de regresión
lineal simple. Este modelo puede obtenerse con la secuencia
Estadísticas>>Regresión>>Regresión, toda vez que los datos ya han sido alimentados,
como se indica en la siguiente figura:

Después de esta secuencia aparecerá la siguiente tabla en donde las variables deberán
alimentarse entendiendo que la variable de respuesta es la variable dependiente, mientras
que la variable independiente deberá ir en el espacio de predictores según se indica:
Al aceptar aparece la siguiente información:
Análisis de regresión
La ecuación de regresión es
Pureza del oxígeno, y = 74.3 + 14.9 Porcentaje de hidrocarburos, x
R-cuad. = 87.7%
En donde R-cuad. = 87.7%, se refiere al coeficiente de determinación, el cual se

recomienda que sea mayor al 70%, lo cual se cumple para este problema en especifico,
por lo que se puede decir que el modelo es adecuado y puede ser utilizado para hacer
predicciones. También se puede calcular el índice de correlación con la siguiente
secuencia:

Después de la secuencia anterior aparece la siguiente ventana, en la cual las variables

para las que se requiere calcular su coeficiente de correlación deben pasarse al recuadro
de Variables, según se indica a continuación:
Una vez alimentadas las columnas con la información, hacer clik en Aceptar, después de
lo cual se desplegará el coeficiente de correlación como se muestra a continuación:
Correlaciones: Porcentaje de hidrocarburos, x, Pureza del oxígeno, y
Correlación de Pearson de Porcentaje de hidrocarburos, x y Pureza del oxígeno, y = 0.937
Con este resultado se comprueba la información mostrada en el diagrama de dispersión,

ya que el valor del coeficiente de correlación es muy cercano a 1, por lo que según este
indicador numérico es posible decir que las variables están altamente correlacionadas.
C) RESULTADOS:
D) CONCLUSIONES:
5.- BIBLIOGRAFÍA:
• Montgomery, D. C., 2005. Control Estadístico de la Calidad. Editorial Limusa
Wiley. Tercera Edición.
• Montgomery, D. C. y Runger G. C., 2005. Probabilidad y Estadística aplicadas a
la Ingeniería. Editorial Limusa Wiley, segunda edición.
• Gutiérrez, P. H., 2004. Control Estadístico de la Calidad y Seis Sigma. Editorial
Mc Graw Hill.
• Escalante, V. E. J., 2003. Seis Sigma Metodología y Técnicas. Editorial Limusa.


• Ryan B., Joiner B. y Creer J. 2005. MINITAB Handbook Updated for Release 14.
6.- ANEXOS:
EJERCICIOS LAS SIETE HERRAMIENTAS

(Herramienta: Histograma, Diagrama de Tallo y Hoja y Gráfico de Caja)
Ejercicio 1: Las siguientes son lecturas tomadas de la dimensión de un slot del base plate
6025, el cual es una placa metálica utilizada como base en la que posteriormente se
soldan pequeños transformadores:
6.2 9.1 10.1 13.6 15.2

10.4 11.1 13.0 11.5 16.5
12.2 10.6 7.1 3.4 10.9
7.9 13.6 4.1 8.5 6.4
16.4 10.0 10.9 14.4 13.3
12.3 13.7 7.3 14.3 14.7
13.7 10.7 5.7 8.6 15.6
13.9 11.4 15.1 10.4 9.4
7.3 8.7 13.3 10.9 11.5
15.3 12.1 10.4 14.6 7.2
a) Construya su histograma sobreponiendo en este los límites de especificación. La

especificación para esta dimensión es de 11.5 ± 4.5.
b) Construya para estos mismos datos sus respectivos gráficos de caja y diagrama de
tallo y hoja
Ejercicio 2: Las siguientes son lecturas tomadas de la dimensión de un slot del base plate
7125, el cual es una placa metálica utilizada como base en la que posteriormente se
soldan pequeños transformadores:
18.59 15.62 26.69 15.36 20.24

20.76 19.23 19.68 16.75 16.19
22.14 15.15 21.16 19.05 24.02
23.66 15.71 11.71 24.05 22.18
21.53 17.83 13.00 18.68 23.00
19.52 13.35 18.80 21.84 23.34
19.10 20.62 17.00 11.93 21.30
20.47 18.14 23.62 15.46 17.77
18.24 14.34 23.94 18.55 20.78
24.59 21.27 21.59 15.65 24.62

c) Construya su histograma sobreponiendo en este los límites de especificación. La

especificación para esta dimensión es de 20 ± 4.5.
d) Construya para estos mismos datos sus respectivos gráficos de caja y diagrama de
tallo y hoja.
Ejercicio 3: Un ingeniero de desarrollo de productos está interesado en

maximizar la resistencia o la tención de una nueva fibra sintética que se empleará en la
manufactura de tela para camisas de hombre. El ingeniero sabe por experiencia que la
resistencia es influida por el porcentaje de algodón presente en la fibra. Además él
sospecha que elevar el contenido de algodón incrementará la resistencia, al menos
inicialmente entre 10% y 40% para que la tela resultante tenga otras características de
calidad que se desean (como capacidad para recibir un tratamiento de planchado
permanente). El ingeniero decide probar muestras a cinco niveles de porcentaje de
algodón: 15, 20, 25, 30 y 35%. Asimismo, decide ensayar cinco muestras a cada nivel de
contenido de algodón. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
Porcentaje de Observaciones
algodón 1 2 3 4 5
15 7 7 15 11 9
20 12 17 12 18 18
25 14 18 18 19 19
30 19 25 22 19 23
35 7 10 11 15 11
Con esta información construir el diagrama de caja para cada porcentaje de algodón y
decidir qué porcentaje es el que debe utilizarse.

Ejercicio 4: A continuación se muestran 82 mediciones en mm del largo del doblez de

una pieza metálica, doblada mediante una dobladora CNC. Las mediciones se tomaron en
espacios de 15 minutos cada una.
88.5 87.7 83.4 86.7 87.5
94.7 91.1 91.0 94.2 87.8
84.3 86.7 88.2 90.8 88.3
90.1 93.4 88.5 90.1 89.2
89.0 96.1 93.3 91.8 92.3
89.8 89.6 87.4 88.4 88.9
91.6 90.4 91.1 92.6 89.8
90.3 91.6 90.5 93.7 92.7
90.0 90.7 100.3 96.5 93.3
91.5 88.6 87.6 84.3 86.7
89.9 88.3 92.7 93.2 91.0
98.8 94.2 87.9 88.6 90.9
88.3 85.3 93.0 88.7 89.9
90.4 90.1 94.4 92.7 91.8
91.2 89.3 90.4 89.3 89.7
90.6 91.1 91.2 91.0 92.2
92.2 92.2
Con esta información construir un histograma, el diagrama de tallo y hoja, y el gráfico de

caja. ¿Existen datos atípicos?
5: La fuerza de la tensión de la adhesión del mortero de una marca de cemento es una

característica importante. Un ingeniero está interesado en comparar la fuerza de una
formulación modificada en la que se han agregado emulsiones de látex de polímeros
durante el mezclado, con la fuerza del mortero sin modificar. Los datos se muestran en la
siguiente tabla:
Mortero Mortero sin

Observación modificado Modificar
1 16.85 17.50
2 16.40 17.63
3 17.21 18.25
4 16.35 18.00
5 16.52 17.86
6 17.04 17.75
7 16.96 18.22
8 17.15 17.90
9 16.59 17.96
10 16.57 18.15
Construir el diagrama de caja y bigotes para tener una impresión gráfica de cuál mortero
proporciona una mayor fuerza de la resistencia de la adhesión. Si a mayor resistencia

mejor el mortero, ¿Qué mortero le recomendaría utilizar usted al ingeniero?, ¿Existe

evidencia de datos atípicos en alguno de los morteros?
6: En una compañía se efectúa un proceso de retrabajo para retirar un recubrimiento

previamente colocado de óxido de zinc de placas metálicas, el cual consiste en sumergir
estas piezas en un recipiente con ácido. Se realiza un estudio para ver si el tiempo que
una placa dura sumergida en este recipiente tiene que ver con el recubrimiento de óxido
de Zinc resultante medido en milésimas de pulgada. Se considera de un inicio que todas
las placas tienen el mismo grosor en el recubrimiento. Los datos obtenidos se muestran
en la siguiente tabla:
No. de horas 2 4 6 8 10 12
Recubrimiento 1.8 1.5 1.4 1.1 1.1 0.9
a. Construya el diagrama de dispersión ¿Qué tipo de correlación existe entre las

variables?
b. Ajustar un modelo de regresión lineal para estas dos variables y calcule el
coeficiente de determinación. Interprete.
c. Si se desea un recubrimiento final de 1.0 milésimas de pulgada ¿Cuánto tiempo se
deberán sumergir las placas?
7: Después de detectar un incremento en el número de piezas rechazadas en el

departamento de pintura horneada, se decidió analizar la situación. Se realizaron varias
auditorías de piezas rechazadas en dicho departamento, durante un periodo de tres
semanas. La información se muestra en la siguiente tabla. Realizar un diagrama de Pareto
e interpretarlo.
Defecto Frecuencia
Ralladura 12
Golpes 3
Poca adherencia 25
Exceso 1
Falta de pintura 7
8: Se piensa que la concentración del ingrediente activo de un detergente líquido para

lavar ropa es afectada por el tipo de catalizador que se utiliza en el proceso. Se hacen 10
observaciones de la concentración con cada catalizador y los datos se presentan a
continuación:
Catalizador 1 Catalizador 2
57.9 62.6 66.4 69.6
66.2 67.6 71.7 68.6
65.4 63.7 70.3 69.4
65.4 67.2 69.3 65.3
65.2 71.0 64.8 68.8

Construir el diagrama de caja y bigotes para tener una impresión gráfica de cuál
catalizador proporciona una mayor concentración del ingrediente activo. Si a mayor
concentración del ingrediente activo, mejor el catalizador, ¿Qué catalizador recomendaría
usted que se utilizara?, ¿Existe evidencia de datos atípicos en alguno de los catalizadores?
9: Un comerciante al menudeo lleva a cabo un estudio para determinar la relación entre

los gastos semanales de publicidad y las ventas. Se registran los siguientes datos:
Gastos 40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50
Ventas 385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510
a) Construya un diagrama de dispersión, ¿Según la gráfica existe evidencia de una

relación lineal entre estas dos variables?, Explique por qué, ¿Cuál sería la variable
dependiente y cuál la independiente?
b) Calcule los coeficientes de correlación y determinación. Interprete.
c) ¿Cuánto esperaría vender en una semana si realiza un gasto en publicidad de 35?
10: Se tiene la siguiente información sobre la dureza de ejes en función de la temperatura

de templado
Temp. (X) 101 115 115 140 123 107 135 135 105 110 110 135 125 132 130
Dureza (Y) 49 44 46 38 43 47 41 38 47 45 43 37 44 40 39
a) Construya el diagrama de dispersión para estos datos, ¿Existe evidencia de alguna

relación entre las variables?, ¿De qué tipo?
b) Calcule los coeficientes de correlación y determinación. Interprete.
c) ¿Qué dureza se esperaría en los ejes si se utiliza en su proceso de elaboración una
temperatura de templado de 120oC?

PRACTICAS 5 y 6: Gráfico de control X-R, X-S y de Mediciones individuales (4 HORAS)

MATERIA PROCESOS
NOMBRE DE LA GRÁFICO DE CONTROL X-R, PRÁCTICA 5y6
PRÁCTICA X-S Y DE MEDICIONES NÚMERO
INDIVIDUALES
EDUCATIVO ESTUDIO
PROFESOR/A EMPLEADO
PROCESOS L1 Y L2
EQUIPO-HERRAMIENTA CANTIDAD
REQUERIDO
SOFTWARE REQUERIDO
+MINITAB

EDUCATIVO

1.- INTRODUCCIÓN:

3.- TEORÍA:
GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES
De acuerdo con las dos clases de datos de que se dispone en la industria,

existen dos modelos fundamentales para las gráficas de control: los gráficos de
control para variables y los gráficos de control para atributos.
Gráficos de control para mediciones o para variables: estos se emplean en
el caso en que se efectúen mediciones, siendo estos los siguientes:
• Gráfico X , R
• Gráfico X , S
• Gráfico para mediciones individuales
Gráficos de control para atributos: los datos utilizados por este gráfico se
generan por calibradores pasa-no pasa o por conteos, entre estos gráficos se
encuentran:
• El gráfico p
• El gráfico np
• El gráfico C
• El gráfico U
Aunque hay un importante lugar en las aplicaciones de control de calidad para

las gráficas basadas sobre cada uno de estos tipos de datos, el mayor poder
de control de las gráficas de variables hace a este tipo de gráfica la
alternativa preferida de control donde sea práctica y económica.
4.- DESCRIPCIÓN
4 horas/dos sesiones
El Gráfico de Control X , R : Ejemplo 1:

Los anillos para pistones de un motor de automóvil se producen mediante
un proceso de fundición. Quiere establecerse el control estadístico del diámetro
interior de los anillos fabricados con este proceso utilizando cartas X y R. Se

toman 25 muestras, cada una de tamaño 5, cuando se considera que el proceso

está bajo control con intervalos de una hora entre cada muestra. Construya el
gráfico de control antes mencionado para este caso.
Mediciones del diámetro interior (mm) de anillos fundidos para pistones.

Muestra Observaciones X R
1 74.030 74.002 74.019 73.992 74.008 74.010 0.038
2 73.995 73.992 74.001 74.011 74.004 74.001 0.019
3 73.998 74.024 74.021 74.005 74.002 74.010 0.026
4 74.002 73.996 73.993 74.015 74.009 74.003 0.022
5 73.992 74.007 74.015 73.989 74.014 74.003 0.026
6 74.009 73.994 73.997 73.985 73.993 73.996 0.024
7 73.995 74.006 73.994 74.000 74.005 74.000 0.012
8 73.985 74.003 73.993 74.015 73.988 73.997 0.030
9 74.008 73.995 74.009 74.005 74.004 74.004 0.014
10 73.998 74.000 73.990 74.007 73.995 73.998 0.017
11 73.994 73.998 73.994 73.995 73.990 73.994 0.008
12 74.004 74.000 74.007 74.000 73.996 74.001 0.011
13 73.983 74.002 73.998 73.997 74.012 73.998 0.029
14 74.006 73.967 73.994 74.000 73.984 73.990 0.039
15 74.012 74.014 73.998 73.999 74.007 74.006 0.016
16 74.000 73.984 74.005 73.998 73.996 73.997 0.021
17 73.994 74.012 73.986 74.005 74.007 74.001 0.026
18 74.006 74.010 74.018 74.003 74.000 74.007 0.018
19 73.984 74.002 74.003 74.005 73.997 73.998 0.021
20 74.000 74.010 74.013 74.020 74.003 74.009 0.020
21 73.982 74.001 74.015 74.005 73.996 74.000 0.033
22 74.004 73.999 73.990 74.006 74.009 74.002 0.019
23 74.010 73.989 73.990 74.009 74.014 74.002 0.025
24 74.015 74.008 73.993 74.000 74.010 74.005 0.022
25 73.982 73.984 73.995 74.017 74.013 73.998 0.035
Promedios 74.001 0.02284
Para construir los gráficos de control utilizando minitab, existen diferentes formas
de hacerlo, obteniendo información adicional en algunos casos como los índices
de capacidad del proceso, los PPM’s, el nivel de calidad en sigmas del proceso
(SQL). En este caso primeramente se ilustrará como construir únicamente los
gráficos de control, que nos ayudarán a saber si el proceso estuvo dentro de
control a la hora de recolectar los datos. A continuación se ilustra la secuencia a
seguir en el minitab 15.
1: Primero capturar o pegar los datos en una hoja de trabajo del minitab. Es
importante mencionar que solamente se deben capturar los datos originales, sin
los promedios y los rangos que se muestran en la tabla anterior, ya que si
minitab requiere de esos cálculos minitab los realizará. Entonces solo se deben

pegar las 25 muestras de tamaño 5 cada una (125 datos en total), quedando los
5 datos para cada muestra en la misma fila, como se muestra en la siguiente
figura.
2: Seguir la secuencia Estadisticas>> Gráficas de control>> Gráficas de

variables para subgrupos>> Xbarra-R.

3: Al seguir la secuencia anterior se muestra la siguiente ventana en la que se

debe seleccionar las observaciones para un subgrupo están en una fila de
columnas por la forma en que se capturaron los datos (cada subgrupo o
muestra en una fila) como se muestra enseguida. Después se deben de pasar al
recuadro en blanco las columnas en las que están los datos a graficar, en este
caso de C1 a C5.
4: Una vez que se ha realizado el paso anterior dar click en la opción Opciones
de Xbarra-R con lo que se desplegara la siguiente ventana:
5: En esta ventana entrar a la opción Estimar, en la que se escoge el método

para calcular la desviación estándar, que en este caso es Rbarra y además
aparece la opción Omitir los siguientes subgrupos cuando se estimen
parámetros, la cual se utilizará cuando una vez que se haya realizado el gráfico
se detecten puntos que indiquen una situación fuera de control, es decir, se
vuelve a iniciar el proceso antes mencionado para construir el gráfico y en esta
opción de la ventana Estimar se deben capturar los números de las muestras
que mostraron situaciones fuera de control, dando un espacio entre cada uno de

ellos con la barra espaciadora, con lo cual minitab no las considera a la hora de
estimar los limites de control y los parámetros del proceso (media y desviación
estándar). Es importante mencionar que los puntos de estas muestras seguirán
apareciendo en el gráfico, pero los valores de los límites serán diferentes. La
ventana de estimar es la siguiente:
6: Una vez que se le de click en Aceptar. Minitab se regresará a la ventana del

paso 4 en la que ahora se escogerá la pestaña Pruebas, con lo que aparece la
siguiente ventana:
Es aquí en donde se deben seleccionar las pruebas que se quiere que haga el
software sobre el gráfico. Recordar que la primera es la más importante un
punto más allá de 3 desviaciones estándar con respecto a la línea central.

De estas pruebas se pueden seleccionar solo las que se requieran con un click
en el recuadro en blanco a la izquierda de cada prueba. En este caso
seleccionar todas, escogiendo la opción Realizar todas las pruebas para
causas especiales. Dejar los valores de k que aparecen en automático. Dar
click en Aceptar.
7: Después del paso anterior el software mostrará la ventana del paso 3. De

nuevo hacer click en Aceptar y a continuación se muestra el gráfico X-R
resultante, en el cual se puede apreciar que no hay causas asignables reflejadas
en puntos que rebasen los limites de control, por lo que se puede concluir que el
proceso está bajo control estadístico y por lo tanto que se puede pasar a la fase
II de los gráficos de control la cual consiste en el monitoreo del proceso en
tiempo real.
Ejemplo 2: Gráfico X-R
El siguiente ejemplo es un caso en el que el gráfico resultante muestra indicios

de situaciones fuera de control (causas asignables), por lo que es necesario,
hacer una segunda iteración para construir de nuevo el gráfico usando Omitir
los siguientes subgrupos cuando se estimen parámetros en la pestaña
Estimar, para recalcular limites omitiendo los puntos más allá de los limites 3
sigma.

La siguiente información muestra los datos correspondientes al diámetro externo

de la barra 6H-621-BP35 que se ensambla en un elevador. Las muestras se
tomaron de 5 en 5 cada hora. Con esta información construir un gráfico de
control X y R. ¿Qué puede concluirse acerca del proceso, del que se tomaron
las piezas de este estudio?
Tabla de datos: Diámetro externo para pieza de elevador
Muestra Observaciones en la muestra X R

1 33 29 31 32 33 31.60 4
2 33 31 35 37 31 33.40 6
3 35 37 33 34 36 35.00 4
4 30 31 33 34 33 32.20 4
5 33 34 35 33 34 33.80 2
6 38 37 39 40 38 38.40 3
7 30 31 32 34 31 31.60 4
8 29 39 38 39 39 36.80 10
9 28 33 35 36 43 35.00 15
10 38 33 32 35 32 34.00 6
11 28 30 28 32 31 29.80 4
12 31 35 35 35 34 34.00 4
13 27 32 34 35 37 33.00 10
14 33 33 35 37 36 34.80 4
15 35 37 32 35 39 35.60 7
16 33 33 27 31 30 30.80 6
17 35 34 34 30 32 33.00 5
18 32 33 30 30 33 31.60 3
19 25 27 34 27 28 28.20 9
20 35 35 36 33 30 33.80 6
Promedios: 33.32 5.80
Después de pegar los datos en la hoja de trabajo como se indica abajo y de

seguir la secuencia ilustrada en el ejemplo 1 el resultado es el siguiente.

Como puede observarse en este gráfico el proceso se encuentra fuera de control

ya que los puntos 6,8, 9, 11 y 19 violan la regla de un punto fuera de los límites
de control 3 σ , por lo que se procede a investigar sus causas asignables y de
detectarse estos puntos deberán ser eliminados de los cálculos de los límites,
los cuales deberán recalcularse considerando solo la información restante, para

este ejemplo específico quedarían 15 puntos para utilizarse. Entonces en este

paso se ilustrará la ventana en la que se indica que se omitan las muestras
antes mencionadas y el gráfico resultante, todos los otros pasos son iguales.
Después de omitir las muestras que violan la regla uno tanto en el gráfico X
como en el gráfico R resulta el siguiente gráfico en el que se puede ver que
siguen apareciendo los puntos que se pretendió eliminar, de hecho si se
eliminaron pero solo de los cálculos, ya que como puede verse los valores de
los límites son diferentes. Y como con estos nuevos límites ningún otro punto
violó alguna regla, se dice que el proceso está bajo control estadístico con estos
nuevos valores para los límites, por lo que pueden utilizarse para monitorear la
producción futura de esta pieza.

El Gráfico de Control X , S
Se ilustrará la construcción de estos gráficos utilizando los mismos datos de los
gráficos X , R .
1: después de pegar los datos como se indicó en el caso anterior seguir la

secuencia: Estadísticas>> Gráficos de control>> Gráficas de variables para
subgrupos>> Xbarra-S.
2: Se muestra la ventana Gráfica Xbarra-S en donde se deberá escoger la

opción Las observaciones para un subgrupo están en una fila de columnas
y pasar al recuadro en blanco las columnas en las que se encuentran los datos,
en este caso de C1 a C5. Luego dar click en Opciones de Xbarra-S.

3: Se muestra la ventana Gráfica Xbarra-S Opciones, en la cual mediante la

elección de las pestañas adecuadas se definirá el método para calcular la
desviación estándar y las reglas para detectar causas asignables
3: Entrar a la pestaña Estimar y escoger Sbarra como el método para estimar la

desviación estándar.

4: Entrar a la pestaña Pruebas y escoger Realizar todas las pruebas para

causas especiales
5: Dar click en Aceptar en la ventana del paso anterior y luego Aceptar de nuevo
en la ventana Gráfica Xbarra-S (paso 2). El gráfico de control X-S resultante es
el siguiente en el que se puede ver el mismo comportamiento que el caso X-R
para el mismo grupo de datos, es decir, el proceso también muestra control
estadístico.

En el caso en el que se muestren puntos que indiquen la posibilidad de una

causa asignable el procedimiento es el mismo que se siguió en el ejemplo 2 del
gráfico X-R, también utilizando la pestaña Estimar y después Omitir los
siguientes subgrupos cuando se estimen parámetros, que se encuentra
dentro de la secuencia Estadisticas>> Gráficos de control>> Gráficas de
variables para subgrupos>> Xbarra-S.
GRÁFICO DE CONTROL PARA MEDICIONES INDIVIDUALES
La viscosidad de una pintura tapaporo para aviones es una característica

de calidad importante. El producto se elabora por lotes y debido a que la
producción de cada lote se lleva varias horas, la velocidad de producción es
demasiado lenta para permitir tamaños de la muestra mayores que uno.
Establecer una carta de control para mediciones individuales para este caso.
Número de Viscocidad Rango

muestra X Móvil
1 33.75
2 33.05 0.70
3 34.00 0.95
4 33.81 0.19
5 33.46 0.35
6 34.02 0.56
7 33.68 0.34
8 33.27 0.41
9 33.49 0.22
10 33.20 0.29
11 33.62 0.42
12 33.00 0.62
13 33.54 0.54
14 33.12 0.42
15 33.84 0.72
Promedios: 33.52 0.48

1: Pegar los datos en una sola columna
2: Seguir la secuencia Estadisticas>> Gráficas de control>> Gráficas de

variables para individuos>> I-MR

3: Pasar la columna en la que se encuentran los datos al recuadro blanco de

Variables:
4: Entrar a la pestaña Opciones de I-MR con lo que aparece la siguiente

ventana, en la cual se debe asegurar que en la pestaña Estimar aparezca
Rango móvil promedio como el método para estimar la desviación estándar.
Aceptar.
5: Entrar en la pestaña Pruebas y escoger Realizar todas las pruebas para

causas especiales. Aceptar.

6: Después de hacer click en Aceptar en la ventana anterior dar Aceptar en

todas las ventanas que aparezcan. El resultado es el siguiente gráfico, en el que
se puede ver que no existen causas asignables, es decir, el proceso se
encuentra bajo control estadístico, por lo que se puede pasar a la fase II de los
gráficos de control.
C) RESULTADOS:
D) CONCLUSIONES:
5.- BIBLIOGRAFÍA:
Limusa.


Release 14.
6.- ANEXOS:

PRACTICA 7: Fase II de los gráficos de control: Monitoreo del proceso en

tiempo real (2 HORAS).

MATERIA PROCESOS
NOMBRE DE LA FASE II DE LOS GRÁFICOS PRÁCTICA 7
PRÁCTICA DE CONTROL NÚMERO
EDUCATIVO ESTUDIO
PROFESOR/A EMPLEADO
PROCESOS L1 Y L2
REQUERIDO
SOFTWARE REQUERIDO
+MINITAB

EDUCATIVO

1.- INTRODUCCIÓN:

Desarrollar las habilidades para utilizar el software Excel tanto para la alimentación
adecuada de los datos, así como comprender a que se refiere la fase II de los gráficos de
control.
3.- TEORÍA:
Una vez que se calculan límites de control y se determina que el proceso se
encuentra estable se puede proceder a la fase II de los gráficos de control, la
cual consiste en el monitoreo en línea de la producción en tiempo real
utilizando estos valores. Cuando se ha pasado a la fase II y se ha determinado
que el proceso está estable éste se puede caracterizar, es decir, calcular los
parámetros del proceso como la media y la desviación estándar, los cuales se
requieren para estimar el PPM, el Yiel y el nivel de sigmas del proceso.
4.- DESCRIPCIÓN
(Una sesión de dos horas)
C) RESULTADOS:
D) CONCLUSIONES:
5.- BIBLIOGRAFÍA:
Limusa.
Release 14.
6.- ANEXOS:

PRACTICA 8: Estudios de capacidad de proceso mediante Capability Sixpack y Estudio

de capacidad Normal (2 HORAS).

MATERIA PROCESOS
NOMBRE DE LA GRÁFICO DE CONTROL X-R, PRÁCTICA 8
PRÁCTICA X-S Y DE MEDICIONES NÚMERO
INDIVIDUALES
EDUCATIVO ESTUDIO
PROFESOR/A EMPLEADO
PROCESOS L1 Y L2
REQUERIDO
SOFTWARE REQUERIDO
+MINITAB

EDUCATIVO

1.- INTRODUCCIÓN:

3.- TEORÍA:
Una forma alternativa de hacer un gráfico de control mediante minitab es

utilizando la secuencia Estadísticas >> Herramientas de calidad >> Capability
Six Pack >> Normal, la cual además del gráfico reporta los índices de
capacidad de proceso Cp, Cpk y Cpm, este último siempre y cuando se tenga un
valor objetivo (Target o Valor Nominal). Este procedimiento se ilustrará utilizando
los datos del diámetro interno de anillos para pistones.
4.- DESCRIPCIÓN
Duración: Dos sesiones de dos horas
1: Seguir la secuencia Estadísticas >> Herramientas de calidad >> Capability

Six Pack >> Normal

2: En la ventana Capability Sixpack (distribución normal), dentro de Los

datos están organizados como capturar en el recuadro en blanco mas
pequeño las columnas en las que se encuentran los elementos de cada una de
las muestras (de C1-C5 como se ha venido haciendo) después de dar click en el
circulo de Subgrupos en filas de o seleccionar Columna individual, si es que
de esta manera se capturó la información en la hoja de trabajo de minitab.
Despues Capturar las especificaciones inferior y superior en los espacios
correspondientes, para este caso suponer una especificación de 74±0.02.
3: En la ventana Capability Sixpack (distribución normal), hacer click en la

pestaña Pruebas con lo que se muestra la siguiente ventana, en la que se
deberá escoger Realizar las ocho pruebas


pestaña Estimar con lo que se muestra la siguiente ventana para escoger el
método para calcular la desviación estándar (lo más común es escoger Rbarra o
Sbarra)

pestaña Opciones con lo que se muestra la siguiente ventana en la que se debe
capturar el valor objetivo si existe en Objetivo (agrega Cpm a la tabla), en este
caso debido a la especificación el valor objetivo es de 72.5 y además posee un
campo adicional para agregarle un titulo al gráfico resultante. Los otros valores
se dejan como aparecen. Aceptar.
4: En la ventana Capability Sixpack (distribución normal), hacer click en

Aceptar. El gráfico resultante es el que se muestra abajo, en el que se puede
apreciar que los índices de capacidad son muy bajos, ni siquiera son iguales a 1,
por lo que se podría concluir que aunque el proceso se encuestre controlado no
es capaz de elaborar esta pieza de acuerdo a las especificaciones determinadas
por el cliente.

Una forma alternativa de visualizar los índices de capacidad del proceso así
como sus PPM’s es mediante la secuencia Estadísticas >> Herramientas de
calidad >> Análisis de capacidad >> Normal, la cual se muestra a
continuación:

2: Después de seguir esta secuencia se muestra la ventana Análisis de

capacidad (distribución normal), en la cual de la misma manera primeramente
se debe de capturar la columna o columnas en las que se encuentran los datos,
como anteriormente se explicó y además se deben capturar los limites de
especificación en los campos respectivos como se indica en la figura.
3: En la ventana de Estimar escoger como se quiere que se calcule la

desviación estándar (lo más común es Rbar o Sbar). Aceptar.
4: En la ventana de Opciones capturar el valor objetivo (74 en este ejemplo),

además de pedir que nos muestre las partes por millón (PPM’s) y las
Estadísticas de capacidad (Cp, Pp) incluyendo Intervalos de confianza
bilaterales del 95%. Además aquí se puede poner Título al gráfico en el campo
correspondiente y estimar el Valor Z de referencia que es el nivel de sigma del
proceso (solo sumarle 1.5 al valor ZBench que muestre el gráfico). Aceptar.

2: Aceptar en la ventana Análisis de capacidad (distribución normal), y el

resultado es el siguiente gráfico en el que se puede ver que los valores de los
índices de capacidad son los mismos a los que se llego con la secuencia
anterior. La información adicional que muestra este gráfico son los PPM’s en los
tres recuadros de la parte inferior de la figura, en donde los del recuadro dos son
los que coincidirán (mas o menos por la cuestión de la precisión del software)
con los resultados que se obtengan en el aula, porque usa el mismo método
para calcular la desviación estándar (Xbar o Sbar). Tambien por estos valores
delos PPM’s tan elevados se refuerza la conclusión de que el proceso no es
capaz de elaborar la pieza según las especificaciones, por lo que se tendrían
que verificar si las especificaciones tan estrictas son necesarias y de no serlo
pues modificarlas abriendo el margen de tolerancia, pero por otra parte si es que
si se requieren habrá que abrir un proyecto de mejora para aumentar la
capacidad del proceso.

PRACTICA 9: Gráficos P y nP con tamaños de muestra constantes y variables

(2 HORAS).

MATERIA PROCESOS
NOMBRE DE LA GRÁFICOS P Y NP CON PRÁCTICA 9
PRÁCTICA TAMAÑOS DE MUESTRA NÚMERO
CONSTANTES Y VARIABLES
EDUCATIVO ESTUDIO
PROFESOR/A EMPLEADO
PROCESOS L1 Y L2
REQUERIDO
SOFTWARE REQUERIDO
+MINITAB

EDUCATIVO

1.- INTRODUCCIÓN:

obtenidos al construir gráficos de control por atributos P y nP con tamanos de muestra
constantes y variables.
3.- TEORÍA:
Muchas características de calidad no pueden representarse convenientemente

con valores numéricos. En tales casos, cada artículo inspeccionado por lo
general se clasifica como conforme o disconforme respecto de las
especificaciones para esas características de calidad. Es común usar la
terminología “defectuoso” o “no defectuoso” para identificar estas dos
clasificaciones del producto. En fechas más recientes se ha popularizado la
terminología “conforme” y “disconforme”. A las características de calidad de este
tipo se les llama atributos. Algunos ejemplos de las características de calidad
que son atributos son la ocurrencia de bielas torcidas para motores de automóvil
en la producción de un día y la proporción de chips de semiconductores no
funcionales en una corrida de producción.
En esta unidad se presentan tres cartas de control para atributos de uso
generalizado. La primera de ellas se relaciona con la fracción disconforme o de
productos defectuosos producida en un proceso de manufactura y se le llama la
carta de control para la fracción disconforme o carta p. En algunas situaciones
es más conveniente trabajar con el número de defectos o disconformidades
observadas que usar la fracción disconforme. El segundo tipo de carta de control
que se estudia llamada la carta de control de disconformidades, o carta c, está
diseñada para tratar este caso. Por último se presenta la carta de control para
disconformidades por unidad, o carta u, que es útil en situaciones en las que el
número promedio de disconformidades por unidad es una base más conveniente
para controlar el proceso.
En general las cartas de control por atributos no son tan informativas
como las cartas por variables, ya que de manera típica una medición numérica
contiene más información que la mera clasificación de una medida como
conforme o disconforme. Sin embargo las cartas de atributos tienen aplicaciones
importantes. Son particularmente útiles en las industrias de servicios y en los
esfuerzos de mejoramiento de la calidad fuera de la manufactura, debido a que
no es sencillo medir en una escala numérica un gran número de las
características de la calidad que se encuentran en estos escenarios.
La carta de control para la fracción disconforme
La fracción disconforme se define como el cociente del número de

artículos disconformes de la población y el número de artículos que componen la
población. Los artículos pueden tener varias características de calidad que son

examinadas al mismo tiempo por un inspector. Si el artículo no se ajusta al

estándar en una o más de estas características, se clasifica como disconforme.
La fracción disconforme se expresa generalmente con un decimal, aún cuando
en ocasiones se usa el por ciento disconforme. Cuando se hace la presentación
de la carta de control al personal de producción o se hace un informe de los
resultados a la administración, con frecuencia se usa el porcentaje disconforme,
por ser un recurso más intuitivo. Aún cuando se acostumbra trabajar con la
fracción disconforme, con la misma facilidad podría analizarse la fracción
conforme, de donde resultaría una carta de control del rendimiento del proceso.
Por ejemplo en muchas organizaciones manufactureras se opera un sistema de
administración del rendimiento en cada etapa del proceso de manufactura,
haciendo el rastreo del rendimiento en el primer ciclo en una carta de control.
Los principios estadísticos fundamentales de la carta de control para la
fracción disconforme tienen su base en la distribución binomial. Suponer que el
proceso de producción está operando en una manera estable, de tal modo que
la probabilidad de que cualquier unidad deje de cumplir con las especificaciones
es p, y que las unidades sucesivas producidas son independientes. Entonces
cada unidad producida es una realización de una variable aleatoria de Bernoulli
con parámetro p. Si se selecciona una muestra aleatoria de n unidades del
producto, y D es el número de unidades del producto que son disconformes,
entonces D tiene una distribución binomial con parámetros n y p; es decir,
n
P{D = x} =   p x (1 − p )
n− x
x = 0,1,...n
 x
Se sabe que la media y la varianza de la variable aleatoria D son np y np(1-p),

respectivamente.
La fracción muestral disconforme se define como el cociente del número
de unidades disconformes en la muestra D y el tamaño de la muestra n; es decir,
D
pˆ =
n
Además la media y la varianza de p̂ son:
p (1 − p )
µ=p y σ p2ˆ = respectivamente.
n

4.- DESCRIPCIÓN

Gráfico P para muestra constante
Un concentrado de jugo de naranja congelado se empaca en botes de

cartón de 6 onzas. Estos botes se hacen en una máquina cortándolos de piezas
de cartón y fijando un cuadro metálico en el fondo. Mediante la inspección de un
bote, es posible determinar si cuando se llena podría haber una posible filtración
en las juntas laterales o alrededor de la junta del fondo. Un bote disconforme
tiene un sellado incorrecto en las juntas laterales, o en el cuadro metálico del
fondo. Quiere establecerse una carta de control para mejorar la fracción de
botes disconformes producidos por una máquina.
Para establecer la carta de control, se seleccionaron 30 muestras de n=50
botes cada una en intervalos de media hora durante un periodo de tres turnos en
los que la máquina estuvo en operación continua. En la siguiente tabla se
muestran los resultados obtenidos. Con esta información construir un gráfico P,
para el análisis de este proceso.
Tabla de datos:
Número Número de Fracción Número Número de Fracción
de botes disconforme de botes disconforme
disconformes,
muestra Di Pi muestra disconformes, D i Pi
1 12 0.24 16 8 0.16
2 15 0.30 17 10 0.20
3 8 0.16 18 5 0.10
4 10 0.20 19 13 0.26
5 4 0.08 20 11 0.22
6 7 0.14 21 20 0.40
7 16 0.32 22 18 0.36
8 9 0.18 23 24 0.48
9 14 0.28 24 15 0.30
10 10 0.20 25 9 0.18
11 5 0.10 26 12 0.24
12 6 0.12 27 7 0.14
13 17 0.34 28 13 0.26
14 12 0.24 29 9 0.18
15 22 0.44 30 6 0.12
347 0.2313
1: Si el tamaño de la muestra es constante, pegar los datos de la cantidad de

artículos disconformes encontrados en cada muestra (Di) en una sola columna

2: Secuencia Estadísticas>> Gráficas de control>> Gráficas de atributos>>

P
3: Después de la secuencia anterior se muestra la ventana Gráfica P, en la que

se debe pasar la columna en la que se encuentra la cantidad de disconformes
por muestra al recuadro blanco de Variables y en este problema debido a que
se tomaron 30 muestras de tamaño 50 cada una (es decir se analizaron 1500
artículos en total) capturar 50 en el espacio de Tamaños de los subgrupos.
4: Entrar en la pestaña Opciones de Gráfica P dentro de la ventana Gráfica P

(anterior). Con lo anterior se muestra la siguiente ventana, en la cual dentro de la

pestaña Pruebas escoger Realizar todas las pruebas para causas

especiales. Aceptar.
El gráfico resultante es el que se muestra abajo, en el que se puede ver que

posiblemente existan causas asignables en las muestras 15 y 23, es decir, el
proceso con el que se elaboran los botes no está bajo control estadístico. Por lo
que puede ser necesario construir un nuevo gráfico omitiendo estas muestras en
los cálculos de los nuevos límites.
Gráfica P de Botes disconformes
0.5 1
0.4 UCL=0.4102
0.3
Proporción
_
P=0.2313
0.2
0.1
LCL=0.0524
0.0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28
Muestra
En este gráfico también dentro de la ventana anterior se puede entrar a la

pestaña Estimado con la cual se pueden calcular los limites de control sin
considerar las muestras que mostraron alguna posible causa asignable
utilizando la opción Omitir los siguientes subgrupos cuando se estimen
parámetros como se hizo en los gráficos de control para variables. Hacer este
ejercicio eliminando las muestras 15 y 23.
Gráfico p con tamaño de muestra variable


cartón de 6 onzas. Estos botes se hacen en una maquina cortándolos de piezas
fondo. Quiere establecerse una carta de control para mejorar la fracción de
botes disconformes producidos por una maquina.
Para establecer la carta de control, se seleccionaron 25 muestras de la
producción obtenida durante intervalos de una hora durante un periodo de tres
turnos en los que la maquina estuvo en operación continua. En la siguiente tabla
se muestran los resultados obtenidos. Con esta información construir un gráfico
P, para el análisis de este proceso.
Tabla de datos:
Numero de Fraccion
Numero de Tamaño de unidades disconforme Desviacion Limites de control
la muestra la muestra disconformes muestral estandar LIC LSC
1 100 12 0.120 0.029 0.007 0.183
2 80 8 0.100 0.033 0.000 0.194
3 80 6 0.075 0.033 0.000 0.194
4 100 9 0.090 0.029 0.007 0.183
5 110 10 0.091 0.028 0.011 0.179
6 110 12 0.109 0.028 0.011 0.179
7 100 11 0.110 0.029 0.007 0.183
8 100 16 0.160 0.029 0.007 0.183
9 90 10 0.111 0.031 0.002 0.188
10 90 6 0.067 0.031 0.002 0.188
11 110 20 0.182 0.028 0.011 0.179
12 120 15 0.125 0.027 0.015 0.176
13 120 9 0.075 0.027 0.015 0.176
14 120 8 0.067 0.027 0.015 0.176
15 110 6 0.055 0.028 0.011 0.179
16 80 8 0.100 0.033 0.000 0.194
17 80 10 0.125 0.033 0.000 0.194
18 80 7 0.088 0.033 0.000 0.194
19 90 5 0.056 0.031 0.002 0.188
20 100 8 0.080 0.029 0.007 0.183
21 100 5 0.050 0.029 0.007 0.183
22 100 8 0.080 0.029 0.007 0.183
23 100 10 0.100 0.029 0.007 0.183
24 90 6 0.067 0.031 0.002 0.188
25 90 9 0.100 0.031 0.002 0.188
2450 234 0.095
1: Como el tamaño de la muestra es variable para este ejemplo, es necesario

indicarle a minitab cuál es el tamaño de muestra para cada uno de los 25

subgrupos, es por esto que se deben utilizar dos columnas, una para los
tamaños de muestra y la otra para la cantidad de productos disconformes en
cada una de ellas. Cuando el tamaño de muestra es constante también se
pueden utilizar 2 columnas para capturar los datos, solo que en todas las filas de
la primera se escribiría el mismo valor, para el ejemplo visto en el caso de
tamaño de la muestra constante se escribiría 50 en todas las filas. Los datos
para este caso de tamaño de muestra variable se deben capturar de la siguiente
forma:

P

3: Después de la secuencia anterior se muestra la ventana Gráfica P, en la que

se debe pasar la columna en la que se encuentra la cantidad de disconformes
por muestra al recuadro blanco de Variables y para este problema debido a que
los tamaños de muestras son variables capturar la columna en la que se
encuentran en el espacio de Tamaños de los subgrupos como se indica abajo:

4: Entrar en la pestaña Opciones de Gráfica P dentro de la ventana Gráfica P


existe una posible causas asignable en la muestra 11, es decir, el proceso con el
que se elaboran los botes no está bajo control estadístico.
Gráfica P de Cantidad de disconformes

0.20
1 UCL=0.1885
0.15
Proporción
_
0.10 P=0.0955
0.05
0.00 LCL=0.0026
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Muestra
Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales
Como ya se dijo en este gráfico también dentro de la ventana anterior se puede

entrar a la pestaña Estimado con la cual se pueden calcular los limites de
control sin considerar las muestras que mostraron alguna posible causa

asignable utilizando la opción Omitir los siguientes subgrupos cuando se

estimen parámetros como se hizo en los gráficos de control para variables.
Verificarlo eliminando de los cálculos el punto 11.
GRÁFICO DE CONTROL nP

cartón de 6 onzas. Estos botes se hacen en una máquina cortándolos de piezas
fondo. Quiere establecerse una carta de control para controlar la cantidad de
botes disconformes producidos por una máquina.
Para establecer la carta de control, se seleccionaron 30 muestras de n=50
botes cada una en intervalos de media hora durante un periodo de tres turnos en
los que la máquina estuvo en operación continua. En la siguiente tabla se
muestran los resultados obtenidos. Con esta información construir un gráfico np,
para el análisis de este proceso.
Tabla de datos:
Número Número de Fracción Número Número de Fracción
de botes disconforme de botes disconforme
disconformes,
muestra Di Pi muestra disconformes, D i Pi
1 12 0.24 16 8 0.16
2 15 0.30 17 10 0.20
3 8 0.16 18 5 0.10
4 10 0.20 19 13 0.26
5 4 0.08 20 11 0.22
6 7 0.14 21 20 0.40
7 16 0.32 22 18 0.36
8 9 0.18 23 24 0.48
9 14 0.28 24 15 0.30
10 10 0.20 25 9 0.18
11 5 0.10 26 12 0.24
12 6 0.12 27 7 0.14
13 17 0.34 28 13 0.26
14 12 0.24 29 9 0.18
15 22 0.44 30 6 0.12
347 0.2313
1: Pegar o capturar los datos. Debido a que este gráfico se usa cuando el
tamaño de muestra es constante, esto se hace utilizando una sola columna para
la cantidad de defectuosos en la muestra, como se ilustra a continuación:


NP.

3: Después de la secuencia anterior se muestra la ventana Gráfica NP, en la

que se debe pasar la columna en la que se encuentra la cantidad de
disconformes por muestra al recuadro blanco de Variables y en este gráfico
debido a que el tamaño de muestra debe ser constante capturar este valor en el
espacio de Tamaños de los subgrupos. Para este caso es 50.
4: Entrar en la pestaña Opciones de Gráfica NP dentro de la ventana Gráfica

NP (anterior). Con lo anterior se muestra la siguiente ventana, en la cual dentro
de la pestaña Pruebas escoger Realizar todas las pruebas para causas

posiblemente existan causas asignables en las muestras 15 y 23, es decir, el
proceso con el que se elaboran los botes no está bajo control estadístico. Por lo
que puede ser necesario construir un nuevo gráfico omitiendo estas muestras en
los cálculos de los nuevos límites.

Gráfica NP de Numero de disconformidades

25 1
20 UCL=20.51
Conteo de muestras
15
__
NP=11.57
10
5
LCL=2.62
0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28
Muestra
En los valores de estos límites se puede ver que son iguales a los que resultaron
en el gráfico P solo que multiplicados por 50 que es el tamaño de cada muestra
(verificarlo) debido a que los datos de este ejercicio son los mismos. En este
gráfico también dentro de la ventana anterior se puede entrar a la pestaña
Estimado con la cual se pueden calcular los limites de control sin considerar las
muestras que mostraron alguna posible causa asignable utilizando la opción
Omitir los siguientes subgrupos cuando se estimen parámetros como se
hizo en los gráficos de control para variables. Hacer este ejercicio eliminando las
muestras 15 y 23.
C) RESULTADOS:
D) CONCLUSIONES:
5.- BIBLIOGRAFÍA:


Limusa.
Release 14.
6.- ANEXOS:

CARTAS DE CONTROL PARA DISCONFORMIDADES
PRACTICA 10: Gráfico de control para disconformidades C y U (2 HORAS).

MATERIA PROCESOS
NOMBRE DE LA GRÁFICO DE CONTROL PRÁCTICA 10
PRÁCTICA PARA DISCONFORMIDADES NÚMERO
CYU
EDUCATIVO ESTUDIO
PROFESOR/A EMPLEADO
PROCESOS L1 Y L2
REQUERIDO
SOFTWARE REQUERIDO
+MINITAB

EDUCATIVO

1.- INTRODUCCIÓN:

obtenidos al construir gráficos de control C y U.
3.- TEORÍA:
Es frecuente que en los procesos industriales existan variables de atributos, para

las que un producto pueda tener más de un defecto o atributo no satisfecho y sin
embargo no catalogar a tal producto como defectuoso. Por ejemplo un mueble
puede tener algunos defectos en su acabado y aún así se puede utilizar con
relativa normalidad. Es decir son variables de atributo que al estar presentes en
un artículo no necesariamente implica que no pase a la siguiente etapa del
proceso, contrariamente a lo que ocurre en las cartas P y nP. Otro tipo de
variable que también es posible evaluar son: número de errores por trabajador,
errores de escritura por página en un periódico, etc…
Las variables de este tipo se pueden ver como el número de eventos que
ocurren por unidad los cuales se comportan de acuerdo a la distribución de
Poisson.
La carta de Control C (número de defectos)

El objetivo de esta carta es analizar la variabilidad del número de defectos
por subgrupo. En esta carta se grafica C i que es igual al número de defectos o
eventos en el i-ésimo subgrupo (muestra). Los límites de control se obtienen
suponiendo que el estadístico Ci sigue una distribución de Poisson. Los
parámetros de la carta de control C son los siguientes:
Totaldedefectos
µci = C =
Totaldesubgrupos
σ Ci2 = C
LSC = C + 3 C
LSC = C
LIC = C − 3 C
Gráfico del número de no conformidades por unidad (Gráfico U)

La gráfica C se usa en aquellos casos en donde el tamaño del subgrupo es una
unidad inspeccionada formada por un elemento, por ejemplo un aeroplano, 1000
pies cuadrados de tela, 500 formas de declaraciones de impuestos, etc. Una
restricción es que para el gráfico C el tamaño de la muestra deberá ser siempre

constante. Cuando existe una situación en que el tamaño del subgrupo es

variable, la gráfica que hay que emplear es la gráfica U, el cual puede emplearse
también cuando el tamaño de la muestra es constante.
Las fórmulas utilizadas para encontrar los parámetros de este gráfico son:
x
U =
n
Donde: X= Disconformidades totales en la muestra
n= Tamaño de la muestra
U
LSC = U + 3
n
LC = U
U
LSC = U − 3
n
4.- DESCRIPCIÓN
La Carta de Control C (número de defectos)

Ejemplo:
En la siguiente tabla se presenta el número de disconformidades observadas en 26
muestras sucesivas de 100 tarjetas de circuitos impresos. Con esta información construir
la carta de control para las disconformidades.
Número de Número de Número de Número de

muestra disconformidades muestra disconformidades
1 21 14 19
2 24 15 10
3 16 16 17
4 12 17 13
5 15 18 22
6 5 19 18
7 28 20 39
8 20 21 30
9 31 22 24
10 25 23 16
11 20 24 19
12 24 25 17
13 16 26 15

1: Pegar los datos en una sola columna. Para utilizar este gráfico se requiere
que el tamaño de muestra sea constante.

C.

3: Después de la secuencia anterior se muestra la ventana Gráfica C, en la que

se debe pasar la columna en la que se encuentra la cantidad de defectos por
muestra al recuadro blanco de Variables.
4: Entrar en la pestaña Opciones de Gráfica C dentro de la ventana Gráfica C

Después de dar aceptar en las siguientes ventanas, el gráfico resultante es el

siguiente, en el que se puede ver que las muestras 6 y 20 muestran una falta de
control aparente, es decir, la posible presencia de causas asignables

Gráfica C de Numero de defectos

40 1
UCL=33.21
30
Conteo de muestras
_
20 C=19.85
10
LCL=6.48
1
0
1 4 7 10 13 16 19 22 25
Muestra

parámetros como se hizo en los gráficos de control para variables. Hacer este
ejercicio eliminando las muestras 6 y 20.

Gráfico del número de no conformidades por unidad (U)
Ejemplo:
Un fabricante de computadoras personales desea establecer una carta de control
para las disconformidades por unidad en la línea de ensamblaje final. El tamaño de la
muestra se selecciona de 5 computadoras. En la siguiente tabla se muestran los datos del
número de disconformidades en 20 muestras de tamaño 5 cada una. Realizar el gráfico de
control para disconformidades por unidad.
Número promedio
Número de Tamaño de Número de de disconformidades
muestra la muestra disconformidades (Xi) X
Por unidad µi = i
n
1 5 10 2.0
2 5 12 2.4
3 5 8 1.6
4 5 14 2.8
5 5 10 2.0
6 5 16 3.2
7 5 11 2.2
8 5 7 1.4
9 5 10 2.0
10 5 15 3.0
11 5 9 1.8
12 5 5 1.0
13 5 7 1.4
14 5 11 2.2
15 5 12 2.4
16 5 6 1.2
17 5 8 1.6
18 5 10 2.0
19 5 7 1.4
20 5 5 1.0
Totales: 193 38.6

1: Pegar los datos en el minitab utilizando 2 columnas, una para el tamaño de la

muestra y la otra para la cantidad de disconformidades. Este gráfico se puede
utilizar cuando el tamaño de la muestra es constante o variable.

U.

3: Después de la secuencia anterior se muestra la ventana Gráfica U, en la que

se debe pasar la columna en la que se encuentra la cantidad de
disconformidades por muestra al recuadro blanco de Variables y para este
problema debido a que los tamaños de muestras pueden ser variables capturar
la columna en la que se encuentran estas en el espacio de Tamaños de los
subgrupos como se indica abajo:
4: Entrar en la pestaña Opciones de Gráfica U dentro de la ventana Gráfica U


Después de dar aceptar en las siguientes ventanas, el gráfico resultante es el

siguiente, en el que se puede ver que el proceso se encuentra bajo control
estadístico.
Gráfica U de Numero de disconformidades

4
UCL=3.794
Conteo de muestras por unidad
_
2 U=1.93
0 LCL=0.066
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Muestra

parámetros como se hizo en los gráficos de control para variables.
C) RESULTADOS:
D) CONCLUSIONES:
5.- BIBLIOGRAFÍA:


Limusa.
Release 14.
6.- ANEXOS:

Manual de Minitab SPC V4 Agosto

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MANUAL DE PRACTICAS: CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS (9015) 2013

MATERIA: CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS

Distribución de las prácticas

Las Siete Herramientas

Gráficos de Control por Variables

Estudios de capacidad del Proceso

Gráficos de control por atributos

DR. JORGE LIMON ROMERO 1

PRACTICA 1: Conociendo minitab, Intervalos de Confianza y pruebas de hipótesis (2 HORAS)

NOMBRE DE LA CONTROL ESTADISTICO DE

EQUIPO-HERRAMIENTA REQUERIDO CANTIDAD

Equipo de cómputo 1 por alumno

MATERIAL-REACTIVO REQUERIDO CANTIDAD

NOMBRE Y FIRMA DEL PROFESOR NOMBRE Y FIRMA DEL

DR. JORGE LIMON ROMERO 2

2.- OBJETIVO (COMPETENCIA):

DR. JORGE LIMON ROMERO 3

PRACTICA 2: Histograma y Diagrama de Tallo y hoja (2 HORAS)

NOMBRE DE LA CONTROL ESTADISTICO DE CLAVE 9015

EQUIPO-HERRAMIENTA REQUERIDO CANTIDAD

Equipo de cómputo 1 por alumno

MATERIAL-REACTIVO REQUERIDO CANTIDAD

NOMBRE Y FIRMA DEL PROFESOR NOMBRE Y FIRMA DEL

DR. JORGE LIMON ROMERO 4

2.- OBJETIVO (COMPETENCIA):

DR. JORGE LIMON ROMERO 5

PASOS PARA CONSTRUIR UN HISTOGRAMA EN MINITAB

2: Entrar a Graph y escoger la opción Histogram

DR. JORGE LIMON ROMERO 6

DR. JORGE LIMON ROMERO 7

6: Si se entra en SCALE… Muestra una nueva ventana en la que se puede escoger la

DR. JORGE LIMON ROMERO 8

7: El gráfico resultante es el siguiente.

Datos de resistencia a la compresión

DR. JORGE LIMON ROMERO 9

El gráfico resultante después de las modificaciones anteriores es el siguiente:

Datos de resistencia a la compresión

DR. JORGE LIMON ROMERO 10

DIAGRAMA DE TALLO Y HOJA

1: Entrar a Graph y después a la opción Stem and leaf (Tallo y hoja)

DR. JORGE LIMON ROMERO 11

Resultado de la secuencia anterior

DR. JORGE LIMON ROMERO 12

Resultado incorporando la opción Trim outliers

DR. JORGE LIMON ROMERO 13

DR. JORGE LIMON ROMERO 14

• Gutiérrez, P. H., 2004. Control Estadístico de la Calidad y Seis Sigma.

DR. JORGE LIMON ROMERO 15

PRACTICA 3: Gráfico de caja sencillo, múltiple y Gráfico de Pareto (2 HORAS)

NOMBRE DE LA CONTROL ESTADISTICO DE CLAVE 9015

EQUIPO-HERRAMIENTA REQUERIDO CANTIDAD

Equipo de cómputo 1 por alumno

MATERIAL-REACTIVO REQUERIDO CANTIDAD

NOMBRE Y FIRMA DEL PROFESOR NOMBRE Y FIRMA DEL

DR. JORGE LIMON ROMERO 16

DR. JORGE LIMON ROMERO 17

donde había unos cuantos que predominaban. A la representación gráfica de la frecuencia

2.- OBJETIVO (COMPETENCIA):