Bioestadística

MSc. MA. Germán Rojas Cabezas

Tema 3. Probabilidades
Introducción
• Para extender los resultados de la muestra a la población(Inferencia),
es necesario utilizar la idea de modelo probabilístico.
• Al seleccionar una muestra de una población, las conclusiones o
inferencias acerca de la población tienen un grado de incertidumbre.
• El calculo de probabilidades nos suministra las reglas para el estudio
de los experimentos aleatorios o de azar, constituyendo la base para
la estadística inductiva o inferencial.
Definición
• El término probabilidad se refiere al estudio de azar y la
incertidumbre en cualquier situación en la cual varios posibles
sucesos pueden ocurrir; la disciplina de la probabilidad proporciona
métodos de cuantificar las oportunidades y probabilidades asociadas
con varios sucesos,
• La probabilidad de que ocurra un evento es la frecuencia relativa con
la que puede esperarse que ocurra ese evento, si fuera repetido
muchas veces o si esturaríamos sus resultados posibles.
Elementos de la Probabilidad
• Un experimento es cualquier acción o proceso repetible cuyo
resultado está sujeto a la incertidumbre y son independientes (ξ)

Ejemplos
• Lanzar al aire una moneda una vez o varias veces.
• Obtener tipos de sangre de un grupo de individuos
• Presencia o ausencia de UPP
• Medir la PAS y PAD
Elementos de la Probabilidad
• El espacio muestral de un experimento (ξ) denotado por S, es el
conjunto de todos los posibles resultados de dicho experimento

Ejemplos
• Sea el experimento aleatorio de lanzar una moneda tres veces

• S = {CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS}.

Elementos de la Probabilidad
• Un evento es cualquier recopilación (subconjunto) de resultados
contenidos en el espacio muestral S. Un evento es simple si consiste
en exactamente un resultado y compuesto si consiste en más de un
resultado. Se dice que un evento A ocurre si cualquiera de los
elementos o resultados en A ocurren.

Ejemplos
• Sea el evento A que sus lados sean iguales
• A = {CCC, SSS}.
Ejemplo Elementos de la Probabilidad
• Una familia compuesta de tres personas, A, B y C, pertenece a una
clínica médica que siempre tiene disponible un doctor en cada una de
las estaciones 1, 2 y 3. Durante cierta semana, cada miembro de la
familia visita la clínica una vez y es asignado al azar a una estación. El
experimento consiste en registrar la estación para cada miembro. Un
resultado es (1, 2, 1) para A a la estación 1, B a la estación 2 y C a la
estación 1.
a. Elabore una lista de los 27 resultados en el espacio muestral.
b. Elabore una lista de todos los resultados en el evento en que los
tres miembros van a la misma estación. Evento A
Ejemplo Elementos de la Probabilidad
c. Elabore una lista de todos los resultados en que los tres miembros
van a diferentes estaciones. Evento B
d. Elabore una lista de los resultados en el evento en que ninguno va a
la estación 2. Evento C
Probabilidad y Teoría de Conjunto
• La unión de dos eventos A y B, denotados por A ꓴ B y leídos “A o B”,
es el evento que consiste en todos los resultados que están en A o en
B o en ambos eventos (de tal suerte que la unión incluya resultados
donde tanto A como B ocurren, así también resultados donde ocurre
exactamente uno), es decir, todos los resultados en por lo menos uno
de los eventos
Probabilidad y Teoría de Conjunto+
• La intersección d dos eventos A y B, denotada por A ꓵ B y leída “A y
B”, es el evento que consiste en todos los resultados que están tanto
en A como en B.
Probabilidad y Teoría de Conjunto
• El complemento de un evento A, denotado por Ac o A´ es el conjunto
de todos los resultados en S que no están contenidos en A.
Probabilidad y Teoría de Conjunto
• Que φ denote el evento nulo (el evento sin resultados).
• Cuando A ꓵ B = φ , se dice que A y B son eventos mutuamente
excluyentes o disjuntos.
Probabilidad y Teoría de Conjunto
• Las operaciones de unión e intersección pueden ser ampliadas a más
de dos eventos.
• Para tres eventos cualesquiera A, B y C, el evento A ꓴ B ꓴ C es el
conjunto de resultados contenidos en por lo menos uno de los tres
eventos, mientras que A ꓵ B ꓵ C es el conjunto de resultados
contenidos en los tres eventos.
• Se dice que los eventos dados A1, A2, A3, . . . , son mutuamente
excluyentes (disjuntos por pares) si ninguno de dos eventos tienen
resultados en común.
Ejemplo Probabilidad y Teoría de Conjunto
• Del ejercicio anterior, calcular las siguientes operatoria de conjuntos
•AꓴB
•AꓵC
• B´
• (B ꓴ C)´
•AꓵBꓵC
Axiomas de Probabilidad
• Dados un experimento y un espacio muestral S, el objetivo de la
probabilidad es asignar a cada evento A un número P(A), llamado la
probabilidad del evento A, el cual dará una medida precisa de la
oportunidad de que A ocurra.
• Axioma 1. Para cualquier evento A, P(A) ≥ 0.
• Axioma 2. P(S ) = 1. P(φ) = 0
• Axioma 3. Si A1, A2, A3, . . . es un conjunto de eventos mutuamente
excluyentes, entonces
Interpretación de la Probabilidad Frecuentista
• Si el experimento se realiza n veces, en algunas de las réplicas el
evento A ocurrirá (el resultado estará en el conjunto A) y en otros, A
no ocurrirá.
• n(A) denota el número de réplicas en las cuales A sí ocurre. Entonces
n(A)
la relación se conoce como la frecuencia relativa de ocurrencia
n
del evento A en la secuencia de n réplicas.
• La evidencia empírica basada en los resultados de muchas de estas
secuencias de experimentos repetibles, indica que a medida que n se
n(A)
hace más grande, se estabiliza em uma frecuencia limite
n
Interpretación de la Probabilidad Frecuentista
• La interpretación objetiva de probabilidad identifica esta frecuencia
relativa límite con P(A).
n(A)
P(A) =
n
Calculo de la Probabilidad Clásica
• En muchos experimentos compuestos de N resultados, es razonable
asignar probabilidades iguales a los N eventos simples.
• Con p = P(Ei) por cada i,

• Es decir, si existen N resultados igualmente probables, la probabilidad

1
de cada uno es
N
Calculo de la Probabilidad Clásica
• Ahora considérese un evento A, con N(A) como el número de
resultados contenidos en A. Entonces

• Por lo tanto, cuando los resultados son igualmente probables, el

cálculo de probabilidades se reduce a contar: determinar tanto el
número de resultados N(A) en A como el número de resultados N en S
y formar su relación.
Ejemplo Calculo de la Probabilidad Clásica
• Cuando dos dados se lanzan por separado, existen N 36 resultados
(elimine la primera fila y la primera columna de la tabla del ejemplo
2.3). Si ambos dados son imparciales, los 36 resultados son
1
igualmente probables, por lo tanto P(Ei) =
36
• Entonces el evento A {suma de dos números = 7} consta de seis
resultados (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) y (6, 1), por lo tanto
Conteo de Elementos Muestrales
• En muchos casos debemos ser capaces de resolver un problema de
probabilidad mediante el conteo elementos en el espacio muestral,
sin listar realmente cada elemento.
• El principio fundamental del conteo, a menudo denominado regla de
multiplicación
• Si una operación se puede llevar a cabo en n1 formas, y si para cada
una de estas se puede realizar una segunda operación en n2 formas,
entonces las dos operacionesse pueden ejecutar juntas de n1n2
formas.
Ejemplo Conteo de Elementos Muestrales
• ¿Cuantos puntos muestrales hay en el espacio muestral cuando se
lanza un par de dados una vez?
• Solución. El primer dado puede caer en cualquiera de n1 = 6 maneras.
Para cada una de esas 6 maneras el segundo dado también puede
caer en n2 = 6 formas. Por lo tanto, el par de dados puede caer en
n1n2 = (6)(6) = 36 formas posibles.
Conteo de Elementos Muestrales
• Si una operación se puede ejecutar en n1 formas, y si para cada una
de estas se puede llevar a cabo una segunda operación en n2 formas,
y para cada una de las primeras dos se puede realizar una tercera
operación en n3 formas, y así sucesivamente, entonces la serie de k
operaciones se puede realizar en n1n2...nk formas.
Ejemplo Conteo de Elementos Muestrales
• ¿Cuantos números pares de cuatro dígitos se pueden formar con los
dígitos 0, 1, 2, 5, 6 y 9, si cada digito se puede usar solo una vez?
• Solución : Como el numero debe ser par, tenemos solo n1 = 3
opciones para la posición de las unidades. Sin embargo, para un
numero de cuatro dígitos la posición de los millares no puede ser 0.
Por lo tanto, consideramos la posición de las unidades en dos partes:
0 o diferente de 0. Si la posición de las unidades es 0 (es decir, n1 = 1),
tenemos n2 = 5 opciones para la posición de los millares, n3 = 4 para la
posición de las centenas y n4 = 3 para la posición de las decenas. Por
lo tanto, en este caso tenemos un total de
n1n2n3n4 = (1)(5)(4)(3) = 60
Ejemplo Conteo de Elementos Muestrales.
• Continuación Solución . Por otro lado, si la posición de las unidades
no es 0 (es decir, n1 = 2), tenemos n2 = 4 opciones para la posición de
los millares, n3 = 4 para la posición de las centenas y n4 = 3 para la
posición de las decenas. En esta situación tenemos un total de
n1n2n3n4 = (2)(4)(4)(3) = 96
• El numero total de números pares de cuatro dígitos se puede calcular
usando 60 + 96 = 156.
Conteo de Elementos Muestrales.
Permutaciones
• Con frecuencia nos interesamos en un espacio muestral que contiene
como elementos a todas las posibles ordenaciones o arreglos de un
grupo de objetos. En este caso los diferentes arreglos se llaman
permutaciones.
• Una permutación es un arreglo de todo o parte de un conjunto de
objetos.
• El numero de permutaciones de n objetos es n!
n! =n(n – 1)(n – 2) ・・・ 1
Ejemplo Conteo de Elementos Muestrales.
Permutaciones
• El numero de permutaciones de las cuatro letras a, b, c y d
• Solución. 4! = 24. Consideremos

• Ahora el numero de permutaciones que son posibles tomando dos de

las cuatro letras a la vez.
• Solución. ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db y dc.
• Tenemos dos posiciones para llenar con n1 = 4 opciones para la
primera y despues n2 = 3 opciones para la segunda, para un total de
Conteo de Elementos Muestrales.
Permutaciones
• El numero de permutaciones de n objetos distintos tomados de r a la
vez es
Ejemplo Conteo de Elementos Muestrales.
Permutaciones
• En un año se otorgara uno de tres premios (a la investigación, la
enseñanza y el servicio) a algunos de los estudiantes, de un grupo de
25, sujetos. Cada estudiante puede recibir un premio como máximo.
¿cuantas selecciones posibles habría?
• Solución: Como los premios son distinguibles, se trata de un
problema de permutación. El numero total de puntos muestrales es
Combinaciones
• Al numero de formas de seleccionar r objetos de n sin importar el
orden se llaman combinaciones.
• Una combinación es realmente una partición con dos celdas, donde
una celda contiene los r objetos seleccionados y la otra contiene los
(n – r) objetos restantes. El numero de tales combinaciones se denota
con
Ejemplo de Combinaciones
• Una enfermera de la Unidad de Gestión de Camas, dispone de plazas
(camas). De un momento a otro y producto de un grave accidente
llegan 10 pacientes Politraumatizados y 5 por Neumonía. ¿De cuantas
maneras podría la enfermera asignarle 3 camas a pacientes
Politraumatizados y 2 por Neumonía?
• Solución: El numero de formas de seleccionar 3 pacientes
Politraumatizados de 10 pacientes es:
Ejemplo de Combinaciones
• El numero de formas de seleccionar 2 pacientes por Neumonía de 5
es

• Si utilizamos la regla de la multiplicación con n1 = 120 y n2 = 10,

tenemos que hay (120)(10) = 1200 formas.
Reglas Aditivas de Probabilidad
• A menudo resulta mas sencillo calcular la probabilidad de algún
evento a partir de las probabilidades conocidas de otros eventos.
• Esto puede ser cierto si el evento en cuestión se puede representar
como la unión de otros dos eventos o como el complemento de algún
• Para dos eventos cualesquiera A y B.

• Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces

Reglas Aditivas de Probabilidad
• Para tres eventos cualesquiera A, B y C,
Ejemplo Reglas Aditivas de Probabilidad
• Un estudio tiene como propósito analizar la relación entre
Osteoporosis y Menopausia. La siguiente tabla muestra los resultados
de un estudio observacional.

Menopausia
Estrato OMS Total
No Si
Normal 189 280 469
Osteopenia 108 359 467
Osteoporosis 6 58 64
Total 303 697 1000
Ejemplo Reglas Aditivas de Probabilidad
• ¿Cuál es la probabilidad que al seleccionar una mujer, esta presente
osteoporosis o menopausia?
• Solución. P(A) es la probabilidad de sufrir Osteoporosis
P(A)=64/1000. P(B) es la probabilidad de presentar Menopausia
P(B)=697/1000. P(A∩B) la probabilidad de sufrir Osteoporosis y
Menopausia P(A∩B)=58/1000

𝑷(𝑨 ∪ 𝑩) = 𝑷 𝑨 + 𝑷 𝑩 − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)
𝟔𝟒 𝟔𝟗𝟕 𝟓𝟖 𝟕𝟎𝟑
𝑷 𝑨∪𝑩 = + − = = 𝟎, 𝟕𝟎𝟑
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎
Probabilidad de Complemento
• Para cualquier evento A, se cumple que P(A) + P(A’) = 1,
• Entonces la probabilidad del complemento de A es
P(A’) = 1 – P(A).
• Ejemplo. ¿Cuál es la probabilidad que la mujer No Sufra de
Osteoporosis?
• Solución
𝑷 𝑨′ = 𝟏 − 𝑷 𝑨
′
𝟔𝟒 𝟗𝟑𝟔
𝑷 𝑨 =𝟏− =
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎
Probabilidad Condicional
• La probabilidad de que ocurra un evento B cuando se sabe que ya
ocurrió algún evento A se llama probabilidad condicional y se denota
con P(B|A).
• El símbolo P(B|A) por lo general se lee como la probabilidad de que
ocurra B, dado que ocurrió A, o simplemente, la probabilidad de B,
dado A
Ejemplo Probabilidad Condicional
• ¿Cuál es la probabilidad que dado que se selecciono una mujer con
menopausia esta presente osteoporosis?
• Solución
𝟓𝟖
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟖
𝑷(𝐀|B)= = =
𝑷 𝑩 𝟔𝟗𝟕 𝟔𝟗𝟕
𝟏𝟎𝟎𝟎
Regla del Producto
• Al multiplicar la fórmula anterior por P(A), obtenemos la siguiente
regla multiplicativa importante (o regla de producto), que nos
permite calcular la probabilidad de que ocurran dos eventos.

• Si en un experimento pueden ocurrir los eventos A y B, entonces

Ejemplo Regla del Producto
• Cuatro individuos han respondido a una solicitud de un banco de
sangre para donaciones de sangre. Ninguno de ellos ha donado antes,
por lo que sus tipos de sangre son desconocidos.
• Suponga que sólo se desea el tipo O+ y sólo uno de los cuatro tiene
ese tipo. Si los donadores potenciales se seleccionan en orden
aleatorio para determinar su tipo de sangre, ¿Cuál es la probabilidad
de que por los menos tres individuos tengan que ser examinados para
determinar su tipo de sangre y obtener el tipo deseado?
Ejemplo Regla del Producto
• Solución. Haciendo la identificación B= {primer tipo no O+} y A=
{segundo tipo no O+}, P(B)=3/4 Dado que el primer tipo no es O+, dos
de los tres individuos que quedan no son O, por lo tanto P(A|B)=2/3
• La regla de multiplicación ahora da la P(por lo menos tres
individuos fueron examinados para determinar su tipo de sangre)

𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 = 𝑷 𝑨 𝑩 ∙ 𝑷(𝑩)
𝟐 𝟑 𝟏
𝑷 𝑨∩𝑩 = ∙ =
𝟑 𝟒 𝟐
Probabilidad Independencia
• Dos eventos A y B son independientes si y sólo si

• La condición P(B|A) = P(B) implica que P(A|B) = P(A), y viceversa.

Ejemplo Probabilidad Independencia
• Se analiza la esperanza de vida de una pareja heterosexual, cumplidos
50 años de casados. La probabilidad que el hombre viva es 0,3 y la
probabilidad que la mujer viva es 0,45. ¿Cuál es la probabilidad que
ambos vivan después de 50 años de casados?
• Solución. P(A) la probabilidad que el hombre viva P(A)=0,3. La
probabilidad que la mujer viva es 0,45.
𝑃 𝐴∩𝐵 =𝑃 𝐴 ∙𝑃 𝐵
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 0,3 ∙ 0,45 = 0,135
Probabilidad Total
• Si los eventos A1 , A2 ,... Ak constituyen una partición del espacio
muestral S, tal que P(Ai ) ≠ 0 para i = 1, 2,..., k, entonces, para
cualquier evento B de S,
Ejemplo de Probabilidad Total
• Sólo 1 de 1000 adultos padece una enfermedad rara para la cual se ha
creado una prueba de diagnóstico. La prueba es tal que cuando un
individuo que en realidad tiene la enfermedad, un resultado positivo
se presentará en 99% de las veces mientras que en individuos sin
enfermedad el examen será positivo sólo en un 2% de las veces. ¿Cuál
es la probabilidad que de positivo, tenga o no tenga la enfermedad?
Ejemplo de Probabilidad Total
• Solución. sea A1={el individuo tiene la enfermedad}, A2={el individuo
no tiene la enfermedad} y B {resultado de prueba positivo}. Entonces
P(A1)=0.001, P(A2)=0.999, P(B|A1)=0.99 y P(B|A2)=0.02
Ejemplo de Probabilidad Total
𝑃 𝐵 = 𝑃 𝐴1 ∙ 𝑃 𝐵 𝐴1 + 𝑃 𝐴2 ∙ 𝑃 𝐵 𝐴2
𝑃 𝐵 = 0,001 ∙ 0,99 + 0,02 ∙ 0,98 = 0,02097
Teorema de Bayes
• Sean A1, A2, . . . , Ak un conjunto de eventos mutuamente excluyentes
y exhaustivos con probabilidades previas P(Ai)(i = 1, . . . , k). Entonces
para cualquier otro evento B para el cual P(B) ˃ 0, la probabilidad
posterior de Aj dado que B ha ocurrido es
Ejemplo de Teorema de Bayes
• Si se somete a prueba un individuo seleccionado al azar y el resultado
es positivo, ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo tenga la
enfermedad?
Pruebas Diagnosticas.
• Las pruebas diseñadas para establecer la presencia o ausencia de
alguna enfermedad rara vez son perfectas.
• Una prueba médica deberia establecer la presencia o ausencia de
alguna enfermedad en particular fuera positiva para quienes tengan
la enfermedad y negativa para quienes no la tengan.
• En algunas ocasiones una persona enferma recibe un resultado
negativo o una persona sana obtiene un resultado positivo.
• El buen o mal desempeño de una prueba en este aspecto puede
evaluarse a través del cálculo de su sensibilidad, especificidad, valor
predictivo positivo y valor predictivo negativo.
Sensibilidad
• La sensibilidad de una prueba es la probabilidad de que una persona
con la enfermedad dé un resultado positivo.

E+ E-
𝑃(𝐷+∩𝐸+) 𝑎
• Sensibilidad = = D+ a b a+b
𝑃(𝐸+) 𝑎+𝑐

D- c d c+d

a+c b+d
Especificidad
• La especificidad de una prueba es la probabilidad de que una persona
que no tiene la enfermedad (sana) dé un resultado negativo.

E+ E-

D+ a b
𝑃(𝐷−∩𝐸−) 𝑑 a+b
• Especificidad = =
𝑃(𝐸−) 𝑏+𝑑
D- c d c+d

a+c b+d
Valor Predictivo Positivo
• El valor predictivo positivo (VPP) es la probabilidad de que una
persona que da positivo tenga la enfermedad.

E+ E-

D+ a b
𝑃(𝐷+∩𝐸+) 𝑎 a+b
• VPP = =
𝑃(𝐷+) 𝑎+𝑏
D- c d c+d

a+c b+d
Valor Predictivo Negativo
• El valor predictivo negativo (VPN) es la probabilidad de que una
persona que da negativo no tenga la enfermedad.

E+ E-

D+ a b
𝑃(𝐷−∩𝐸−) 𝑑 a+b
• VPN = =
𝑃(𝐷−) 𝑐+𝑑
D- c d c+d

a+c b+d
Prevalencia
• Finalmente, la prevalencia es simplemente la probabilidad de
enfermedad .

E+ E-

D+ a b a+b
• Prevalencia = 𝑃(𝐸+)

D- c d c+d

a+c b+d
Falsos Positivos (FP)
• Es la probabilidad que una persona de positivo no teniendo la
enfermedad.

E+ E-

D+ a b
𝑃(𝐷+∩𝐸−) 𝑏 a+b
• FP = =
𝑃(𝐸−) 𝑏+𝑑
D- c d c+d

a+c b+d
Falsos Negativos (FN)
• Es la probabilidad que una persona de negativo teniendo la
enfermedad.

E+ E-

D+ a b
𝑃(𝐷−∩𝐸+) 𝑐 a+b
• FP = =
𝑃(𝐸+) 𝑎+𝑐
D- c d c+d

a+c b+d
Ejemplo de Prueba Diagnosticas
• En esta tabla se puede ver que 0,015 de la población tiene la
enfermedad y da positivo en la prueba, mientras que 0,970 de la
población no tiene la enfermedad y da negativo. Prevalencia de 0,020
E+ E-

D+ 0,015 0,010 0,025

D- 0,005 0,970 0,975

0,020 0,980
Ejemplo de Prueba Diagnosticas
0,015
• Sensibilidad = = 0,75. Sólo el 75% de las personas con la
0,020
enfermedad están debidamente identificadas
0,97
• Especificidad = = 0,99. Esto significa que si usted no tiene la
0,98
enfermedad, es casi seguro (pero no totalmente) que la prueba dé
negativo.
0,015
• VPP = = 0,60. Esto significa que si una persona da posi ti vo en
0,025
la prueba de la enfermedad, la probabilidad de que tenga la
enfermedad es de sólo 60%
Ejemplo de Prueba Diagnosticas
0,970
• VPN = = 0,99. Esto significa que si una persona da negativo en
0,975
la prueba de enfermedad, la probabilidad de que no tenga la
enfermedad es de 99%.
• Prevalencia = 0,02. El 2% de la población presenta la enfermedad.
• FP = 0,010. El 1% de las personas que tienen la enfermedad no son
detectadas por la prueba
• FN = 0,005. El 0,5% de las que no tienen la enfermedad son
detectadas como enfermas.
Tasa de Riesgo
• Las personas expuestas a algún factor de riesgo potencial tienen más
o menos probabilidades de desarrollar una enfermedad que las
personas no expuestas.
• El tabaquismo o trabajar con asbestos incrementa la probabilidad de
enfermedad, en tanto que la exposición a cierta vacuna reduce la
probabilidad de enfermedad.
• Para comparar las probabilidades de enfermedad para personas
expuestas y no expuestas estas se traducen un cociente denominado
Tasa de Riesgo (Risk Ratio, RR),
Tasa de Riesgo
𝑷 𝑬+𝑭
• Tasa de Riesgo (Risk Ratio, RR) =
𝑷 𝑬 + 𝑭𝒄
• Donde E+ se ha definido previamente como la presencia de la
enfermedad, y F está expuesto o factor de riesgo (Fc no lo está
expuesto)
• Una tasa de riesgo de 2 significaría que la probabilidad de
enfermedad para las personas expuestas es dos veces mayor que para
las personas no expuestas.
• Cuando RR es menor que 1 se dice que la exposición es protectora
Ejemplo Tasa de Riesgo
• Utilice la siguiente tabla de probabilidad para calcular la tasa de
riesgo
F+ F-

e+ 0,15 0,10 0,25

e- 0,05 0,70 0,75

0,20 0,80
Ejemplo Tasa de Riesgo
𝟎,𝟏𝟓
• 𝑷 𝑫+ 𝑭 = = 𝟎, 𝟕𝟓
𝟎,𝟐𝟎
𝒄 𝟎,𝟏𝟎
• 𝑷 𝑫+ 𝑭 = = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓
𝟎,𝟖𝟎
𝟎,𝟕𝟓
• 𝑹𝑹 = =𝟔
𝟎,𝟏𝟐𝟓
• Esto significa que la probabilidad de enfermedad para las personas
expuestas al factor es seis veces mayor que la de las personas no
expuestas.
Razón de Probabilidad
• En algunos entornos de investigación, la tasa de riesgo no aporta una
comparación significativa del grupo expuesto y del no expuesto.
• En tales casos, se utiliza la razón de probabilidad para hacer
comparaciones.
• Las posibilidades de que ocurra un evento están indicadas por el
cociente de la probabilidad de que el evento suceda y la probabilidad
de que el evento no ocurra.
• 𝑃 𝐸 + 𝐸 − Una posibilidad de 2.0 significaría que la probabilidad de
enfermedad es dos veces mayor que la de no tenerla
Razon de Probabilidad
• Si se calculan las posibilidades de dos grupos y se convierten en un
cociente, el resultado es, naturalmente, una razón de probabilidad.
• Si, se compara un grupo expuesto y un grupo no expuesto, la razón de
probabilidad (Odds Ratio, OR) sería:

𝑃 𝐷+ 𝐸+
𝑃 𝐷− 𝐸+ 𝑃 𝐷+ 𝐸+ 𝑃 𝐷− 𝐸−
𝑂𝑅 = = ∙
𝑃 𝐷+ 𝐸− 𝑃 𝐷− 𝐸+ 𝑃 𝐷+ 𝐸−
𝑃 𝐷− 𝐸−
Ejemplo Razón de Probabilidad
• Calcule la razón de probabilidad para la tabla anterior
𝟎,𝟏𝟓
• 𝑷 𝑫+ 𝑭 = = 𝟎, 𝟕𝟓
𝟎,𝟐𝟎
𝟎,𝟎𝟓
• 𝑷 𝑫− 𝑭 = = 𝟎, 𝟐𝟓
𝟎,𝟐𝟎
𝒄 𝟎,𝟏𝟎
• 𝑷 𝑫+ 𝑭 = = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓
𝟎,𝟖𝟎
𝒄 𝟎,𝟕𝟎
• 𝑷 𝑫− 𝑭 = = 𝟎, 𝟖𝟕𝟓
𝟎,𝟖𝟎
Ejemplo Razón de Probabilidad
0,75
0,25
𝑂𝑅 = = 21
0,125
0,875
Esto significa que las posibilidades de enfermedad del grupo expuesto
son 21 veces más altas que las del grupo no expuesto