Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Fase 4 – Tarea individual unidad 3

Licenciatura en Matemáticas

Presentado por:

Cindy Margarita Carreño Sarmiento.

Código: 1.095.914.415

Grupo: 551111_2

Presentado a

Andrés Fernando Mosquera Diaz

Algebra Lineal

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Mayo de 2020
 Introducción

La presente actividad implementa las herramientas tecnológicas como los sistemas Scilab,

el Excell y demás programas que ayudan y facilitan rutinas computacionales que le permiten a

los estudiantes un desarrollo eficiente y general de situaciones problema. La temática para

trabajar consiste en un código secreto, que debe ser revelado a través de la solución de

problemas y ejercicios matemáticos que llevan al descubrimiento de este.

 Actividad a desarrollar

1. Matriz Inicial
-5 1 2 3
2 1 1 2
3 1 1 2
-1 2 3 6

Determinante

Se divide la fila numero 1 por la -5 se multiplica la fila numero 1 por 2

Signo A1 A2 A3 A4 Signo A1 A2 A3 A4

1 1 -1/5 -2/5 -3/5 1 2 -2/5 -4/5 -6/5

2 2 1 1 2 2 2 1 1 2
+ +
3 3 1 1 2 3 3 1 1 2

4 -1 2 3 6 4 -1 2 3 6

Se sustrae la fila número 1 de la fila número 2 y restaurarla

Signo A1 A2 A3 A4

1 1 -1/5 -2/5 -3/5

+ 2 0 7/5 9/5 16/5

3 3 1 1 2
 4 -1 2 3 6

Multiplica la fila numero 1 por 3

Signo A1 A2 A3 A4

1 3 -3/5 -6/5 -9/5

2 0 7/5 9/5 16/5

+
3 3 1 1 2

4 -1 2 3 6

Se sustrae la fila número 1 de la fila número 3 y restaurarla

Signo A1 A2 A3 A4

1 1 -1/5 -2/5 -3/5

2 0 7/5 9/5 16/5

+
3 0 8/5 11/5 19/5

4 -1 2 3 6
Se multiplica la fila numero 1 por -1

Signo A1 A2 A3 A4

1 -1 1/5 2/5 3/5

2 0 7/5 9/5 16/5

+
3 0 8/5 11/5 19/5

4 -1 2 3 6

Se sustrae la fila número 1 de la fila número 4 y restaurarla

Signo A1 A2 A3 A4

1 1 -1/5 -2/5 -3/5

2 0 7/5 9/5 16/5

+
3 0 8/5 11/5 19/5

4 0 9/5 13/5 27/5

Se restaurar fila número 1 a la vista original

Signo A1 A2 A3 A4

1 -5 1 2 3

2 0 7/5 9/5 16/5

+
3 0 8/5 11/5 19/5

4 0 9/5 13/5 27/5

Se divide la fila numero 2 por la 7/5

Signo A1 A2 A3 A4

1 -5 1 2 3

2 0 1 9/7 16/7
+
3 0 8/5 11/5 19/5

4 0 9/5 13/5 27/5

Se multiplica la fila numero 2 por 8/5

Signo A1 A2 A3 A4

1 -5 1 2 3

2 0 8/5 72/35 128/35

+
3 0 8/5 11/5 19/5

4 0 9/5 13/5 27/5

Se sustrae la fila número 2 de la fila número 3 y restaurarla

Signo A1 A2 A3 A4

1 -5 1 2 3

2 0 1 9/7 16/7
+
3 0 0 1/7 1/7

4 0 9/5 13/5 27/5

Se multiplica la fila numero 2 por 9/5

Signo A1 A2 A3 A4

1 -5 1 2 3

2 0 9/5 81/35 144/35

+
3 0 0 1/7 1/7

4 0 9/5 13/5 27/5

Se sustrae la fila número 2 de la fila número 4 y restaurarla

Signo A1 A2 A3 A4

1 -5 1 2 3

2 0 1 9/7 16/7
+
3 0 0 1/7 1/7

4 0 0 2/7 9/7
Restaurar fila número 2 a la vista original

Signo A1 A2 A3 A4

1 -5 1 2 3

2 0 7/5 9/5 16/5

+
3 0 0 1/7 1/7

4 0 0 2/7 9/7

Se divide la fila numero 3 por la 1/7

Signo A1 A2 A3 A4

1 -5 1 2 3

2 0 7/5 9/5 16/5

+
3 0 0 1 1

4 0 0 2/7 9/7
Se multiplica la fila numero 3 por 2/7

Signo A1 A2 A3 A4

1 -5 1 2 3

2 0 7/5 9/5 16/5

+
3 0 0 2/7 2/7

4 0 0 2/7 9/7

Se sustrae la fila número 3 de la fila número 4 y restaurarla

Signo A1 A2 A3 A4

1 -5 1 2 3

2 0 7/5 9/5 16/5

+
3 0 0 1 1

4 0 0 0 1
Se restaura fila número 3 a la vista original

Signo A1 A2 A3 A4

1 -5 1 2 3

2 0 7/5 9/5 16/5

+
3 0 0 1/7 1/7

4 0 0 0 1

Se multiplica los elementos de la diagonal principal

Signo A1 A2 A3 A4 Δ = -5 x 7/5 x 1/7 x 1 = -1

1 -5 1 2 3

2 0 7/5 9/5 16/5

+
3 0 0 1/7 1/7

4 0 0 0 1
Matriz inversa

El determinante no es cero, por tanto, su matriz inversa existe

Se escribe la matriz aumentada

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 -5 1 2 3 1 0 0 0

2 2 1 1 2 0 1 0 0

3 3 1 1 2 0 0 1 0

4 -1 2 3 6 0 0 0 1

Se encuentra el pivote en la columna numero 1 (invirtiendo el signo en toda la fila) y cambia

la fila numero 4 por la numero 1

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 -2 -3 -6 0 0 0 -1

2 2 1 1 2 0 1 0 0

3 3 1 1 2 0 0 1 0
 4 -5 1 2 3 1 0 0 0

Se multiplica la fila numero 1 por 2

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 2 -4 -6 -12 0 0 0 -2

2 2 1 1 2 0 1 0 0

3 3 1 1 2 0 0 1 0

4 -5 1 2 3 1 0 0 0

Se sustrae la fila número 1 de la fila número 2 y restaurarla

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 -2 -3 -6 0 0 0 -1

2 0 5 7 14 0 1 0 2

3 3 1 1 2 0 0 1 0

4 -5 1 2 3 1 0 0 0
Se multiplica la fila numero 1 por 3

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 3 -6 -9 -18 0 0 0 -3

2 0 5 7 14 0 1 0 2

3 3 1 1 2 0 0 1 0

4 -5 1 2 3 1 0 0 0

Se sustrae la fila número 1 de la fila número 3 y restaurarla

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 -2 -3 -6 0 0 0 -1

2 0 5 7 14 0 1 0 2

3 0 7 10 20 0 0 1 3

4 -5 1 2 3 1 0 0 0
Se multiplica la fila numero 1 por -5

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 -5 10 15 30 0 0 0 5

2 0 5 7 14 0 1 0 2

3 0 7 10 20 0 0 1 3

4 -5 1 2 3 1 0 0 0

Se sustrae la fila número 1 de la fila número 4 y restaurarla

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 -2 -3 -6 0 0 0 -1

2 0 5 7 14 0 1 0 2

3 0 7 10 20 0 0 1 3

4 0 -9 -13 -27 1 0 0 -5
Se encuentra el pivote en la columna número 2 dividiendo la fila número 2 entre 5

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 -2 -3 -6 0 0 0 -1

2 0 1 7/5 14/5 0 1/5 0 2/5

3 0 7 10 20 0 0 1 3

4 0 -9 -13 -27 1 0 0 -5

Se multiplica la fila numero 2 por -2

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 -2 -3 -6 0 0 0 -1

2 0 -2 -14/5 -28/5 0 -2/5 0 -4/5

3 0 7 10 20 0 0 1 3

4 0 -9 -13 -27 1 0 0 -5
Se sustrae la fila número 2 de la fila número 1 y restaurarla

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 0 -1/5 -2/5 0 2/5 0 -1/5

2 0 1 7/5 14/5 0 1/5 0 2/5

3 0 7 10 20 0 0 1 3

4 0 -9 -13 -27 1 0 0 -5

Se multiplica la fila numero 2 por 7

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 0 -1/5 -2/5 0 2/5 0 -1/5

2 0 7 49/5 98/5 0 7/5 0 14/5

3 0 7 10 20 0 0 1 3

4 0 -9 -13 -27 1 0 0 -5
Se sustrae la fila número 2 de la fila número 3 y restaurarla

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 0 -1/5 -2/5 0 2/5 0 -1/5

2 0 1 7/5 14/5 0 1/5 0 2/5

3 0 0 1/5 2/5 0 -7/5 1 1/5

4 0 -9 -13 -27 1 0 0 -5

Se multiplica la fila numero 2 por -9

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 0 -1/5 -2/5 0 2/5 0 -1/5

2 0 -9 -63/5 -126/5 0 -9/5 0 -18/5

3 0 0 1/5 2/5 0 -7/5 1 1/5

4 0 -9 -13 -27 1 0 0 -5
Se sustrae la fila número 2 de la fila número 4 y restaurarla

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 0 -1/5 -2/5 0 2/5 0 -1/5

2 0 1 7/5 14/5 0 1/5 0 2/5

3 0 0 1/5 2/5 0 -7/5 1 1/5

4 0 0 -2/5 -9/5 1 9/5 0 -7/5

Se encuentra el pivote en la columna número 3 dividiendo la fila número 3 entre 1/5

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 0 -1/5 -2/5 0 2/5 0 -1/5

2 0 1 7/5 14/5 0 1/5 0 2/5

3 0 0 1 2 0 -7 5 1

4 0 0 -2/5 -9/5 1 9/5 0 -7/5

Se multiplica la fila numero 3 por -1/5

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 0 -1/5 -2/5 0 2/5 0 -1/5

2 0 1 7/5 14/5 0 1/5 0 2/5

3 0 0 -1/5 -2/5 0 7/5 -1 -1/5

4 0 0 -2/5 -9/5 1 9/5 0 -7/5

Se sustrae la fila número 3 de la fila número 1 y restaurarla

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 0 0 0 0 -1 1 0

2 0 1 7/5 14/5 0 1/5 0 2/5

3 0 0 1 2 0 -7 5 1

4 0 0 -2/5 -9/5 1 9/5 0 -7/5

Se multiplica la fila numero 3 por 7/5

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 0 0 0 0 -1 1 0

2 0 1 7/5 14/5 0 1/5 0 2/5

3 0 0 7/5 14/5 0 -49/5 7 7/5

4 0 0 -2/5 -9/5 1 9/5 0 -7/5

Se sustrae la fila número 3 de la fila número 2 y restaurarla

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 0 0 0 0 -1 1 0

2 0 1 0 0 0 10 -7 -1

3 0 0 1 2 0 -7 5 1

4 0 0 -2/5 -9/5 1 9/5 0 -7/5

Se multiplica la fila numero 3 por -2/5

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 0 0 0 0 -1 1 0

2 0 1 0 0 0 10 -7 -1

3 0 0 -2/5 -4/5 0 14/5 -2 -2/5

4 0 0 -2/5 -9/5 1 9/5 0 -7/5

Se sustrae la fila número 3 de la fila número 4 y restaurarla

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 0 0 0 0 -1 1 0

2 0 1 0 0 0 10 -7 -1

3 0 0 1 2 0 -7 5 1
 4 0 0 0 -1 1 -1 2 -1

Se encuentra el pivote en la columna número 4 fila número 4 (invirtiendo el signo en toda la

fila)

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 0 0 0 0 -1 1 0

2 0 1 0 0 0 10 -7 -1

3 0 0 1 2 0 -7 5 1

4 0 0 0 1 -1 1 -2 1

Se multiplica la fila numero 4 por 2

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 0 0 0 0 -1 1 0

2 0 1 0 0 0 10 -7 -1
 3 0 0 1 2 0 -7 5 1

4 0 0 0 2 -2 2 -4 2

Se sustrae la fila número 4 de la fila número 3 y restaurarla

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 0 0 0 0 -1 1 0

2 0 1 0 0 0 10 -7 -1

3 0 0 1 0 2 -9 9 -1

4 0 0 0 1 -1 1 -2 1

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4

1 1 0 0 0 0 -1 1 0

2 0 1 0 0 0 10 -7 -1

3 0 0 1 0 2 -9 9 -1
 4 0 0 0 1 -1 1 -2 1

Matriz inversa

Resultado:

B1 B2 B3 B4

1 0 -1 1 0

2 0 10 -7 -1

3 2 -9 9 -1

4 -1 1 -2 1

4. Matriz de La Fila 1

-10 -64 31 28
24 64 54 23
29 83 59 24
25 38 107 62
5. Multiplicación de Matriz por Matriz Fila 1

5 19 5 1
12 21 20 0
-0 5 -0 3
1 0 12 9

Matriz Fila 2

22 18 14 55
45 16 13 45
50 17 13 47
86 41 27 116

Multiplicación de Matriz por Matriz

Fila 2

5 1 -0 2
14 0 12 5
3 4 1 12
9 5 0 12
Matriz Fila 3

4 -20 89 -40
38 51 70 22
43 63 71 31
52 68 182 0

Multiplicación de Matriz por

Matriz Fila 3

5 12 1 9
27 1 21 3
1 -0 5 1
0 13 21 0
Matriz de La Fila 4
 31 28 22 18
54 23 45 16
59 24 50 17
107 62 86 41

Multiplicación de Matriz por Matriz Fila 4

5 1 5 1
20 0 14 0
-0 3 3 4
12 9 9 5

Matriz de La Fila 5

14 -60 74 -10
13 78 56 44
13 101 57 53
27 68 157 57

Multiplicación de Matriz por Matriz

Fila 5

-0 23 1 9
12 5 4 12
1 19 -0 4
0 4 25 5

ABECEDARIO

A B C D E F G H I J K L M N
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Ñ O P Q R S T U V W X Y Z -
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 0

ASIGNACIÓN DE LETRAS
fila 1 fila 2 fila 3
E R E A E A - B E L A I
L T S - N - L E Z A T C
- E - C C D A L A - E A
A - L I I E - L - M T -
fila 4 fila 5
E A E A - V A I
S - N - L E D L
- C C D A R - D
L I I E - D X E

MENSAJE DESCIFRADO

E L - A R T E - E S - L A - C I
E N C I A - D E - L A - B E L L
E Z A - L A - M A T E T I C A -
E S - L A - C I E N C I A - D E
- L A - V E R D A D - X I L D E
 Conclusiones

La actividad desarrollada nos ha permitido abarcar más herramientas tecnológicas que nos

permiten llegar más fácilmente a los estudiantes, así mismo, se ha trabajado temas de interés

como el desarrollo por medio de excell de matriz inversa y la determinante y de forma

manual.