Actividad de Aprendizaje 1

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1
JENNIFER RUBIO GIRALDO
UNIPANAMERICANA FUNDACION UNIVERSITARIA

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
CALCULO
2020
PUNTO 1. Gráfica de Funciones.
Con ayuda de GeoGebra, grafique las siguientes funciones en una sola ventana, escriba al frente
de cada una el nombre correspondiente a la función, si no lo recuerda, revise el mapa conceptual
que se encuentra al principio de la sección de Funciones.
PUNTO 2. Dominio y Rango de una función.
Halle el dominio y rango de la función dada mediante análisis matemático y grafíquelas en

GeoGebra. Escriba el dominio y rango en notación de intervalos.
A. y= √ x 2 +2 x−15
Dominio: x ∈ ¿
Rango: y ∈ [ 0 , ∞ )
10
B. f ( x )=
√ 1−x
Dominio: x ∈(−∞ , 1)
Rango: y ∈¿
2
C. f ( x )= 2
x + 2+ 1
Dominio: x ∈ ¿
Rango: y ∈¿
1
D. f ( x )= 2
x −4
Dominio:
x ∈ (−∞ ,−2 ) ∪ (−2,2 ) ∪ (2 , ∞)
Rango: y ∈¿
2x
E. f ( x )=
√ 3 x−1
1
Dominio: x ∈( ,∞)
3
4
Rango: y ∈ [ 3
, ∞)
F. y= √ x +1
Dominio: x ∈ [ −1 , ∞ )
Rango: y ∈ [ 0 , ∞ )
PUNTO 3. Transformación de Funciones.
Identifique la función original f(x), luego aplique transformación de funciones (traslaciones) de

manera que relacione la función correspondiente a la gráfica de la figura por análisis matemático
(procedimiento). Grafique los resultados obtenidos en Geogebra y compárelos con la figura de la
actividad. Indique el literal correspondiente a la función trasladada.
Función
1. y=f ( x +5)
2. y=−f (−x )−2
3. y=f ( x+ 6 ) +2
1
 Función original: 𝒚 = 𝒇(𝒙) = ¿Formula
3
f ( x )=a ¿
a=?  VERTICEL (3,0)
h=3  COORDENADA (0,3)
k=0
 Remplazamos datos f ( x )=a ¿

 Hallamos a
3=a ¿
3=a ¿
3=a ( 9 )
3
=a
9
1
=a
3
 Remplazamos todos los datos y no das la función.

1
𝒚 = 𝒇(𝒙) = ¿
3
 y=f ( x +5)
 y=−f (−x )−2
 y=f ( x+ 6 ) +2
 y=f ( x )−5
 y=−f ( x−4)
 y=f ( x−1 ) +3
PUNTO 4. Composición de funciones.
Encuentre f compuesto en g, f (g (x) ) y g compuesto en f, g( f (x) ). No olvide el procedimiento.
Ejercicio f (g (x) ) 𝒈( f (x) )

1. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2 3x+16 3x+4
𝑔(𝑥) = 𝑥 + 6
2. 𝑓(𝑥) = √𝑥 x X
𝑔(𝑥) = x 2
3.𝑓(𝑥) = 3/x 3 9
−1
𝑔(𝑥) = 𝑥 2 − 1 (x +1)(x −1) x2
4. 𝑓(𝑥) = 1/ x √ x +2 √ x (1+2 x)
𝑔(𝑥) = √𝑥 + 2 x +2 x
x4 + x 5
5. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + √𝑥 4 2 2
x +x+x √ x+ x
𝑔(𝑥) = 𝑥 2
1.
 f(g(x))
3 ( x+ 6 )−2
3 x+ 18−2
3 x+ 16
 g(f(x))
x (3 x−2)+ 6
3 x−2+6
3 x+ 4
2.
 f(g(x))
√ x2
f ( x 2 ) =√ x 2
f ( x 2 ) =x
 g(f(x))
¿
¿
1∗2
2
x
2
2
x
¿x
3.
 f(g(x))
3
2
x −1
3
x −12
2
3
(x +1)(x −1)
 g(f(x))
32
( )−1
x
3 32
() = −1
x x2
( 3x )= x9 −1
2
4.
 f(g(x))
1
√ x +2
1
∗√ x +2
√ x+ 2
√ x+ 2
f¿
 g(f(x))
1
√ x
+2
2
∗X
1 1
√ x
+
X
1 2X
√ +
x 1
1+2 X
√ √X
1+2 X
√ √X
√X
∗√ X
1+2 X √ X
√ √X
(1+2 X ) X
√ X
X (1+2 X )
√ X
5.
 f(g(x))
¿
x 4 +√ x 2
x4 + x
 g(f(x))
¿
¿
x 2 x 2 + x 2 √ x+ √ x x2 + √ x √ x
5
4 2 2
x +x+x √ x+ x
PUNTO 5. Evaluar funciones
Dados los siguientes problemas, evalúe la función como se indica.

1.(Fisiología) En una prueba para metabolismo de azúcar en la sangre, llevada a cabo en un
intervalo de tiempo, la cantidad de azúcar en la sangre era una función del tiempo t (medido en
horas) y dada por:
𝐴(𝑡) = 3,9 + 0.2𝑡 − 0.1𝑡2
Encuentre la cantidad de azúcar en la sangre

a) Al principio de la prueba, b) 1 hora después, c) 2 1 horas después de iniciada.
2
SOLUCION
A. Al principio de la prueba podemos afirmar que t=0
A ( 0 ) =3,9+0,2 ( 0 )−0,1 ¿
A ( 0 ) =3.9
B. 1 hora después
A ( 1 )=3,9+0,2 ( 1 )−0,1 ¿
A ( 1 )=4
1
C. 2 horas y media  =0.5
A ( 2.5 )=3,9+ 0,2 ( 2.5 )−0,1 ¿ 2
5
A ( 2.5 )=4.15  0.5+2= =2.5
2
2. Distancia de la tierra al sol. Se infiere de la tercera ley de Kepler del movimiento de los
planetas que la distancia promedio de un planeta al sol, en metros es:
𝑑 = (𝐺𝑀 )1/3𝑇2/3
4𝜋2
Donde 𝑀 = 1.99𝑋1030𝐾𝑔 es la masa del sol, 𝐺 = 6.67 × 10−11𝑁. 𝑚2 /𝐾𝑔2 es la constante
gravitacional y T es el periodo de la órbita del planeta, en segundos. Aplique el hecho de que el
periodo de la órbita de la tierra es de casi 365.25 días para encontrar la distancia de la tierra al sol.
3. Rapidez de un auto que patina. La policía usa la fórmula 𝑠 = √30𝑓𝑑 para calcular la rapidez s (en
mi/h) a la que un auto se desplaza si patina d pies después de aplicar repentinamente los frenos. El
número f es el coeficiente de fricción del pavimento, que es una medida de lo “resbaloso” de la
carretera. La tabla siguiente de algunos cálculos comunes para f.
a. Sí un auto patina 65 pies en concreto mojado ¿Cuál era su velocidad cuando se aplicaron los
frenos?
b. Si un auto correo a 50mi/h. ¿Cuánto patinará en asfalto mojado?
SOLUCION
1 mi
A. 65 ft =65 ft ( 5280 ft )
=0,0123 ml
s= √2 30 fd= √2 30 ( 0,4 )( 0,0123 )

s= √2 0,147
min
s=0,384
h
2
B. s= √ 30 fd
s2=30 fd
s2
=d
30 f
¿
2500
=¿ d
15
166,66 mi=d
166,66 mi=( 166,66 mi ) ( 5280 ft
1 mi )
=879964,9 ft

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PUNTO 2. Dominio y Rango de una función.

Halle el dominio y rango de la función dada mediante análisis matemático y grafíquelas en

PUNTO 3. Transformación de Funciones.

Identifique la función original f(x), luego aplique transformación de funciones (traslaciones) de

2. y=−f (−x )−2

 Remplazamos datos f ( x )=a ¿

 Remplazamos todos los datos y no das la función.

Encuentre f compuesto en g, f (g (x) ) y g compuesto en f, g( f (x) ). No olvide el procedimiento.

Ejercicio f (g (x) ) 𝒈( f (x) )

PUNTO 5. Evaluar funciones

Dados los siguientes problemas, evalúe la función como se indica.

𝐴(𝑡) = 3,9 + 0.2𝑡 − 0.1𝑡2

Encuentre la cantidad de azúcar en la sangre

s= √2 30 fd= √2 30 ( 0,4 )( 0,0123 )

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