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    Cur 2 001 CD Ejercicios Funciones 002

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    Emmanuel Jimenez
    Este documento contiene ejercicios de cálculo diferencial que incluyen encontrar el dominio natural de funciones, determinar la intersección con los ejes y dónde no está definida, analizar gráficas de funciones, combinaciones de funciones como suma, composición y traslaciones, y encontrar asíntotas de funciones.

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    cur_2_001_CD_Ejercicios_Funciones_002

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    de 2

    Facultad de Ingeniería, Universidad Anáhuac

    Cálculo Diferencial

    Ejercicios 2
    Nombre : Fecha:

    Notas : Calificación:

    Encontrar el dominio natural de las siguientes funciones.

    √
    1. 4x − 2
    10
    2. √
    1−x
    x
    3. 2
    x −x+1
    √
    4. 25 − x2
    r
    3−x
    5.
    x+2

    Encontrar la intersección de la función con los ejes, y dónde no está definida.

    1
    1. f (x) = x−4
    2
    2. f (x) = 4(x − 2)2 − 1
    3. f (x) = x3 − x2 − 2x
    x2 + 4
    4. f (x) =
    x2 − 16
    3√
    5. f (x) = 4 − x2
    2
    x(x + 1)(x − 6)
    6. f (x) =
    x+8

    Analizar las gráficas de las siguientes funciones.

    1. f (x) = |x − 1|
    2. f (x) = |2x − 3|

    1
    x−1
    3. f (x) = | |
    x−2
    4. f (x) = |x| + 1
    5. f (x) = |x| + |x − 1|

    Combinación de funciones.

    √ √
    1. Sea f (x) = x − 1 , g(x) = 2 − x. Encontrar el dominio natural de f + g , f /g.
    2. Encontrar f ◦ g y g ◦ f , además de su dominio natural.
    a) f (x) = 4x + 1 , g(x) = x2 .
    b) f (x) = x2 , g(x) = x3 + x2 .
    1
    c) f (x) = 2x + 4 , g(x) = .
    2x + 4
    2
    √ 2
    d) f (x) = x + x , g(x) = x .
    √
    e) f (x) = x − 3 , g(x) = x2 + 2.
    3. Dar un ejemplo de una función f (x), y graficar:
    a) La gráfica de f desplazada 2 unidades hacia arriba.
    b) La gráfica de f desplazada 5 unidades hacia abajo.
    c) La gráfica de f desplazada 2 unidades hacia izquierda.
    d) La gráfica de f desplazada 2 unidades hacia derecha.
    e) La gráfica de f desplazada 3 unidades hacia arriba y 4 unidades hacia la izquierda.
    f) La gráfica de f desplazada 3 unidades hacia abajo y 2 unidades hacia la derecha.
    g) La gráfica de f reflejada en el eje y.
    h) La gráfica de f reflejada en el eje x.
    4. Encontrar las asíntotas de las siguientes funciones y graficar la función.
    4x − 9
    a) f (x) =
    2x + 3
    2x + 4
    b) f (x) =
    x−2
    1
    c) f (x) =
    (x − 1)2
    4
    d) f (x) =
    (x + 2)3
    x
    e) f (x) =
    x2 − 1
    x2
    f) f (x) =
    x2 − 4
    1 − x2
    g) f (x) =
    x2
    x(x − 5)
    h) f (x) =
    x2 − 9
    x2 − 9
    i) f (x) =
    x

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