Cuaderno Mat3 - BR - SH PDF
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Ilustración: Ruddy Núñez, José Amado Polanco, Tulio Matos y Guillermo Pérez.
Ilustración de portada: José Amado Polanco y Wilson Soto.
Equipo técnico:
• Corrección de estilo: Andrés Blanco Díaz y Luis Beiro Álvarez.
• Diseño gráfico: Josie Antigua y Emmanuel Ruiz Mitchell.
• Separación de color: José Morales Peralta y César Matías Peguero.
Cuaderno
de actividades
PROYECTO
SABER
HACER
Índice
1 Polinomios 3 Ecuaciones de primer grado
Ficha 01: Polinomios. Clases Ficha 17: Ecuaciones
de polinomios de primer grado
Ficha 02: Operaciones Ficha 18: Resolución
con polinomios: adición de ecuaciones de primer grado
y sustracción con coeficientes enteros
Ficha 03: Multiplicación Ficha 19: Resolución
de polinomios de ecuaciones de primer grado
Ficha 04: División de polinomios con coeficientes racionales
e irracionales
Ficha 05: Divisibilidad
Ficha 20: Problemas resolubles
de polinomios
empleando ecuaciones
Ficha 06: Teoremas del residuo
y del factor
Ficha 07: Regla de Ruffini
4 Funciones
Ficha 08: Productos y cocientes
Ficha 21: Concepto de función
notables
Ficha 22: Clasificación
Ficha 09: Construcción
de las funciones
de modelos polinómicos
Ficha 23: Gráfica de funciones
algebraicas, I
Ficha 24: Gráfica de funciones
2 Factorización de polinomios algebraicas, II
Ficha 25: Ecuación de la recta
Ficha 10: Factor común
Ficha 26: Ecuación de la recta
Ficha 11: Factorización
conocidos dos de sus puntos
de trinomio cuadrado perfecto
Ficha 27: Resolución
Ficha 12: Factorización
de problemas con funciones.
de trinomios de segundo grado
Ficha 13: Suma y diferencia
de cubos
Ficha 14: Casos combinados
de factorización
Ficha 15: Ceros
de un polinomio P(x)
Ficha 16: Factorización
de un polinomio P(x)
7 Números complejos
Ficha 36: Números complejos
10 Lógica y teoría de los conjuntos
1 Polinomios
2x2 + x – 2 2x + 1
x3 – 3x2 + 2x x + 2
P(x) x2 + 3x – 2
P(Q) x2 – 5x
2 Determina, usando el teorema del residuo, el valor numérico de cada polinomio, para el valor
de la variable dado.
1 Investiga, mediante la regla de Ruffini, si el binomio Q(x) es factor del polinomio P(x) dado, y
escribe P(x) en términos de Q(x), cuando sea posible.
P(x) = x2 – 6x + 8 ; Q(x) = x – 4.
Paolo Ruffini.
2 Resuelve.
(x2 – x – 12) (x – 5) ÷ (x + 3)
10
11
12
NOTAS
13
2 Factorización de polinomios
x3 + xy 6m5 + 9
z4 + z 10a2 – 15a3b
m4 + 5m3 xyz2 – 23
6y9 – 3y3 x3 + xy
8a3 – 27 ab – c2
(a – 3) (a2 + a + a) (a + c) (b + c)
(a + 3) (a2 + 9)2 ( )(
√ab + c2 √ab + 1 )
(2a – 3) (4a2 + 6a + 9) (√a + √b) (√c + 1)
(2a + 3) (4a2 – 6a + 9) (√ab + c) (√ab – 1)
14
15
x2 + 12x + 36
x2 + 6x + 9
x2 + 16x + 64
x2 – x – 56
x2 + 4x – 32
x2 – 13x + 36
16
x3 – 27 125x3 + 1
17
(x + y)2 = + 2xy +
x2 + 14x m2 – 25m
w2 + 18w a2 – 10a
g2 – 9g y2 + 7y
18
x2 – x – 6 x2 – 5x + 6
x2 – 2x – 3 x2 – 5x – 6
x2 + 4x – 32 x2 – 13x + 40
x2 + 16x – 36 x2 – x – 56
x2 + 4x – 32 x2 + 2x – 35
19
x3 – 3x – 2 x4 – 5x3 – 7x2 – 5x + 6
20
NOTAS
21
x + 4 = 3(x – 4)
x=
3x – (7x – 2) = (2 – x) – (2x + 1)
x=
x=
2 Escribe tres soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones con dos
incógnitas.
5x + 2y – 1 = 0 x + 8y = 7
x–y = y–1 7y – 2x – 7 = 0
3 2
22
x + ax = b b2x – 2 = b + 4x
ax + bx = c mx + 9 = m – 3x
ax + bx = a + b 6(x – 6) = m(x – m)
a – 1 + 1 = 3a – 2 x+2
= x 2– 1 = 3x + 4
a 2 x 3 5
23
16 x – x + 12 = – 4 x+4 – x+6 =8
12 6 10 12
x
2x – 6 = 4 3x + 14
4 + x 6– 2 = 1 + x +8 2
6
4 x+ 9 =– x – 10 3 (x + 5) + 5 (x + 4) = 3 (x – 3)
6 3 8 5 3 4
24
Respuesta:
Respuesta:
5 (4 + x) = 28 + x
25
4 Funciones
y = 4 – x ; D = {4, 6, 8} y = x – 5 ; D = {4, 5, 6}
y = x ; D = {0, 3, 6, 9} y = x ; D = {0, 3, 6, 9}
3 3
26
1 Clasifica las funciones representadas y escribe sobre las líneas el porqué de tu respuesta.
f
A B
B1
A1
B2
A2
B3
A3
B4
A4 B5
B6
La función es porque
f
A B
A1
B1
A2
B2
A3
B3
A4
La función es porque
f
A B
A1 B1
A2 B2
A3 B3
A4 B4
La función es porque
27
f f
A B A B
a1 b1 a1
b1
a2 b2 a2
b2
a3 b3 a3
b3
a4 b4 a4
La función es porque
Y Y Y
(– 1, 5) (– 1, 4) (2, 4)
(– 2, 3) (1, 3)
(0, 3) (0, 3) (3, 3)
(0, 2) (1, 2)
(1, 1)
x x x
(2, – 1)
y = x2 – x + 2
y=3 y = – 2x + 3
28
y = x2 – 12x + 36.
x 0 1 2 3
y = x2 – 14x + 49.
x –2 –1 0 1 2
29
2 Obtén las ecuaciones de las rectas de pendiente y ordenada en el origen dadas. Después,
represéntalas gráficamente.
30
2 Determina la ecuación de la recta, dadas las intersecciones con los ejes coordenados.
31
32
NOTAS
33
Inecuaciones
5 lineales
1 Escribe, en forma de desigualdad, cada uno de los siguientes enunciados y,
luego, obtén los valores de x que los satisfacen.
(x
–
5)
cm
cm
5)
–
(x
2x cm
6 cm
2x cm
3 cm
3x m
(x – 1) m
(x + 2) cm
x+2<4 – 16 > x + 14
– 5 + x < 17 – 48 > – 4x
12
34
(x – 1) (x + 3) > (x + 4) (x + 3)
(x – 7)2 ≤ x2 – 21
(x + 5) (x – 3) + 2 – x > (x + 2) (x + 1)
R
–3
R
–1
R
3/2
R
0
R
4
35
1 Resuelve las inecaciones con valor absoluto. Luego, representa gráficamente sus soluciones.
3x + 9 > 8 – 3x + 5 ≥ 3 x–2
4 > 12
x–2 ≥5 6x – 3 ≥ 8 10 – 4x < 14
2
36
Respuesta:
Respuesta:
Respuesta:
37
6 Polígonos
2 Dibuja:
Un polígono regular convexo de 6 lados.
38
Un hexágono. Un decágono.
Un heptágono. Un octágono.
39
1 Obtén las medidas de los ángulos internos de los siguientes polígonos regulares.
Un pentágono. Un triángulo.
Un octágono. Un cuadrilátero.
40
3 cm
×
7 cm
2,6 cm
3 cm 3 cm
9 cm
Perímetro = 18 cm.
18 cm
5.1 cm
6 cm 6 cm
6 cm 3 cm
6 cm
3 cm
4 cm
6 cm
8 cm 2 cm
41
7 Números complejos
(3 + 3i) + (– 3 + 4i)
(3 + √2i) + (3 –√2i)
(– i + 3) – (– 5i + 10) – (6 – 3i)
(15 – – 25 ) – (2 + 3i) – (4 – – 36 )
( – 100 ) + 7 3 ) – (4 3 + 8i) – ( 75 – i)
(4 5i + 3 2 ) + 45i – 8 ) + ( –20 – i)
z – (2 + 3i) = 3z – i
z + 5i = 2i + 1
z + √–36 + 4 = 12 √–25 –7
√8 – 3i + 2z = 14 √2 + 7i
z + 4i + 2 = – 7 + 4i
3 3
z + 5 + 2i = 2 + 2i
42
(2 + 6i) + (5 + i)
(2 – 6i) + (5 – 8i)
2 Encuentra, en cada caso, los valores de x e y para los cuales se cumple la igualdad.
(x + y) – 16i = 12 + (x – y) i
43
1 + 3 i – 3 2 i
2 2 4 5
1 + 3 i 1 – 3 i
5 4 5 4
√2 – √3i 2√2 + 5√3i
2–i 5 2 + 5i 56i
2+i 3 4i 2 5i 1 + 2i
1 + 3i √3 –3 + 4i 10
–1 + 5i √3 + i 2 5i 6 8i
44
NOTAS
45
8 Ecuaciones cuadráticas
1 Escribe una ecuación de segundo grado que tenga las raíces especificadas y
comprueba estas soluciones utilizando el método gráfico.
x =3;x =5 x = –5 ; x =4
1 2 1 2
x = –2 ; x = 2 x = 4 ; x = –6
1 2 1 2
Respuesta: El número es
Respuesta: El número es
x2 – (m – 5) x + 14 = 0 ; 2x2 – (m + 2) x + 6 = 0
46
1 Encuentra las soluciones de las ecuaciones cuadráticas siguientes, usando la fórmula general.
5x2 – 3x + 1 = 10 16x2 = 8x – 15
(y + 6) (y + 3) = 0 3x2 = 23x – 12 = 0
47
1 Construye las ecuaciones cuadráticas a las que corresponden las raíces siguientes.
x = –3 ; x = 4 x = 1 ;x =– 3
1 2 1 3 2 2
x = –5 ; x = –2 x = √3 ; x = – 1 √3
1 2 1 2 2 2
x = 1 √2 ; x = 1 + √2 x =k–2;x =k+2
1 2 1 2
x =2+i;x =2–i x = 2 + i √5 ; x = 2 – i √5
1 2 1 3 2 3
4x2 – 5x = 0 x (x + 5) = 0
2
9x – 81 = 0 2x (x – 3) = –2x
4
3 Calcula el área del cuadrado, sabiendo que el área del rectángulo es igual a 182 cm2.
x 6 cm
6 cm
48
49
Sistemas
9 de ecuaciones lineales
1 Determina si los sistemas de ecuaciones son compatibles determinados,
indeterminados o incompatibles.
(I) 6x – 2y = 16 (I) 2x + 3y = – 1
(I) 4x – 6y = 88
(I) 2x + 3y = – 1
(II) 10x + 16y = –128
(II) 3x + 4y = 0
(I) 2x + 3y = 17
(I) 2x + 6y = – 4
(II) 3x + 5y = 28
(II) –2x + 2y = –20
50
(I) 3x + 2y = 7 (I) 4x + 6y = – 2
(II) 4x – 3y = –2 (II) 6x + 8y = 2
(I) 3x – 4y = –6 (I) 2x + 5y = – 11
(II) 2x + 4y = 16 (II) –x + 3y = – 11
(I) 3x + 2y = 7 (I) 4x + 6y = – 2
(II) 4x – 3y = –2 II) 6x + 8y = 2
(I) 3x – 4y = –6 (I) 2x + 5y = – 11
(II) 2x + 4y = 16 (II) –x + 3y = – 11
51
(I) 5x + y = 9 (I) 4x + 2y = 5
(II) 4x – 3y = 3 (II) 6x – 2y = –2
(I) 3x – 4y = –6 (I) 2x + 5y = – 11
(II) 2x + 4y = 16 (II) –x + 3y = – 11
(I) 3x + y = 4 (I) 4x + 6y = – 2
(I) 3x – 4y = –6 (I) 2x + 5y = – 11
(II) 2x + 4y = 16 (II) –x + 3y = – 11
52
Tratado de Versailles
El tiempo transcurrido de dos eventos suma
50 años. ¿Qué tiempo tiene cada uno,
si el triple de tiempo de uno es 10 años más
que el doble del otro evento?
Astronauta en la
superficie lunar.
53
Inés es abogada.
54
s: 25 = 60.
|(p q) (r s) |(p q) |r
2 Completa el valor de verdad que satisfasce cada una de las igualdades siguientes.
| (| ) = . (| v v ) F) = v .
|( v) = F. (F v) ( F) =F.
(v v) (v v) = . (v | F) | v = F) = F .
(F v) | [( ) v] = v. | (F ) (F v ) = v.
(v F) (v V v ) = . | (v ) (F v) = F.
55
(| |) (p q) |[(p q) (q p)]
p q |p pq p q ~q p |q
V
F
F V F
F F F
p q ~p ~q ~p ~q p ~q (~p q) (p ~ q)
V F
V V
V
F V
F F
56
x|x–5=3 x | x 5x = 100
x|x+1>x x | x es par.
x | x + 3 = 20 x | x es impar.
x|x/2=8 x|x<0
p: V q: F r: V s: V t: F
(p r) (t s) (p q) t
p (q r) r (s t)
(p q) s p q (t s )
q (r t) (r q ) t s
57
p q p q p q pq
V V V V V V
V F F V F V
F V F F V V
F F V F F F
p q pq p q p q
V V V V V V
V F F V F F
F V F F V V
F F F F F V
p ~p p q pq
V F V V F
F V V F V
F V V
F F F
58
10 P P 16 ¸ Q 20 P Q U
14 ¸ P 13 ¸ P
10 13
18
12 P Q 14 P U 12
16 15
12 P P 15 ¸ U 17
14
18 P Q 25 P U
11 19
4 Indica cuáles de los siguientes conjuntos son disjuntos entre sí, cuáles
son equivalentes y cuáles son subconjuntos de otros conjuntos.
59
A = {2, 3, 5, 6, 7}
B = {x|x es un número impar menor que 8}.
C = {x|x es un número par mayor que 4 y menor que 9}.
D = {x|x es número impar menor que 15}.
E = {x|x es un número natural menor que 15}.
A
c B
B A A B
c c
60
1 Encuentra una expresión conjuntista para cada una de las regiones coloreadas.
E F
c D
H I K L
J M
A = {1, 2, 3, 4} C = {2, 4, 7, 8}
B = {1, 3, 4, 5, 6} D = {1, 3, 8}
(A B) C A (B D)
AB A C
BC u b
o
AC c d
a
(A B) C
i
A (B C) z
B
(A C) B
61
U U
A B A B
c c
B B
A A
c c
(A B) C (A – B) (A – C)
R S
8 6
1
9 3 TR=
10
7
RS=
11 ST=
STR=
5
T U RS=
T–R=
62
AC =
U = { x | x es un mes del año}; E = {enero, febrero, abril, agosto, noviembre}.
AC =
U = { x | x es una letra de la palabra matemática}; B = {a, m, t, c}.
AC =
U = { x | x es múltiplo de 3 y menor o igual que 30}; C = {6, 12, 24, 30}.
AC =
U = { x | x es un número primo menor que 29}; D = {3, 5, 7, 13, 19}.
AC =
U U
R S
63