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    Punto Adherente

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    En topología, un punto se denomina punto adherente a un subconjunto A de un espacio topológico X si todo entorno del punto contiene al menos un elemento de A. Esto significa que el punto está en la clausura de A. Un punto adherente puede ser un punto de acumulación de A o un elemento de A, pero no necesariamente ambos.

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    Punto adherente

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    En topología, un punto se denomina punto adherente a un subconjunto A de un espacio topológico X si todo entorno del punto contiene al menos un elemento de A. Esto significa que el punto está en la clausura de A. Un punto adherente puede ser un punto de acumulación de A o un elemento de A, pero no necesariamente ambos.

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    Punto adherente

    (Redirigido desde «Punto de adherencia»)

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    En matemática, en el área de topología, se dice que el punto x es un punto
    adherente a un subconjunto  de un espacio topológico X, si , cerradura de A, es
    decir que toda vecindad de x contiene al menos un elemento de A.

    ]
    Un punto  se denomina punto de adherencia de un conjunto  si para todo
    entorno se cumple que .
    Esta definición es más general que la de punto de acumulación, que requiere que
    todo conjunto abierto que contenga a x contenga al menos un punto
    de A pero diferente de x. Todo punto de acumulación es un punto adherente, pero
    el reciproco no es siempre cierto. En este sentido, la noción de punto adherente no
    es intrínseca, pues depende del espacio topológico del cual A es visto como
    subconjunto.
    Un punto de X que no es adherente a A se llama punto exterior, y es interior a X\A.
    Un punto adherente a A es o bien un punto de acumulación de A o bien un
    elemento de A (o los dos). Un punto adherente que no es un punto de
    acumulación es un punto aislado.

    Ejemplos[editar]
     En ,  es un punto de adherencia del intervalo cerrado . También lo es del
    intervalo abierto 
     Más generalmente, en , la cota superior y la cota inferior de un conjunto
    acotado no vacío son adherentes a este conjunto, en ese caso son elementos
    del conjunto, luego adherentes a él. Más generalmente, el supremo y el ínfimo
    son puntos adherentes a un conjunto acotado.
     El límite de una sucesión o de una función es adherente al conjunto de
    valores que toma la función.
     Para todo subconjunto S de un espacio métrico M, S contiene todos sus
    puntos adherentes si y solo si S es cerrado en M.
     Sea el conjunto A = {5} U (1; 3). Respecto a la topología usual de ℝ, sus
    puntos adherentes son: 5, y todos los puntos del intervalo cerrado [1;3];
    además 5 es punto aislado de A y los puntos 1 y 3 son puntos exteriores de A.
    Y el conjunto adherencia es Adh(A) = {5}U[1;3] que es cerrado por ser unión de
    dos cerrados

    Propiedades[editar]
     Todo elemento de A es adherente a A.
     Si la topología de X es discreta, solo los puntos de A son adherentes a A.
     Si la topología de X es trivial y si A es no vacío, todo punto de X es
    adherente a A.

    Véase también[editar]
     Punto de acumulación
     Punto aislado

    Referencias[editar]
     Adherent point en PlanetMath.
     Apostol, Tom M., Mathematical Analysis, Addison Wesley Longman. ISBN
    0-201-002

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