El documento presenta información sobre dos cursos académicos: Análisis Convexo y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. El curso de Análisis Convexo cubre temas como conjuntos convexos, funciones semicontinuas y convexas, conjugación y subdiferencialidad, e introducción a la dualidad convexa. El curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias requiere como prerequisito Introducción a las EDO y cubre temas avanzados sobre este tema. Ambos cursos son obligatorios, usan métodos presen
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El documento presenta información sobre dos cursos académicos: Análisis Convexo y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. El curso de Análisis Convexo cubre temas como conjuntos convexos, funciones semicontinuas y convexas, conjugación y subdiferencialidad, e introducción a la dualidad convexa. El curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias requiere como prerequisito Introducción a las EDO y cubre temas avanzados sobre este tema. Ambos cursos son obligatorios, usan métodos presen
El documento presenta información sobre dos cursos académicos: Análisis Convexo y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. El curso de Análisis Convexo cubre temas como conjuntos convexos, funciones semicontinuas y convexas, conjugación y subdiferencialidad, e introducción a la dualidad convexa. El curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias requiere como prerequisito Introducción a las EDO y cubre temas avanzados sobre este tema. Ambos cursos son obligatorios, usan métodos presen
El documento presenta información sobre dos cursos académicos: Análisis Convexo y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. El curso de Análisis Convexo cubre temas como conjuntos convexos, funciones semicontinuas y convexas, conjugación y subdiferencialidad, e introducción a la dualidad convexa. El curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias requiere como prerequisito Introducción a las EDO y cubre temas avanzados sobre este tema. Ambos cursos son obligatorios, usan métodos presen
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medidas producto. Teorema de Fubini. Teorema de Radon-Nikodym.
Teorema de descomposición de Lebesgue. Teorema de cambio de variable.
CAPITULO 4: Otros desarrollos de la teoría de medida. / 16 HORAS
Modos de convergencia de funciones medibles: casi todo punto, en medida, en media Lp. Espacios Lp. Teorema de representación de Riesz. Diferenciabilidad de funciones de variación acotada y de funciones absolutamente continuas.
V. METODOLOGÍA
Método presencial de aprendizaje, en el cual el profesor deduce e induce las bases teóricas, complementada con aplicaciones preferentemente relacionadas a la especialidad. Tutoría académica permanente según horarios de profesor y alumnos.
VI. SISTEMA DE EVALUACIÓN
Sistema de evaluación F: Cantidad de prácticas o trabajos calificados: seis (06) El promedio final (PF) se calcula tal como se muestra a continuación: PF = (EP+ 2*EF + PP) / 4 EP: Examen Parcial (Peso1) EF: Examen Final (Peso1) PP: Promedio de Practicas (Peso 1). Se obtiene del promedio aritmético de las tres (03) mejores notas de las prácticas o trabajos calificados.
VII. BIBLIOGRAFÍA
FERNÁNDEZ, P.J., Medida e integraçao. Rio de Janeiro, IMPA.
FOLLAND G., Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications. Wiley; 2nd edition, 2007. HALMOS, P. - Measure Theory. Springer, Berlin, Corr. 2nd edition 1978. TAYLOR S. J. - Introduction to measure and integration. Cambridge University Press, 2008. SÍLABO I. INFORMACIÓN GENERAL Curso : Análisis Convexo Código : CM3E2 Pre-requisito : CM2A2 (Análisis real ) Dpto. Académico : Matematica Condición : Obligatorio Ciclo Académico : 2018-1 Créditos :4 Horas teóricas : 3 horas semanales Horas prácticas : 2 horas semanales Sistema de Evaluación : F Profesor del Curso : ---
II. SUMILLA El presente curso está concebido para los estudiantes del sexto semestre de estudios universitarios debido a que adquieren conocimientos y habilidades básicas que les permitirá desenvolverse con solvencia en sus estudios posteriores y además podrán adquirir un panorama general de la Optimización Matemática. El curso pertenece al área curricular de formación especializada y es de naturaleza teórico – práctico En esta asignatura se efectúa un enfoque moderno de los aspectos del Análisis Convexo, que les permitirá obtener un adecuado entendimiento y comprensión de los acontecimientos en la naturaleza, adquirir las bases fundamentales y necesarias para el mejor entendimiento de futuras disciplinas en su formación profesional dentro del contexto científico y tecnológico actual.
En el curso se tratarán los siguientes contenidos:
a. Convexidad b. Funciones semicontinuas y convexas c. Conjugación y Subdiferencial d. Introducción a la Dualidad Convexa
III. COMPETENCIAS 1. Comprende los diferentes conjuntos convexos y usa las propiedades topológicas para definir otros conjuntos relativos a los conjuntos convexos, justificando adecuadamente la articulación entre los diferentes conjuntos definidos en el contexto del análisis convexo.
2. Describe analíticamente y geométricamente las funciones convexas así como las funciones semicontinuas, y sus respectivas propiedades asociadas que se generan en el espacio euclidianoa partir de las definiciones apreciando su influencia en el contexto de la Optimización.
3. Determina la conjugación de una función de varias variables en y el subdiferencial de una función
convexa, así como la derivada direccional y la derivada en el sentido de Fréchet, y sus respectivas propiedades asociadas que se generan en el espacio euclidiano a partir de las definiciones apreciando su influencia en el contexto de la Optimización.
4. Establece el problema Primal, el problema Dual y luego usando las propiedades concernientes a la conjugación y subdiferencial establece la solución óptima de los problemas planteados en el ámbito de problemas con restricción y sin restricciones, comprometiéndose en el uso adecuado que conlleve a resolver problemas de la vida real. IV. UNIDADES DE APRENDIZAJE CAPÍTULO 1: CONVEXIDAD. / 18 HORAS Conjuntos convexos, Conos de Rn, Subespacio afín. Propiedades topológicas, Propiedades relativas a abiertos, Propiedades relativas a cerrados. Conos Asintóticos. Convexos y aplicaciones lineales.
CAPÍTULO 2: FUNCIONES SEMICONTINUAS Y CONVEXAS. / 24 HORAS
Funciones semicontinuas, Regularización semicontinua inferior. Funciones convexas de Rn en R , Funciones convexas de una variable real, Funciones convexas de varias variables. Funciones asintótica. CAPÍTULO 3: E- CONJUGACION Y SUBDIFERENCIABILIDAD. / 18 HORAS Teoremas de separación. Conos polares. Funciones conjugadas. Funciones indicatriz y soporte de un conjunto. Relaciones entre la funci´on asintótica y la función conjugada. Subdiferencial de una función convexa. Derivadas direccionales de una función convexa. La derivada de una función con- vexa. Subdiferencial de la suma de dos funciones convexas. CAPÍTULO 4: INTRODUCCIÓN A LA DUALIDAD CONVEXA. / 24 HORAS Esquema General, Noción Lagrangiana. Dualidad en Programación Lineal. Pertubación vertical para problemas con restricciones de desigualdades. Perturbación Vertical - Caso General. Ejemplo de perturbaciones no Verticales. Inf–convolución y el subdiferencial de la suma de dos funciones Conexas. El subdiferencial de la función máximo de funciones. V. METODOLOGÍA Método presencial de aprendizaje, en el cual el profesor deduce e induce las bases teóricas, complementada con aplicaciones preferentemente relacionadas a la especialidad respectiva. Tutoría académica permanente en forma semanal según horarios fuera de clase.
VI. SISTEMA DE EVALUACIÓN
Sistema de evaluación G: Cantidad de prácticas o trabajos calificados: Seis (06) El promedio final (PF) se calcula tal como se muestra a continuación: PF= (EP+2*EF+PP)/4 EP: Examen Parcial (Peso 1) EF: Examen Final (Peso 2) PP: Promedio de Practicas (Peso 1) PP: Se obtiene del promedio aritmético de las cinco (05) mejores notas de las prácticas o trabajos calificados. VI. BIBLIOGRAFÍA T.R. Rockafellar, Convex Analysis, Princeton Mathematical Series, No. 28 Princeton. University Press, Princeton, N.J. ,1970. J.-B. Hiriart-Urruty y C. Lemar_echal, Convex analysis and minimization algorithms. I. Fundamentals, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Math- ematical Sciences], 305. Springer-Verlag, Berlin, 1993. Crouzeix, Ocaña and Sosa, Análisis convexo, Monografias del IMCA, 2003. SÍLABO
