Ecuación de Bernoulli-2°

Física 2° CONTINUACIÓN
Ecuación de Bernoulli
La dinámica de los líquidos, está regida por el mismo principio de conservación de la energía, que
fue aplicado a ellos por el físico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782), obteniendo una ecuación muy
útil, que se conoce con su nombre.
Para ello se pueden considerar los puntos 1 y 2, de un fluido en movimiento, como se muestra en
la figura.
Si v es la rapidez del fluido, h la altura sobre el

nivel tomado como base, p la presión y  la
densidad (  1   2   ) en cada uno de los
puntos, se obtiene la expresión:
1 2 1
p1  v1  gh1  p2  v22  gh2 . (Ec. de Bernoulli)
2 2
O de otra manera:
1 2
p  v  gY  cte en todos los puntos del fluido.
2
D o n d e c a d a t
  
a Presión estática o carga de presión

a b c b Presión dinámica o carga de velocidad
c Presión de altura o carga de altura
la ecuación de Bernoulli es para un flujo de fluidos estable, irrotacional, no viscoso e incompresible

es decir, para un fluido ideal.
La Ec. de Bernoulli representa, para un fluido ideal, la conservación de la energía.
Así como la estática de una partícula es un caso particular de la dinámica de la partícula,

igualmente la estática de los fluidos es un caso especial de la dinámica de fluidos. Por lo tanto, la
ecuación de Bernoulli debe contener a la ecuación de la estática de fluidos, para la ley de la
variación de presión con la altura para un fluido en reposo.
Ejemplos:
Por la sección A1 del tubo de corriente mostrado, pasa un fluido constante de agua de 15 litros por
minuto. Si el radio de la sección A1 es de 1.5 cm y el de la sección A2 es 3.0 cm, calcular las
velocidades con que fluye el agua por las secciones 1 y 2.
Solución
Extraemos los datos y expresamos el caudal en cm3 por segundo (o en unidades SI)
lt 1min m3 cm 3
Q  15   2.5  10  4  250
min 60 s s s
r1  1.5cm Para A1
r2  3.0cm Q  A1v1
v1  ? cm 3
250  A1v1 ;
A1  r1
2
s
v2  ? cm 3
250
v1  s
3.14(1.5cm) 2
cm Velocidad del fluido a través de la
v1  35.39 sección 1.
s
Para A2
A1v1  A2 v2
A1v1
v2 
A2
r v
2
v2  1 2 1
r2
cm
v2  8.85 Velocidad del fluido a través de la sección 2.
s
Ejemplo 2
Se utiliza una “trampa de agua” para medir la velocidad de un líquido que fluye por una tubería
como se muestra en la figura. El área del estrechamiento es de 10 cm 2 y el área de la sección 1 es
30 cm2. si la densidad del líquido es 0.9 g/cm3, la presión en el tubo T1 es 1.2×105 N/m2 y la presión
en el tubo T2 es 1.0×105 N/m2, calcule la velocidad en el punto 1.
T1 T2
A2  10cm2  1.0  10 3 m 2
A1  30cm 2  3.0  10  3 m 2
g kg
  0.9 3
 900 3
cm m
N
P1  1.2  105 2
m
N
P2  1.0  105 2
m
v1  ?
Aplicamos Bernoulli entre 1 y 2
h1 = h2 = 0, por estar a la misma altura

1 2 1
p1  v1  gh1  p2  v22  gh2
2 2
1 1
p1  v12  p2  v22
2 2
1
p1  p2   v22  v12
2
 
Como desconocemos ambas velocidades, usamos continuidad para determinar cómo se relacionan v1 y v2.
A1v1  A2v2
A1 v2 3.0  10 3 m 2
  3
A2 v1 1.0  10 3 m 2
v2
 3  v2  3v1
v1
p1  p2 
1
2

  3v1  2  v12 
Entonces, despejando v1:
p1  p2
v1 
4
m2 m
v1  5.556  2.36
s2 s
Que es la velocidad buscada.
Ejercicios
1. A través de un tubo de 8.0 cm de diámetro fluye aceite a una velocidad promedio de 4.0 m/s.
m3 m3
¿Cuál es el flujo Q en y ?
s h
2. El extremo de una tubería cilíndrica tiene un radio de 1.5 cm. Un flujo de agua, con densidad
1.0 × 10³ kg/m³, sale a una velocidad de 7.0 m/s. Calcule el flujo (caudal) que está saliendo
de la tubería.
3. Fluye agua a través de una tubería cilíndrica de sección transversal variable. La velocidad es
de 3.0 m/s en un punto donde la tubería tiene un diámetro de 1.0 cm. Calcule la velocidad en
un punto donde la tubería tiene un diámetro de 3.0 cm.
4. El diámetro del área transversal de una tubería se reduce de 4.0 cm a 2.0 cm. En donde la
tubería es ancha, la velocidad del agua es de 8.0 m/s. Calcule la velocidad del agua en la
parte estrecha del tubo.
5. Un flujo de agua corre por una tubería horizontal que en cierto punto reduce su área
transversal. Cuando el agua entra a la parte estrecha de la tubería:
A.- Incrementa la velocidad del fluido y la presión disminuye
B.- Incrementa la velocidad del fluido y la presión se mantiene constante
C.- Tanto la velocidad del fluido como la presión aumentan
D.- Disminuye la velocidad del fluido y la presión aumenta
E.- Tanto la velocidad como la presión del fluido disminuyen
6. Cuánto tarda en llenarse una piscina de 9.5 m × 21.0 m cuya profundidad promedio es 3.1 m si
m
el agua fluye desde un tubo de 19 cm de diámetro con una velocidad de 1.5 .
s
7. Fluye agua a razón de 25 L/min a través de una tubería horizontal de 7.0 cm de diámetro,
sometida a una presión de 6.0 Pa. En cierto punto, depósitos calcáreos reducen el área
transversal del tubo a 30 cm 2. Calcule la presión en este punto. (Considere que el agua es un
fluido ideal.)

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Física 2° CONTINUACIÓN

Si v es la rapidez del fluido, h la altura sobre el

a Presión estática o carga de presión

la ecuación de Bernoulli es para un flujo de fluidos estable, irrotacional, no viscoso e incompresible

La Ec. de Bernoulli representa, para un fluido ideal, la conservación de la energía.

Así como la estática de una partícula es un caso particular de la dinámica de la partícula,

Aplicamos Bernoulli entre 1 y 2

h1 = h2 = 0, por estar a la misma altura

Entonces, despejando v1:

Que es la velocidad buscada.

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