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    Taller de Repaso Corte II

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    Gust Céspedes
    Este documento presenta 5 ejercicios de estadística para ser resueltos. Los ejercicios involucran conceptos como distribución binomial, probabilidad, media, desviación estándar y proporciones. Se pide calcular probabilidades asociadas a detección de ataques, accidentes laborales, horas de internet y costos universitarios usando estas distribuciones y conceptos estadísticos.

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    Este documento presenta 5 ejercicios de estadística para ser resueltos. Los ejercicios involucran conceptos como distribución binomial, probabilidad, media, desviación estándar y proporciones. Se pide calcular probabilidades asociadas a detección de ataques, accidentes laborales, horas de internet y costos universitarios usando estas distribuciones y conceptos estadísticos.

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    de 1

    POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

    TALLER DE REPASO - ESTADÍSTICA II


    Nombre: fecha:
    Resolver cada uno de los ejercicios mostrando en detalle los procedimientos y realizando los análisis correspondi-
    entes.
    1. Los radares militares y los sistemas para detección de misiles tienen por objeto advertir a un paı́s de un
    ataque enemigo. Una cuestión de confiabilidad es si el sistema de detección será capaz de detectar un
    ataque y emitir un aviso. Suponga que la probabilidad de que un determinado sistema de detección detecte
    un ataque con misiles es 0.90. Use la distribución de probabilidad binomial para responder las preguntas
    siguientes.
    (a) ¿Cuál es la probabilidad de que un solo sistema de detección detecte un ataque?
    (b) Si se instalan dos sistemas de detección en una misma área y los dos operan independientemente, ¿cuál
    es la probabilidad de que por lo menos uno de los sistemas detecte el ataque?
    (c) Si se instalan tres sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los sistemas detecte el
    ataque? ¿Recomendarı́a que se usaran varios sistemas de detección? Explique.
    2. El National Safety Council de Estados Unidos estima que los accidentes fuera del trabajo tienen para las
    empresas un costo de casi $200 mil millones anuales en pérdida de productividad. Con base en estos datos,
    las empresas que tienen 50 empleados esperan tener por lo menos tres accidentes fuera del trabajo por año.
    Para estas empresas con 50 empleados, conteste las preguntas siguientes.
    (a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún accidente fuera del trabajo en un año?
    (b) ¿De que haya por lo menos dos accidentes fuera del trabajo en un año?
    (c) ¿Cuál es el número esperado de accidentes fuera del trabajo en un lapso de seis meses?
    (d) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún accidente fuera del trabajo en los próximos seis meses?
    3. En enero de 2003 un empleado estadounidense pasaba, en promedio, 77 horas conectado a Internet durante
    las horas de trabajo (CNBC, 15 de marzo de 2003). Suponga que la media poblacional es 77 horas, tiempos
    que están distribuidos normalmente y que la desviación estándar es 20 horas.
    (a) ¿Cuál es la probabilidad de que en enero de 2003 un empleado seleccionado aleatoriamente haya pasado
    menos de 50 horas conectado a Internet?
    (b) ¿Qué porcentaje de los empleados pasó en enero de 2003 más de 100 horas conectado a Internet?
    (c) Un usuario es clasificado como intensivo si se encuentra en el 20% superior de uso. ¿Cuántas horas
    tiene un empleado que haber estado conectado a Internet en enero de 2003 para que se le considerara
    un usuario intensivo?
    4. El costo medio de la colegiatura en una universidad estatal de Estados Unidos es $4260 anuales. Considere
    este valor como media poblacional y asuma que la desviación estándar poblacional es σ = $900. Suponga
    que selecciona una muestra aleatoria de 50 universidades.
    (a) ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple proporcione una media muestral que no
    difiera de la media poblacional en más de $250?
    (b) ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple proporcione una media muestral que no
    difiera de la media poblacional en más de $100?
    5. El Democrat and Chronicle informa que 25% de los vuelos que llegaron al aeropuerto de San Diego en los
    primeros cinco meses de 2001, arribaron con retraso (Democrat and Chronicle, 23 de julio de 2001). Suponga
    que la proporción poblacional sea p = 0.25.
    (a) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre las proporciones muestral y poblacional no sea mayor
    que 0.03, si el tamaño de la muestra es 1000?
    (b) Responda el inciso b con una muestra de 500 vuelos.

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