Guía de Estadística I 2021 Binomial Y Poisson

Universidad de El salvador
Facultad multidisciplinaria de Occidente

Departamento de matemática
Estadística I (CCEE). Ciclo I-2021
Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas
Nota: Puede hacer usar GeoGebra como apoyo para calcular las probabilidades
binomiales y de Poisson
1. La distribución de probabilidad para la variable aleatoria x se presenta enseguida.
X P(x)
20 0.20
25 0.15
30 0.25
35 0.40
a) ¿Cumple ser una distribución de probabilidad? Explique por qué.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que x = 30?
c) ¿Qué probabilidad existe de que x sea menor o igual que 25?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que x sea mayor que 30?
2. La tabla siguiente proporciona una distribución de probabilidad para la variable

aleatoria y.
Y P(x)
2 0.20
4 0.30
7 0.40
8 0.10
a) Calcular E(y)
b) Calcular 𝜎 2 y 𝜎.
3. La distribución de probabilidad de las reclamaciones por daños que pagó una

compañía de automóviles por seguro contra choques es la siguiente.
Pago ($) 0 500 1000 3000 5000 8000 10000

Probabilidad 0.85 0.04 0.04 0.03 0.02 0.01 0.01
a) Use el pago de choque esperado para determinar la prima del seguro contra
colisiones que permitiría a la empresa no ganar ni perder.
b) La compañía de seguros cobra una tarifa anual de $520 por la cobertura de
choques. ¿Cuál es el valor esperado del seguro contra choques para un asegurado?
(Pista: son los pagos esperados de la empresa menos el costo de cobertura.) ¿Por
qué el cliente compra un seguro contra colisiones con este valor esperado?
4. Considere que una variable aleatoria X toma los valores -3, -1, 2 y 5 con las
probabilidades respectivas
2𝑘 − 3 𝑘−2 𝑘−1 𝑘+1
, , ,
10 10 10 10
a) Elabore la distribución de probabilidad de X

b) Encuentre el valor esperado de E(X) de X.
5. Una compañía de seguros expide una póliza de un año por $1000 dólares contra el
suceso A que históricamente le ocurre a 2 de cada 100 propietarios de la póliza. Las
tarifas administrativas son de $15 por póliza y no son parte de la “utilidad” de la
compañía. ¿Cuánto debe cobrar la compañía por la póliza si requiere que la utilidad
esperada por póliza sea de $50? [Sugerencia: si C es la prima por la póliza, la
“utilidad” de la compañía es C – 15 si A no ocurre y C – 15 – 1000 si A ocurre.]
6. Cuando el departamento de salud examinó pozos privados en un condado en busca

de dos impurezas que comúnmente se hallan en el agua potable, se encontró que
20% de los pozos no tenían ninguna impureza, 40% tenían la impureza A y 50%
tenían la impureza B. (Obviamente, algunos tenían ambas impurezas.) Si un pozo de
los existentes en el condado se escoge al azar, encuentre la distribución de
probabilidad para Y, el número de impurezas halladas en el pozo
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD BINOMIAL
7. Una empresa de investigación de mercado ha contratado operadoras para que

realicen encuestas por teléfono. Se usa una computadora para marcar al azar un
número telefónico y la operadora pregunta a la persona que contesta si tiene tiempo
para responder unas preguntas. Sea Y = el número de llamadas hechas hasta que la
primera persona contesta que está dispuesta a responder las preguntas. ¿Es éste un
experimento binomial? Explique.
8. Se construye un complejo sistema electrónico con cierto número de piezas de

respaldo en sus subsistemas. Un subsistema tiene cuatro componentes idénticos,
cada uno con una probabilidad de .2 de fallar en menos de 1000 horas. El subsistema
va a operar si dos de los cuatro componentes están operando. Suponga que los
componentes operan de manera independiente. Encuentre la probabilidad de que
a exactamente dos de los cuatro componentes dure más de 1000 horas, b el
subsistema opere más de 1000 horas.
9. En una universidad se ha observado que el 60 % de los estudiantes que se matriculan
lo hacen en una carrera de Ciencias económicas, mientras que el otro 40 % lo hacen
en carreras de Humanidades. Si un determinado día se realizan 20 matrículas,
calcular la probabilidad de que:
a) haya igual número de matrículas en Ciencias económicas y en Humanidades;
b) el número de matrículas en Ciencias económicas sea menor que en Humanidades;
c) haya al menos 8 matrículas en Ciencias económicas;
d) no haya más de 12 matrículas en Ciencias económicas
10. Muchas empresas que generan energía eléctrica promueven el ahorro de energía,
para lo cual ofrecen tarifas de descuento a consumidores que mantengan su uso por
debajo de ciertos estándares establecidos de subsidio. Un reciente informe de la
EPA (agencia de protección ambiental observa que 70% de los residentes en Puerto
Rico han reducido su consumo de electricidad lo suficiente para tener derecho a
tarifas de descuento. Si se seleccionan al azar cinco suscriptores residenciales de San
Juan, Puerto Rico, encuentre la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos:
a) Los cinco tienen derecho a las tarifas favorables,

b) Al menos cuatro tienen derecho a tarifas favorables,
11. Se dice que el 75% de los accidentes de una planta manufacturera se atribuyen
a errores humanos. Si en un período de tiempo dado, se suscitan 5 accidentes,
determine la probabilidad de que: a) dos de los accidentes se atribuyan a errores
humanos, b) como máximo 1 de los accidentes se atribuya a errores de tipo humano,
c) tres de los accidentes no se atribuyan a errores de tipo humano.
12. Un director de producción sabe que el 5 por ciento de los componentes

producidos en un determinado proceso de producción tiene algún defecto.
Se examinan seis de estos componentes, cuyas características puede
suponerse que son independientes entre sí.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de estos componentes tenga un
defecto?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que uno de estos componentes tenga un defecto?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de estos componentes tengan
un defecto?
13. El 23% de los automóviles no cuenta con un seguro. En un fin de semana en

particular, hubo 35 automóviles involucrados en accidentes de tráfico.
a) ¿Cuál es el número esperado de estos vehículos que no cuenta con un
seguro?
b) ¿Cuáles son la varianza y la desviación estándar?
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE POISSON
14. Llegan clientes a un mostrador de salida en una tienda de departamentos

de acuerdo con una distribución de Poisson, a un promedio de siete por
hora. Durante una hora determinada, ¿cuáles son las probabilidades de que
a) No lleguen más de tres clientes.
b) Lleguen al menos dos clientes.
c) Lleguen exactamente 5 clientes
15. Consulte el Ejercicio 14. Suponga que ocurren llegadas de acuerdo con un
proceso de Poisson con un promedio de siete por hora. ¿Cuál es la
probabilidad de que exactamente dos clientes lleguen en dos horas entre
las 2:00 p.m. y las 4:00 p.m. (un periodo continuo de dos horas)?
16. Llegan autos a una caseta de pago de peaje de acuerdo con un proceso de
Poisson con media de 80 autos por hora. Si el empleado hace una llamada
telefónica de 1 minuto.
a) ¿cuál es la probabilidad de que al menos 1 auto llegue durante la
llamada?
b) ¿Cuánto puede durar la llamada telefónica del empleado si la
probabilidad es al menos 0.4 de que no lleguen autos durante la
llamada?
17. Una compañía aérea observa que el número de componentes que fallan
antes de cumplir las 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria
que sigue un proceso de Poisson. Si el numero de fallos es 8 se pide:
a) La probabilidad de que falle un componente en 25 horas
b) La probabilidad de que fallen menos de 2 componentes en 50 horas
c) La probabilidad de que fallen por lo menos 3 componentes en 125 horas
18. Los mensajes que llegan a una computadora utilizada como servidor lo
hacen de acuerdo con una distribución de Poisson con una tasa promedio
de 0.1 mensajes por minuto.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen como mucho 2 mensajes en una
hora?
b) Determinar el intervalo de tiempo necesario para que la probabilidad
de que no llegue ningún mensaje durante ese lapso de tiempo sea 0.8

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1. La distribución de probabilidad para la variable aleatoria x se presenta enseguida.

a) ¿Cumple ser una distribución de probabilidad? Explique por qué.

2. La tabla siguiente proporciona una distribución de probabilidad para la variable

3. La distribución de probabilidad de las reclamaciones por daños que pagó una

Pago ($) 0 500 1000 3000 5000 8000 10000

a) Elabore la distribución de probabilidad de X

6. Cuando el departamento de salud examinó pozos privados en un condado en busca

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD BINOMIAL

7. Una empresa de investigación de mercado ha contratado operadoras para que

8. Se construye un complejo sistema electrónico con cierto número de piezas de

a) Los cinco tienen derecho a las tarifas favorables,

12. Un director de producción sabe que el 5 por ciento de los componentes

13. El 23% de los automóviles no cuenta con un seguro. En un fin de semana en

14. Llegan clientes a un mostrador de salida en una tienda de departamentos

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