Teoría de Los Con Juntos

Teoría de los con juntos
Presentado por: Yeni Alexandra Rojas
Cód.: 1012359383
Grupo: 392
Presentado a: Julián Eduardo Hoyos
Universidad nacional abierta ya distancia
Escuela de ciencias sociales artes y humanidades
Lógica matemática
Psicología
Ibague
Marzo 2020
INTRODUCCIÓN
En esta actividad propuesta se pretende adquirir los conceptos relativos a la representación en

diagramas, definición de conjuntos, operaciones entre conjuntos y Silogismos categóricos. Para el
desarrollo de esta actividad debemos tener claro los siguientes conceptos:
✓ TEORIA DE CONJUNTOS:
Teoría de conjuntos se puede definir como el estudio de las operaciones que se pueden realizar
entre diversos elementos agrupados. La teoría de conjuntos más elemental es una de las
herramientas básicas del lenguaje matemático. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos
como números o polígonos por ejemplo, puede imaginarse una colección determinada de estos
objetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos pertenece al conjunto, y esta noción de
pertenencia es la relación relativa a conjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden
imaginarse a su vez como elementos de otros conjuntos Existen unas operaciones básicas que
permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas,
constituyendo el álgebra de conjuntos:
• Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que
está por lo menos en uno de ellos.
• Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los

elementos comunes de A y B.
• Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los
elementos de A que no pertenecen a B.
• Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los

elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.
• Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos

los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
Los conjuntos y las operaciones con conjuntos se pueden representar visualmente empleando los
diagramas de Venn.
✓ SILOGISMOS CATEGORICOS:
En este presente tema se va a hablar acerca del silogismo que es una forma de razonamiento
deductivo y que cuenta con dos proposiciones como premisas y otra como una conclusión, siendo
esta última como una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Sus juicios son
considerados desde el punto de vista de unión y separación de dos términos, un sujeto y un
predicado. Los términos más importantes del silogismo que veremos en este tema son:
➢ El predicado que se representara con una (P).
➢ El sujeto que se representara con una (S).

➢ Y la comparación entre estos dos o término medio se representara con una (M). Unas reglas de
las premisas son:
➢ De dos premisas no se puede obtener ninguna conclusión.
➢ De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusión negativa.
➢ La conclusión siempre sigue a la peor parte. Esto quiere decir que siempre va con la negativa.
➢ De dos premisas particulares no se saca una conclusión. Un silogismo categórico o silogismo

clásico es un silogismo compuesto por e xactamente tres proposiciones categóricas (dos premisas
y una conclusión).Una proposición es categórica cuando tiene una de las siguientes cuatro formas:
• Universal afirmativa (proposiciones-A): Todo S es P
• Universal negativa (proposiciones-E): Ningún S es P
• Particular afirmativa (proposiciones-I): Algunos S son P
• Particular negativa (proposiciones-O): Algunos S no son P

Objetivo general
 Desarrollar nociones básicas de las matemáticas dentro de La Teoría de Conjuntos y
Silogismos Categóricos.
Objetivos específicos
 Aplicar los conceptos fundamentales de la Teoría de Conjuntos en la solución de

problemas.
 Realizar operaciones entre conjuntos (unión, intersección, diferencia y diferencia
simétrica).
 Evidenciar el grado de claridad y formalización que la lógica proposicional aporta a los
métodos de demostración y a la construcción de argumentos válidos.
 Ejercicio 1: Teoría de Conjuntos
Descripción del ejercicio
A continuación, encontrará el diagrama de Ven Euler requerido para el desarrollo del ejercicio 1.
Teniendo el diagrama de Venn Euler de la letra seleccionada, el estudiante deberá dar respuesta a
los siguientes ítems:
1. Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de Venn Euler.
Por ejemplo:
U= Estudiantes de la UNAD
A= estudiantes de psicología
B= Estudiantes de sociología
C= Estudiantes de pedagogía
La definición de los conjuntos debe ser de autoría de cada estudiante, por lo que de encontrar
conjuntos iguales entre estudiantes se considerará como copia y se tomarán las medidas
correctivas estipuladas por la UNAD.
2. Determine la operación entre conjuntos, representada en el diagrama de Venn Euler
seleccionado (notación entre conjuntos).
 AՈBՈC
 AUC
3. Exprese la notación del diagrama de Venn Euler seleccionado en palabras.
La selección del diagrama de venn corresponde a Los estudiantes de la UNAD que están
matriculados en las carreras profesionales de psicología, sociología y matemáticas. Y los
estudiantes de psicologia
4. Realizar un vídeo donde explique la forma como fue desarrollada la tarea. La realización
del vídeo puede ser con la cámara del celular, cámara del pc u otra alternativa que se le
facilite. El estudiante debe aparecer en la grabación de frente y mostrar a la cámara su
documento de identificación, ocultando el número del mismo (En la imagen se debe ver
claramente el nombre y apellidos del estudiante
 Ejercicio 2: Aplicación de la Teoría de Conjuntos
Descripción del ejercicio:
A continuación, encontrará el diagrama de Venn Euler requerido para el desarrollo del ejercicio 2.
Cuando el estudiante tiene seleccionada la letra y por tanto su diagrama de Venn Euler para
desarrollar el ejercicio 2, deberá:
1) Definir los nombres de los conjuntos del diagrama de Venn Euler.
Por ejemplo:
U= Estudiantes de la CBI las flores
A= Estudiantes del curso párvulos
B= Estudiantes de prequinder
C= Estudiantes quinder
La definición de los conjuntos debe ser de autoría de cada estudiante, por lo que de encontrar
conjuntos iguales entre estudiantes se considerará como copia y se tomarán las medidas
correctivas estipuladas por la UNAD.
Con los datos dados en el diagrama de Venn Euler escogido, plantee con sus propias
palabras, un ejercicio típico de aplicación de teoría de conjuntos, formulando los interrogantes
correspondientes a las operaciones entre conjuntos dados a continuación y dar las respectivas
respuestas:
 A ∩B algunos estudiantes de del curso párvulos o prequinder

RESPUESTA: 8+7=15
 (A ∪ B)-(B∩A) (estudiantes de párvulos y prequinder)-(estudiantes de prequindero
estudiantes de párvulos)
RESPUESTA: (1+2+7+8+3+0)-(8+7)
21-15
6
 (B∪C)^c estudiantes que pertenecen al curso párvulos prequinder y quinder
(8+7+3+1+15) ^1+7+15
34^23
57
 B-(A∪C)estudiantes de prequinder menos los estudiantes de párvulos y quinder

8+7+3-(1+2+7+8+15)
18-33
15
 Ejercicio 3: Silogismos Categóricos
Descripción del ejercicio:
A continuación, encontrará los silogismos categóricos para el desarrollo del ejercicio 3.
C.
Premisa 1: Ningún mentiroso tiene perdón
Premisa 2: Algunos presos no son mentirosos
Conclusión: Algunos presos tienen perdón

A partir del silogismo categórico que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes
ítems:
A. Identifique el predicado, sujeto y término medio.
P: mentirosos
S: presos
M: perdón
B. Grafique mediante diagrama de Venn las premisas 1 y 2
PREMISA 1
Premisa 1: Ningún mentiroso tiene perdón
PREMISA 2
Premisa 2: Algunos presos no son mentirosos

C. Grafique mediante diagrama de Venn la conclusión del silogismo.
D. Determine la validez del silogismo categórico
Es valida
Conclusiones
Con este trabajo he aprendido muchas cosas en las que no tenía conocimiento sobre estos temas y
ha sido de gran importancia para mi crecimiento educativo esta etapa de conocimiento sobre
Teoría de Conjuntos y Silogismos Categóricos.
Gracias al estudio y al análisis de las temáticas dadas por la Universidad y fuentes documentales
referenciadas e investigadas, son estos conocimientos los que nos ayudan a mejorar
constantemente, lo que nos va llevando día a día a ser mejores personas, mejores profesionales
para prestar un servicio oportuno y adecuado a una sociedad que cada día exige más
Referencias bibliográficas
Conjuntos y sus operaciones
Sánchez, H. R. (2014). Álgebra. (pp. 2- 30). México, D.F., México: Larousse - Grupo Editorial Patria.
Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?
ppg=15&docID=11046169&tm=1489706134764
Silogismos categóricos
Colegio24hs (2004). Silogismos y falacias. (pp. 27-53) Buenos Aires: Colegio24hs. Recuperado de
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action?
ppg=27&docID=3157595&tm=1511207573036
Barker, S. F. (1991). Elementos de lógica (5a. ed.). (pp. 46 – 58). McGraw-Hill Interamericana.
Recuperado https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?
ppg=63&docID=3196124&tm=1527609747306
Wisniewski, P. M., & Gutiérrez, B. A. L. (2011). Introducción a las matemáticas universitarias.

México: McGraw-Hill Interamericana. Recuperado de
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10473069
: 200611_234_Tarea_2_Sofía Rodríguez

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Escuela de ciencias sociales artes y humanidades

En esta actividad propuesta se pretende adquirir los conceptos relativos a la representación en

• Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los

• Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los

• Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos

➢ El predicado que se representara con una (P).

➢ El sujeto que se representara con una (S).

➢ De dos premisas no se puede obtener ninguna conclusión.

➢ De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusión negativa.

➢ De dos premisas particulares no se saca una conclusión. Un silogismo categórico o silogismo

• Universal afirmativa (proposiciones-A): Todo S es P

• Universal negativa (proposiciones-E): Ningún S es P

• Particular afirmativa (proposiciones-I): Algunos S son P

• Particular negativa (proposiciones-O): Algunos S no son P

 Aplicar los conceptos fundamentales de la Teoría de Conjuntos en la solución de

Descripción del ejercicio

1. Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de Venn Euler.

3. Exprese la notación del diagrama de Venn Euler seleccionado en palabras.

 Ejercicio 2: Aplicación de la Teoría de Conjuntos

Descripción del ejercicio:

1) Definir los nombres de los conjuntos del diagrama de Venn Euler.

A= Estudiantes del curso párvulos

 A ∩B algunos estudiantes de del curso párvulos o prequinder

 B-(A∪C)estudiantes de prequinder menos los estudiantes de párvulos y quinder

 Ejercicio 3: Silogismos Categóricos

Descripción del ejercicio:

A continuación, encontrará los silogismos categóricos para el desarrollo del ejercicio 3.

Premisa 1: Ningún mentiroso tiene perdón

Premisa 2: Algunos presos no son mentirosos

Conclusión: Algunos presos tienen perdón

A. Identifique el predicado, sujeto y término medio.

B. Grafique mediante diagrama de Venn las premisas 1 y 2

Premisa 1: Ningún mentiroso tiene perdón

Premisa 2: Algunos presos no son mentirosos

D. Determine la validez del silogismo categórico

Conjuntos y sus operaciones

Wisniewski, P. M., & Gutiérrez, B. A. L. (2011). Introducción a las matemáticas universitarias.

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