Unidad 2 – Tarea 2 Aplicación de la Teoría de conjuntos.

María Alejandra Rojas Bejarano.

Codigo:1003746477
Pensamiento Lógico y Matemático 200611
Grupo 3225.

-Tutor
Miguel Ángel Gordillo Martin.

Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD

Escuela de Ciencias Sociales, Arte y Humanidades-ECSAH.
2023.

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 Introducción

Este documento muestra cómo se empleó la teoría de conjuntos para dar solución a cada
uno de los ejercicios propuestos desde las nociones básicas de dicha teoría teniendo la posibilidad
de entender y comunicar correctamente tanto planteamiento de problemas y situaciones como
resultados obtenidos en una operación entre conjuntos, además se identifican elementos que
pertenecen o no a un conjunto, interpretación simbólica de elementos, expresión por extensión
“elementos que se dan de forma explícita, es decir se especifica cada uno de los conjuntos y
comprensión “es la propiedad que permite decidir cuales son los elementos que pertenecen a un
conjunto”, empleo de diagrama de Venn,determinacion de tipo de
conjunto(iguak,finito,infinito,vacio o unitario)y su cardinalidad. No obstantemente encontrara el
desarrollo de los ejercicios 1 al 4 de la opción “A “desarrollado teniendo en cuenta los siguientes
aspectos:

Ejercicio 1: Determinación y Clasificación de los conjuntos.

Ejercicio 2: Operación entre conjuntos.

Ejercicio 3: Aplicación de la Teoría de Conjuntos.

Ejercicio 4: Aplicación de la teoría de conjuntos en una problemática real.

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 Objetivos

General:

✓ Aplicar las nociones básicas de teoría de conjunto a fin de expresar correctamente

los planteamientos a problemas y situaciones teniendo en cuenta principalmente la
representación gráfica y operación entre conjuntos, entre otros.

Específicos

✓ Identificar los elementos que pertenecen o no a un conjunto

✓ Interpretar y utilizar correctamente la notación simbólica de elementos, conjuntos
y relación de pertenencia y inclusión.
✓ Escribir conjuntos por extensión y comprensión.
✓ Representar conjuntos dados por medio de diagrama de Venn.
✓ Identificar qué tipo que conjunto es (finito, infinito, vació, unitario, igual)
✓ Sustentar como se realizó el ejercicio 3 para la aplicación de la teoría de conjuntos
en el ejercicio propuesto.
✓ Identificar la cardinalidad del conjunto.

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 Ejercicio 1: Determinación y clases de conjuntos

Ejercicio A

𝐴= {𝑥 / 𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 ∧ 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 30 𝑑í𝑎𝑠} Conjunto dado por Comprensión.

𝐵= {2,4,6,8,10,12} Conjunta dado por Extensión.

1. De acuerdo al ítem seleccionado, determinar por Extensión el conjunto dado por

Comprensión y determinar por Comprensión el conjunto dado por Extensión.

R//

𝐴= {𝑥 / 𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 ∧ 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 30 𝑑í𝑎𝑠} Conjunto dado por Comprensión a

Extensión:

𝐴 = {Abril, Junio, Septiembre, Noviembre} Conjunto dado por Extensión

𝐴 = {4,6,9,11} Conjunto dado por Extensión.

𝐵= {2,4,6,8,10,12} Conjunta dado por Extensión a Comprensión:

𝐵 ={x/x es número N 2 ≤ x ≤ 12} Conjunto dado por Comprensión.

2. Hallar el cardinal de cada uno de los conjuntos.

R//

𝑛 = 𝐴(4)

𝑛 = 𝐵(6)

3. Identificar qué clases de conjuntos son (finito, infinito, unitario o vacío).

El conjunto A es finito.
El conjunto B es finito.

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 Ejercicio 2: Operación entre conjuntos.

Descripción del ejercicio:

Para el desarrollo del ejercicio 2, a continuación, encontrará un diagrama de Venn Euler

con los conjuntos A, B, C y sus respectivos elementos dados en letras minúsculas:

Ilustración 1 Diagrama de Venn Euler.

A partir del diagrama que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems:

✓ Sombrear cada una de las operaciones indicadas.

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 Ejercicio A

● B - (C U A)

B (C U A) B - (C U A)
Ilustración 2 Diagrama de Venn Euler respuesta a operación indicada en ejercicio.

● (A Δ C) ∩ B

(A Δ C) ∩B (A Δ C) ∩ B
Ilustración 3 Diagrama de Venn Euler respuesta a operación indicada en ejercicio.

✓ Determinar por extensión el conjunto obtenido a partir de las anteriores operaciones:

● B - (C U A) = {b, j}

● (A Δ C) ∩ B = {m,p,f}

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✓ Indicar el cardinal resultante de cada una de las operaciones anteriores.

● N (B - (C U A)) = 2

● N (A Δ C) ∩ B = 3

Ejercicio 3: Aplicación de la Teoría de Conjuntos.

Ejercicio A: En una clase de 60 estudiantes, se realizó una encuesta sobre sus preferencias
en relación a tres asignaturas: matemáticas (M), ciencias (C) y literatura (L). Los resultados
obtenidos fueron los siguientes:

● 25 estudiantes prefieren matemáticas.

● 30 estudiantes prefieren ciencias.

● 20 estudiantes prefieren literatura.

● 12 estudiantes prefieren únicamente ciencias.

● 8 estudiantes prefieren matemáticas y literatura.

● 12 estudiantes prefieren ciencias y literatura.

● 4 estudiantes prefieren las tres asignaturas.

Representación en Diagrama de Venn-Euler.

U= 60

Ilustración 4 Diagrama de Venn Euler, Ejercicio 3

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Datos:

M=25
C=30
L=20

Fórmulas de Operación entre conjuntos:

M ꓵ C ꓵ L= 4
C ꓵ L=12

M ꓵ L=8
(M U C U L)’= 11

Pregunta 1: ¿Cuántos estudiantes no prefieren ninguna de las tres asignaturas?

R//

U= 60

Ilustración 4 Diagrama de Venn para respuesta ¿Cuántos Estudiantes no prefieren ninguna de las tres asignaturas?

(M U C U L)’= 11 son los estudiantes que no prefieren ninguna de las tres asignaturas.

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 Pregunta 2: ¿Cuántos estudiantes prefieren Matemáticas y Ciencias, pero no Literatura?

U= 60

Ilustración 5 Diagrama de Venn para respuesta ¿Cuántos Estudiantes prefieren Matemática y Ciencias,
pero no Literatura?

(M ∩C)- L = {6}

(M ∩ C)- L= {6} son los estudiantes que prefieren Matemáticas y Ciencias, pero no
Literatura.

Pregunta 3: ¿Cuántos estudiantes prefieren exactamente dos asignaturas?

U= 60

Ilustración 6 Diagrama de Venn para respuesta ¿Cuántos Estudiantes prefieren Exactamente dos
Asignaturas?

(M Δ C) ∩ L = {4+8}

(M Δ C) ∩ L = {12} Son los estudiantes prefieren exactamente dos asignaturas.

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 3. Link Video Explicativo del desarrollo del Ejercicio 3 y sus Literales.

https://www.loom.com/share/d90738c08b464a3eb456c725fa67cfce?sid=d5bf4931-c2ee-
4755-a0ea-2e55b6bb1f92

Ejercicio 4: Aplicación de la teoría de conjuntos en una problemática real

Usted como estudiante del curso de PLM analizará los resultados de la encuesta que ha
sido desarrollada en un grupo poblacional de Colombia, a los encuestados se les realizó la
siguiente pregunta:

Ha tenido usted inconveniente con alguno o algunos de los siguientes aspectos

relacionados al sistema de salud:

a. Pago de cuotas moderadoras y copagos

b. Acceso a servicios curativos (urgencias, hospitalización, consultas médicas)

c. Cobertura de medicamentos

d. Ninguna de las anteriores

Las respuestas a la encuesta las encuentra en la tabla 1

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 Tabla 1 Resultados de Encuesta.

Nota: Pantallazo tomado de Anexo 4- Ejercicios para resolver tarea 2-ocion ejercicio 4:
aplicación de la teoría de conjuntos en una problemática real-tabla de resultado de encuesta.

Ejercicio A: Resolver los siguientes ítems

A partir de la problemática usted deberá:

1. Plasmar los datos dados en la encuesta en un diagrama de Venn-Euler, bajo los

siguientes nombres de conjuntos:

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 Ilustración 7 Diagrama Venn Euler resultados encuesta

A: Pago de cuotas moderadoras y copagos.

B: Acceso a servicios curativos (urgencias, hospitalización, consultas médicas)
C: Cobertura de medicamentos.

Ejercicio A: Resolver los siguientes ítems

1. Expresar por extensión el siguiente conjunto dado por Comprensión indicando su

cardinal respectivo:

A= {𝑥∶𝑥 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑑𝑎𝑠}

R//

A= {P14, P21, P25}

N(E)=3.

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 2. Sombrear en el diagrama de Venn la siguiente operación e indicar el cardinal del
conjunto resultante:

(𝐴△𝐶) ´∩𝐵

RT//

(𝐴△𝐶) ´∩𝐵

Ilustración 7 Diagrama Venn Euler Respuesta a interrogante.

N((𝐴△𝐶) ´∩𝐵) = 10

3. Responder a la pregunta: ¿Cuántas personas tienen inconvenientes con Pago de cuotas

moderadoras y copagos, pero no con Cobertura de medicamentos?

R//
8 personas tienen inconvenientes con pago de cuotas moderadoras y copagos, pero no con
Cobertura de medicamentos (P1, P5, P7, P8, P12, P,15, P19, P,23).

3. Realizar un análisis de resultados mediante un texto de conclusiones, apoyándose en

los resultados obtenidos a partir de los ejercicios desarrollados en el punto 2.

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 Se encuesto a 30 personas en un Grupo Poblacional de Colombia:

Ha tenido usted inconveniente con alguno o algunos de los siguientes aspectos

relacionados al sistema de salud:

a. Pago de cuotas moderadoras y copagos

b. Acceso a servicios curativos (urgencias, hospitalización, consultas médicas)

c. Cobertura de medicamentos

d. Ninguna de las anteriores.

Obteniendo los siguientes Resultados:

✓ 3 personas no 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑑𝑎𝑠.

✓ De las 10 personas,3 no 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠
𝑑𝑎𝑑𝑎𝑠 y7 tienen personas tienen igual inconvenientes tanto por pago de cuota moderada y
copago y acceso al servicio curativo como acceso a servicio curativo y cubertura de
medicamentos.
✓ 8 personas tienen inconvenientes con pago de cuotas moderadoras y copagos, pero
no con Cobertura de medicamentos.

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 Conclusiones

Se logra desarrollar la actividad propuesta para tarea 2:Aplicación de teoría de conjuntos,

mediante el conocimiento previo de las nociones básicas de dicha teoría a fin de comunicar y
expresar correctamente los planteamientos entre operaciones entre
conjuntos(unión,intersección,diferencia asimétrica,diferencia,complemento)así mismo su
representación grafica en diagrama de ven y notación simbólica, o incluso determinación y
clasificación de un conjunto(extensión,comprensión,tipo de conjunto, cardinalidad), esto a fin de
dar solucion a dichos problemas planteados, y es que el aprendizaje de la teoría de conjuntos es
muy necesaria para nosotros como estudiantes, pues significa aprender un idioma común de
interpretación de información para lograr agrupar información correctamente está a través de
conjuntos.

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 Referencias Bibliográficas

Vargas Villegas, E. & Nuñez, L. A. (2019). Lógica matemática y teoría de

conjuntos. Universidad Abierta para Adultos (UAPA) (pp 173-186). https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/176645?page=175

Castaño, C. & Camacho, Y. (2022). Teoría de conjuntos. [Objeto_virtual_de_Informacion_OVI].

Repositorio Institucional UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/52833

Castaño, C. & Dominguez, S. (2022). Aplicación de la teoría de

conjuntos. [Objeto_virtual_de_aprendizaje_OVA]. Repositorio Institucional UNAD.
https://repository.unad.edu.co/handle/10596/53852

Castaño, C. (2022). Graficando operaciones entre

conjuntos. [Objeto_virtual_de_aprendizaje_OVA]. Repositorio Institucional UNAD.
https://repository.unad.edu.co/handle/10596/53130

Rodríguez, J. E. (2019). Teoría de Conjuntos. [Objeto_virtual_de_aprendizaje_OVA].

Repositorio Institucional UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/31815

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