Guía #1, Sistema de Ecuaciones Lineales

Acumulativa N° 3
Relación Entre Variables

I Medio
Profesor: Alejandro Quinteros 2° Semestre
Nombre: ______________________________________________________________ Curso: __________
Fecha: ____________
Indicadores:
OA05 Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma f(x, y) = ax + by; Creando tablas de valores con a, b fijo y x,
y variable. -Representando una ecuación lineal dada por medio de un gráfico. -Escribiendo la relación entre las
variables de un gráfico dado.
Habilidad: Modelar, resolver, evaluar, graficar.
Valores: Compromiso, responsabilidad y autonomía.
Instrucciones: LEE con mucha atención. Utiliza solo lápiz grafito para resolver. Escribe con letra clara y legible. Si tienes
dudas levanta la mano, para ir en tu ayuda. Trabaja en silencio.
I. Definición
Sistema de Ecuaciones lineales: es un conjunto de dos o más ecuaciones de primer grado, en la
cual se relacionan dos o más incógnitas.
En los sistemas de ecuaciones, se debe buscar los valores de las incógnitas, con los cuales, al
reemplazar, deben dar la solución planteada en ambas ecuaciones. A cada una de las ecuaciones se
les denomina también restricciones o condiciones.
II. Tipos de Resolución de sistemas de ecuaciones.
Dependiendo del sistema de ecuaciones, estos pueden ser resueltos por diferentes métodos, por lo
cual es necesario definir cada uno de los métodos a estudiar.
Existen dos tipos principales, Métodos Grafico y Método Algebraico.
1) Método Grafico.
Cualquier ecuación de primer grado en dos variables de la forma ax + by + c = 0, donde b es
distinta de 0, se puede escribir como una función de la forma y = f(x), que representa una recta
en el plano cartesiano.
Por lo cual, estas ecuaciones pueden ser graficada en un plano cartesiano, y la solución del
sistema estará dada por el tipo de relación que las rectas tienen entre sí.
Al graficar el sistema de ecuaciones:

Con a, b, c, d, e y f, números racionales distintos de 0, se tienen 3 posibilidades:
a) Sistema Compatible, tiene una única solución y es representados por rectas Secantes,
teniendo como solución el punto de intersección entre las dos rectas, tiene pendientes
distintas, además se cumple que:
Ejemplo: El sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones, tiene como solución:
x+y=3
-x + 2y = 3
1 1
Se tiene, ≠ , por lo cual el sistema es compatible.
−1 2
Y tiene como solución el punto (1,2).
b) Sistema inconsistente o incompatible. Es aquel sistema representado por rectas paralelas,
por lo cual estas nunca se intersecan, por lo tanto, no tienen solución, tienen la misma
pendiente y distinto coeficiente de posición, además se cumple:
Ejemplo: El sistema de ecuaciones formado por
x-y=3
x-y=2
1 −1 3
Se tiene que, = ≠
1 −1 2
no tienen solución, ya que al ser estas paralelas
no tienen punto de intersección.
c) Sistema Compatible Indeterminado. Es aquel sistema representado por una línea recta, ya que
ambas esta gráficamente en la misma posición, por lo cual tienen infinitos puntos comunes, tienen la
misma pendiente y coeficiente de posición. Además, se cumple:
Ejemplo: El sistema de ecuaciones formado por:
x-y=3
2x - 2y = 6
1 −1 3
Se tiene que, = =
2 −2 6
tienen infinitas soluciones, ya que al ser estas
coincidentes tienen infinitos punto comunes.
2) Como Graficar sistemas de ecuaciones Lineales:

Para resolver gráficamente un sistema de ecuaciones lineales, se representan en el plano
cartesiano las rectas correspondientes a cada ecuación. La solución del sistema, cuando existe y
es única, será al punto de intersección de ambas rectas.
Ejemplo: Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método gráfico:
x+y=1
-x + y = 3
Paso 1: determinar qué tipo de sistema es, estableciendo las razones entre sus coeficientes:
1 1 1
≠ ≠
−1 1 3
Como se cumple que las razones son distintas entre sí, el sistema es compatible y tiene
solución.
Paso 2: Graficar cada una de las ecuaciones, para lo cual, deben ser escritas en su forma
principal:
y=mx+c
L1: y = -x + 1 y L2: y = x + 3
Debes recordar que, para graficar una ecuación, debes al menos determinar 2 puntos, se
recomienda calcular el valor de x = 0 e y =0.
Para calcular los puntos debes ocupar una tabla de valores:
L1: y = -x + 1 L2: y = x + 3
X Y X Y
0 1 0 3
1 0 -3 0
Dibujar las rectas en el plano cartesiano:
Paso 3: Determinar el punto de intersección, si es que lo tiene, el cual es la solución del

sistema.
3) Ejercicios, utilizando el método gráfico, determine si cada uno de los siguientes sistemas es:
Compatible, compatible indeterminado o incompatible, grafica cada uno de los sistemas y
determina la solución si existe.
a) b) c)
e)
d) f)
g) h) i)
j) k) l)
4) Desafío, determina los sistemas de ecuaciones de las siguientes gráficas:
a) b)

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Relación Entre Variables

Al graficar el sistema de ecuaciones:

Ejemplo: El sistema de ecuaciones formado por

Ejemplo: El sistema de ecuaciones formado por:

2) Como Graficar sistemas de ecuaciones Lineales:

Ejemplo: Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método gráfico:

Dibujar las rectas en el plano cartesiano:

Paso 3: Determinar el punto de intersección, si es que lo tiene, el cual es la solución del

4) Desafío, determina los sistemas de ecuaciones de las siguientes gráficas:

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