ESTRUCTURAS II -Cát.

: DIEZ

COLUMNAS
según Cirsoc 201/05 (ACI 318/02)

Ejercicios de Aplicación N° 1 y N° 2

Ing. Ricardo Taba

 ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ

Ejemplo 1

1. Hallar la sección de armadura necesaria para la columna A-B, verificando la

seguridad al pandeo en el sentido X.

2. Determinar la cantidad y diámetro de barras necesarias y los estribos

correspondientes. Dibujar el esquema de armado.

Hormigón : H-25 (f c  25MPa )

Materiales:
Acero : ADN 420 (f y  420MPa )

Ing. Ricardo Taba

1
 ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ

lu  2 , 30m
lc  2 , 80m

Columnas: 35x35
Vigas: 15x50

Cálculo de la longitud de pandeo: le

0 ,70  E  J c E .J c
 lc
 lc
 A ,B   2 para cada extremo de columna.
0 , 35  E  J E .J
 l v  l v
v v
 2  35  353 
 280 

 12   2 , 28
le  k  lu En este caso:  A   B  2 
 2  15  50 3 
 400 

 12 

Con estos valores entramos al nomograma de Jackson y Moreland: k=0,88

y finalmente la longitud de pandeo será:
Nomogramas de Jackson y Moreland
Caso 1) Pórticos Indesplazables

le  k  lu

2,28 k=0,88 2,28

le  k  lu  0 , 88  2 , 30m  2 ,02m

Ing. Ricardo Taba

2
 ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ

Cálculo de la esbeltez: 

le

i

le : longitud de pandeo
i: radio de giro en la dirección de pandeo considerada

Para una sección rectangular o cuadrada:

12  le

b
b: lado paralelo a la dirección de pandeo considerada

2 , 02m
  12   20
0 , 35m

M 1  M 2  0  lím  22

  lím caso 1: utilizamos la fórmula de Adición.

Cálculo de la armadura necesaria:

Pu  160t (Carga última)

M1  M 2  0

Carga Nominal: Pn
Pu
Pn  =0,65 (para elementos comprimidos)
0 , 80  
0,80: coeficiente que tiene en cuenta pequeñas excentricidades
accidentales y/o constructivas

Fórmula de Adición:

 
Pn  0 , 85  f c  Ag  As  f y  As
Ag  sección de hormigón f c  25MPa (Hormigón H-25)
As  sección de acero f y  420MPa (Acero ADN420)

La sección de hormigón es conocida: Ag  35cm  35cm  1225cm 2  0 ,1225m 2

Ing. Ricardo Taba

3
 ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ

De la fórmula de adición despejamos:

Pn  0 , 85  f c  Ag 3 ,02MN  0 , 85  25MPa  0 ,1225m 2

As    0 , 00105m 2  10 , 50cm 2
f y  0 , 85  f c 420MPa  0 , 85  25MPa

La cuantía mínima es 1%, es decir:

Asmín  0 , 01  35cm  35cm  12 , 25cm 2

As  Asmín es decir que debemos adoptar Asmín  12 , 25cm2

Adoptamos por cada lado: 2Ø16  2Ø12  6 , 28cm 2

Detalle de Armado:

Lado mínimo de columnas: 20cm

Diámetro mínimo de armadura longitudinal: 12mm (Ø12)
A
Cuantía Geométrica   s  mín  1%  máx  8%
Ag
Estribado:

Øl Øestr .

Øl  16 6
16  Øl  25 8
25  Øl  32 10
Øl  32 12

Separación máxima: smáx

s  12Øl  12  12mm  144mm
s  48  Øestr  48  6mm  288mm
s  menor dimensión de la columna=350mm

Ing. Ricardo Taba

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 ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ

Ejemplo 2

1. Hallar la sección de armadura necesaria para la columna A-B, verificando la

seguridad al pandeo en el sentido X.

2. Determinar la cantidad y diámetro de barras necesarias y los estribos

correspondientes. Dibujar el esquema de armado.

Hormigón H-30 (f c  30MPa)

Materiales:
Acero : ADN 420 (f y  420MPa )

Ing. Ricardo Taba

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 ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ

lu  2 , 30m
lc  2 , 80m
Columnas: 30x40
Vigas: 15x50

Cálculo de la longitud de pandeo: le

0 ,70  E  J c E .J c
 lc
 lc
 A ,B   2 para cada extremo de columna.
0 , 35  E  J E .J
 l v  l v
v v
 2  40  30 3 
 280 

12
le  k  lu En este caso:  A  B  2     3 , 29
 15  50 3 
 400 

 12 

Con estos valores entramos al nomograma de Jackson y Moreland: k=0,92

y finalmente la longitud de pandeo será:

Nomogramas de Jackson y Moreland

Caso 1) Pórticos Indesplazables

le  k  lu

3,29 k=0,92 3,29

le  k  lu  0 , 92  2 , 30m  2 ,12m

Ing. Ricardo Taba

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 ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ

Cálculo de la esbeltez:
le

i

le : longitud de pandeo
i: radio de giro en la dirección de pandeo considerada

Para una sección rectangular o cuadrada:

12  le

b
b: lado paralelo a la dirección de pandeo considerada

2 , 12m
  12   24
0 , 30m

M 1  4tm
M 2  6tm
M1  4 
lím  34  12  34  12    42  lím  40
M2  6 

  lím caso 2

Pu  230t
M 2  6tm
M 2mín  Pu   1, 5cm  0 , 03  h   230t   0 , 015m  0 , 03  0 , 30m   5 , 52tm

como M 2  M 2mín  se dimensiona con M 2  6tm

Pu  230t (Carga última)=2,26MN

Pu 230t
Pn    353 t
 0 ,65
M u  M 2  6tm  0 ,0588MNm

Con los valores de Pu y M u entramos al diagrama de interacción correspondiente.

d   h d
d   recubrimiento  1cm  2cm  1cm  3cm
  h  h  2d   30cm  2  3cm  24cm
24
  0,80
30

Ing. Ricardo Taba

d
h
7
 ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ

DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

18,83MPa    0,025


1,63MPa

Pu 2,26 MN
  18,83MPa
b  h 0,40m  0,30m
Mu 0,0588MNm
  1,63MPa
0,40m   0,30m 
2 2
bh

DIAGRAMA I.14
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,80.
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 254

Ing. Ricardo Taba

8
 ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ
Del diagrama obtenemos la cuantía geométrica total   0,025

Astotal  0,025  30cm  40cm  30cm 2

Adoptamos: 5Ø20 por cada lado

Detalle de Armado:

Lado mínimo de columnas: 20cm

Diámetro mínimo de armadura longitudinal: 12mm (Ø12)
A
Cuantía Geométrica   s  mín  1%  máx  8%
Ag
Estribado:

Øl Øestr .

Øl  16 6
16  Øl  25 8
25  Øl  32 10
Øl  32 12

Separación máxima: smáx

s  12Øl  12  20mm  240mm

s  48  Øestr  48  8mm  384mm
s  menor dimensión de la columna=300mm

Ing. Ricardo Taba

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Nomogramas de Jackson y Moreland
Caso 1) Pórticos Indesplazables

le  k lu

10
Nomogramas de Jackson y Moreland
Caso 2) Pórticos Desplazables

le  k lu

11
 DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN

(PARTE I)

RESISTENCIA DE SECCIONES RECTANGULARES

CON ARMADURA SIMÉTRICA SOMETIDAS A

FLEXIÓN COMPUESTA RECTA

Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 239
12
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 240
13
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

DIAGRAMA I.1
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 20 MPa y γ = 0,50.

Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 241
14
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

DIAGRAMA I.2
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 20 MPa y γ = 0,60.

Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 242
15
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

DIAGRAMA I.3
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 20 MPa y γ = 0,70.

Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 243
16
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

DIAGRAMA I.4
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 20 MPa y γ = 0,80.

Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 244
17
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

DIAGRAMA I.5
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 20 MPa y γ = 0,90.

Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 245
18
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

DIAGRAMA I.6
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 25 MPa y γ = 0,50.

Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 246
19
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

DIAGRAMA I.7
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 25 MPa y γ = 0,60.

Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 247
20
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

DIAGRAMA I.8
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 25 MPa y γ = 0,70.

Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 248
21
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

DIAGRAMA I.9
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 25 MPa y γ = 0,80.

Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 249
22
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

DIAGRAMA I.10
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 25 MPa y γ = 0,90.

Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 250
23
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

DIAGRAMA I.11
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,50.

Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 251
24
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

DIAGRAMA I.12
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,60.

Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 252
25
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

DIAGRAMA I.13
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,70.

Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 253
26
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

DIAGRAMA I.14
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,80.

Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 254
27
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

DIAGRAMA I.15
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,90.

Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 255
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