Estadística I - Cipa 4. QUETELET - Taller #5

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
CENTRO TUTORIAL CERETÉ, CÓRDOBA
Estadística I
Actividad de Aprendizaje -Unidad #3
Cipa 4: QUETELET
Estudiantes:
Marlon Julio Vergara Monterroza – Arlet Patricia Morisson Argel - Maira Sofía Ojeda Arizal
Docente:
Lic. M. Sc. Luis Garrastola Yánez
Taller #5 de Estadística Descriptiva
Objetivo: Consolidar los conocimientos sobre Tablas estadísticas, Medidas de tendencia

central y de Dispersión.
 Conforme un grupo de cuatro (4) estudiantes.
 Desarrolle el siguiente taller teniendo en cuenta los conocimientos adquiridos.
Desarrollo:
1. Los datos mostrados a continuación representan el gasto de la energía eléctrica

durante julio de 2009 para una muestra aleatoria de 50 departamentos de una
habitación en una gran ciudad.
96 171 202 178 147 102 153 197 127 82

157 185 90 116 172 111 148 215 130 165
141 149 206 175 123 128 144 168 109 167
95 163 150 154 130 143 187 166 139 149
119 183 151 114 135 191 137 129 158 108
Determine:
1. Tabla estadística de datos agrupados

2. Variable con la se trabaja
3. Número de intervalos
4. Construir los intervalos
5. Rango o Recorrido
6. Amplitud de Clase
7. Marca de Clase
8. Frecuencia Absoluta
9. Frecuencia Relativa
10. Frecuencia Absoluta acumulada
11. Frecuencia Relativa acumulada
12. Media Aritmética
13. Mediana
14. Moda
15. Desviación
16. Varianza
17. Desviación Típica
18. Coeficiente de Variación
19. Entre qué valores se mueve el 25% de los datos más altos.
20. Entre qué valores se mueve el 37% de los datos más altos.
21. Entre qué valores se mueve el 30% de los datos más bajos
22. Representación gráfica
23. Análisis de la tabla
Solución
 Número de Intervalo:
√𝒏 o m = 1 + 3.3 Log(n)
m = 1 + 3.3 Log(50)
m = 1 + 3.3 Log (1.698970004)
m = 1 + 5.61 = 6.61 ≅ 7
a. Rango o Recorrido
Rg = Xmax – Xmín
Rg = 215 – 82 = 133
b. Amplitud de Intervalo de Clase
𝑹𝒈
C=
𝒎
𝟏𝟑𝟑
C= = 19
𝟕
Ordenamos los datos para mayor entendimiento.
82 119 141 154 175

90 123 143 157 178
95 127 144 158 183
96 128 147 163 185
102 129 148 165 187
108 130 149 166 191
109 130 149 167 197
111 135 150 168 202
114 137 151 171 206
116 139 153 172 215
Intervalos F.A F.R F.A.A F.R.A Marca de Clase %

[82 − 101) 4 0.08 4 0.08 91.5 8%
[101 − 120) 7 0.14 11 0.22 110.5 14%
[120 − 139) 8 0.16 19 0.38 129.5 16%
[139 − 158) 13 0.26 32 0.64 148.5 26%
[158 − 177) 9 0.18 41 0.82 167.5 18%
[177 − 196) 5 0.1 46 0.92 186.5 10%
[196 − 215] 4 0.08 50 1 205.5 8%
∑ = 50 1 100%
Marca de Clase
82 + 101 101 + 120 120 +139
= = 91.5 = = 110.5 = = 129.5
2 2 2
139 + 158 158 + 177 177 + 196
= = 148.5 = = 167.5 = = 186.5
2 2 2
196 + 215
= = 205.5
2
Marca de Clase∗ Frecuencia Absoluta

Media = x =
Número de Datos
(𝟗𝟏. 𝟓 ∗ 𝟒) + (𝟏𝟏𝟎. 𝟓 ∗ 𝟕) + (𝟏𝟐𝟗. 𝟓 ∗ 𝟖) + (𝟏𝟒𝟖. 𝟓 ∗ 𝟏𝟑) + (𝟏𝟔𝟕. 𝟓 ∗ 𝟗) + (𝟏𝟖𝟔. 𝟓 ∗ 𝟓) + (𝟐𝟎𝟓. 𝟓 ∗ 𝟒)
=
𝟓𝟎
x = 147.36
Mediana:
El intervalo mediano esta en n/2 = 50/2 =25
25−19
Me = 139 + * 19 = 147.77
13
Este valor nos indica que los gastos en los apartamentos están 50% por encima de 147,76 y
el otro 50% por debajo de este valor
Moda: si fueran datos no agrupados, se observa que no hay MODA, ya que esta, es el valor
de una variable que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de datos de dicha variable.
Sin embargo, como son datos agrupados la moda se obtiene de la siguiente formula:
Lm= Limite real inferior de la clase modal, la cual es la clase de mayor frecuencia
Δ1= Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal y de la clase que la antecede
Δ2= Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal y de la clase que le sigue
Δ1
Mo= Lm +
Δ1+Δ2
9
MO = 139 + * 19 = 149.06
8 +9
Varianza:
= 4(91.5*147.36)2+7(110.5*147.36)2+8(129.5*147.36)2+13(148.5*147.36)2+9(167.5*147.36)2+5(186.5*147.36)2+4(205.5*147.36)2
50
S2= 987.84
Desviación Estándar:
S = √s2 = √𝟗𝟖𝟕. 𝟖𝟒
S= 31,42; refleja la distancia promedio de los gastos con relación al promedio lo cual
resulta muy disperso.
Coeficiente de Variación
31.42
C.V = * 100% = 21.32% Hay una variación porcentual, lo que nos indica que los
147.36
datos son heterogéneos entre sí, los gastos de energía están muy dispersos.
Desviación Media:
D i = |x - x|
= 4(91.5-147.36)+7(110.5-147.36)+8(129.5-147.36) +13(148.5-147.36)+9(167.5-147.36)+5(186.5-147.36)+4(205.5-147.36)
50
= 0,1364
 Entre qué valores se mueve el 25% de los datos más altos.
177-215
 Entre qué valores se mueve el 37% de los datos más altos.
139-215
 Entre qué valores se mueve el 30% de los datos más bajos
Está entre 120-158 y al extremo 82-158
Gastos de la Energía Eléctrica Durante Julio del 2009 en % de
frecuencia de los 50 Apartamentos de una Habitación de una
Gran Ciudad
8% 8%
10%
14%
18%
16%
26%
0.08 0.14 0.16 0.26 0.18 0.1 0.08
Análisis de la tabla:
Hay una tendencia central por costos aproximados entre 140 -160, estos gastos los registran
el número máximo de apartamentos que es 13 que equivale tanto en la tabla como en la
gráfica con el mayor porcentaje que es de 26%.

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Objetivo: Consolidar los conocimientos sobre Tablas estadísticas, Medidas de tendencia

1. Los datos mostrados a continuación representan el gasto de la energía eléctrica

96 171 202 178 147 102 153 197 127 82

1. Tabla estadística de datos agrupados

82 119 141 154 175

Intervalos F.A F.R F.A.A F.R.A Marca de Clase %

Marca de Clase∗ Frecuencia Absoluta

0.08 0.14 0.16 0.26 0.18 0.1 0.08

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