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Trabajo de Investigacion - Teorema de Fermat
Trabajo de Investigacion - Teorema de Fermat
Trabajo de Investigacion - Teorema de Fermat
CARRERA DE ECONOMIA
TÍTULO:
Teorema de Fertman
Trabajo de investigación
AUTORES:
Juliana Lincango
Angel Mero
Jahaira Pintado
Nayeli Ramirez
Rene Toledo
Julio Valarezo
DOCENTE:
PERIODO:
D2 - 2021
MACHALA - EL ORO
1. Teorema de Fermat
Si n es un entero mayor o igual que 3, no existen enteros positivos x, y, z que
satisfagan la ecuación:
x n + y n=z n
A pesar de haber sido hecho en 1637 fue hasta 1665 luego de la muerte de Fermat que
su hijo encontró este teorema y lo anoto en un libro de Diofanto de Alejandría.
Adentrándonos en el tema de la demostración de este teorema de Fermat llegamos a 1994
dónde fue demostrado por Andrew Wiles y esto se convirtió en uno de los logros matemáticos
más prominentes de finales del siglo 20. Este teorema al no ser posible comprobarlo por sí
mismo se creía que era imposible, ansiado de este teorema es sencillo y fácil pero su resolución
usar técnicas mucho más sofisticadas y por ello fue difícil comprobarlo hasta el siglo pasado.
Desde 1665 muchos matemáticos han dedicado su vida entera a tratar de resolver esté
teorema y comprobar que su enunciado es verdadero. Hilbert anuncia el problema de Fermat y
el de Poincaré son distintos, debido a que el primero es una invención libre de la razón pura
que pertenece al reino abstracto de la teoría de los números y el segundo se nos impone desde
la astronomía y es necesario para una cabal comprensión de los fenómenos fundamentales más
simples de la naturaleza, podemos decir que estos dos teoremas o problemas tienen fuentes de
motivación distintas pero se han presentado cómo los problemas más importantes en la historia
de la matemática.
Inicialmente este teorema se clasificó como una conjetura debido a que precisaba
demostración y al no ser cierto o falso solo podía procesarse como eso. Otra conjetura
diferencia del teorema de Fermat no ha podido ser comprobada es la conjetura de Goldbach
poseo un sencillo enunciado, todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos
números primos. A pesar de la sencillez de este enunciado su demostración ha tenido un plazo
amplio en la historia y no ha llegado a finalizarse. Por durante 300 años el teorema de Fermat
ocupó la mente de los matemáticos e incluso su vida y no fue solo hasta hace el siglo pasado
qué se pudo por fin resolver está teorema demostrándolo como cierto y sacándolo del área de
las conjeturas.
Este método es utilizado para hallar máximos como mínimos locales que son las
funciones diferenciables en intervalos abiertos, ya que la finalidad del teorema es de análisis real.
La importancia del último teorema de Fermat no radica en sus aplicaciones, sino en las
herramientas matemáticas que se desarrollaron como un subproducto de la búsqueda de una
prueba. Cabe destacar que el teorema de Fermat, en busca de su solución permitió el avance de la
ciencia matemática durante los cuatro siglos.
La cual se puede definir que la conjetura de Taniyama-Shimura establece que cada curva
elíptica puede tener una asociación.
Ejemplos:
El pequeño teorema de Fermat: si p es primo pta
a p−1 ≡1 (modulo p)
Encontrar un número:
0 ≤ 9<73 a ≡ 9794 (modulo 73)
73 73 73 73 73
≡¿
Como queremos que
0 ≤ 9<73 es congruente 8 ≡ 9794
El ultimo de FERMAT
x n + y n=z n fue convertida en curvas elípticas
El primer matemático que consiguió avanzar sobre este teorema fue el propio Fermat, que
demostró el caso n=4 usando la técnica del descenso infinito, una variante del principio de
inducción.
Leonhard Euler
Sophie Germain
El siguiente mayor paso fue hecho por la matemática Sophie Germain. Un caso especial
dice que si p y 2p + 1 son ambos primos, entonces la expresión de la conjetura de Fermat para la
potencia p implica que uno de los x, y o z es divisible por p. En consecuencia, la conjetura se
divide en dos casos:
Ernst Kummer
Andrew Wiles
Los trabajos de Wiles por lo tanto tienen una importancia que trasciende ampliamente su
aplicación al Último Teorema de Fermat: se consideran centrales en la Geometría Aritmética
moderna y se espera que sigan jugando un rol vital en la demostración de resultados de
modularidad que se enmarcan
Año Acontecimiento
166
Muere Fermat sin dejar constancia de su demostración.
5
175
Leonhard Euler demostró el caso .
3
182
Adrien-Marie Legendre demostró el caso para .
5
183
Lamé demostró el caso n=7.
9
184 Ernst Kummer afirma haber demostrado el teorema, pero
3 Dirichlet encuentra un error.
199
Andrew Wiles publica la demostración del teorema.
5
5. ¿Qué demuestra el
teorema de Fermat?
El último teorema de Fermat es una afirmación sobre los números enteros que dice que
la ecuación x elevado a n más y elevado a n es igual a z elevado a n no tiene ninguna solución
cuando x, y y z no son 0. Uno de los tres tiene siempre que ser 0
Sabemos bien que Fermat trata de mostrar que los números de la ecuación algebraica tiende a
0, por ende, en la economía tratamos de demostrar en las derivadas en economía son una
herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales,
es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la
cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.
Bibliografía
Corry, L. (2006). El Teorema de Fermat y sus Historias. Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española
9, 387-424.
Sanchéz, A. (2015). Apuntes sobre una de las más importante demostraciones de la historia de las
matemáticas: El último teorema de Fermat. Uned Calatayud(21), 153-171. Obtenido de
http://www.calatayud.uned.es/web/actividades/revista-anales/21/03-07-
AndresMartinSanchez.pdf
Sánchez, A. M. (2015). El último teorema de Fermat. Anuario del Centro de la Universidad Nacional de
Educación a Distancia en Calatayud, 153-171.
Singh, S. (2014). El último teorema de Fermat. Páprika.
Referencias:
https://www.researchgate.net/profile/Ramon-Garza-
Wilmot/publication/319035007_ANALISIS_Y_SOLUCION_SIMPLE_AL_ULTIMO_TEORE
MA_DE_FERMAT/links/598bc421aca272e57acaff0b/ANALISIS-Y-SOLUCION-SIMPLE-AL-
ULTIMO-TEOREMA-DE-FERMAT.pdf
Conceptodefinicion.de, Redacción. (Última edición:23 de julio del 2019). Definición de Teorema
de Fermat. Recuperado de: https://conceptodefinicion.de/teorema-de-fermat/. Consultado el 09
de diciembre del 2021