1.

- Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:

Matemáticas 2 3 4 4 5 6 6 7 7 8 10 10
Física 1 3 2 4 4 4 6 4 6 7 9 10

a) Hallar el coeficiente de correlación de la distribución e interpretarlo.

b) Hallar la recta de regresión y representarla.

2. Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos.

a) Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.

b) ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?

3. Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo

de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:

Nº de clientes (X) 8 7 6 4 2 1
Distancia (Y) 15 19 25 23 34 40

a) Calcular el coeficiente de correlación lineal.

b) Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos clientes puede esperar?

c) Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe situarse?

4. Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:

Matemáticas 6 4 8 5 3. 5
Química 6. 5 4. 5 7 5 4

a) Determinar las rectas de regresión.

b) Calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas.

5. Un conjunto de datos bidimensionales (X, Y) tiene coeficiente de correlación r = −0.9, siendo las
medias de las distribuciones marginales = 1, = 2. Se sabe que una de las cuatro ecuaciones
siguientes corresponde a la recta de regresión de Y sobre X: Seleccionar razonadamente esta recta.

a) y = -x + 2

b) 3x - y = 1

c) 2x + y = 4

d) y = x + 1
6. Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:

Estatura (X) 186 189 190 192 193 193 198 201 203 205
Pesos (Y) 85 85 86 90 87 91 93 103 100 101

Calcular:

a) La recta de regresión de Y sobre X.

b) El coeficiente de correlación.

c) El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.

7. A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades
producidas (Y), determinar la recta de regresión de Y sobre X, el coeficiente de correlación lineal e
interpretarlo.

Horas (X) 80 79 83 84 78 60 82 85 79 84 80 62
Producción (Y) 300 302 315 330 300 250 300 340 315 330 310 240

8. Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos información sobre el número de horas que dedican

diariamente a dormir y ver la televisión. La clasificación de las respuestas ha permitido elaborar la
siente tabla:

Nº de horas dormidas (X) 6 7 8 9 10

Nº de horas de televisión (Y) 4 3 3 2 1
Frecuencias absolutas (fi) 3 16 20 10 1

Se pide:

a) Calcular el coeficiente de correlación.

b) Determinar la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.

c) Si una persona duerme ocho horas y media, ¿cuánto cabe esperar que vea la televisión?

9. La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a seis dependientes a prueba y
ventas del primer mes de prueba (Y) en cientos de euros.

X 25 42 33 54 29 36
Y 42 72 50 90 45 48

a) Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido.

b) Calcular la recta de regresión de Y sobre X. Predecir las ventas de un vendedor que obtenga 47 en el
test.

10. Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a
partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes
datos:

X 189 190 208 227 239 252 257 274 293 308 316
Y 402 404 412 425 429 436 440 447 458 469 469

X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compañía en miles de
euros en el periodo que va desde 1990 hasta 2000 (ambos inclusive). Calcular:

a) La recta de regresión de Y sobre X.

b) El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

c) Si en 2001 la renta nacional del país fue de 325 millones de euros. ¿Cuál será la predicción para las
ventas de la compañía en este año?

11. La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación existente
entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para explotaciones
agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:

Inversión (X) 11 14 16 15 16 18 20 21 14 20 19 11
Rendimiento (Y) 2 3 5 6 5 3 7 10 6 10 5 6

Calcular:

a) La recta de regresión del rendimiento respecto de la inversión.

b) La previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 1 250 000 €.

12. El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación obtenida en el

examen correspondiente, de ocho personas es:

Horas (X) 20 16 34 23 27 32 18 22
Calificación (Y) 6.5 6 8.5 7 9 9.5 7.5 8

Se pide:

a) Recta de regresión de Y sobre X.

b) Calificación estimada para una persona que hubiese estudiado 28 horas.

13. En la tabla siguiente se indica la edad (en años) y la conducta agresiva (medida en una escala de
cero a 10) de 10 niños.

Edad 6 6 6.7 7 7.4 7.9 8 8.2 8.5 8.9

Conducta agresiva 9 6 7 8 7 4 2 3 3 1

a) Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de la edad.

b) A partir de dicha recta, obtener el valor de la conducta agresiva que correspondería a un niño de 7.2
años.

14. Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:

Y/X 100 50 25
14 1 1 0
18 2 3 0
22 0 1 2

Se pide:

a) Calcular la covarianza.

b) Obtener e interpretar el coeficiente de correlación lineal.

c) Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.

15. Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería de test que mide la
habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son las siguientes:

Y/X 20 30 40 50
(25-35) 6 4 0 0
(35-45) 3 6 1 0
(45-55) 0 2 5 3
(55-65) 0 1 2 7

Se pide:

a) ¿Existe correlación entre ambas variables?

b) Según los datos de la tabla, si uno de estos alumnos obtiene una puntuación de 70 puntos en
razonamiento abstracto, ¿en cuánto se estimará su habilidad verbal?
16. Se sabe que entre el consumo de papel y el número de litros de agua por metro cuadrado que se
recogen en una ciudad no existe relación.

a) ¿Cuál es el valor de la covarianza de estas variables?

b) ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación lineal?

c) ¿Qué ecuaciones tienen las dos rectas de regresión y cuál es su posición en el plano?

17. En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de permisos
de conducir y el número de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos son los
siguientes:

Años (X) 3 4 5 6
Infracciones (Y) 4 3 2 1

Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

18. Una persona rellena semanalmente una quiniela y un boleto de lotería primitiva anotando el
número de aciertos que tiene. Durante las cuatro semanas del mes de febrero, los aciertos fueron:

Quiniela (X) 6 8 6 8
Primitiva (Y) 1 2 2 1

a) Obtener el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

b) ¿Ofrecerían confianza las previsiones hechas con las rectas de regresión?

19.- Calcula el valor del coeficiente de correlación lineal de los puntos de coordenadas (3,2), (4,4),
(6,4), (8,5), (9,7), (11,7), (14,8).

20.- Determina la ecuación de la recta por mínimos cuadrados que pasa por los puntos de
coordenadas (3,2) y (11,7) con los siguientes puntos de coordenadas (3,2), (4,4), (6,4), (8,5), (9,7),
(11,7), (14,8).

21. Grafique el diagrama de dispersión de los siguientes puntos y defina visualmente una recta que
quede tan cerca de ellos como sea posible. Calcule enseguida la ecuación de la recta de mínimos
cuadrados para esos puntos y determine el valor de la producción si se aplicaran 0.15, 0.27, 0.43 y
0.58 kilos de fertilizante por metro cuadrado.

Fertilizante (kg/m2) 0 0.1 0.2 0.3 0.4

Producción (ton/ha) 0.6 7 8 8.5 8.9

22. Grafique el diagrama de dispersión de los siguientes puntos y defina visualmente una recta que
quede tan cerca de ellos como sea posible. Calcule enseguida la ecuación de la recta de mínimos
cuadrados para esos puntos y determine el monto de ventas esperado si el presupuesto de publicidad
fuera de $150.00, $210.00, $228.00.

Publicidad $ 180 189 194 200 208 214 221

Ventas $ 7400 7777 7918 8273 8521 8807 9052

23. Con base en los puntos, cuya recta de mínimos cuadrados es y=6.993x-0.994, determine el
coeficiente de correlación lineal y el error estándar del ajuste.

Reflejante (g) 4.3 6.8 8.3 11.5 16

Visibilidad (m) 30 45 56 82 110

24. Con base en los puntos, cuya recta de mínimos cuadrados es y=2.016x-1.248, determine el
coeficiente de correlación lineal y el error estándar del ajuste.

Tamaño de letra (cm) 15 18 24 26 30 40

Grado de retención (%) 29 34 45 54 61 78

25. Con base en los puntos, cuya recta de mínimos cuadrados es y=4.419x+17.809, determine el
coeficiente de correlación lineal y el error estándar del ajuste.

Azúcar en galletas (%) 0 2 4 5 8 10

Aceptación del cliente (%) 18 27 35 40 52 63