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Estadistica
Estadistica
Estadistica
a) Recolección de datos
Para esta etapa tomaremos los siguientes conceptos básicos:
Población: conjunto de observaciones efectuadas
Individuo: cada elemento de la población.
Atributo: característica investigada en la observación. Estos pueden ser cualitativos
(sexo, religión, nacionalidad) o cuantitativos (estatura, peso, área –estos son
continuos, se miden en números reales-; número de hijos, número de goles –
discretos, se miden en números enteros-)
Por ejemplo: si se desea realizar un estudio estadístico de las estaturas de los alumnos
de tercer año,
Población: conjunto de estaturas
Individuo: cada estatura
Atributo: la estatura
i. Serie simple:
1
ii. Agrupación de datos por serie o distribución de frecuencias: se
registra la frecuencia de cada valor de la variable. La frecuencia puede ser
absoluta (f), número que indica la cantidad de veces que la variable toma
un cierto valor, o relativa (fr), cociente entre la frecuencia absoluta de cada
valor de la variable y el número total de observaciones.
2
A = rango / N
totales
Estas son las notas obtenidas por los 100 candidatos que se presentaron a un
concurso:
38 51 32 65 25 28 34 12 29 43
71 62 50 37 8 24 19 47 81 53
16 62 50 37 4 17 75 94 6 25
55 38 46 16 72 64 61 33 59 21
13 92 37 43 58 52 88 27 74 66
63 28 36 19 56 84 38 6 42 50
98 51 62 3 17 43 47 54 58 26
12 42 34 68 77 45 60 31 72 23
18 22 70 34 5 59 20 68 55 49
33 52 14 40 38 54 50 11 41 76
Las edades de veinte chicos son 12, 13, 14, 10, 11, 12, 11, 13, 14, 12, 10, 12, 11,
13, 12, 11, 13, 12, 10 y15. Organiza los datos en una tabla de frecuencias.
¿Qué porcentaje de chicos tienen 12 años?
¿Cuántos chicos tienen menos de 14 años?
3
En cada día del mes de enero, en el camping Iglú hubo la siguiente cantidad de
turistas: 12, 14, 17, 16, 19, 15, 15, 21, 24, 26, 28, 24, 25, 26, 20, 21, 34, 35, 33, 32, 34,
38, 40, 43, 41, 45, 50, 53, 58. Construye una tabla de frecuencias para estos datos.
G r á f. d e b a r r a s : E v a lu a c ió n d e l g o b ie r n o X
n e u tr a
n e g a tiv a
p o s itiv a
0 20 40 60
600
500
400 Industrial
Bancario
300
Adm. Pública
200 Educativo
Comercio
100
0
Enero Febrero M arzo
Los gráficos circulares o gráficos de torta son útiles para comparar datos pues, en
general, trabajan con porcentuales. El área de cada sector representa el porcentaje que
corresponde a la frecuencia de un cierto valor de la variable. Esta representación es
conveniente cuando el número de sectores es pequeño y sus áreas están bien
diferenciadas.
positiva
negativa positiva
neutra negativa
neutra
4
El histograma se utiliza para representar una tabla de frecuencias de intervalos de clase.
Sobre el eje horizontal se representan los intervalos de clase y sobre el eje vertica, las
frecuencias de los intervalos.
El gráfico consiste en un conjunto de rectángulos adyacentes cuya base representa un
intervalo de clase y cuya altura representa la frecuencia del intervalo.
El polígono de frecuencias se construye uniendo los puntos medios de los lados
opuestos de las bases de cada rectángulo. Si se quiere cerrar el rectángulo, se agregan
dos intervalos: uno anterior y otro posterior al último y se prolonga el polígono hasta los
puntos medios de estos intervalos.
1800
1600
1400 importación
1200 de la
1000 Argentina
800 exportación
600 de la
400 Argentina
200
0
66
67
68
69
65
19
19
19
19
19
Estas son sólo algunas de las formas posibles de graficación y las que encontrarñás con
más frecuencia.
Medidas de posición: se utilizan para encontrar un valor que represente a todos los
datos. Las más importantes son: la media aritmética, la moda y la mediana.
La media aritmética o promedio (x) de varios números se calcula como el cociente
entre la suma de todos esos números y la cantidad de números que sumamos.
La moda (Mo) es el valor que más se repite. Puede suceder que haya más de una
moda o ninguna (si todos los valores tienen igual frecuencia).
La mediana (Me) es el valor que ocupa el lugar central al ordenar los datos de menor
a mayor. Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio entre los dos
valores centrales.
Los sueldos de cinco empleados de una empresa son: $400, $500, $450, $600 y
$3500. Calcula el sueldo medio, la moda, si es que existe,, y la mediana e indica cuál
representa mejor a los datos.
5
El entrenador de un equipo de natación debe elegir a uno de sus integrantes para
la próxima competencia de estilo libre. Según los tiempos en segundos que obtuvieron
los postulantes de las cinco últimas carreras de 100 m de estilo libre, ¿qué nadador le
conviene elegir?
Diego 61,7 61,7 62,3 62,9 63,1
Tomás 61,5 62,9 62,9 63,7 63,7
Sergio 60,7 62,4 62,7 62,7 63,2
Medidas de dispersión: nos informan cómo están distribuidos los datos. La más
importante es el desvío estándar (σ ), que mide la dispersión de los datos conrespecto al
promedio. Cuanto menor es el desvío estándar, menos dispersos están los datos con
respecto al promedio.
Para calcular el desvío estándar, seguimos los siguientes pasos:
Calculamos la diferencia entre cada uno y el promedio.
Elevamos al cuadrado cada una de las diferencias anteriores.
Sumamos todos los valores hallados en el paso anterior y dividimos el resultado por la
cantidad de datos. Así obtenemos la varianza.
Calculamos el desvío estándar (σ ) como la raíz cuadrada de la varianza.
Diego y Sergio, dos de los nadadores del ejercicio anterior, obtuvieron el mismo
promedio y sin embargo sus tiempos están distribuidos de manera diferente.
Calcula los desvíos estándares de los tiempos de los nadadores:
Tiempos de Diego
σ Diego = ≅ σ Sergio = ≅
2
5
xi (xi – x) (xi – x)
61,7 -0,64 Tiempos de Sergio
61,7 -0,64
62,3 -0,04 xi (xi – x) (xi – x)2
62,9 0,56
63,1 0,76
total
Entonces:
total
6
Entonces, aunque cinco datos son muy pocos para hacer estadística, si con esa
información hay que elegir un nadador de ese equipo para la próxima competencia,
conviene que sea .......................................
7
8